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分からない問題はここに書いてね３２４

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0001１３２人目の素数さんNGNG?DIA(352352)
さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね３２３
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1256211500/
0554１３２人目の素数さん2009/11/07(土) 16:11:15
お願いします

画像の図で　角x + 角y　はどのように求めればいいのでしょうか。
答えは230度なのですが、求め方がさっぱりわかりません。
ちなみに横の線は平行です。
http://imepita.jp/20091107/578710
0555１３２人目の素数さん2009/11/07(土) 16:12:43
>>547
分数・分子・分母がどこからどこまでか分かるように
カッコを沢山つかってくれ
0556１３２人目の素数さん2009/11/07(土) 16:14:55
>>554
既にある平行線に加えて
xのところを通る平行線と
yのところを通る平行線を引くと

xの上側は同位角で20°
yの下側は錯覚で30°

xの下とyの上は足して180°
0557１３２人目の素数さん2009/11/07(土) 16:28:44
>>556
ありがとうございます！
＞xの下とyの上は足して180°
って言うのは平行四辺形の２辺だからって事ですかね？
0558１３２人目の素数さん2009/11/07(土) 16:32:50
>>540
ベルヌーイ数を使って書ける。
0559１３２人目の素数さん2009/11/07(土) 16:35:59
>>557
錯角で移動できるだろう。
0560１３２人目の素数さん2009/11/07(土) 16:39:08
任意の計量(g[ij])は逆行列を持つのでしょうか？
0561１３２人目の素数さん2009/11/07(土) 16:44:28
>>560
計量の定義を書いてみて
0562１３２人目の素数さん2009/11/07(土) 17:05:29
>>561
計量を( , )でかくと(x,x)>=0で(x,x)=0となるのは、x=0のときのみ。
故に(g[ij])の固有値はすべて正。故に正則。

ということでしょうか？
0563１３２人目の素数さん2009/11/07(土) 17:12:13
>>562
定義を書くというのが
どういう作業か分からないってこと？
0564１３２人目の素数さん2009/11/07(土) 17:57:41
>>563イチイチうるさい奴だな。おまえが書けよキチガイ
0565１３２人目の素数さん2009/11/07(土) 18:00:41
>>564
質問者がどういう定義でやっているかは重要な事だよ。
その程度のことも分からないなら
数学を勉強していくのは無理だよ。
0566１３２人目の素数さん2009/11/07(土) 18:03:19
>>564
>おまえが書けよ

エスパーでもないかぎり
質問者の前提とする定義を書くのは無理だね
0567１３２人目の素数さん2009/11/07(土) 18:13:52
三角形の重心の定義は、3本の中線の交点ですが、
3本の中線が一点で必ず交わることはどうやったら証明できますか？
座標を使って証明しようとしたのですが、自分には無理でした
高校生なので大学以降の知識はありませんが、高校生でも証明できるものでしょうか
よろしくお願いします
0568１３２人目の素数さん2009/11/07(土) 18:15:42
座標使ったら証明できるんじゃないのか？
やってないけど。
0569１３２人目の素数さん2009/11/07(土) 18:26:06
>>565-566
なら答えなくていい
そもそもおまえのレスなど誰も期待してない
0570１３２人目の素数さん2009/11/07(土) 18:30:52
>>569
なるほどカルダノですか。
0571１３２人目の素数さん2009/11/07(土) 18:34:34
>>567
OG↑=(OA↑＋OB↑＋OC↑)/3=｛ OA↑＋2 （OB↑＋OC↑）/2 ｝/3
Gは点Aと線分BCの中点を2:1に内分する点。
→点Aを通る中線上
同じように変形したら、Gは3つの中線上(3本の中線が一点Gで必ず交わる)って簡単に言える。
0572１３２人目の素数さん2009/11/07(土) 18:40:29
>>567
いろんな証明があるけどどんなのがいいかな。

△ABC において
AB, BCの中点をM,N
MCとANの交点をGとすれば
△ABG = △ACG
△BCG = △ACG

なので
△ABG = △BCG
となり、BG の延長とACの交点は、ACの中点
0573１３２人目の素数さん2009/11/07(土) 18:40:40
>>571
なるほどカルダノですか。
0574１３２人目の素数さん2009/11/07(土) 18:46:26
中学校数学では？ > 三角形の重心
0575１３２人目の素数さん2009/11/07(土) 19:09:14
>>540

k=1
ならn(n+1)/2
k=2
ならn(n+1)(2n+1)/6
だけど。。

k=3以上は俺には解らんな。。

数学得意なやつk=3以上を答えてやってくれ。
0576１３２人目の素数さん2009/11/07(土) 19:10:18
次の関数Z＝f（x，y）の1階の偏導関数Zx，Zyを求めよ。

１）Z＝e＾（xy）
２）Z＝（x＾2）/y
３）Z＝xye＾（2y）
４）Z＝√（（x＾2）-（4y＾2））

途中式も含めて、よろしくお願いします。
0577１３２人目の素数さん2009/11/07(土) 19:15:02
>>575
並べることに意味を感じない。
0578１３２人目の素数さん2009/11/07(土) 19:15:49
>>576
xで微分して、yで微分するだけだ。
途中式なんてない。
0579１３２人目の素数さん2009/11/07(土) 19:16:07
>>576

少しは考えろと言いたい。
0580１３２人目の素数さん2009/11/07(土) 19:27:07
>>571
ありがとうございます
理解できました

>>572
ありがとうございます
でも中学程度の図形すら苦手なので、まだ理解できていません…
△ABG = △ACG
△BCG = △ACG
となる理由はなんですか？
0581１３２人目の素数さん2009/11/07(土) 19:33:55
>>580
底辺を共有し、高さが等しい三角形の面積は当然等しい。
0582１３２人目の素数さん2009/11/07(土) 19:40:11
>>581
△ABGと△ACGの底辺はAGとしているわけですよね？
でも高さが等しい理由がわからないのです…
0583１３２人目の人数さん2009/11/07(土) 19:49:17
＞＞576ですが
答えがないので確認をしたいだけです。よろしくお願いします。
0584１３２人目の素数さん2009/11/07(土) 19:49:56
>>582
Bを通りAGと平行な線
Cを通りAGと平行な線を引いてみると
BN = NCなので、線と線の間隔が同じ。

なんならNを通り、ANに垂直な線を引いてみたら。
0585１３２人目の素数さん2009/11/07(土) 19:50:23
>>583
じゃ、おまえが書けよ。
0586１３２人目の素数さん2009/11/07(土) 19:51:25
>>583
途中式とやらを含めて
自分が計算したものを最後まで書いてね
そしたら見てやる
0587１３２人目の素数さん2009/11/07(土) 20:11:04
>>585-586
うざい
0588１３２人目の素数さん2009/11/07(土) 20:12:57
>>584
ありがとうございます
中学のときにちゃんと勉強しておかなかったからこういうところで困るんですよね
すみません

>>572の後半の
△ABG = △BCG
となり、BG の延長とACの交点は、ACの中点
も理由がまだわかりませんが、どういうことでしょうか…
0589１３２人目の素数さん2009/11/07(土) 20:15:26
>>575
k=1,3,5,…,2m-1(m∈N)のとき
{n(n+1)/2}^k
k=2,4,6,…,2m(m∈N)のとき
{n(n+1)(2n+1)/6}^k
0590１３２人目の素数さん2009/11/07(土) 20:16:36
>>562
距離函数と計量テンソルが区別できてないってどんだけ
0591１３２人目の素数さん2009/11/07(土) 20:24:33
>>588
理由は同じ。底辺を共有し面積が等しい三角形の高さは当然等しい。
0592１３２人目の素数さん2009/11/07(土) 20:38:51
(1) 2{(1/2)^n+6}>=2n-1を満たす自然数nの個数を求めよ
(2) -(1/2)^n+6n+1>n^2をみたす自然数nの最大値を求めよ

途中式も含めてお願いします
0593１３２人目の素数さん2009/11/07(土) 20:39:12
>>591
丁寧に教えていただきありがとうございました
ふと気になった重心の話でしたが、いい勉強になりました
0594１３２人目の素数さん2009/11/07(土) 20:53:15
>>592
やったところまで書いて
0595１３２人目の素数さん2009/11/07(土) 20:57:36
>>594
(1)は(1/2)^n+13/2>=n
(2)は6n-n^2>(1/2)^n-1
答えはどっちも6になりそうなんですが正確な求め方が知りたいです
0596１３２人目の素数さん2009/11/07(土) 20:59:50
>>595
途中式も含めてお願いします
0597１３２人目の素数さん2009/11/07(土) 21:01:35
>>595
正確な求め方とは？
0598１３２人目の素数さん2009/11/07(土) 21:05:32
>>596
(1)2{(1/2)^n+6}>=2n-1 (2) -(1/2)^n+6n+1>n^2
(1/2)^n+6>=n-1/2 6n-n^2>(1/2)^n-1
(1/2)^n+13/2>=n
とりあえずこうしました

>>597
感覚的に6と思っただけなので式から明確にわかる答えが知りたいです
日本語下手ですいません
0599１３２人目の素数さん2009/11/07(土) 21:05:46
>>595
(1)は左辺減少,右辺増加なのだから、
反転するnを見つければそこから先は無い。

(2)は左辺減少、右辺は-1より大なのだから、
左辺が-1以下になればそこから先は無い。
0600１３２人目の素数さん2009/11/07(土) 21:09:06
>>595
(2)で左辺減少といったのは
> 6n-n^2>(1/2)^n-1
の式において6n-n^2 = 9-(n-3)^2 の
軸であるn=3より先の話ね。
0601１３２人目の素数さん2009/11/07(土) 21:19:05
>>599
ありがとうございます、答えを出すことができました
0602１３２人目の素数さん2009/11/07(土) 21:53:58
>>540
　kが奇数, k≧3 のとき、{1/(k+1)}･{n(n+1)}^2･{n^(k-3) + ････},
　kが偶数, k≧2 のとき、{1/(k+1)}･n(n + 1/2)(n+1){n^(k-2) + ････},

http://mathworld.wolfram.com/PowerSum.html
http://mathworld.wolfram.com/FaulhabersFormula.html
0603１３２人目の素数さん2009/11/07(土) 22:10:46
r=a(1+cosθ)
x=a(1+cosθ)cosθ
dx/dθ=-asinθ(1+2cosθ)
dx/dθ=0となるのはθ=0,(2/3)π,π{0≦θ≦π}

V=π∫[θ=(2/3)π〜0]f(x(θ))^2(dx/dθ)dθ
-π∫[θ=(2/3)π〜π]g(x(θ))^2(dx/dθ)dθ
=π∫[θ=0〜π](a(1+cosθ)sinθ)^2(asinθ(1+2cosθ))dθ
=(a^3)π∫[t=-1〜1](1+4c+4c^2-2c^3-5c^4-2c^5)dt
=(a^3)π[t+(4/3)t^3-t^5][t=-1〜1]
=(8π/3)(a^3)
0604１３２人目の素数さん2009/11/07(土) 22:12:33
>>603
それが何か？
0605１３２人目2009/11/07(土) 22:43:40
次の関数Z＝f（x，y）の指定された高階の偏導関数を求めよ。

１）Z＝2（x＾3）-3（x＾2）y-5（y＾3）のZxx
２）Z＝sin（x＋2y）のZxy
３）Z＝exp（x＋（1）/（x））cos（y-1）のZxy
４）Z＝（y）/（x＋y）のZxyy

高階ですが１階からお願いします。
0606１３２人目の素数さん2009/11/07(土) 23:01:22
>>605
順番に微分するだけだが
何がわからんのだ？
0607１３２人目の素数さん2009/11/07(土) 23:23:54
(3 2 0 -2 0)
(0 2 0 1 0)
(2 2 3 -2 3)
(0 1 0 2 0)
(2-2 0 2 3)
これのジョルダン標準形は
(2 1 0 0 0)
(0 2 0 0 0)
(0 0 3 1 0)
(0 0 0 3 1)
(0 0 0 0 3)
でしょうか？みにくくてすみません
0608１３２2009/11/07(土) 23:50:20
〉〉606
習って無いので。
教える気が無いならスルーして下さい。
0609１３２人目の素数さん2009/11/07(土) 23:53:42
>>608
習ってないなら習うまで待つか
教科書読んでやれば。
分かる分からない以前の問題だ。
0610１３２人目の素数さん2009/11/07(土) 23:56:28
>>608
一応、大学のレベルくらいになったら
習ってないとかいうみっともない言い訳はやめた方が・・
習って無くても、自分で学んで当たり前だからね
0611１３２人目の素数さん2009/11/07(土) 23:59:41
>>608
自分で解く気が無い人はお帰りください。
0612１３２人目の素数さん2009/11/08(日) 00:02:21
中学の頃から、数学の授業なんて聞いたこと無いなw
自分で問題演習でもしてた方が
中高の教員に習うより、何倍もマシな希ガス
0613１３２人目の素数さん2009/11/08(日) 00:04:07
>>612
お待数学できないだろ
0614１３２人目の素数さん2009/11/08(日) 00:10:17
>>611
自分で解く気が無い人はお帰りください。
0615１３２人目の素数さん2009/11/08(日) 00:27:33
この問題なんですが解いてみたんですがあってるか見ていただけませんか？
K:＝｛（x,y）∈R＾2;0≦x,y≦1｝
これで定義された関数f（x,y）＝（2x＾3）−xy＋y＾2の最大値と最小値を求めよ。
（解答）
∂kにおいて
f（0,y）＝y＾2
f（1,y）＝2−y＋y＾2＝（y−（1/2））＾2＋（7/4）
f（x,0）＝2x＾3
f（x,1）＝2x＾3−x＋1
で最小値が0最大値が2
Kの内部では極値を取るのは
f_x＝6x＾2−y＝0
f_y＝−x＋2y＝0
よりf（（1/12）,（1/24））＝−1/1728が最小値。
0616１３２人目の素数さん2009/11/08(日) 00:31:04
>>614
なるほどカルダノですか。
0617１３２人目の素数さん2009/11/08(日) 00:35:16
>>615
解いたのは前スレの回答者で
おまえじゃないよな？
0618１３２人目の素数さん2009/11/08(日) 00:38:12
>>615
回答パクって何をしたいん？
0619１３２人目の素数さん2009/11/08(日) 00:42:03
>>615あってるよ
0620１３２人目の素数さん2009/11/08(日) 00:44:12
>>615
失礼な
0621１３２人目の素数さん2009/11/08(日) 00:49:15
607を誰かお願いします;
0622１３２人目の素数さん2009/11/08(日) 00:49:45
>>615それ俺様が解いたんだけど
0623１３２人目の素数さん2009/11/08(日) 00:59:20
やめた、やめた数学Ａテキスト6ページでつまずいた。
数学の才能は微塵もないわ。
0624１３２人目の素数さん2009/11/08(日) 01:04:45
>>607
違うようだ
0625１３２人目の素数さん2009/11/08(日) 01:04:57
6ページってまだ扉絵じゃないか？
0626１３２人目の素数さん2009/11/08(日) 01:11:21
>>625
つまづいたよマジでやってらんない。
集合はさっぱりわからない。
0627１３２人目の素数さん2009/11/08(日) 01:11:38
放物線
y=−X^2+４X-5の放物線を、X軸に関して対称移動した方程式は X^2−４X+３になりますか？
教えてください
0628１３２人目の素数さん2009/11/08(日) 01:16:58
>>627
なりません。
0629１３２人目の素数さん2009/11/08(日) 01:17:39
>>627
ならない。
0630１３２人目の素数さん2009/11/08(日) 01:21:51
>>626
集合なんてただの数学的対象の集まりじゃないか。

高校数学だと態々集合なんか考える意味が理解出来ないのは確かだけどな。
定義や公理に基づいた厳密な数学を展開するときに集合が本質的に重要だとわかる。
0631１３２人目の素数さん2009/11/08(日) 01:24:58
>>626
ドリフ嫌いか？
0632１３２人目の素数さん2009/11/08(日) 01:26:16
>>627
エスパー真美としては
誤植だと思う
0633１３２人目の素数さん2009/11/08(日) 01:37:54
>>607
固有方程式は
(λ-1)(λ-3)^4 = 0

その行列を A、
u = (2 -1 6 1 -4)^T
v = (0 1 0 1 0)^T
w = (0 0 1 0 0)^T
x = (0 0 3 0 2)^T
y = (3 0 0 0 1)^T
とすると

(A-1)u = 0
(A-3)v = 0
(A-3)w = 0
(A-3)x = 6w
(A-3)y = 3x
0634１３２人目の素数さん2009/11/08(日) 01:38:02
>>631
トリュフは好きだがね。

0635１３２人目の素数さん2009/11/08(日) 01:41:30
定義
公理
態々集合
↑知らん。
0636１３２人目の素数さん2009/11/08(日) 05:43:12
>>633 固有方程式は(λ−2)^2(λ−3)^3でしょ？
0637１３２人目の素数さん2009/11/08(日) 05:58:28
>>636
http://www59.wolframalpha.com/
で
Eigenvalues {{3,2,0,-2,0},{0,2,0,1,0},{2,2,3,-2,3},{0,1,0,2,0},{2,-2,0,2,3}}
を入力すると固有値が出る
0638１３２人目の素数さん2009/11/08(日) 09:29:18
>>637 http://imepita.jp/20091108/340430
あの、この行列なんですけどそれでもそれなんですか？
0639１３２人目の素数さん2009/11/08(日) 09:54:32
1/x = 6/7 が x = 7/6 になる原理がわかりません。
どなたか教えてください、お願いします。
0640１３２人目の素数さん2009/11/08(日) 09:57:12
エックスの逆数が6/7なんだから
エックスは7/6だろ
0641１３２人目の素数さん2009/11/08(日) 09:57:45
>>639
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%88%86%E6%95%B0#.E5.9F.BA.E6.9C.AC.E7.9A.84.E3.81.AA.E6.BC.94.E7.AE.97
0642１３２人目の素数さん2009/11/08(日) 12:35:21
>>638
うん。
0643１３２人目の素数さん2009/11/08(日) 13:25:13
>>642 自分で考えてみたんですけどよく分かりません;;
やり方を教えてください
0644１３２人目の素数さん2009/11/08(日) 13:41:40
>>643
何を考えたの？
ただ、>>636は途中計算を間違えただけなんだろうから
その計算を書いてみたら。
0645１３２人目の素数さん2009/11/08(日) 13:45:02
>>553
ありがとうございます！
レス遅くなってすみません。
0646１３２人目の素数さん2009/11/08(日) 14:20:18
>>644 固有多項式はdet(λＥ−Ａ)ですよね？
それを計算すると対角成分以外は0がかかるの(λ−２)^2(λ−３)^3になったのですが。
0647１３２人目の素数さん2009/11/08(日) 14:34:45
>>646
対角成分以外も残る
3列目で余因子展開
その余因子は右端の列で展開すれば明らか
0648１３２人目の素数さん2009/11/08(日) 15:09:38
最近、「〇〇するだけだろ!」って言う人いるけど、ここは難易度問わず分からないことを聞いて、答えられる人が答えるってとこでしょ？
問題答えないならスルーすれば良いのに、いちいちうざい発言止めて欲しい。
0649１３２人目の素数さん2009/11/08(日) 15:12:06
>>648
答えるってのはテストの答案として提出できる完全解答を書く事ではないからな。
0650１３２人目の素数さん2009/11/08(日) 15:23:01
スルーすら出来ないのかカス
0651１３２人目の素数さん2009/11/08(日) 15:25:22
>>650
おまえごときの命令などうけん。
っつーか、おまえが誰よりも早く答えればいいんじゃね？
0652１３２人目の素数さん2009/11/08(日) 15:27:35
>>648が回答者になれないゴミだったら
どんなに喚いても無駄だけどな。
0653１３２人目の素数さん2009/11/08(日) 15:43:55
x^2-y^2=288を満たすせいの整数(x,y)の組は何組あるか。
さらにxの値が小さい方から並べたとき3番目にくる(x,y)を求めよ


(x,y)=(17,1)はでたが解き方がわからんorz
誰か教えてください
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