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分からない問題はここに書いてね３２４

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0001１３２人目の素数さんNGNG?DIA(352352)
さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね３２３
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1256211500/
0655１３２人目の素数さん2009/11/08(日) 15:57:47
>>654
沢山レス付いてるようだけど
何がどう分からないの？
0656１３２人目の素数さん2009/11/08(日) 16:02:35
数独ってご存知ですよね。

あの１～９までの配置パターンは当然有限ですが、
そのパターン数はどれだけあるでしょうか？
0657１３２人目の素数さん2009/11/08(日) 16:08:49
>>653
(x+y)(x-y) = 288
x+y = m
x-y = n
mn = 288
のとき、mとnは整数であり、288の約数。

x = (m+n)/2
y = (m-n)/2
x,yが整数となるためには、m±n が偶数でなければならない。
つまり、m,nは両方とも偶数か、両方とも奇数でないといけない。
288は偶数だから、m,nは両方奇数はあり得ない。
m = 2a
n = 2b
とおけて
x = a+b
y = a-b
ab = 72 = (2^3)(3^2)
y > 0より a > b

あとは72の約数を並べて,対応するx,yが求まる
0658１３２人目の素数さん2009/11/08(日) 16:08:58
単純計算で(9x8x7x6x5x4x3x2x1)x9=3265920
かな？
0659１３２人目の素数さん2009/11/08(日) 16:10:58
>>656
http://www.google.co.jp/search?hl=ja&source=hp&q=%E6%95%B0%E7%8B%AC+%E3%83%91%E3%82%BF%E3%83%BC%E3%83%B3&lr=&aq=f&oq=
0660１３２人目の素数さん2009/11/08(日) 16:19:02
>>647 何回やっても(λ－２)^2(λ－３)^3になるんですが;;
0661１３２人目の素数さん2009/11/08(日) 16:38:01
>>607の行列で3列目で展開すると33成分しかなくて余因子が
(3 2 -2 0)
(0 2 1 0)
(0 1 2 0)
(2-2 2 3)
だろう。
これの4列目も44成分しかないから
4列目で展開すれば
(3 2 -2)
(0 2 1)
(0 1 2)

どうみても対角線以外のものが残っているが？
0662１３２人目の素数さん2009/11/08(日) 16:39:26
>>661は>>660宛
0663１３２人目の素数さん2009/11/08(日) 16:48:26
>>661 そうですね！分かりました！ありがとうございます！

けどなんで普通に展開しないでサラスの公式でやると答えがちがくなるのでしょうか？
0664１３２人目の素数さん2009/11/08(日) 16:51:12
>>655さんテキストに
三次のテイラー多項式
f（0,0）＋（x∂/∂x＋y∂/∂y）f（0,0）＋1/2!（（x∂/∂x＋y∂/∂y）^2）f（0,0）＋1/3!（（x∂/∂x＋y∂/∂y）^3）f（0,0）
これがのってて・・・でもこれ使うと0になっちゃうんですよ。この公式みたいなのってなんか違いますよね？
0665１３２人目の素数さん2009/11/08(日) 16:52:50
>>663
サラスの方法って3次以下の話だろう？
予想はしてたがアホだな。

展開して3次以下の余因子になってから使うならまだしも
4次以上の行列式には使えない。前提条件を確認しろ。
0666１３２人目の素数さん2009/11/08(日) 16:53:25
>>664
0になるってところまで計算を全部書いてみて。
0667１３２人目の素数さん2009/11/08(日) 16:53:35
>>657
ありがとう
0668１３２人目の素数さん2009/11/08(日) 16:54:12
>>665 あ、そうなんですか！やっと分かりました！

いろいろとすみませんでした！
0669１３２人目の素数さん2009/11/08(日) 17:03:37
>>666さんf（0,0）を計算すると0なんで全ての項にf（0,0）がかかってるから微分とか計算するまでもなく答え0になっちゃうんですよ。このテキストにある式なんかおかしいですよね？
0670１３２人目の素数さん2009/11/08(日) 17:05:50
>>669
どこからどこまでがネタなのか分からん。。。釣りなら他所でやってくれ。
0671１３２人目の素数さん2009/11/08(日) 17:09:42
>>669
>このテキストにある式なんかおかしいですよね？

おまえの頭がおかしいんじゃないかと…
おまえのその超アホ理論によると
f(x) = sin(x)
f(0) = 0だから
f'(0) = (d/dx) f(0) = 0
だよな？

二変数函数の偏微分とかやってる場合じゃないんじゃね？
0672１３２人目の素数さん2009/11/08(日) 17:14:17
>>671さんえ？そうなんじゃないですか？だから0かと思ったんですが・・・詳しく教えていただけませんか？
0673１３２人目の素数さん2009/11/08(日) 17:18:27
>>672
高校の参考書で
1変数の微分から勉強しなおせ。
0674１３２人目の素数さん2009/11/08(日) 17:20:54
>>673教えていただけませんか？0は何掛けても0になるんじゃないですか？
0675１３２人目の素数さん2009/11/08(日) 17:22:57
>>672
二変数函数の問題なんて
おまえにはまだ早い。早すぎる。
高校の教科書や参考書から順にやってくれ
0676１３２人目の素数さん2009/11/08(日) 17:23:45
>>674
　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l 　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／教科書読みましょう。
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　その程度自分でやりましょう。
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　脳味噌ありますか？
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　｜無いんですか？
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､ 　　　　　　　＼それなら学校辞めましょうよ。
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、 　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i
0677１３２人目の素数さん2009/11/08(日) 17:26:29
>>674
(d/dx)f(0) は、(d/dx)f(x) の微分をした後で x=0 と置いたもの、という規則で書かれている。そういう書き方を見たことが無いと言うなら >>671,673,675,676
0678１３２人目の素数さん2009/11/08(日) 17:28:34
>>674
なんで教科書読んで定義や記法の意味を確認しようとしないんだ？
そんなの勉強でもなんでもないし、何のために他人に聞こうとする？
自分に理解できない外国語で問題文が書かれていたら
それを解くことはできない。
数式の意味が分からないのでは、分かる分からない以前の問題。
0679１３２人目の素数さん2009/11/08(日) 17:50:39
どこが分からないの？って聞き返すより、「これはこうだ」と言ってしまった方が効率が良いと思う。
そうすれば、スルーされる問題も減ると思うんですが。
0680１３２人目の素数さん2009/11/08(日) 18:06:35
>>679
効率を求めるなら
質問するときに、どこまでどうやったということをはっきりと書いて
分からないというべきだろうな
質問者側の問題。
0681１３２人目の素数さん2009/11/08(日) 18:07:21
>>679
お前は莫迦だなあ。

こうか？
0682１３２人目の素数さん2009/11/08(日) 18:20:41
あーだめだ>>105見なおしたんですがいまいち・・・最後のtに何を代入するんですか？あと三次のテイラー多項式を出せってことは解答はどのような形で出るんですか？
0683１３２人目の素数さん2009/11/08(日) 18:21:31
>>679
質問者が効率を求めているならば
質問者の立場（学年等）、問題の出所
問題を略さず全て書き、自分お計算を書き
ここはこう思うのですが、～なので違うようです
と詳細を書いて質問すればいいのだが
それをしている質問者はほとんどいない

つまり効率を求めている質問者はほとんどいないと言って良い
効率を求めたいなら質問の仕方を工夫すればいいだけのこと
0684１３２人目の素数さん2009/11/08(日) 18:24:01
>>682
2ch専用ブラウザは使ってないのかい？
>>105から辿れるツリーを全部読め
0685１３２人目の素数さん2009/11/08(日) 18:26:36
２ちゃん専用のブラウザって何？普通に普段携帯やPCから書き込んでんだけど
0686１３２人目の素数さん2009/11/08(日) 18:28:36
ぐぐれかす　　って言われるよ。

でも、まじでぐぐったほうが早いかも
0687１３２人目の素数さん2009/11/08(日) 18:39:51
>>685
ググれカス。
0688１３２人目の素数さん2009/11/08(日) 18:40:43
>>685
社会人で理学部行ってるんだっけ？
本当に何も知らず何もできない無能な社会人なん？
0689１３２人目の素数さん2009/11/08(日) 18:49:17
>>104の人は特に効率なんて求めてないから
解決までにあと一ヶ月くらいかかりそうだなw
0690１３２人目の素数さん2009/11/08(日) 18:53:28
どなたか105の続き書いてもらえませんか？
0691１３２人目の素数さん2009/11/08(日) 18:56:51
Ａは１０次の実正方行列で、rankＡ＝６、rankＡ^2＝４、rankＡ^4＝１、rankＡ^9＝０を満たす。Ａのとりうるジョルダン標準形を求めよ。
どうやるのか全くわかりません。誰か教えてください。
0692１３２人目の素数さん2009/11/08(日) 19:02:06
>>690
もう書いてあるだろう
0693１３２人目の素数さん2009/11/08(日) 19:05:29
>>692え？どこですか？
0694１３２人目の素数さん2009/11/08(日) 19:07:50
>>693
2ch専用ブラウザは使ってないのかい？
>>105から辿れるツリーを全部読め
0695１３２人目の素数さん2009/11/08(日) 19:09:33
>>693
あのさ、キミにとってこの問題は何なのかな？
解けないと何かあるのかな？
できないことだらけのキミはそもそも何歳なの？
0696１３２人目の素数さん2009/11/08(日) 19:17:20
>>695宿題なんです、この一問だけどーしてもわからなくて・・・教えていただけませんか？
0697１３２人目の素数さん2009/11/08(日) 19:29:00
>>696
教えてるレスをことごとくスルーして
教えろ教えろと繰り返すのは何故なの？
0698１３２人目の素数さん2009/11/08(日) 19:33:24
>>696
一問だけが分からないということなら
そのまま出せばいいんでは？
分からないところは授業で聞くなり
直接、担当の先生に聞くなりすればいい
宿題ってそういうもんだろう？

基本的な定義も知らず、
会話の成り立たない2chでクレクレ君してるよりは
担当の先生に聞くのが一番おまえのためになるんじゃないかね
0699１３２人目の素数さん2009/11/08(日) 19:44:33
>>698
そんなこと言ったらこのスレ自体の存在意味は？
色々事情があってここで聞いてるって、分かってやれよ。
0700１３２人目の素数さん2009/11/08(日) 19:46:37
>>698さんわかったかもです。ylog（a）x＋xlog（a）y＾2をtに代入すれば正解ですよね？
0701１３２人目の素数さん2009/11/08(日) 19:53:24
>>699
事情があるなら最初から全て書けばいいだけのこと。
事情を隠して、レスが付いても返事もせず
クレクレクレクレ騒ぐだけのようなカス(>104)にまで
親切にしなければならない理由はないだろう

このスレの存在意義は、定義や数式も読めない奴を救うことではないのだし
0702１３２人目の素数さん2009/11/08(日) 19:57:09
>>700
それで正解だと思うなら
そう書いて出せばいいじゃない。
0703１３２人目の素数さん2009/11/08(日) 20:02:25
今日数学Ⅰもやったが10ページも行かずに躓いた。
やってらんないよ。
才能ないわ　やめた！やめた！馬鹿らしい
0704１３２人目の素数さん2009/11/08(日) 20:03:36
誰か>>691をお願いします。。
0705１３２人目の素数さん2009/11/08(日) 20:04:28
オピウム
0706１３２人目の素数さん2009/11/08(日) 20:11:54
>>703
友達が、ゼミで論文の輪読してるんだが
半年間毎週1回やって
1/2 ページしか進まなかったとか言ってたな
0707１３２人目の素数さん2009/11/08(日) 20:34:26
わどくってなに？
0708１３２人目の素数さん2009/11/08(日) 21:06:35
ここでいいのか分かりませんが、数学的な解析（？）が合っている気がしたので
質問させてください。

LFSRというものがあります。ビット列をシフトして一部をXORで戻すと、
2^n-1の周期のランダムなビット列が発生できる、というやつです。
これを2kHzで駆動して（つまり最速の変化は1kHz）、ビット列は方形波にして
それにFFTをかけてみました。すると1kHzを境に様子が変わるようです。

1kHzより下では、一定した強弱幅のあるホワイトノイズに見えますが、
よく見ると約16Hzごとにピークが存在しています。
78.1、94.2、110.4、126.5、142.7、158.8……といった具合。
駆動クロックは±1%です。

さらに、4kHz、8kHzと倍倍に駆動周波数を上げてみると、ピーク間の周波数差は、
32Hz、64Hzと増えていきます。倍にするとピークがひとつ飛びに残る、という感じです。

これはどういう理屈で発生しているのでしょうか。
0709１３２人目の素数さん2009/11/08(日) 21:17:18
a∈R,d≠0
｛a+dn；nは整数｝⊂R
は線形空間ではないことを示せ

がわかりません。
教科書見ても何をどうしたらいいのか全然思いつきません。
0710１３２人目の素数さん2009/11/08(日) 21:21:36
ttp://www1.axfc.net/uploader/Sc/so/53104
確立の問題です。エクセルにまとめました。
よろしくお願いします。
0711１３２人目の素数さん2009/11/08(日) 21:32:04
どなたか>>700で答え大丈夫だか教えてください。お願いします。
0712１３２人目の素数さん2009/11/08(日) 21:34:36
>>709
任意の a, d ∈ R, d ≠ 0 に対し 集合 U = {a + dn | n ∈ N} を定め、これが線型空間でないことを示す。
a は U の元であるが、 a + (a + dn) = a + (a/d + n)d で、 a/d は一般に整数でないから U の元でない。
0713１３２人目の素数さん2009/11/08(日) 21:47:04
>>712

迅速な回答ありがとうございます。ちなみに、東大一年の小テストの問題ですorz

できない私って...
0714１３２人目の素数さん2009/11/08(日) 21:47:26
>>711
お前が大丈夫だと思うならそれでいいんじゃない？
0715１３２人目の素数さん2009/11/08(日) 21:53:53
このサイトにあるNewswirlのコメントは正しいですか？
http://q.hatena.ne.jp/1257224013

あとナンプレの問題を作成するときの「必要最低限な枠の数」も9ですか？
できたら証明も添えて欲しい
0716１３２人目の素数さん2009/11/08(日) 21:58:11
すまん
＜ナンプレの問題を作成するときの「必要最低限な自明な解」＞だ
つまり、最初から答えが分かっている数字の数は９個ですか？
0717１３２人目の素数さん2009/11/08(日) 21:59:36
>>7⑫
その程度で凹んではいけない！
タバコを鼻で吸うレベル。
0718１３２人目の素数さん2009/11/08(日) 22:11:22
誰か>>691をお願いします。。
0719１３２人目の素数さん2009/11/08(日) 22:21:09
互いに外接する三つの円の半径をそれぞれｘ、ｙ、ｚとした時、
それら全ての円に外接する円の半径は何になりますか？
よろしくお願いします
0720１３２人目の素数さん2009/11/08(日) 22:22:06
>>714そんな(>_<)おしえてよ～
0721１３２人目の素数さん2009/11/08(日) 22:26:40
漸化式の問題で、
a[1]=１、a[n＋1]=２a[n]＋３、と定義される数列a[n]の初項～第5項を求めよ
という問題の解き方を教えてください
特性方程式を使うのでは？と思ったのですが、使い方が全然わかりません
どなたかよろしくお願いします
0722１３２人目の素数さん2009/11/08(日) 22:29:45
>>691
A^9=0だからAの固有値は全て0
V_i=ker(A^i)とおく（dim(V_i)=10-rank(A^i)である）

各Jordan細胞には狭義固有空間が1次元分あるので
dim(V_1)=4よりJordan細胞は全部で4個

dim(V_9)=10, dim(V_4)=9だからサイズ5以上のJordan細胞は10-9=1個
dim(V_2)=6, dim(V_1)=4だからサイズ2以上のJordan細胞は6-4=2個で
サイズ1のJordan細胞が2個

以上よりAのJordan標準形は
J(0,1)+J(0,1)+J(0,2)+J(0,6) または
J(0,1)+J(0,1)+J(0,3)+J(0,5)
0723１３２人目の素数さん2009/11/08(日) 22:31:41
特性方程式の使い方が分からないのなら参考書を読んだほうがいいと思う。
というか教科書か。
ところで何で特性方程式なんだ？何のために？
0724１３２人目の素数さん2009/11/08(日) 22:33:43
>>723
寅
0725１３２人目の素数さん2009/11/08(日) 22:42:20
>>722 少し分かりました！
何個か質問があります。Ａ^9＝０だとなんで固有値が全部０なのでしょうか？
あとなぜサイズが１のジョルダン細胞が２個だと分かるのでしょうか？
度々すいません。。
0726１３２人目の素数さん2009/11/08(日) 22:43:18
>>721
x=2x+3
x=-3
よって、与式は
a[n+1]+3=2(a[n]+3)と変形できる・・・

a[2]から順番に求めればいいじゃん？
0727１３２人目の素数さん2009/11/08(日) 22:43:29
>>721
　a[n+1] +3 = 2(a[n] +3) = ･･････ = (2^n)(a[1] +3),
0728１３２人目の素数さん2009/11/08(日) 22:45:58
●―●―●―●―●―●―●―●―●―●―●
このような鎖があった場合、
―の数　=　●の数 - 1
っていうのは小学生でも分かる事だと思うのですが

　　　●―●―●―●
　　　｜　 ｜　 ｜　 ｜
　　　●―●―●―●
　　　｜　 ｜　 ｜　 ｜
●―●―●―●―●
｜　 ｜　 ｜
●―●―●
｜　 ｜　 ｜
●―●―●

このような網があった場合、特に○×○マスと表せない場合
―（｜と区別しない）の数　と　●の数の関係を表す方法はあるのでしょうか？
0729１３２人目の素数さん2009/11/08(日) 23:01:54
>>722 あ、サイズ１の方は理解できました！
0730１３２人目の素数さん2009/11/08(日) 23:03:39
>>728
ないんじゃないか？
同じ数の●でも並べ方によって―の数が違うもの。
0731１３２人目の素数さん2009/11/08(日) 23:08:32
発想は面白い
0732１３２人目の素数さん2009/11/08(日) 23:14:37
数列の質問があったので便乗

S(n)=2n-a(n)となる数列a(n)の初項と一般項を求めよ
のやり方をお願いします
0733１３２人目の素数さん2009/11/08(日) 23:22:17
うおおおお
エスパー何級だ？
0734１３２人目の素数さん2009/11/08(日) 23:22:50
>>732
S(1)=a(1)
S(n+1)-S(n)=a(n+1)
を利用する。
0735１３２人目の素数さん2009/11/08(日) 23:24:01
>>732
解けるやつはなかなかいないとみた！
0736１３２人目の素数さん2009/11/08(日) 23:31:09
>>735
？？
0737１３２人目の素数さん2009/11/08(日) 23:51:03
そういうのはエスパー養成問題ではない
07387222009/11/08(日) 23:59:28
>>691
すまん訂正

A^9=0, rank(A^4)=1 ならサイズ5のJordan細胞が1個だけあってそれが最大
だから答は J(0,1)+J(0,1)+J(0,3)+J(0,5) だけだった...orz
0739１３２人目の素数さん2009/11/09(月) 00:09:04
>>710お願いします
0740１３２人目の素数さん2009/11/09(月) 00:12:34
xlsとか開く気になるやつがどれだけいるのだろうか
0741１３２人目の素数さん2009/11/09(月) 00:12:51
cos75°を計算せよ。
0742１３２人目の素数さん2009/11/09(月) 00:23:03
>>710
Q1
男→女の順で選ぶと考えれば
Sが男1～7になる確率は (7/20)
その後、Mがその隣になる確率は(1/20)

Sが男8～20になる確率は (13/20)
その後、Mがその隣になる確率は(2/20)
したがって、SとMが左右で隣になる確率は
(7/20)*(1/20)+(13/20)*(2/20) = 33/400

Q2
S→Tの順で選ぶと考えれば
Sが最前列か最後尾になる確率は(6/20)
Tがその隣を選ぶ確率は(1/19)

Sが最前列でも最後尾でもない確率は(14/20)
Tがその隣を選ぶ確率は(2/19)
したがって、SとTが隣になる確率は
(6/20)*(1/19)+(14/20)*(2/19) = 17/190

Q3
Q1と同様に一番左の列かどうかで場合分けして
(4/20)*(1/20)+(8/20)*(2/20) = 1/20
0743１３２人目の素数さん2009/11/09(月) 00:23:57
>>741
cos(75°) = cos(45°+30°)
あとは加法定理でばらしてね
0744１３２人目の素数さん2009/11/09(月) 00:50:07
どなたか>>719をお願いします
0745１３２人目の素数さん2009/11/09(月) 01:01:58
sin50°＝aとおくとき、cos130°、sin40°、tan140°をaを用いて表せ。
という問題です
お願いします
0746１３２人目の素数さん2009/11/09(月) 01:02:23
>>708
数学以外の問題がかなりある気がするんで、理系板か電電板あたりで相談してみては。
例えば
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/rikei/1095401696/
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/rikei/1256476441/
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/denki/1249340411/
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/denki/1255004282/

その上でなお数学的な部分で解決できないとなれば
もっと数学的な言葉に問題を落としこんだ上でこの板に来ればよいと思う。

＞ビット列は方形波にして
意味不明

＞駆動クロックは±1%
周波数の精度が 1% ？
だとするとやたらと悪いような。
それはわざやってる（そのような不安定なクロックの場合にどうなるかが知りたい）のか、
本当は理想的な2kHzのクロックでどうなるかが知りたいんだけど実験のやり方の不備でそうなってるのか、
どっちだ。
それによって話が大幅に違ってくるだろう。

他にも
・LFSRのビット数と周期は？
・LFSRを実物の回路として作って測定してるのか、計算機上でやってるのか
とかいろいろあるけど
0747１３２人目の素数さん2009/11/09(月) 01:25:34
>>730
ですよねー・・失礼しました
0748１３２人目の素数さん2009/11/09(月) 02:40:17
教えたがりの学歴コンプがまた発狂したのかｗ
ageてばかりいないで速く死ねよｗ
0749１３２人目の素数さん2009/11/09(月) 02:53:34
このスレで ageて質問・回答しているのは ほとんど自演
（自分で質問して自分で回答してやんの）
それで、ご丁寧にも（自分で）お礼
何が楽しいのか分からない
0750１３２人目の素数さん2009/11/09(月) 02:58:03
やることのない暇な無職だからさ
0751１３２人目の素数さん2009/11/09(月) 03:53:28
そういうキモおっさんが居付いちゃってるのかｗ
自演ねたスレでシコシコしてろって感じだね～ｗｗ
0752１３２人目の素数さん2009/11/09(月) 03:59:20
誰か>>700で答え大丈夫だか教えてください。
0753１３２人目の素数さん2009/11/09(月) 08:59:34
>>752
大丈夫。


とだけいうことに何の意味があるんだろう？
0754１３２人目の素数さん2009/11/09(月) 09:05:09
>>745
cos(50°) = √(1-a^2)
cos(130°) = cos(180°-50°) = -cos(-50°) = -cos(50°)
sin(40°) = sin(90°-50°) = sin(90°)cos(50°) - cos(90°)sin(50°) = cos(50°)
tan(140°) = sin(140°)/cos(140°)
140° = 90°+50°
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