また分からない問題があったので質問します。
次の関数を積分せよ.
1/{(1-x^2)√(1+x^2)}

x=tan(θ) (-π/2<θ<π/2)
計算して
∫cos(θ)/{1-2(sin(θ))^2}dθ
ここで
sin(θ)=t
∫dt/(1-2t^2)
=-1/2∫1/{t^2-(1/2)}
計算して
=-√2/8ln|{√(2)x-√(1+x^2)}|/|{√(2)x+√(1+x^2)}|
となったのですが

解答では
√2/4ln|{√(1+x^2)+√(2)x}|/|{√(1+x^2)-√(2)x}|
となっています。

解答に似た答えにはなったのですがどこで間違えているのか分かりません。
教えてください。