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分からない問題はここに書いてね３２４

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0001１３２人目の素数さんNGNG?DIA(352352)
さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね３２３
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1256211500/
0367１３２人目の素数さん2009/11/04(水) 16:07:28
どなたかこの問題解答お願いします。
R＾2上で定義された関数f（x,y）＝（x＾4）＋（8y＾4）−（b＾2）（x−y）＾2 （b≠0）の極値を求めよ。
0368１３２人目の素数さん2009/11/04(水) 16:22:48
>>366
f(x)=exp(-ax)∫[t=c,x] exp(at) g(t) dt のときの
f'(x) + a f(x) を計算してみると参考になるかも
0369１３２人目の素数さん2009/11/04(水) 16:28:08
>>366
(a)
y"+3y=2cos(x)
y"+3y=-3sin(2x)

として特解を求める。
上は(1)と同じ y = a cos(x) + b sin(x)
下は y = a cos(2x) + b sin(2x)
和が元の方程式の特解になる。
一般解は y"+3y=0の一般解を特解に足す。

(b) は/19がどこまで係ってるのかわからんけど、
これも(1)と同じ y = a cos(x) + b sin(x)で特解が求まる。
一般解は y"+4y'+20y=0 を解いて、特解に足す。

(c)は特解は特殊関数が必要な気がする。
0370１３２人目の素数さん2009/11/04(水) 16:54:49
次の問題がわかりません、助けてください。

１２％の食塩水をｘgとすると、７％の食塩水は(１０００−ｘ)g
それぞれの食塩水にふくまれる食塩の量は？
0371１３２人目の。素数さん2009/11/04(水) 16:55:51
関数ｆ（ｘ，ｙ）＝ｘ＾4 ― ｙ＾4 ／ ｘ＾2 ＋ ｙ＾2 が原点で連続関数となるためにはｆ（0，0）の値をどのようにきめればよいか。

よろしくお願いします。
0372１３２人目の素数さん2009/11/04(水) 16:57:30
>>371
分数・分子・分母がどこからどこまでかわかるように
かっこを沢山使うように。
0373１３２人目の素数さん2009/11/04(水) 16:58:34
>>370
12% の食塩水には 0.12x グラム
7% の食塩水には 0.07(1000-x) グラム
の食塩が入っている。
0374１３２人目の素数さん2009/11/04(水) 17:06:50
>>363
どうでもいいことだが・・・

ory　ってなんだ？　前屈でもしてるのか？ｗ
0375１３２人目の素数さん2009/11/04(水) 17:13:19
uryyyyyyyyyyのtypoかと
0376１３２人目の素数さん2009/11/04(水) 17:54:58
関数ｆ（ｘ，ｙ）＝（ｘ＾4 ）― ｛（ｙ＾4） ／（ ｘ＾2）｝ ＋（ ｙ＾2） が原点で連続関数となるためにはｆ（0，0）の値をどのようにきめればよいか。

〉〉371です。分かりにくくて申し訳ないです。
0377１３２人目の素数さん2009/11/04(水) 17:57:13
>>376
(x,y) = (0,k) (k≠0)が値を持たない（発散してる）ので
どうやっても無理。
0378１３２人目の素数さん2009/11/04(水) 18:24:51
わからない問題があるので教えてもらえないでしょうか
(1)An=∫[x=0,π/2] [{sin(x)}^n]dx
Bn=∫[x=0,π/2] [{cos(x)}^n]dx
AnとBnの定積分を求めよ

(2)∫[x=0,a] [x/{cos(x)cos(a-x)}]dx (0<a<π/2)

(3)∫[x=0,a] {log|1+tan(a)tan(x)|}dx (0<a<π/2)

です。お願いします。
03793532009/11/04(水) 18:40:45
誰か>>353の問題わかりませんか??
等比級数の和の公式を適用してみても，綺麗な答えが得られそうになくて…
0380１３２人目の素数さん2009/11/04(水) 18:43:17
>>379
そもそもどこで出てきた問題なの？
0381１３２人目の素数さん2009/11/04(水) 18:46:05
>>378
(1)
sin(x)^n = {1-cos(x)^2} {sin(x)^(n-1)}
= sin(x)^(n-1) - { cos(x)} { cos(x) sin(x)^(n-1)}

積分して、右辺2項目は部分積分で
漸化式ができる。
0382１３２人目の素数さん2009/11/04(水) 18:47:51
>>367
とりあえず
f_x = 0
f_y = 0
を解いてみたら。
0383１３２人目の素数さん2009/11/04(水) 19:02:30
>>379
等比級数そのまま。そんなに汚い結果になるか？
0384１３２人目の素数さん2009/11/04(水) 19:17:22
>>382
（4x＾3）−（（2b＾2）x）＋（2yb＾2）＝0
（32y＾3）＋（2xb＾2）−（2yb＾2）＝0 になりますよね？
0385１３２人目の素数さん2009/11/04(水) 19:21:45
>>384
足せばすぐ解けるやろ。
0386１３２人目の素数さん2009/11/04(水) 19:24:50
>>385さん
足すと（4x＾3）（32y＾3）＝0ですよね？
0387１３２人目の素数さん2009/11/04(水) 19:25:33
>>386
んなあほな。
0388１３２人目の素数さん2009/11/04(水) 19:27:12
>>386
この程度の連立方程式解けないんなら
二変数関数の極値とか求めてる場合じゃないと思うよ
0389１３２人目の素数さん2009/11/04(水) 19:29:51
>>384までの微分はあってますよね？
0390１３２人目の素数さん2009/11/04(水) 19:31:44
>>387さん間に＋忘れてました
0391１３２人目の素数さん2009/11/04(水) 19:32:43
>>390
で、後は解けるやろ？
0392１３２人目の素数さん2009/11/04(水) 19:35:27
このあとはどうするんですか？
0393１３２人目の素数さん2009/11/04(水) 19:56:21
2x^2-3xy+2y^2=1
で囲まれた図形の面積を求めるには、どうすればいいのでしょうか？
0394１３２人目の素数さん2009/11/04(水) 20:01:54
一階条件ってFirst Order Conditionですよね？
y(x)の極大を調べるときは、「yのxに関する一階条件」みたいになると思いますが、
これを英語ではなんといいますか？
0395１３２人目の素数さん2009/11/04(水) 20:13:48
フーリエ級数でデルタ関数を表せるのでしょうか？
つまりインテグラルの範囲がｰ∞から∞ではなく周期的という条件です。
0396１３２人目の素数さん2009/11/04(水) 20:32:09
>>395
デルタ関数は周期関数か？
0397１３２人目の素数さん2009/11/04(水) 20:37:41
>>392
中学や高校で連立方程式の解き方を全く習ってこなかったのかい？
0398１３２人目の素数さん2009/11/04(水) 20:39:30
>>393
2次曲線は楕円か双曲線か放物線（および2直線)
その式はx^2 とy^2 の係数が両方正だから楕円だろう。
なので、適当に回転したりして楕円の長軸と短軸の長さを調べれば面積は出る。
0399１３２人目の素数さん2009/11/04(水) 20:42:31
>>397いやならってきたんですが・・・この出てきた式をどーすれば・・・
0400１３２人目の素数さん2009/11/04(水) 20:52:12
>>399
じゃなんで自分でできないんだ？
0401１３２人目の素数さん2009/11/04(水) 20:55:04
>>400xとyを求めるわけですよね？移行してもとの式に代入？
0402１３２人目の素数さん2009/11/04(水) 21:39:04
定期テストで、サイコロを3個同時に投げたとき、出目の数の和の期待値を求めよという問題で、3.5*3=10.5て書いたんですけどあってますか？ちょっと心配なので・・
0403１３２人目の素数さん2009/11/04(水) 21:55:47
>>393

　2x^2 + 2y^2 は回転に対して不変･･････
　-3xyを対角化するため、軸を45ﾟ回す。　　>>398
　x = (u+v)/√2,
　y = (v-u)/√2,
これを与式に代入すると
　(7/2)u^2 + (1/2)v^2 = 1,
長半径 a=√2,　短半径 b=√(2/7),
面積 πab = 2π/√7,
0404１３２人目の素数さん2009/11/04(水) 22:03:20
>>402
2個の場合を表作ると、
21×21/36
は7じゃないな。
3個の場合は、
21×21×21/216
は10.5
じゃないな。
残念〜(≧∇≦)
0405１３２人目の素数さん2009/11/04(水) 22:04:04
>>398
ありがとうございます
回転移動？は習っていないので、それ以外の方法はないのでしょうか・・・
回転移動のほうは調べておきます
0406１３２人目の素数さん2009/11/04(水) 22:11:59
>>401
聞く前にやれカス
計算するのに他人の許可は不要
0407１３２人目の素数さん2009/11/04(水) 22:12:38
>>405
何ならならってるの？
0408１３２人目の素数さん2009/11/04(水) 22:15:29
>>320
誰かいませんか
04093832009/11/04(水) 22:29:38
>>353, >>379

　{exp(iθ/2) - exp(-iθ/2)} / {2i･sin(θ/2)}　を掛ける。

(与式) = {exp(i(N + 1/2)θ) - exp(-i(N + 1/2)θ)} / {2i･sin(θ/2)}
　　　　= {2i･sin((N + 1/2)θ)} / {2i･sin(θ/2)}
　　　　= sin((N + 1/2)θ) / sin(θ/2)
　　　　= ･･･
0410１３２人目の素数さん2009/11/04(水) 22:29:57
>>407
すいません一次変換の話で回転のことも少し習っていました・・・

何でも良いので別の方法があると教えてもらいたいです
0411１３２人目の素数さん2009/11/04(水) 22:47:26
>>406あのーでてきた式は３乗じゃないですか、これをもとの式にいれるのに一乗の項にいれるのはどうすればいいの？
0412１３２人目の素数さん2009/11/04(水) 22:52:09
>>411
本当に中学や高校からやり直した方がいいと思うよ。
偏微分なんてやってる場合じゃない。
分数のできない大学生というような本が流行ったことがあったけど
本当にそのレベルの・・
0413１３２人目の素数さん2009/11/04(水) 22:55:26
>>412
ろくに答えられないくせに能書きだけはいっちょ前だなおまえはｗ
0414１３２人目の素数さん2009/11/04(水) 22:56:46
>>413
答えられるから
レベルの低さが分かるんだよ。
本当に>>411の言ってることなんて
今まで学校なんか行ったこと無いんじゃないかと思うくらい酷い。
0415１３２人目の素数さん2009/11/04(水) 22:57:45
>>411
どうしてその程度のことも分からない人が
極値なんかを求めなければならない状況になってるん？
0416１３２人目の素数さん2009/11/04(水) 23:03:26
>>412さん
xは0ですよね？あと（−8y＾3）＋（3yb＾2）＝0が出てきたんですがこれがとけないんですが
04173832009/11/04(水) 23:04:27
>>353, >>379

　cos(kθ) = {sin((k + 1/2)θ) - sin((k - 1/2)θ)} / {2･sin(θ/2)},
より
Σ[k=-N,N] cos(kθ) = {sin((N + 1/2)θ) - sin(-(N + 1/2)θ)} / {2･sin(θ/2)}
　　　　= sin((N + 1/2)θ) / sin(θ/2)
　　　　= ･･･
0418１３２人目の素数さん2009/11/04(水) 23:14:19
>>412さんミスってましたx＝b√3/2 y＝5b√3/16ですよね？ちがうかな？
0419１３２人目の素数さん2009/11/04(水) 23:18:01
>>414
醜いのはおまえの顔だろw
0420１３２人目の素数さん2009/11/04(水) 23:18:40
>>346
離散位相で分らんとは、どんな勉強をしてきたんだ。
0421１３２人目の素数さん2009/11/04(水) 23:20:57
http://imepita.jp/20091104/838930

この75の問題がまったく分からないんです
考え方と共に教えて下さい
0422１３２人目の素数さん2009/11/04(水) 23:23:56
>>421
氏ねゴミ
0423１３２人目の素数さん2009/11/04(水) 23:24:24
>>415
学校に行ったかどうかなどこのスレ的に関係ないと思うが、おまえのどうでもいい学歴コンプ自慢は止めてくれないか？
0424１３２人目の素数さん2009/11/04(水) 23:26:31
>>421
縦のものを横にするだけのこともできないのか
0425１３２人目の素数さん2009/11/04(水) 23:30:53
>>414
答えるつもりがないなら消えうせろ鼻糞
0426１３２人目の素数さん2009/11/04(水) 23:53:04
ｺﾞﾐﾑｼが騒ぐな
0427１３２人目の素数さん2009/11/05(木) 00:02:37
コンピュータ君が混ざってるな。
0428１３２人目の素数さん2009/11/05(木) 00:24:32
全レスがコンピュータ君に見えてるならかなり重症だなｗ
もう頭壊れちゃってるんだろ？w
0429１３２人目の素数さん2009/11/05(木) 00:24:54
>>427
なるほどカルダノですか。
0430１３２人目の素数さん2009/11/05(木) 00:25:07
三角関数の周期に関して聞きたいんですが、
f(x)=-2sin6x
の周期のうち正で最小のものは何°？
という問題なんですが、周期に正負があるということ自体よくわかりません…どなたか解説して頂けませんか？お願いします
0431１３２人目の素数さん2009/11/05(木) 00:30:52
60°も-60°も周期になるんじゃね？
正って言ってるから60°？
0432１３２人目の素数さん2009/11/05(木) 00:31:00
>>421
(1)
GC↑ = c↑
ABの中点をN とすると
GN↑ = (1/2) a↑ + (1/2)b↑
重心は中線の交点なので、C,G,Nは一直線上にあり
c↑ = s GN↑とおける。
GM↑ = (1/2)b↑ + (1/2) c↑= (s/4) a↑+{(s/4) + (1/2)}b↑
A,G,Mも一直線上にあるので、GM↑とa↑は平行で s = -2
GM↑ = -(1/2) a↑
AM↑ = GM↑-GA↑ = -(3/2)a↑
GC↑ = -2 GN↑ = -a↑ -b↑
0433１３２人目の素数さん2009/11/05(木) 00:33:16
>>430
周期関数においてf(x+T) = f(x)を満たすTはいくらでもある。
周期Tの整数倍nTもまた f(x+nT) = f(x) を満たすので
その集合の中から正の最小を見つけないといけない。
0434１３２人目の素数さん2009/11/05(木) 00:33:31
>>431
三角関数がループするのは理解できるんですが、周期に大小、正負があることがどうしても理解できなくて…
0435１３２人目の素数さん2009/11/05(木) 00:37:12
>>421
(2)
CA↑ = a↑ - c↑
= 2 a↑ +b↑

p↑ = GM↑ + MP↑ = GM↑ + t CA↑
= -(1/2) a↑ + t (2a↑+b↑)
0436１３２人目の素数さん2009/11/05(木) 00:41:29
>>402
あってる。
0437１３２人目の素数さん2009/11/05(木) 00:45:25
>>433
つまりこの場合、係数の-2は関係なく、6x=360(一周)のときx=60が答え
でいいんですかね？
0438１３２人目の素数さん2009/11/05(木) 00:54:01
>>437
そうだね。
0439１３２人目の素数さん2009/11/05(木) 00:54:19
>>437
んだ。
0440１３２人目の素数さん2009/11/05(木) 00:57:45
>>438
>>439
ありがとうございます！ 係数のマイナスに惑わされました…
0441１３２人目の素数さん2009/11/05(木) 01:03:11
どなたか>>367の問題>>418であってるか見てもらえませんか？
0442１３２人目の素数さん2009/11/05(木) 07:22:30
>>426
鼻糞乙
0443１３２人目の素数さん2009/11/05(木) 11:40:33
arctan(x)でxを-∞に飛ばしたら存在しないが正解？
0444１３２人目の素数さん2009/11/05(木) 11:43:12
>>443
普通に - π/2
04453782009/11/05(木) 12:59:32
>>381
漸化式を使うのですか。理解しましたありがとうございます。
(1)についてはわかったのですが、(2)(3)がいまだにわかりません。わかる方いたらおねがいします。

(2)∫[x=0,a] [x/{cos(x)cos(a-x)}]dx (0<a<π/2)

(3)∫[x=0,a] {log|1+tan(a)tan(x)|}dx (0<a<π/2)
0446１３２人目の素数さん2009/11/05(木) 15:58:13
(2) sin(x)/cos(x)+sin(a-x)/cos(a-x)=sin(a)/{cos(x)cos(a-x)}.

従って積分 I=(1/sin(a))*∫[x=0,a]x*tan(x)*dx
+(1/sin(a))*∫[x=0,a]x*tan(a-x)*dx.

2nd 項=(1/sin(a))*∫[x=0,a](a-x)*tan(x)*dx と変換出来て,
I=(a/sin(a))*∫[x=0,a]tan(x)*dx=(a/sin(a))*log(cos(a)).
0447１３２人目の素数さん2009/11/05(木) 16:11:19
(3) 1+tan(a)*tan(x)
={cos(a)*cos(x)+sin(a)*sin(x)}/{cos(a)*cos(x)}
=cos(x-a)/{cos(a)*cos(x)}.
区間 [0,a] で3因子は全て正だから,
被積分関数 =log(cos(x-a))-log(cos(x))-log(cos(a)).
I=∫[x=0,a](同上)dx=-a*log(cos(a)).
0448１３２人目の素数さん2009/11/05(木) 18:04:29
大学の問題なんですが
1≦p<∞とする。Lp(X)においてfnがfに収束しているとき、任意のε>0
に対して
lim [n→∞]μ({x∈X| |fn(x)-F(x)|>ε})=0
が成り立つことを示せ

方針も立たないので
わかる方お願いします
0449１３２人目の素数さん2009/11/05(木) 18:07:00
微分可能な関数 f(x) = exp(ix) に対して閉区間 [0, 2π] において平均値の定理を使うと、

f '(θ) = {f(2π) - F(0)} / {2π - 0} = {1 - 1} / π = 0 となる θ∈[0,2π] が存在する。

ところが (１/ｉ)f '(θ) = exp(iθ) = cos θ + i sin θ なので、実部と
虚部を比較して cos θ = sin θ = 0
　ゆえに 1 = cos^2 θ + sin^2 θ = 0^2 + 0^2 = 0 + 0 = 0 すなわち 1 = 0
両辺に 1 を足して 2 = 1

どこが間違い？
0450１３２人目の素数さん2009/11/05(木) 18:25:17
関数ｆ（ｘ，ｙ）＝（（ｘ＾4 ）― （ｙ＾4）） ／（（ ｘ＾2） ＋（ ｙ＾2）） が原点で連続関数となるためにはｆ（0，0）の値をどのようにきめればよいか。

前に書いたのが間違えていたので、申し訳ないですが、もう一度お願いします。
0451１３２人目の素数さん2009/11/05(木) 18:32:00
>>450
（（ｘ＾4 ）― （ｙ＾4））　= (x^2 + y^2) (x^2 - y^2) なのだから
約分できて
f(x,y) = x^2 - y^2
連続関数となるためには
f(0,0) = 0 でないといけない。
0452１３２人目の素数さん2009/11/05(木) 19:58:28
集合論の初歩なのですが、写像についてわからないところがありました。

B⊃f(f^-1(B))という定理があります。、
これの同値バージョンB=f(f^-1(B))が以下のように証明できるかと思ったのですが、どこが違うのでしょうか。

y∈f(f^-1(B))
⇔∃x, x∈f^-1(B)∧y=f(x)
⇔∃x, f(x)∈B∧y=f(x)
⇔∃x, y∈B
⇔y∈B

0453１３２人目の素数さん2009/11/05(木) 20:26:41
>>320
ベータ関数を使えばok
0454１３２人目の素数さん2009/11/05(木) 20:39:31
y∈Bでも
∃x, f(x)∈B∧y=f(x)
とは限らない

たとえばf:A→Bなら
全射のときなら成り立つし

f:A→CでC⊃Bのときも
fの像f(A)がBに等しくなるときに
成り立つ
0455１３２人目の素数さん2009/11/05(木) 20:48:34
しゃせい大会。
0456１３２人目の素数さん2009/11/05(木) 20:54:48
>>454
ありがとうございます。反例はわかりました。

証明の最後は
⇔∃x, f(x)∈B∧y=f(x)
⇒y∈B
でいいわけですね。

ところで、
⇔∃x, f(x)∈B∧y=f(x)
⇔∃x, y∈B
⇔y∈B
このような式変形は論理学で許されていないのでしょうか？

つまり、証明の最後は、形式的変換ではなく、
写像の意味を読み取って含意関係を示さねばなりませんか？
0457１３２人目の素数さん2009/11/05(木) 21:20:28
形式的に変形するなら
y∈B
⇒∃x∈A,y∈B
⇒∃x∈A,y∈B,y=f(x)∨y≠f(x)
となるから、y=f(x)だけにするには
f(A)⊃Bの条件が必要になるとおもいます。
0458１３２人目の素数さん2009/11/05(木) 21:41:16
問題がありましたので質問させてください
・xy座標平面で原点Ｏを中心とする半径７の円Ｃ１と、点Ａ（−１０、０）を中心とする半径１の円Ｃ２がある。
円ＣがＣ１とＣ２のいずれにも外接しながら動くとき。円Ｃの中心Ｐの軌跡を求めよ　という問題です
模範解答としてはＯＰ−ＡＰ＝６として双曲線の定義だとわかってるから〜みたいに天下り的？に解答していってるのですが、自分としては中心を（Ｘ，Ｙ）とおいて外接条件を立てて計算しました
すると目的の式ができるにはできるのですが、範囲が違ってしまいます
模範解答ではｘ＜−５なのですが、自分が導いた解ではｘ＞37/5 ｘ＜-1となってしまいます
概略だけでもぜんぜんかまいませんので、ある程度の計算示していただけないでしょうか？

あともうひとつ。
a、bは正の実数とする。Ｏを原点とするｘｙ平面上で、直線ｌと楕円Ｃ：x＾2/a＾2+y^2/b^2=1（みにくいですが、楕円の標準形です）が異なる二点Ｐ，Ｑで交わり、角POQ＝９０度を満たしている。このとき、点Ｏと直線ｌの距離は一定であることを示せ　という問題です

模範解答では（自分がとったノートからすると）１/a^2　+　１/b^2 (みにくいので項ごと話してかきました）らしいのですが、今自分で計算してみると、上記の値に根号をかけた値が分母、分子が１という解になります
どちらが解なのでしょうか？

質問２題とも何度計算しなおしても模範解答にたどり着かなかったので質問させてください、よろしくお願いします
0459１３２人目の素数さん2009/11/05(木) 21:45:00
>>457
ありがとうございました。
形式的な論理変形と意味とがちゃんと結びついている人の頭がうらやましいです。
0460１３２人目の素数さん2009/11/05(木) 22:38:06
∫√(5+4x-x^2)dx=？
分かる方お願いします。
0461１３２人目の素数さん2009/11/05(木) 22:40:11
お願いします…(;ω;)
http://imepita.jp/20091105/812650
0462１３２人目の素数さん2009/11/05(木) 22:40:39
>>461
どれ？
0463１３２人目の素数さん2009/11/05(木) 22:42:17
>>461
まるち
0464１３２人目の素数さん2009/11/05(木) 22:42:32
312の山口大の問題です。
0465１３２人目の素数さん2009/11/05(木) 22:46:28
まるち？
0466１３２人目の素数さん2009/11/05(木) 22:51:28
>>465
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1256380893/583
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