>>330
(d/dx) {1/(1+x^2)^2} = - 4x/(1+x^2)^3

1/(1+x^2)^3 = {1/(1+x^2)^2} - {(x^2)/(1+x^2)^3}
右辺第二項は部分積分で

-∫4(x^2)/(1+x^2)^3} dx = {x/(1+x^2)^2} - ∫{1/(1+x^2)^2} dx
とわかり
∫{1/(1+x^2)^2} dx に帰着されるね。

もう一回同じようなことしたら
∫{1/(1+x^2)} dx に帰着されるね。
これはarctanだね