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分からない問題はここに書いてね３２４

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0001１３２人目の素数さんNGNG?DIA(352352)
さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね３２３
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1256211500/
0331１３２人目の素数さん2009/11/03(火) 23:44:36
>>330
(d/dx) {1/(1+x^2)^2} = - 4x/(1+x^2)^3

1/(1+x^2)^3 = {1/(1+x^2)^2} - {(x^2)/(1+x^2)^3}
右辺第二項は部分積分で

-∫4(x^2)/(1+x^2)^3} dx = {x/(1+x^2)^2} - ∫{1/(1+x^2)^2} dx
とわかり
∫{1/(1+x^2)^2} dx に帰着されるね。

もう一回同じようなことしたら
∫{1/(1+x^2)} dx に帰着されるね。
これはarctanだね
0332１３２人目の素数さん2009/11/04(水) 00:04:07
微分方程式
(1-x)y''-2xy'-2y=0 (x-1)
について

(1) y_1(x)=1/(1-x)が解であることを示せ
(2) y_2(x)=u(x)y_1(x)が解となるような関数u(x)の満たすべき方程式を求めよ(3)一般解を求めよ



お願いします
0333１３２人目の素数さん2009/11/04(水) 00:05:48
訂正です


微分方程式
(1-x)y''-2xy'-2y=0 (x≠1)
について
0334１３２人目の素数さん2009/11/04(水) 00:08:21
>>332
(1)はy_1が微分方程式を満たすことを確認するただの計算。
(2)y_2の式を微分方程式に代入するととuについての簡単な微分方程式が現れるからそれを解けばよい。
0335１３２人目の素数さん2009/11/04(水) 00:09:02
>>331
ありがとうございます
0336１３２人目の素数さん2009/11/04(水) 00:17:26
>>334
(1)について
y'=(1-x)^-2
y''=2(1-x)^-3
を代入して計算すると
与式=0となるので解である
であってますか？
0337１３２人目の素数さん2009/11/04(水) 00:34:28
ああ
0338１３２人目の素数さん2009/11/04(水) 00:47:12
質問です。

三変数関数のテイラー展開を、導関数を一致させる方法で導くにはどうすればよいのでしょうか。

よろしくお願いします。
0339１３２人目の素数さん2009/11/04(水) 00:53:12
>>338
導関数を一致させる方法とは？
0340１３２人目の素数さん2009/11/04(水) 01:21:19
>>339

導関数を一致させて解く方法を知りたいのです。

質問が悪かったですね。すいません。
0341１３２人目の素数さん2009/11/04(水) 01:23:40
>>339

導関数を一致させて解く方法を知りたいのです。

質問が悪かったですね。すいません。
0342１３２人目の素数さん2009/11/04(水) 01:29:35
>>104君か？
テイラー展開の各次数の係数を定義に従って求めていくのと手間も時間も変わらんような気がする。
対数微分は習得できたんかね？
0343１３２人目の素数さん2009/11/04(水) 01:39:34
>>340-341
導関数を何と一致させるの？
0344１３２人目の素数さん2009/11/04(水) 05:08:02
あなたと・・一致したい・・・・
0345１３２人目の素数さん2009/11/04(水) 10:37:22
関数＝べき級数　とおいて、微分して0をいれて係数を一致させていく
という意味じゃないかな

普通にx,y,zで偏微分して計算したらいいんじゃないかと思うけど、

D=(h_1∂_1+h_2∂_2+h_3∂_3) 定数係数の微分作用素

とおいて、1変数のテイラーと同様に　(1/n!)D^n(f)(0) です。
0346１３２人目の素数さん2009/11/04(水) 10:50:35
任意の群Ｇ離散位相を与えれば位相群となることの証明が分かりません。

誰かお願いします。
0347１３２人目の素数さん2009/11/04(水) 11:28:47
ユークリッドの互除法で、aが偶数、bが奇数のとき、
gcd(a,b)=gcd(a/2,b)
の証明
0348１３２人目の素数さん2009/11/04(水) 12:41:51
>>345
係数を順番に計算していくと言うならマダ分るが、
それを一致させていくと表現するのはなんかしっくりしないな
0349１３２人目の素数さん2009/11/04(水) 12:44:42
次の不定積分を求めよ

①(x-1)/((2-x)^3)
②2/(x(x-1)(x-2))
③(5x+3)/(x+1)((x-1)^2)
④2x/((x-1)^2)(x^2 +1)

どなたかおねがいします
0350１３２人目の素数さん2009/11/04(水) 12:58:12
分数関数の積分の基本は、部分分数分解することです

･･･さあて、教えたがり君とイチャモン君とどちらが先に来るかな？
0351１３２人目の素数さん2009/11/04(水) 12:59:16
答える気ないのならゴチャゴチャぬかすな
0352１３２人目の素数さん2009/11/04(水) 13:23:12
初歩的な質問ですが
X/(X-3)の積分はどうやりますか？
0353１３２人目の素数さん2009/11/04(水) 13:38:51
Σ_[k=-N,N]exp(ikθ)を計算するにはどうすればよいでしょうか？

ただし，答えが1+2Σ_[k=1,N]cos(kθ)になるのは無しで．
0354１３２人目の素数さん2009/11/04(水) 14:05:28
>>352

分数関数の積分の基本は、部分分数分解することです
0355１３２人目の素数さん2009/11/04(水) 14:06:25
が，その前に仮分数は帯分数に…
0356１３２人目の素数さん2009/11/04(水) 14:34:51
インフルエンザで学級へいさ中の小学生です。
わからない問題があるのでおしえてください。

３６÷（１２－X）＝３と４分の３

の答えが２．４になるのか？　解き方がわかりません
0357１３２人目の素数さん2009/11/04(水) 14:42:44
[1]次の非斉次2階常微分方程式の特解を求めよ。
(a)y"+3y'-4y=sinωx
(b)y"+3y'-4y=cosωx
[2]次の2階常微分方程式の一般解を求めよ。
(a)y"+3y=2cosx-3sin2x
(b)y"+4y'+20y=sinx+cosx/19
(c)y"+y'-2y=e^x/x

特殊解をどのようにおいたらうまく解けるか悩んでます；
わかる方いたら教えてください。お願いします。
0358１３２人目の素数さん2009/11/04(水) 14:49:33
>>356
両辺に12-xを掛けてみよう。
さらに、両辺を3と4分の3で割ってみよう。
0359１３２人目の素数さん2009/11/04(水) 14:55:43
授業中なんだが積んだorz
点(2,3)を中心とし、点(5,-3)を通る円の方程式を求めよ。という問題です。お願いします
0360１３２人目の素数さん2009/11/04(水) 14:57:09
>>358 ありがとうございます　両辺って３６と３と４分の３に１２－Xをかければよいのですか？
　　　
0361１３２人目の素数さん2009/11/04(水) 15:09:21
>>359
判明している各数値を円の方程式にぶち込んでください
一般形と標準形どちらを使うべきかは自分で試してください

つーか授業中なら周囲の誰かに聞けよ
少なくとも俺みたいにイジワルする（君にはそう見えるだろう）奴はいないと思う
0362１３２人目の素数さん2009/11/04(水) 15:14:19
>>360
左辺は36じゃなくて３６÷（１２－X）だろ。
0363１３２人目の素数さん2009/11/04(水) 15:17:38
>>361
ありがとう！試してみます！
友達いないory
0364１３２人目の素数さん2009/11/04(水) 15:46:05
>>357
(1) は y = a sin(ωx) + b cos(ωx) とおいて、代入して
係数比較で定数a,bを見つける。

(2)は数式が意味不明。
0365１３２人目の素数さん2009/11/04(水) 15:59:48
A：可換環、S：Aの積閉集合(情報的集合)とする。
R:Aのベキ零元根基とすると、(S^-1)Aのベキ零元根基は(S^-1)Rであることを示せ。

方針も分からないです…。よろしくお願いします。
0366１３２人目の素数さん2009/11/04(水) 16:00:38
>>364
返答ありがとうございます。[1]はできました。
[2]の数式が意味不明とはどういう点ででしょうか？
書き方が悪かったのでしょうか？
(a)y"+3y=2cos(x)-3sin(2x)
(b)y"+4y'+20y=sin(x)+{cos(x)}/19
(c)y"+y'-2y={exp(x)}/x
0367１３２人目の素数さん2009/11/04(水) 16:07:28
どなたかこの問題解答お願いします。
R＾2上で定義された関数f（x,y）＝（x＾4）＋（8y＾4）－（b＾2）（x－y）＾2 （b≠0）の極値を求めよ。
0368１３２人目の素数さん2009/11/04(水) 16:22:48
>>366
f(x)=exp(-ax)∫[t=c,x] exp(at) g(t) dt のときの
f'(x) + a f(x) を計算してみると参考になるかも
0369１３２人目の素数さん2009/11/04(水) 16:28:08
>>366
(a)
y"+3y=2cos(x)
y"+3y=-3sin(2x)

として特解を求める。
上は(1)と同じ y = a cos(x) + b sin(x)
下は y = a cos(2x) + b sin(2x)
和が元の方程式の特解になる。
一般解は y"+3y=0の一般解を特解に足す。

(b) は/19がどこまで係ってるのかわからんけど、
これも(1)と同じ y = a cos(x) + b sin(x)で特解が求まる。
一般解は y"+4y'+20y=0 を解いて、特解に足す。

(c)は特解は特殊関数が必要な気がする。
0370１３２人目の素数さん2009/11/04(水) 16:54:49
次の問題がわかりません、助けてください。

１２％の食塩水をｘgとすると、７％の食塩水は(１０００－ｘ)g
それぞれの食塩水にふくまれる食塩の量は？
0371１３２人目の。素数さん2009/11/04(水) 16:55:51
関数ｆ（ｘ，ｙ）＝ｘ＾4 ― ｙ＾4 ／ ｘ＾2 ＋ ｙ＾2 が原点で連続関数となるためにはｆ（0，0）の値をどのようにきめればよいか。

よろしくお願いします。
0372１３２人目の素数さん2009/11/04(水) 16:57:30
>>371
分数・分子・分母がどこからどこまでかわかるように
かっこを沢山使うように。
0373１３２人目の素数さん2009/11/04(水) 16:58:34
>>370
12% の食塩水には 0.12x グラム
7% の食塩水には 0.07(1000-x) グラム
の食塩が入っている。
0374１３２人目の素数さん2009/11/04(水) 17:06:50
>>363
どうでもいいことだが・・・

ory　ってなんだ？　前屈でもしてるのか？ｗ
0375１３２人目の素数さん2009/11/04(水) 17:13:19
uryyyyyyyyyyのtypoかと
0376１３２人目の素数さん2009/11/04(水) 17:54:58
関数ｆ（ｘ，ｙ）＝（ｘ＾4 ）― ｛（ｙ＾4） ／（ ｘ＾2）｝ ＋（ ｙ＾2） が原点で連続関数となるためにはｆ（0，0）の値をどのようにきめればよいか。

〉〉371です。分かりにくくて申し訳ないです。
0377１３２人目の素数さん2009/11/04(水) 17:57:13
>>376
(x,y) = (0,k) (k≠0)が値を持たない（発散してる）ので
どうやっても無理。
0378１３２人目の素数さん2009/11/04(水) 18:24:51
わからない問題があるので教えてもらえないでしょうか
(1)An=∫[x=0,π/2] [{sin(x)}^n]dx
Bn=∫[x=0,π/2] [{cos(x)}^n]dx
AnとBnの定積分を求めよ

(2)∫[x=0,a] [x/{cos(x)cos(a-x)}]dx (0<a<π/2)

(3)∫[x=0,a] {log|1+tan(a)tan(x)|}dx (0<a<π/2)

です。お願いします。
03793532009/11/04(水) 18:40:45
誰か>>353の問題わかりませんか??
等比級数の和の公式を適用してみても，綺麗な答えが得られそうになくて…
0380１３２人目の素数さん2009/11/04(水) 18:43:17
>>379
そもそもどこで出てきた問題なの？
0381１３２人目の素数さん2009/11/04(水) 18:46:05
>>378
(1)
sin(x)^n = {1-cos(x)^2} {sin(x)^(n-1)}
= sin(x)^(n-1) - { cos(x)} { cos(x) sin(x)^(n-1)}

積分して、右辺2項目は部分積分で
漸化式ができる。
0382１３２人目の素数さん2009/11/04(水) 18:47:51
>>367
とりあえず
f_x = 0
f_y = 0
を解いてみたら。
0383１３２人目の素数さん2009/11/04(水) 19:02:30
>>379
等比級数そのまま。そんなに汚い結果になるか？
0384１３２人目の素数さん2009/11/04(水) 19:17:22
>>382
（4x＾3）－（（2b＾2）x）＋（2yb＾2）＝0
（32y＾3）＋（2xb＾2）－（2yb＾2）＝0 になりますよね？
0385１３２人目の素数さん2009/11/04(水) 19:21:45
>>384
足せばすぐ解けるやろ。
0386１３２人目の素数さん2009/11/04(水) 19:24:50
>>385さん
足すと（4x＾3）（32y＾3）＝0ですよね？
0387１３２人目の素数さん2009/11/04(水) 19:25:33
>>386
んなあほな。
0388１３２人目の素数さん2009/11/04(水) 19:27:12
>>386
この程度の連立方程式解けないんなら
二変数関数の極値とか求めてる場合じゃないと思うよ
0389１３２人目の素数さん2009/11/04(水) 19:29:51
>>384までの微分はあってますよね？
0390１３２人目の素数さん2009/11/04(水) 19:31:44
>>387さん間に＋忘れてました
0391１３２人目の素数さん2009/11/04(水) 19:32:43
>>390
で、後は解けるやろ？
0392１３２人目の素数さん2009/11/04(水) 19:35:27
このあとはどうするんですか？
0393１３２人目の素数さん2009/11/04(水) 19:56:21
2x^2-3xy+2y^2=1
で囲まれた図形の面積を求めるには、どうすればいいのでしょうか？
0394１３２人目の素数さん2009/11/04(水) 20:01:54
一階条件ってFirst Order Conditionですよね？
y(x)の極大を調べるときは、「yのxに関する一階条件」みたいになると思いますが、
これを英語ではなんといいますか？
0395１３２人目の素数さん2009/11/04(水) 20:13:48
フーリエ級数でデルタ関数を表せるのでしょうか？
つまりインテグラルの範囲がｰ∞から∞ではなく周期的という条件です。
0396１３２人目の素数さん2009/11/04(水) 20:32:09
>>395
デルタ関数は周期関数か？
0397１３２人目の素数さん2009/11/04(水) 20:37:41
>>392
中学や高校で連立方程式の解き方を全く習ってこなかったのかい？
0398１３２人目の素数さん2009/11/04(水) 20:39:30
>>393
2次曲線は楕円か双曲線か放物線（および2直線)
その式はx^2 とy^2 の係数が両方正だから楕円だろう。
なので、適当に回転したりして楕円の長軸と短軸の長さを調べれば面積は出る。
0399１３２人目の素数さん2009/11/04(水) 20:42:31
>>397いやならってきたんですが・・・この出てきた式をどーすれば・・・
0400１３２人目の素数さん2009/11/04(水) 20:52:12
>>399
じゃなんで自分でできないんだ？
0401１３２人目の素数さん2009/11/04(水) 20:55:04
>>400xとyを求めるわけですよね？移行してもとの式に代入？
0402１３２人目の素数さん2009/11/04(水) 21:39:04
定期テストで、サイコロを3個同時に投げたとき、出目の数の和の期待値を求めよという問題で、3.5*3=10.5て書いたんですけどあってますか？ちょっと心配なので・・
0403１３２人目の素数さん2009/11/04(水) 21:55:47
>>393

　2x^2 + 2y^2 は回転に対して不変･･････
　-3xyを対角化するため、軸を45ﾟ回す。　　>>398
　x = (u+v)/√2,
　y = (v-u)/√2,
これを与式に代入すると
　(7/2)u^2 + (1/2)v^2 = 1,
長半径 a=√2,　短半径 b=√(2/7),
面積 πab = 2π/√7,
0404１３２人目の素数さん2009/11/04(水) 22:03:20
>>402
2個の場合を表作ると、
21×21/36
は7じゃないな。
3個の場合は、
21×21×21/216
は10.5
じゃないな。
残念～(≧∇≦)
0405１３２人目の素数さん2009/11/04(水) 22:04:04
>>398
ありがとうございます
回転移動？は習っていないので、それ以外の方法はないのでしょうか・・・
回転移動のほうは調べておきます
0406１３２人目の素数さん2009/11/04(水) 22:11:59
>>401
聞く前にやれカス
計算するのに他人の許可は不要
0407１３２人目の素数さん2009/11/04(水) 22:12:38
>>405
何ならならってるの？
0408１３２人目の素数さん2009/11/04(水) 22:15:29
>>320
誰かいませんか
04093832009/11/04(水) 22:29:38
>>353, >>379

　{exp(iθ/2) - exp(-iθ/2)} / {2i･sin(θ/2)}　を掛ける。

(与式) = {exp(i(N + 1/2)θ) - exp(-i(N + 1/2)θ)} / {2i･sin(θ/2)}
　　　　= {2i･sin((N + 1/2)θ)} / {2i･sin(θ/2)}
　　　　= sin((N + 1/2)θ) / sin(θ/2)
　　　　= ･･･
0410１３２人目の素数さん2009/11/04(水) 22:29:57
>>407
すいません一次変換の話で回転のことも少し習っていました・・・

何でも良いので別の方法があると教えてもらいたいです
0411１３２人目の素数さん2009/11/04(水) 22:47:26
>>406あのーでてきた式は３乗じゃないですか、これをもとの式にいれるのに一乗の項にいれるのはどうすればいいの？
0412１３２人目の素数さん2009/11/04(水) 22:52:09
>>411
本当に中学や高校からやり直した方がいいと思うよ。
偏微分なんてやってる場合じゃない。
分数のできない大学生というような本が流行ったことがあったけど
本当にそのレベルの・・
0413１３２人目の素数さん2009/11/04(水) 22:55:26
>>412
ろくに答えられないくせに能書きだけはいっちょ前だなおまえはｗ
0414１３２人目の素数さん2009/11/04(水) 22:56:46
>>413
答えられるから
レベルの低さが分かるんだよ。
本当に>>411の言ってることなんて
今まで学校なんか行ったこと無いんじゃないかと思うくらい酷い。
0415１３２人目の素数さん2009/11/04(水) 22:57:45
>>411
どうしてその程度のことも分からない人が
極値なんかを求めなければならない状況になってるん？
0416１３２人目の素数さん2009/11/04(水) 23:03:26
>>412さん
xは0ですよね？あと（－8y＾3）＋（3yb＾2）＝0が出てきたんですがこれがとけないんですが
04173832009/11/04(水) 23:04:27
>>353, >>379

　cos(kθ) = {sin((k + 1/2)θ) - sin((k - 1/2)θ)} / {2･sin(θ/2)},
より
Σ[k=-N,N] cos(kθ) = {sin((N + 1/2)θ) - sin(-(N + 1/2)θ)} / {2･sin(θ/2)}
　　　　= sin((N + 1/2)θ) / sin(θ/2)
　　　　= ･･･
0418１３２人目の素数さん2009/11/04(水) 23:14:19
>>412さんミスってましたx＝b√3/2 y＝5b√3/16ですよね？ちがうかな？
0419１３２人目の素数さん2009/11/04(水) 23:18:01
>>414
醜いのはおまえの顔だろw
0420１３２人目の素数さん2009/11/04(水) 23:18:40
>>346
離散位相で分らんとは、どんな勉強をしてきたんだ。
0421１３２人目の素数さん2009/11/04(水) 23:20:57
http://imepita.jp/20091104/838930

この75の問題がまったく分からないんです
考え方と共に教えて下さい
0422１３２人目の素数さん2009/11/04(水) 23:23:56
>>421
氏ねゴミ
0423１３２人目の素数さん2009/11/04(水) 23:24:24
>>415
学校に行ったかどうかなどこのスレ的に関係ないと思うが、おまえのどうでもいい学歴コンプ自慢は止めてくれないか？
0424１３２人目の素数さん2009/11/04(水) 23:26:31
>>421
縦のものを横にするだけのこともできないのか
0425１３２人目の素数さん2009/11/04(水) 23:30:53
>>414
答えるつもりがないなら消えうせろ鼻糞
0426１３２人目の素数さん2009/11/04(水) 23:53:04
ｺﾞﾐﾑｼが騒ぐな
0427１３２人目の素数さん2009/11/05(木) 00:02:37
コンピュータ君が混ざってるな。
0428１３２人目の素数さん2009/11/05(木) 00:24:32
全レスがコンピュータ君に見えてるならかなり重症だなｗ
もう頭壊れちゃってるんだろ？w
0429１３２人目の素数さん2009/11/05(木) 00:24:54
>>427
なるほどカルダノですか。
0430１３２人目の素数さん2009/11/05(木) 00:25:07
三角関数の周期に関して聞きたいんですが、
f(x)=-2sin6x
の周期のうち正で最小のものは何°？
という問題なんですが、周期に正負があるということ自体よくわかりません…どなたか解説して頂けませんか？お願いします
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