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分からない問題はここに書いてね３２４

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0001１３２人目の素数さんNGNG?DIA(352352)
さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね３２３
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1256211500/
0412１３２人目の素数さん2009/11/04(水) 22:52:09
>>411
本当に中学や高校からやり直した方がいいと思うよ。
偏微分なんてやってる場合じゃない。
分数のできない大学生というような本が流行ったことがあったけど
本当にそのレベルの・・
0413１３２人目の素数さん2009/11/04(水) 22:55:26
>>412
ろくに答えられないくせに能書きだけはいっちょ前だなおまえはｗ
0414１３２人目の素数さん2009/11/04(水) 22:56:46
>>413
答えられるから
レベルの低さが分かるんだよ。
本当に>>411の言ってることなんて
今まで学校なんか行ったこと無いんじゃないかと思うくらい酷い。
0415１３２人目の素数さん2009/11/04(水) 22:57:45
>>411
どうしてその程度のことも分からない人が
極値なんかを求めなければならない状況になってるん？
0416１３２人目の素数さん2009/11/04(水) 23:03:26
>>412さん
xは0ですよね？あと（－8y＾3）＋（3yb＾2）＝0が出てきたんですがこれがとけないんですが
04173832009/11/04(水) 23:04:27
>>353, >>379

　cos(kθ) = {sin((k + 1/2)θ) - sin((k - 1/2)θ)} / {2･sin(θ/2)},
より
Σ[k=-N,N] cos(kθ) = {sin((N + 1/2)θ) - sin(-(N + 1/2)θ)} / {2･sin(θ/2)}
　　　　= sin((N + 1/2)θ) / sin(θ/2)
　　　　= ･･･
0418１３２人目の素数さん2009/11/04(水) 23:14:19
>>412さんミスってましたx＝b√3/2 y＝5b√3/16ですよね？ちがうかな？
0419１３２人目の素数さん2009/11/04(水) 23:18:01
>>414
醜いのはおまえの顔だろw
0420１３２人目の素数さん2009/11/04(水) 23:18:40
>>346
離散位相で分らんとは、どんな勉強をしてきたんだ。
0421１３２人目の素数さん2009/11/04(水) 23:20:57
http://imepita.jp/20091104/838930

この75の問題がまったく分からないんです
考え方と共に教えて下さい
0422１３２人目の素数さん2009/11/04(水) 23:23:56
>>421
氏ねゴミ
0423１３２人目の素数さん2009/11/04(水) 23:24:24
>>415
学校に行ったかどうかなどこのスレ的に関係ないと思うが、おまえのどうでもいい学歴コンプ自慢は止めてくれないか？
0424１３２人目の素数さん2009/11/04(水) 23:26:31
>>421
縦のものを横にするだけのこともできないのか
0425１３２人目の素数さん2009/11/04(水) 23:30:53
>>414
答えるつもりがないなら消えうせろ鼻糞
0426１３２人目の素数さん2009/11/04(水) 23:53:04
ｺﾞﾐﾑｼが騒ぐな
0427１３２人目の素数さん2009/11/05(木) 00:02:37
コンピュータ君が混ざってるな。
0428１３２人目の素数さん2009/11/05(木) 00:24:32
全レスがコンピュータ君に見えてるならかなり重症だなｗ
もう頭壊れちゃってるんだろ？w
0429１３２人目の素数さん2009/11/05(木) 00:24:54
>>427
なるほどカルダノですか。
0430１３２人目の素数さん2009/11/05(木) 00:25:07
三角関数の周期に関して聞きたいんですが、
f(x)=-2sin6x
の周期のうち正で最小のものは何°？
という問題なんですが、周期に正負があるということ自体よくわかりません…どなたか解説して頂けませんか？お願いします
0431１３２人目の素数さん2009/11/05(木) 00:30:52
60°も-60°も周期になるんじゃね？
正って言ってるから60°？
0432１３２人目の素数さん2009/11/05(木) 00:31:00
>>421
(1)
GC↑ = c↑
ABの中点をN とすると
GN↑ = (1/2) a↑ + (1/2)b↑
重心は中線の交点なので、C,G,Nは一直線上にあり
c↑ = s GN↑とおける。
GM↑ = (1/2)b↑ + (1/2) c↑= (s/4) a↑+{(s/4) + (1/2)}b↑
A,G,Mも一直線上にあるので、GM↑とa↑は平行で s = -2
GM↑ = -(1/2) a↑
AM↑ = GM↑-GA↑ = -(3/2)a↑
GC↑ = -2 GN↑ = -a↑ -b↑
0433１３２人目の素数さん2009/11/05(木) 00:33:16
>>430
周期関数においてf(x+T) = f(x)を満たすTはいくらでもある。
周期Tの整数倍nTもまた f(x+nT) = f(x) を満たすので
その集合の中から正の最小を見つけないといけない。
0434１３２人目の素数さん2009/11/05(木) 00:33:31
>>431
三角関数がループするのは理解できるんですが、周期に大小、正負があることがどうしても理解できなくて…
0435１３２人目の素数さん2009/11/05(木) 00:37:12
>>421
(2)
CA↑ = a↑ - c↑
= 2 a↑ +b↑

p↑ = GM↑ + MP↑ = GM↑ + t CA↑
= -(1/2) a↑ + t (2a↑+b↑)
0436１３２人目の素数さん2009/11/05(木) 00:41:29
>>402
あってる。
0437１３２人目の素数さん2009/11/05(木) 00:45:25
>>433
つまりこの場合、係数の-2は関係なく、6x=360(一周)のときx=60が答え
でいいんですかね？
0438１３２人目の素数さん2009/11/05(木) 00:54:01
>>437
そうだね。
0439１３２人目の素数さん2009/11/05(木) 00:54:19
>>437
んだ。
0440１３２人目の素数さん2009/11/05(木) 00:57:45
>>438
>>439
ありがとうございます！ 係数のマイナスに惑わされました…
0441１３２人目の素数さん2009/11/05(木) 01:03:11
どなたか>>367の問題>>418であってるか見てもらえませんか？
0442１３２人目の素数さん2009/11/05(木) 07:22:30
>>426
鼻糞乙
0443１３２人目の素数さん2009/11/05(木) 11:40:33
arctan(x)でxを-∞に飛ばしたら存在しないが正解？
0444１３２人目の素数さん2009/11/05(木) 11:43:12
>>443
普通に - π/2
04453782009/11/05(木) 12:59:32
>>381
漸化式を使うのですか。理解しましたありがとうございます。
(1)についてはわかったのですが、(2)(3)がいまだにわかりません。わかる方いたらおねがいします。

(2)∫[x=0,a] [x/{cos(x)cos(a-x)}]dx (0<a<π/2)

(3)∫[x=0,a] {log|1+tan(a)tan(x)|}dx (0<a<π/2)
0446１３２人目の素数さん2009/11/05(木) 15:58:13
(2) sin(x)/cos(x)+sin(a-x)/cos(a-x)=sin(a)/{cos(x)cos(a-x)}.

従って積分 I=(1/sin(a))*∫[x=0,a]x*tan(x)*dx
+(1/sin(a))*∫[x=0,a]x*tan(a-x)*dx.

2nd 項=(1/sin(a))*∫[x=0,a](a-x)*tan(x)*dx と変換出来て,
I=(a/sin(a))*∫[x=0,a]tan(x)*dx=(a/sin(a))*log(cos(a)).
0447１３２人目の素数さん2009/11/05(木) 16:11:19
(3) 1+tan(a)*tan(x)
={cos(a)*cos(x)+sin(a)*sin(x)}/{cos(a)*cos(x)}
=cos(x-a)/{cos(a)*cos(x)}.
区間 [0,a] で3因子は全て正だから,
被積分関数 =log(cos(x-a))-log(cos(x))-log(cos(a)).
I=∫[x=0,a](同上)dx=-a*log(cos(a)).
0448１３２人目の素数さん2009/11/05(木) 18:04:29
大学の問題なんですが
1≦p<∞とする。Lp(X)においてfnがfに収束しているとき、任意のε>0
に対して
lim [n→∞]μ({x∈X| |fn(x)-F(x)|>ε})=0
が成り立つことを示せ

方針も立たないので
わかる方お願いします
0449１３２人目の素数さん2009/11/05(木) 18:07:00
微分可能な関数 f(x) = exp(ix) に対して閉区間 [0, 2π] において平均値の定理を使うと、

f '(θ) = {f(2π) - F(0)} / {2π - 0} = {1 - 1} / π = 0 となる θ∈[0,2π] が存在する。

ところが (１/ｉ)f '(θ) = exp(iθ) = cos θ + i sin θ なので、実部と
虚部を比較して cos θ = sin θ = 0
　ゆえに 1 = cos^2 θ + sin^2 θ = 0^2 + 0^2 = 0 + 0 = 0 すなわち 1 = 0
両辺に 1 を足して 2 = 1

どこが間違い？
0450１３２人目の素数さん2009/11/05(木) 18:25:17
関数ｆ（ｘ，ｙ）＝（（ｘ＾4 ）― （ｙ＾4）） ／（（ ｘ＾2） ＋（ ｙ＾2）） が原点で連続関数となるためにはｆ（0，0）の値をどのようにきめればよいか。

前に書いたのが間違えていたので、申し訳ないですが、もう一度お願いします。
0451１３２人目の素数さん2009/11/05(木) 18:32:00
>>450
（（ｘ＾4 ）― （ｙ＾4））　= (x^2 + y^2) (x^2 - y^2) なのだから
約分できて
f(x,y) = x^2 - y^2
連続関数となるためには
f(0,0) = 0 でないといけない。
0452１３２人目の素数さん2009/11/05(木) 19:58:28
集合論の初歩なのですが、写像についてわからないところがありました。

B⊃f(f^-1(B))という定理があります。、
これの同値バージョンB=f(f^-1(B))が以下のように証明できるかと思ったのですが、どこが違うのでしょうか。

y∈f(f^-1(B))
⇔∃x, x∈f^-1(B)∧y=f(x)
⇔∃x, f(x)∈B∧y=f(x)
⇔∃x, y∈B
⇔y∈B

0453１３２人目の素数さん2009/11/05(木) 20:26:41
>>320
ベータ関数を使えばok
0454１３２人目の素数さん2009/11/05(木) 20:39:31
y∈Bでも
∃x, f(x)∈B∧y=f(x)
とは限らない

たとえばf:A→Bなら
全射のときなら成り立つし

f:A→CでC⊃Bのときも
fの像f(A)がBに等しくなるときに
成り立つ
0455１３２人目の素数さん2009/11/05(木) 20:48:34
しゃせい大会。
0456１３２人目の素数さん2009/11/05(木) 20:54:48
>>454
ありがとうございます。反例はわかりました。

証明の最後は
⇔∃x, f(x)∈B∧y=f(x)
⇒y∈B
でいいわけですね。

ところで、
⇔∃x, f(x)∈B∧y=f(x)
⇔∃x, y∈B
⇔y∈B
このような式変形は論理学で許されていないのでしょうか？

つまり、証明の最後は、形式的変換ではなく、
写像の意味を読み取って含意関係を示さねばなりませんか？
0457１３２人目の素数さん2009/11/05(木) 21:20:28
形式的に変形するなら
y∈B
⇒∃x∈A,y∈B
⇒∃x∈A,y∈B,y=f(x)∨y≠f(x)
となるから、y=f(x)だけにするには
f(A)⊃Bの条件が必要になるとおもいます。
0458１３２人目の素数さん2009/11/05(木) 21:41:16
問題がありましたので質問させてください
・xy座標平面で原点Ｏを中心とする半径７の円Ｃ１と、点Ａ（－１０、０）を中心とする半径１の円Ｃ２がある。
円ＣがＣ１とＣ２のいずれにも外接しながら動くとき。円Ｃの中心Ｐの軌跡を求めよ　という問題です
模範解答としてはＯＰ－ＡＰ＝６として双曲線の定義だとわかってるから～みたいに天下り的？に解答していってるのですが、自分としては中心を（Ｘ，Ｙ）とおいて外接条件を立てて計算しました
すると目的の式ができるにはできるのですが、範囲が違ってしまいます
模範解答ではｘ＜－５なのですが、自分が導いた解ではｘ＞37/5 ｘ＜-1となってしまいます
概略だけでもぜんぜんかまいませんので、ある程度の計算示していただけないでしょうか？

あともうひとつ。
a、bは正の実数とする。Ｏを原点とするｘｙ平面上で、直線ｌと楕円Ｃ：x＾2/a＾2+y^2/b^2=1（みにくいですが、楕円の標準形です）が異なる二点Ｐ，Ｑで交わり、角POQ＝９０度を満たしている。このとき、点Ｏと直線ｌの距離は一定であることを示せ　という問題です

模範解答では（自分がとったノートからすると）１/a^2　+　１/b^2 (みにくいので項ごと話してかきました）らしいのですが、今自分で計算してみると、上記の値に根号をかけた値が分母、分子が１という解になります
どちらが解なのでしょうか？

質問２題とも何度計算しなおしても模範解答にたどり着かなかったので質問させてください、よろしくお願いします
0459１３２人目の素数さん2009/11/05(木) 21:45:00
>>457
ありがとうございました。
形式的な論理変形と意味とがちゃんと結びついている人の頭がうらやましいです。
0460１３２人目の素数さん2009/11/05(木) 22:38:06
∫√(5+4x-x^2)dx=？
分かる方お願いします。
0461１３２人目の素数さん2009/11/05(木) 22:40:11
お願いします…(;ω;)
http://imepita.jp/20091105/812650
0462１３２人目の素数さん2009/11/05(木) 22:40:39
>>461
どれ？
0463１３２人目の素数さん2009/11/05(木) 22:42:17
>>461
まるち
0464１３２人目の素数さん2009/11/05(木) 22:42:32
312の山口大の問題です。
0465１３２人目の素数さん2009/11/05(木) 22:46:28
まるち？
0466１３２人目の素数さん2009/11/05(木) 22:51:28
>>465
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1256380893/583
0467１３２人目の素数さん2009/11/05(木) 23:07:45
>>458
その x < -5というのは
AOの中点で、双曲線の左側ということを言ってるだけじゃないの？
0468１３２人目の素数さん2009/11/05(木) 23:08:46
>>460
(5+4x-x^2) = 9 - (x-2)^2
x-2 = 3 sin(t) で置換
0469１３２人目の素数さん2009/11/05(木) 23:27:34
すみません、ここ大学受験の数学ですか？高校受験の数学なんて簡単すぎて
教えてもらえませんよね・・・ｱﾊ
0470１３２人目の素数さん2009/11/05(木) 23:30:35
>>1
0471１３２人目の素数さん2009/11/05(木) 23:33:48
>>469
ここは総合スレだからなんでもいいよ。
0472１３２人目の素数さん2009/11/05(木) 23:39:12
>>458
前半、二つの円が外接する ⇔ 中心間の距離=半径の和 で立式。
x<-5 ではなく x<-8 ではないか？
0473１３２人目の素数さん2009/11/05(木) 23:45:10
≦だろ
0474１３２人目の素数さん2009/11/06(金) 00:04:55
どなたか>>441教えていただけませんか？
0475１３２人目の素数さん2009/11/06(金) 00:12:47
なんで簡単な連立方程式を解くこともできないような人が
極値問題なんてやってるのかなぁ。
0476１３２人目の素数さん2009/11/06(金) 00:22:03
>>475さん連立方程式解いたんですがこれ違うんですか？
0477１３２人目の素数さん2009/11/06(金) 00:37:15
検算しろ
0478１３２人目の素数さん2009/11/06(金) 00:40:24
>>476
いちいち他人に確認とらないと
何もできないの？
0479１３２人目の素数さん2009/11/06(金) 00:45:21
ａとｂは互いに素である正の整数で ｃ=ａ+ｂとする。このとき
ｘl=[Ｃl/ａ] l=1,2,3,…,ａ…①
ｙm=[Ｃm/ｂ] m=1,2,3…,ｂ…②
で ａ個の整数ｘlとｂ個の整数ｙmを定義する
ただし[] ←ｶﾞｳｽ記号
1以上c以下の整数で、①,②に現れない整数をすべて求めよ

解答解説は没収されてて、検討つきません
どなたか教えてもらえないでしょうか
0480１３２人目の素数さん2009/11/06(金) 00:48:45
>>478あーダメだ(>_<)どっかでミスしてます。あのーこのxとyが出たらそのあとはどうするんですか？
0481１３２人目の素数さん2009/11/06(金) 01:02:43
先ほどはまるちになっていて
すみませんでした(;;)
初心者なもので...

に、しても
常識がなってませんでした...
すみません。

お優しい方。
お教えください

http://imepita.jp/20091105/812650
0482１３２人目の素数さん2009/11/06(金) 01:05:01
ちなみに問312です。
0483１３２人目の素数さん2009/11/06(金) 01:17:47
>>481
OP↑= s OA↑として
OA↑・(OB↑-OP↑) = 1
OA↑・OB↑ - s |OA↑|^2 = 1
s = 1/4

OQ↑ = t OP↑ + (1-t) OB↑として
(OB↑-OP↑)・(OQ↑-OC↑) = 0
以下同様
04844802009/11/06(金) 01:23:15
できましたyの方がミスしてました。y＝－b√3/4ですよね？このあとはどうすればいいんですか？どなたか教えていただけませんか？お願いします。
0485１３２人目の素数さん2009/11/06(金) 01:26:16
(1)やってみたんですが
あってますか？
↑OP=k↑OAとかく
↑OA･↑PB=1だから↑OA･(↑OB-↑OP)=1
↑OA･↑OB-k|↑OA|^2=1

また↑OA･↑OB=2･2/2=2、|↑OA|=2だから
2-4k=1 よってk=1/4
ゆえに↑OP=↑OA/4
0486１３２人目の素数さん2009/11/06(金) 01:26:37
>>475
おまえは連立方程式すらも解けないのかｗｗ
実はロリコン変態だろ？ｗ
0487１３２人目の素数さん2009/11/06(金) 01:28:18
>>486ぬぇ？まだ違いますか？(>_<)
0488１３２人目の素数さん2009/11/06(金) 01:28:40
【至急】ベクトルの問題について…

画像はります。
明日の授業で黒板に書くので、できれば文章的にしていただければ嬉しいです。
よろしくお願いします。
(11月6日 1:15 追記:)
問312です。
(美玲.com)
11月6日 1:14

http://www.mbga.jp/.pc/_ques_view?ques=14256465

http://www.mbga.jp/.pc/_u?u=4732064

0489１３２人目の素数さん2009/11/06(金) 01:33:16
>>486（x,y）＝（0,0）と（b√3/2,－b√3/4）ですよね？検算もしてみたんですが
0490１３２人目の素数さん2009/11/06(金) 01:36:56
>>489
もう諦めなよ
0491１３２人目の素数さん2009/11/06(金) 01:38:49
ベクトルの問題のものです。
皆様
ありがとうございました！

0492１３２人目の素数さん2009/11/06(金) 01:39:37
>>490これほんとに違うんですか？教えていただけませんか
0493１３２人目の素数さん2009/11/06(金) 01:46:42
{2+(-1)^n}
{cos(n)/n}
{sinπn}
これらの数列の収束、発散を調べて収束するならその値を知りたいのですが、どうやってやればいいですか？
0494１３２人目の素数さん2009/11/06(金) 04:36:25
ｎ→∞の時か？
0495１３２人目の素数さん2009/11/06(金) 05:19:33
>>493
そうですn→∞の時です。言い忘れ失礼しました
0496１３２人目の素数さん2009/11/06(金) 07:00:58
ｇ（ｘ、ｙ）＝ｘ^3－３ｘｙ＋ｙ^3
ｆ（ｘ、ｙ）＝ｘ^2＋ｙ^2
ｘ、ｙがｇ＝０をみたしながら動くとき、ｆの最大値を求めなさい

極値を求める方法は
∂ｇ/∂ｘ＝０、∂ｇ/∂ｙ＝０を満たす点（特異点）と
ラグランジュの方法を満たす点を求めて、それら両方の点が確かに極値となることを示せばいいですよね？
0497１３２人目の素数さん2009/11/06(金) 09:22:03
>>493
2+(-1)^n は振動
(1/n) cos(n) は |(1/n) cos(n)| ≦ 1/n →0で0に収束
sin(πn) はnが整数ということなら0しか取らない。
0498１３２人目の素数さん2009/11/06(金) 09:36:10
ベクトルの問題なんですけどどなたか教えて下さい

問、次の二つのベクトルのつくる角を求めよ
(1) aベクトル＝（2，1） bベクトル＝（3，‐1
（2）aベクトル＝（3，0） bベクトル＝（1，√3
（3）aベクトル＝（2，1） bベクトル＝（3，‐6
です　
問題打つの下手くそですみません
教えてやってもいいという親切な方よろしくお願いします
0499１３２人目の素数さん2009/11/06(金) 09:48:57
>>498
cos(t) = (a↑・b↑) / |a↑| |b↑|

1)
cos(t) = 5/{ (√5) (√10)} = 1/√2
t = π/4 (45°)

2)
cos(t) = 3/{ 3*2} = 1/2
t = π/3 (60°)

3)
cos(t) = 0
t = π/2 (90°)
0500１３２人目の素数さん2009/11/06(金) 09:53:57
>>496
g = 0が束縛条件で
f の最大値を求めるのだから
そうじゃなくて

h(x,y,a) = f(x,y) - a g(x,y) として
h_x = f_x - a g_x = 0
h_y = f_y - a g_y = 0
h_a = - g = 0
を解く。
0501１３２人目の素数さん2009/11/06(金) 09:57:17
∫[0,∞]sinx/xdx　が収束することを示す問題なんですが、解答では
x=0のときの値を1として(仮定して？)示しています。x=0ではsinx/xは定義されないのに
勝手にその値を1としていいのでしょうか？
lim∫[ε,1]sinx/xdx　(ε→+0)を計算してその値が存在することを示そうにも
どのようにしていいのかわかりません。

有名な問題みたいですが、解説等読んでも理解できないので教えてください。
0502１３２人目の素数さん2009/11/06(金) 10:56:57
>>499
498です
丁寧にありがとうございました
助かりました
0503１３２人目の素数さん2009/11/06(金) 11:06:28
>>501
積分は一旦忘れて函数としてみる。
f(x) = (1/x) sin(x) が (0,1]で定義されていて
f(0) = 1と定義すると、f(x)の定義域が拡張されて
f(x) は [0,1]で連続函数となる。

x=0で未定義というのは、まだ定義されていないということだから
使いやすいように定義していいということ。

閉区間上の連続函数は最大値・最小値を持つので
適当なm, Mが存在して
m≦f(x) ≦M
と抑えることができて
これを積分すれば、∫f(x)dxは有界だということ。
05045012009/11/06(金) 11:40:15
>>503
>x=0で未定義というのは、まだ定義されていないということだから
使いやすいように定義していいということ。

こういう風に考えればいいんですねぇ。ありがとうございます！
0505１３２人目の素数さん2009/11/06(金) 11:45:52
数学というよりなぞなぞなんだけど、

ダイヤの指輪がケースに入って、６万４５００円で売られている。
「ケースだけの値段は？」とたずねると、
指輪の値段は、ケースの値段より６万４０００円高いといわれた。
では、ケースだけの値段はいくらになるだろうか？

という問題の答えが500円じゃなくて250円なんだけどなぜ？
いくら考えても500円にしか思えないんだが
0506１３２人目の素数さん2009/11/06(金) 11:47:55
>>505
ケースだけの値段が500円だった場合
指輪だけの値段は 500 + 6万4000 = 6万4500円
だから、合計6万5000円になってまう。
0507１３２人目の素数さん2009/11/06(金) 11:56:38
>>506
おぉなんとなく理解できた気がする
ありがとう～
0508１３２人目の素数さん2009/11/06(金) 12:23:07
ｔは実数。ｆ(ｘ)＝(ｘ＾2－３ｘ＋２)(ｘ－ｔ)において、ｆ'(ｘ)＝０の２個の解をα、β(α＜β)とすれば、これらはｔの関数とみなせる
ｔの関数|ｔ－α|＋|ｔ－β|の１≦ｔ≦３の範囲における最大値、最小値を求めよ
0509１３２人目の素数さん2009/11/06(金) 12:23:43
やだ。
0510１３２人目の素数さん2009/11/06(金) 13:56:22
「n/nZは、１を含む剰余類によって生成される位数ｎの有限巡回群」
と教科書に書いてあったんですが、実際にどうやって生成してるのか
だれか教えてもらえませんか？
0511１３２人目の素数さん2009/11/06(金) 14:01:18
どうやってとは？
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