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31コメント8KB

三角比の覚え方を教えてください

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0001１３２人目の素数さん2010/03/28(日) 10:16:33
あの０度〜１８０度までの三角比の表って皆さんどうやって覚えましたか?
なかなか覚えられなくて困ってます。。。
0002１３２人目の素数さん2010/03/28(日) 10:17:39
毎回頭の中に三角形を描いて考える
0003１３２人目の素数さん2010/03/28(日) 11:03:49
関数電卓使え
0004１３２人目の素数さん2010/03/28(日) 11:05:04
調べられるものをいちいち覚える必要などない。

「アルベルト・アインシュタイン」（１８７９〜１９５５）
0005１３２人目の素数さん2010/03/28(日) 11:22:05
ネタじゃなくて30、45、60のが覚えられないんなら病気だ
0006１３２人目の素数さん2010/03/28(日) 11:23:58
３０，４５，６０ってすぐ出てくる？俺２秒ぐらい考えてるが
0007１３２人目の素数さん2010/03/28(日) 11:36:27
3012、4512、6032ておぼえろよ
0008１３２人目の素数さん2010/03/28(日) 11:39:07
それは覚えやすいのか？
0009１３２人目の素数さん2010/03/28(日) 22:22:40
俺どんな角度でも単位円書いてやってた
0010１３２人目の素数さん2010/03/29(月) 20:16:55
そのつど単位円と三角定規を思い浮かべるよ
ちなみに，sinは順に√1/2, √2/2, √3/2と覚えてる奴がいた
0011１３２人目の素数さん2010/03/30(火) 15:13:48
０度〜１８０度までを覚えている人間はそうそういないんでは
0012１３２人目の素数さん2010/03/30(火) 23:11:16
>>1

高校生？授業でやってるの？

自分の高校は、レベルが低いからかわからないが、
その手の問題は、そもそもテストに出なかったか、
出たとしても表が併記されていたような気がするんだが…。
0013１３２人目の素数さん2010/03/30(火) 23:16:01
>>12だけ教科書裏に出てる近似値の表の事を言ってるな
0014通りすがりのアホ2010/04/13(火) 12:23:48
・それぞれの定義
・途中の代表的角度における値
・０−１８０度の範囲でのサイン、コサイン、タンジェントのグラフの推移
　（最大値、最小値、減少か増加か、など）
・ピタゴラスの定理（sin^2(A) + cos^2(A) = 1 ）
ぐらいを、あきらめず何回も繰り返し覚えるまで書く。
0015１３２人目の素数さん2010/04/13(火) 19:37:18
加法定理ってどうやって覚えればいい？
0016１３２人目の素数さん2010/04/13(火) 20:45:33
>>15
正弦・余弦・正接・・・３つあるんだけど、どれ？
0017１３２人目の素数さん2010/05/06(木) 12:05:35
(*´д｀)正接ﾀﾝ ﾊｧﾊｧ
0018１３２人目の素数さん2010/05/06(木) 19:45:07
単位円での考え方が有効

あとはググれ

というか三角比でヤバいって三角関数終わってる
0019１３２人目の素数さん2010/05/06(木) 22:34:32
正方形に対角線を1本引くと、三角形が現れる。
その三角形は直角三角形で、角度はそれぞれ45゜45゜90゜となる。
辺の長さは、正方形の1辺の長さをaとすると、以下の図のようになる。
なお、斜辺の長さをrとおくと、三平方の定理よりr=(√2)aとなることがわかる。
┌─────┐ 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ／|
│　 　 　 　 　 │ 　 　 　 　 　 　　(√2)a／　 |
│　 　 　 　 　 │ 　 　 　 　 　 　 　 　 ／　 　 | a
│　 　 　 　 　 │a　　　　　　　　 　 ／　 　 　 |
│　 　 　 　 　 │ 　 　 　 　 　 　 ／　 　 　 ＿|
│　 　 　 　 　 │ 　 　 　 　 　 ／45゜　 　　|.　|
└─────┘ 　 　 　 　 　 ￣￣￣￣￣￣
　　　　　a　　　　　　　　　　　　　　　　a
よって、三角関数の定義に従って三角比を求めると、
cos(45゜)=底辺/斜辺=a/((√2)a)=1/(√2)
sin(45゜)=高さ/斜辺=a/((√2)a)=1/(√2)
tan(45゜)=sin(45゜)/cos(45゜)=(1/(√2))/(1/(√2))=1

正三角形のある頂点から、その点に接しない辺に垂線を引くと、三角形が現れる。
その三角形は直角三角形で、角度はそれぞれ30゜60゜90゜となる。
辺の長さは、正三角形の1辺の長さをaとすると、斜辺はa、底辺はa/2とわかる。
高さをhとおくと、三平方の定理よりh=((√3)/2)aとなることがわかる。
よって、三角関数の定義に従って三角比を求めると、
cos(60゜)=底辺/斜辺=(a/2)/a=1/2
sin(60゜)=高さ/斜辺=((√3)/2)a/a=(√3)/2
tan(60゜)=sin(60゜)/cos(60゜)=((√3)/2)/(1/2)=√3
0020１３２人目の素数さん2010/05/07(金) 09:32:04
sin, cos, tan, sec, csc, cot 以外にも
vers, covers, hav なんてのがある
0021１３２人目の素数さん2010/05/07(金) 13:40:49
>>1 さんは、問題演習の量が足りないのではないか？？
　　自分は、英単語暗記等はものすごい苦手だけど
　　三角比の、(sin,cos,tan)の
　　１５°　３０°　４５°　６０°　７５°

　　あと。３６°　５４°は演習しながら自然に覚えたよ。

演習やっても暗記できないなら、複素解析をやりなされ。
0022１３２人目の素数さん2010/05/07(金) 19:03:51
30度,60度は 1：(√3)：2 の直角三角形
45度は 1：1：(√2) の直角二等辺三角形
中学から習うこれを定義にあてはめればいい

90度以上にも拡張した定義をよく見ると
120度、135度、150度もわかる。

正弦、余弦、正接っていう日本語の用語の語源は
ttp://kurobe3463.blogspot.com/2004/10/trigonometric-sin-cos-tan.html
を見ればわかると思う、合わせて覚えれ
動径が切り取る円の"接線"の長さが"正接"だな
0023１３２人目の素数さん2010/05/07(金) 19:06:57
単位円ってめんどくさくない？
俺は座標平面上にノーマルサイズの三角形をイメージしているが。
ただこれは三角方程式とか三角不等式解くときに若干困る。
0024１３２人目の素数さん2010/05/07(金) 19:57:06
単位円は円を描く練習にもなるし、直線を引く練習にもなる

最初は単位円からスタート
慣れてくると単位円を考えなくても頭にぱっと浮かんでくる
この流れが一番有効かと。

丸暗記してたらすぐ忘れる
描いて見て確かめるって作業は結構いいかもよ
0025222010/05/07(金) 21:00:09
単位円といえば
単位円と動径の交点を(x,y)とおくと
sinθ=y , cosθ=x
だよな。これを見れば
sinは0度から90度までは増加、90度からは180度まで減少
cosは0度から180度まで減少、90度で0(要は正負の境目)をとると解る。
要するにグラフか。

>>1は高1かと勝手に推測するけど
この定義とグラフを高2でやっと習うってのがアレな感じだな
0026１３２人目の素数さん2010/05/07(金) 23:07:07
高校で教える順番はおかしいね
0027１３２人目の素数さん2010/05/07(金) 23:40:42
>>23
三角不等式・・・？
0028１３２人目の素数さん2010/05/08(土) 02:40:23
三角関数が関わる不等式を三角不等式と言う流儀もあるらしい
0029１３２人目の素数さん2010/05/08(土) 03:01:12
マジかよ・・・
0030１３２人目の素数さん2010/05/08(土) 10:12:21
三角不等式って単位円でしか考えてなかったから
単位円使わないで溶けって言われたら困るな
0031１３２人目の素数さん2010/05/09(日) 03:03:25
具体例をおながいします
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