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分からない問題はここに書いてね３２４

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0001１３２人目の素数さんNGNG?DIA(352352)
さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね３２３
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1256211500/
0497１３２人目の素数さん2009/11/06(金) 09:22:03
>>493
2+(-1)^n は振動
(1/n) cos(n) は |(1/n) cos(n)| ≦ 1/n →0で0に収束
sin(πn) はnが整数ということなら0しか取らない。
0498１３２人目の素数さん2009/11/06(金) 09:36:10
ベクトルの問題なんですけどどなたか教えて下さい

問、次の二つのベクトルのつくる角を求めよ
(1) aベクトル＝（2，1） bベクトル＝（3，‐1
（2）aベクトル＝（3，0） bベクトル＝（1，√3
（3）aベクトル＝（2，1） bベクトル＝（3，‐6
です　
問題打つの下手くそですみません
教えてやってもいいという親切な方よろしくお願いします
0499１３２人目の素数さん2009/11/06(金) 09:48:57
>>498
cos(t) = (a↑・b↑) / |a↑| |b↑|

1)
cos(t) = 5/{ (√5) (√10)} = 1/√2
t = π/4 (45°)

2)
cos(t) = 3/{ 3*2} = 1/2
t = π/3 (60°)

3)
cos(t) = 0
t = π/2 (90°)
0500１３２人目の素数さん2009/11/06(金) 09:53:57
>>496
g = 0が束縛条件で
f の最大値を求めるのだから
そうじゃなくて

h(x,y,a) = f(x,y) - a g(x,y) として
h_x = f_x - a g_x = 0
h_y = f_y - a g_y = 0
h_a = - g = 0
を解く。
0501１３２人目の素数さん2009/11/06(金) 09:57:17
∫[0,∞]sinx/xdx　が収束することを示す問題なんですが、解答では
x=0のときの値を1として(仮定して？)示しています。x=0ではsinx/xは定義されないのに
勝手にその値を1としていいのでしょうか？
lim∫[ε,1]sinx/xdx　(ε→+0)を計算してその値が存在することを示そうにも
どのようにしていいのかわかりません。

有名な問題みたいですが、解説等読んでも理解できないので教えてください。
0502１３２人目の素数さん2009/11/06(金) 10:56:57
>>499
498です
丁寧にありがとうございました
助かりました
0503１３２人目の素数さん2009/11/06(金) 11:06:28
>>501
積分は一旦忘れて函数としてみる。
f(x) = (1/x) sin(x) が (0,1]で定義されていて
f(0) = 1と定義すると、f(x)の定義域が拡張されて
f(x) は [0,1]で連続函数となる。

x=0で未定義というのは、まだ定義されていないということだから
使いやすいように定義していいということ。

閉区間上の連続函数は最大値・最小値を持つので
適当なm, Mが存在して
m≦f(x) ≦M
と抑えることができて
これを積分すれば、∫f(x)dxは有界だということ。
05045012009/11/06(金) 11:40:15
>>503
>x=0で未定義というのは、まだ定義されていないということだから
使いやすいように定義していいということ。

こういう風に考えればいいんですねぇ。ありがとうございます！
0505１３２人目の素数さん2009/11/06(金) 11:45:52
数学というよりなぞなぞなんだけど、

ダイヤの指輪がケースに入って、６万４５００円で売られている。
「ケースだけの値段は？」とたずねると、
指輪の値段は、ケースの値段より６万４０００円高いといわれた。
では、ケースだけの値段はいくらになるだろうか？

という問題の答えが500円じゃなくて250円なんだけどなぜ？
いくら考えても500円にしか思えないんだが
0506１３２人目の素数さん2009/11/06(金) 11:47:55
>>505
ケースだけの値段が500円だった場合
指輪だけの値段は 500 + 6万4000 = 6万4500円
だから、合計6万5000円になってまう。
0507１３２人目の素数さん2009/11/06(金) 11:56:38
>>506
おぉなんとなく理解できた気がする
ありがとう～
0508１３２人目の素数さん2009/11/06(金) 12:23:07
ｔは実数。ｆ(ｘ)＝(ｘ＾2－３ｘ＋２)(ｘ－ｔ)において、ｆ'(ｘ)＝０の２個の解をα、β(α＜β)とすれば、これらはｔの関数とみなせる
ｔの関数|ｔ－α|＋|ｔ－β|の１≦ｔ≦３の範囲における最大値、最小値を求めよ
0509１３２人目の素数さん2009/11/06(金) 12:23:43
やだ。
0510１３２人目の素数さん2009/11/06(金) 13:56:22
「n/nZは、１を含む剰余類によって生成される位数ｎの有限巡回群」
と教科書に書いてあったんですが、実際にどうやって生成してるのか
だれか教えてもらえませんか？
0511１３２人目の素数さん2009/11/06(金) 14:01:18
どうやってとは？
0512１３２人目の素数さん2009/11/06(金) 14:02:27
どなたかほんとに>>367の問題お願いします。途中までアドバイスもらってやったんですがわからなくて・・・
0513１３２人目の素数さん2009/11/06(金) 14:10:24
>>512
そもそも、義務教育の範囲内の事も知らないような人が
なぜその問題を解かねばならないんだい？
0514１３２人目の素数さん2009/11/06(金) 15:30:31
>>511
1を含む剰余類は１＋nZだと考えているんですが、
これで、ほかの剰余類を何か一つ選んで生成してくれませんか。
例えば、2+nZとかを。
0515１３２人目の素数さん2009/11/06(金) 15:31:32
間違えた。
生成してほしいのはnZです。これ、自分じゃ生成できない
0516１３２人目の素数さん2009/11/06(金) 15:47:37
レベルの低い質問で申し訳ないのですが
1/(n+1)>∫(n+1,n+2)dx/xってどうやって証明すればいいですか？
0517１３２人目の素数さん2009/11/06(金) 15:54:50
>>513実は社会人で夜間の理学部に行ってるんですが高校時代理系数学はあまりやっていなくて・・・教えていただけませんか？
0518１３２人目の素数さん2009/11/06(金) 16:13:42
>>517
いくら何でもそれで理学部はないわ。
学部変えた方がいい。
0519１３２人目の素数さん2009/11/06(金) 16:14:35
>>515
nZ ってのは零元じゃん。
生成するまでもない。
0520１３２人目の素数さん2009/11/06(金) 16:16:41
>>515
あえてやるなら
(x+nZ) + (1+nZ) = (x+1) + nZ
x=1とすれば 2 + nZができ
2+nZから 3+nZができる。
順に作っていけば

n + nZ = nZ
0521１３２人目の素数さん2009/11/06(金) 16:23:27
>>517
高校数学からやり直せば？
0522１３２人目の素数さん2009/11/06(金) 16:35:44
f(x,y)＝x＾4＋8y＾4－b＾2(x－y)＾2 （b≠0）
f_x=4x^3-2b^2(x-y)
f_y=4y^3+2b^2(x-y)

f_x=0,f_y=0より
4x^3-2b^2(x-y)=0…(1)
4y^3+2b^2(x-y)=0…(2)

(1)-(2)より
4x^3-4y^3-4b^2(x-y)=0
x^3-4y^3-b^2(x-y)=0
(x-y)(x^2+xy+y^2-b^2)=0

x=yのとき (x,y)=(0,0)

x^2+xy+y^2-b^2=0…(3)のとき
(1)+(2)より4x^3+4y^3=0
したがって(x+y)(x^2-xy+y^2)=0
ここでさらにx=-yのとき (x,y)=(b,-b),(-b,b)
x^2-xy+y^2=0のとき
xについての判別式Dは、
D=y^2-4y^2<0となって実数解を持たない。
0523１３２人目の素数さん2009/11/06(金) 16:38:09
>>508
f'(x) = (2x-3)(x-t) + (x^2 -3x+2)
= 3x^2 -2(t+3)x + 3t + 2
ここで
3(t-α)(t-β) = f'(t) = 3t^2 -2(t+3)t+3t+2
= t^2 -3t + 2
= (t-1)(t-2)
なので
1≦t≦2 のとき (t-α)(t-β) ≦0
つまり α≦t≦β
|t-α| + |t-β| = (t-α) - (t-β) = β-α

2 < t ≦3のとき (t-α)(t-β) > 0
α< β< t
|t-α| + |t-β| = (t-α) + (t-β) = 2t-(α+β)

あとは、
f'(x) = 0で解と係数の関係から
α+β と αβがかけるからβ-α > 0も書けて
それぞれの最大・最小を求めれば
0524１３２人目の素数さん2009/11/06(金) 16:54:43
>>519
>>520

ありがとうございました。助かりました。
0525１３２人目の素数さん2009/11/06(金) 19:35:52
>>523ほんとにありがとう(*^_^*)たすかりました。またよろしくお願いします。
0526１３２人目の素数さん2009/11/06(金) 20:28:38
失念してしまったですが
ある点が平面のにあるか下側にあるかについて調べるときに
上側って定義するの
法線ベクトルと同じ方向
05275262009/11/06(金) 20:36:04

失念してしまったですが
ある点が平面のにあるか下側にあるかについて調べるときに
上側って定義するのはax+by+cz+d=0の
係数の符号でかわるのでしたっけ？

と質問をしたかったのですが
途中で送信してしまって変な文章になってしまいました
申し訳ない
0528１３２人目の素数さん2009/11/06(金) 20:56:50
因数分解です。解答がないので助けてください

x^3 -8x -3

①整数係数の式の範囲で因数分解しなさい
②実数の範囲で因数分解しなさい
0529１３２人目の素数さん2009/11/06(金) 21:07:25
>>528
f(x) = x^3 -8x-3として
f(3) = 0だから因数定理より(x-3)を因数に持つ。

f(x) = (x-3)(x^2 +3x+1)

x^2 +3x+1 = (x+(3/2))^2 -(5/4)
= { x+ ((3+√5)/2)} { x+ ((3-√5)/2)}
0530１３２人目の素数さん2009/11/06(金) 21:09:17
>>527
意味不明
-ax-by-cz-d=0
とは結果が違うのか？
05315282009/11/06(金) 21:12:46
>>529　ありがとうございます！
繰り返し練習します。
0532１３２人目の素数さん2009/11/06(金) 21:16:53
心臓形r=a(1+cosθ) (a>0)を始線のまわりに回転してできる立体の体積を求めよ

どのように解けばいいのでしょうか？
極座標による回転体の体積を求める公式はあるのでしょうか？
0533１３２人目の素数さん2009/11/06(金) 22:00:35
>>532
普通の公式を極座標変換して使えばいいだけじゃん？
0534１３２人目の素数さん2009/11/06(金) 23:13:00
センター過去問について答えを見てもなぜそうなるのか理解できなかったので質問します。

センター試験2006年本試第四問
平面上の三つのベクトルa↑,b↑,c↑は、|a↑|=|b↑|=|c↑|=1を満たし、c↑はa↑に垂直で、b↑･c↑>0であるとする。
　
ベクトルc↑をa↑とb↑で表すと……
という問題で解説を見ると、
c↑=k(a↑+lb↑)とおく。
という書き出しから始まっているのですが、なぜこのような式で表すことができるのでしょうか？
よろしくお願いしますm(_ _)m
0535１３２人目の素数さん2009/11/06(金) 23:15:56
>>533
すいませんできました
0536１３２人目の素数さん2009/11/07(土) 00:40:53
>>534
平面上のベクトルは
2つの一次独立なベクトルの線型結合で書くことができるから。
要は平行でないベクトルが2つあればいい。
もしb↑がa↑と平行ならb↑もc↑と直交していないといけない。
0537１３２人目の素数さん2009/11/07(土) 02:02:16
１～a^nまでの和っていくらですか？
数学の得意な人教えて下さい。
0538１３２人目の素数さん2009/11/07(土) 02:07:34
1+a^n
0539１３２人目の素数さん2009/11/07(土) 02:19:47
人と人の和なんてものに
値段なんてつけられんよ
0540１３２人目の素数さん2009/11/07(土) 02:21:37
すいません。間違いでした。Σ【i=1～n】i^kの一般式でした。
0541１３２人目の素数さん2009/11/07(土) 04:27:08
かなり難しいんですが…お願いします

nを正の整数、kを0≦k≦n-1の整数とする。
座標平面上の4直線x=k/n、x=(k+1)/n、y=0、y=2^(k/n)で囲まれた領域をA[k]、その面積をa[k]とする。
次に4直線y=1+k/n、y=1+(k+1)/n、x=0、x=log{2}_(1+k/n)で囲まれた領域をB[k]、その面積をb[k]とする。

【1】 cを正の実数とする。y=cと直線y=2^kとの交点座標を求めよ。またn=3のときA[k]とB[k](k=0,1,2)を図示せよ。

【2】 すべての正の整数nについて
Σ[k=0,n-1]a[k] + Σ[k=0,n-1]b[k] < m
が成り立つ最小の整数mを求めよ。

【3】 以下の不等式が成立することを示せ
Σ[k=0,n-1]log{2}_(n+k) < 2n - 1/{2^(k/n)-1} + n*log{2}_(n)
0542１３２人目の素数さん2009/11/07(土) 05:16:56
n
Σ（2･5^k-1‐3）
k=1
簡単な計算問題なのですが自分の出した答えが正解なのか確信がもてません
因みに自分で出した答えは
5^n‐1／2‐3n　となりましたが正解しているのでしょうか？
0543１３２人目の素数さん2009/11/07(土) 09:00:32
お願いします
t=Arcsin(x)　のとき
sin(2t)　はどうなりますか？
0544１３２人目の素数さん2009/11/07(土) 09:33:28
>>543
x = sin(t)
1-2x^2 = 1-2sin(t)^2 = cos(2t)
sin(2t)^2 = 1-(1-2x^2)^2
0545１３２人目の素数さん2009/11/07(土) 09:51:50
>>541
>【1】 cを正の実数とする。y=cと直線y=2^kとの交点座標を求めよ。

平行だから交点ないよ。
0546１３２人目の素数さん2009/11/07(土) 09:55:58
>>540
ないんじゃね？
0547１３２人目の素数さん2009/11/07(土) 10:11:04
>>545
うわー間違えてました y=2^xですね。訂正版置いときます。



nを正の整数、kを0≦k≦n-1の整数とする。
座標平面上の4直線x=k/n、x=(k+1)/n、y=0、y=2^(k/n)で囲まれた領域をA[k]、その面積をa[k]とする。
次に4直線y=1+k/n、y=1+(k+1)/n、x=0、x=log{2}_(1+k/n)で囲まれた領域をB[k]、その面積をb[k]とする。

【1】 cを正の実数とする。y=cと直線y=2^xとの交点座標を求めよ。またn=3のときA[k]とB[k](k=0,1,2)を図示せよ。

【2】 すべての正の整数nについて
Σ[k=0,n-1]a[k] + Σ[k=0,n-1]b[k] < m
が成り立つ最小の整数mを求めよ。

【3】 以下の不等式が成立することを示せ
Σ[k=0,n-1]log{2}_(n+k) < 2n - 1/{2^(k/n)-1} + n*log{2}_(n)
0548１３２人目の素数さん2009/11/07(土) 11:18:36
Q
A=-----------
0.75√2gH
をH=にするにはどうすればいいの？
0549１３２人目の素数さん2009/11/07(土) 11:19:22
　　　　Q
A=-----------
　　　0.75√2gH
をH=にするにはどうすればいいの？
0550１３２人目の素数さん2009/11/07(土) 11:37:00
>>549
√の中身はどこまでなの？
0551１３２人目の素数さん2009/11/07(土) 12:31:00
どなたか>>516お願いします
0552１３２人目の素数さん2009/11/07(土) 12:57:27
>>549-550
2gHがルートの中身だとエスパー（7級相当）
0553１３２人目の素数さん2009/11/07(土) 13:00:59
>>516
nが自然数ならば
n+1≦x≦n+2 において
1/(n+2)≦(1/x)≦1/(n+1)

1/(n+2) ≦∫_{x=(n+1) to (n+2) } (1/x) dx ≦1/(n+1)
0554１３２人目の素数さん2009/11/07(土) 16:11:15
お願いします

画像の図で　角x + 角y　はどのように求めればいいのでしょうか。
答えは230度なのですが、求め方がさっぱりわかりません。
ちなみに横の線は平行です。
http://imepita.jp/20091107/578710
0555１３２人目の素数さん2009/11/07(土) 16:12:43
>>547
分数・分子・分母がどこからどこまでか分かるように
カッコを沢山つかってくれ
0556１３２人目の素数さん2009/11/07(土) 16:14:55
>>554
既にある平行線に加えて
xのところを通る平行線と
yのところを通る平行線を引くと

xの上側は同位角で20°
yの下側は錯覚で30°

xの下とyの上は足して180°
0557１３２人目の素数さん2009/11/07(土) 16:28:44
>>556
ありがとうございます！
＞xの下とyの上は足して180°
って言うのは平行四辺形の２辺だからって事ですかね？
0558１３２人目の素数さん2009/11/07(土) 16:32:50
>>540
ベルヌーイ数を使って書ける。
0559１３２人目の素数さん2009/11/07(土) 16:35:59
>>557
錯角で移動できるだろう。
0560１３２人目の素数さん2009/11/07(土) 16:39:08
任意の計量(g[ij])は逆行列を持つのでしょうか？
0561１３２人目の素数さん2009/11/07(土) 16:44:28
>>560
計量の定義を書いてみて
0562１３２人目の素数さん2009/11/07(土) 17:05:29
>>561
計量を( , )でかくと(x,x)>=0で(x,x)=0となるのは、x=0のときのみ。
故に(g[ij])の固有値はすべて正。故に正則。

ということでしょうか？
0563１３２人目の素数さん2009/11/07(土) 17:12:13
>>562
定義を書くというのが
どういう作業か分からないってこと？
0564１３２人目の素数さん2009/11/07(土) 17:57:41
>>563イチイチうるさい奴だな。おまえが書けよキチガイ
0565１３２人目の素数さん2009/11/07(土) 18:00:41
>>564
質問者がどういう定義でやっているかは重要な事だよ。
その程度のことも分からないなら
数学を勉強していくのは無理だよ。
0566１３２人目の素数さん2009/11/07(土) 18:03:19
>>564
>おまえが書けよ

エスパーでもないかぎり
質問者の前提とする定義を書くのは無理だね
0567１３２人目の素数さん2009/11/07(土) 18:13:52
三角形の重心の定義は、3本の中線の交点ですが、
3本の中線が一点で必ず交わることはどうやったら証明できますか？
座標を使って証明しようとしたのですが、自分には無理でした
高校生なので大学以降の知識はありませんが、高校生でも証明できるものでしょうか
よろしくお願いします
0568１３２人目の素数さん2009/11/07(土) 18:15:42
座標使ったら証明できるんじゃないのか？
やってないけど。
0569１３２人目の素数さん2009/11/07(土) 18:26:06
>>565-566
なら答えなくていい
そもそもおまえのレスなど誰も期待してない
0570１３２人目の素数さん2009/11/07(土) 18:30:52
>>569
なるほどカルダノですか。
0571１３２人目の素数さん2009/11/07(土) 18:34:34
>>567
OG↑=(OA↑＋OB↑＋OC↑)/3=｛ OA↑＋2 （OB↑＋OC↑）/2 ｝/3
Gは点Aと線分BCの中点を2:1に内分する点。
→点Aを通る中線上
同じように変形したら、Gは3つの中線上(3本の中線が一点Gで必ず交わる)って簡単に言える。
0572１３２人目の素数さん2009/11/07(土) 18:40:29
>>567
いろんな証明があるけどどんなのがいいかな。

△ABC において
AB, BCの中点をM,N
MCとANの交点をGとすれば
△ABG = △ACG
△BCG = △ACG

なので
△ABG = △BCG
となり、BG の延長とACの交点は、ACの中点
0573１３２人目の素数さん2009/11/07(土) 18:40:40
>>571
なるほどカルダノですか。
0574１３２人目の素数さん2009/11/07(土) 18:46:26
中学校数学では？ > 三角形の重心
0575１３２人目の素数さん2009/11/07(土) 19:09:14
>>540

k=1
ならn(n+1)/2
k=2
ならn(n+1)(2n+1)/6
だけど。。

k=3以上は俺には解らんな。。

数学得意なやつk=3以上を答えてやってくれ。
0576１３２人目の素数さん2009/11/07(土) 19:10:18
次の関数Z＝f（x，y）の1階の偏導関数Zx，Zyを求めよ。

１）Z＝e＾（xy）
２）Z＝（x＾2）/y
３）Z＝xye＾（2y）
４）Z＝√（（x＾2）-（4y＾2））

途中式も含めて、よろしくお願いします。
0577１３２人目の素数さん2009/11/07(土) 19:15:02
>>575
並べることに意味を感じない。
0578１３２人目の素数さん2009/11/07(土) 19:15:49
>>576
xで微分して、yで微分するだけだ。
途中式なんてない。
0579１３２人目の素数さん2009/11/07(土) 19:16:07
>>576

少しは考えろと言いたい。
0580１３２人目の素数さん2009/11/07(土) 19:27:07
>>571
ありがとうございます
理解できました

>>572
ありがとうございます
でも中学程度の図形すら苦手なので、まだ理解できていません…
△ABG = △ACG
△BCG = △ACG
となる理由はなんですか？
0581１３２人目の素数さん2009/11/07(土) 19:33:55
>>580
底辺を共有し、高さが等しい三角形の面積は当然等しい。
0582１３２人目の素数さん2009/11/07(土) 19:40:11
>>581
△ABGと△ACGの底辺はAGとしているわけですよね？
でも高さが等しい理由がわからないのです…
0583１３２人目の人数さん2009/11/07(土) 19:49:17
＞＞576ですが
答えがないので確認をしたいだけです。よろしくお願いします。
0584１３２人目の素数さん2009/11/07(土) 19:49:56
>>582
Bを通りAGと平行な線
Cを通りAGと平行な線を引いてみると
BN = NCなので、線と線の間隔が同じ。

なんならNを通り、ANに垂直な線を引いてみたら。
0585１３２人目の素数さん2009/11/07(土) 19:50:23
>>583
じゃ、おまえが書けよ。
0586１３２人目の素数さん2009/11/07(土) 19:51:25
>>583
途中式とやらを含めて
自分が計算したものを最後まで書いてね
そしたら見てやる
0587１３２人目の素数さん2009/11/07(土) 20:11:04
>>585-586
うざい
0588１３２人目の素数さん2009/11/07(土) 20:12:57
>>584
ありがとうございます
中学のときにちゃんと勉強しておかなかったからこういうところで困るんですよね
すみません

>>572の後半の
△ABG = △BCG
となり、BG の延長とACの交点は、ACの中点
も理由がまだわかりませんが、どういうことでしょうか…
0589１３２人目の素数さん2009/11/07(土) 20:15:26
>>575
k=1,3,5,…,2m-1(m∈N)のとき
{n(n+1)/2}^k
k=2,4,6,…,2m(m∈N)のとき
{n(n+1)(2n+1)/6}^k
0590１３２人目の素数さん2009/11/07(土) 20:16:36
>>562
距離函数と計量テンソルが区別できてないってどんだけ
0591１３２人目の素数さん2009/11/07(土) 20:24:33
>>588
理由は同じ。底辺を共有し面積が等しい三角形の高さは当然等しい。
0592１３２人目の素数さん2009/11/07(土) 20:38:51
(1) 2{(1/2)^n+6}>=2n-1を満たす自然数nの個数を求めよ
(2) -(1/2)^n+6n+1>n^2をみたす自然数nの最大値を求めよ

途中式も含めてお願いします
0593１３２人目の素数さん2009/11/07(土) 20:39:12
>>591
丁寧に教えていただきありがとうございました
ふと気になった重心の話でしたが、いい勉強になりました
0594１３２人目の素数さん2009/11/07(土) 20:53:15
>>592
やったところまで書いて
0595１３２人目の素数さん2009/11/07(土) 20:57:36
>>594
(1)は(1/2)^n+13/2>=n
(2)は6n-n^2>(1/2)^n-1
答えはどっちも6になりそうなんですが正確な求め方が知りたいです
0596１３２人目の素数さん2009/11/07(土) 20:59:50
>>595
途中式も含めてお願いします
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