>>977さんの言うとおりでした。
途中式は
-1/2∫1/{t^2-(1/2)}
=(-1/2)*1/(2/√(2))ln|{x/√(1+x^2)}-(1/√(2))|/|{x/√(1+x^2)}+(1/√(2))|
=(-1/2)*1/(2/√(2))ln|{√(2)x-√(1+x^2)}/{√(2)√(1+x^2)}|/|{√(2)x+√(1+x^2)}/{√(2)√(1+x^2)}|
=-√2/4ln|{√(2)x-√(1+x^2)}|/|{√(2)x+√(1+x^2)}|
こんな感じになりましたが、まだ違いますね。