>>501
積分は一旦忘れて函数としてみる。
f(x) = (1/x) sin(x) が (0,1]で定義されていて
f(0) = 1と定義すると、f(x)の定義域が拡張されて
f(x) は [0,1]で連続函数となる。

x=0で未定義というのは、まだ定義されていないということだから
使いやすいように定義していいということ。

閉区間上の連続函数は最大値・最小値を持つので
適当なm, Mが存在して
m≦f(x) ≦M
と抑えることができて
これを積分すれば、∫f(x)dxは有界だということ。