1/ k ( k+2) を (1/2)[ ( 1/k ) - { 1/ ( k+2 ) } ]と変形したり
1/ { k( k+1)( k+2) } を (1/2)[ 1/ { k ( k+1) } - 1/ { ( k+1)( k+2) } ]や
(1/2) [ {1/k} - {2/(k+1)} + {1/(k+2)} ]
と変形する技術をよく見かけるのですが、いつも部分分数分解のような方法で変形していて
時間がかかってしまいます。
何か公式のようなものや、簡単な方法はありませんか？