センター過去問について答えを見てもなぜそうなるのか理解できなかったので質問します。

センター試験2006年本試第四問
平面上の三つのベクトルa↑,b↑,c↑は、|a↑|=|b↑|=|c↑|=1を満たし、c↑はa↑に垂直で、b↑･c↑>0であるとする。
　
ベクトルc↑をa↑とb↑で表すと……
という問題で解説を見ると、
c↑=k(a↑+lb↑)とおく。
という書き出しから始まっているのですが、なぜこのような式で表すことができるのでしょうか？
よろしくお願いしますm(_ _)m