>>508
f'(x) = (2x-3)(x-t) + (x^2 -3x+2)
= 3x^2 -2(t+3)x + 3t + 2
ここで
3(t-α)(t-β) = f'(t) = 3t^2 -2(t+3)t+3t+2
= t^2 -3t + 2
= (t-1)(t-2)
なので
1≦t≦2 のとき (t-α)(t-β) ≦0
つまり α≦t≦β
|t-α| + |t-β| = (t-α) - (t-β) = β-α

2 < t ≦3のとき (t-α)(t-β) > 0
α< β< t
|t-α| + |t-β| = (t-α) + (t-β) = 2t-(α+β)

あとは、
f'(x) = 0で解と係数の関係から
α+β と αβがかけるからβ-α > 0も書けて
それぞれの最大・最小を求めれば