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分からない問題はここに書いてね３２４

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0001１３２人目の素数さんNGNG?DIA(352352)
さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね３２３
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1256211500/
0030１３２人目の素数さん2009/10/28(水) 16:51:58
Ｉ=∫[0,1]x/((x^4)+1)dx
=(1/(2√2))∫[0,1]1/(x^2-(√2)x+1)dx-(1/(2√2))∫[0,1]1/(x^2+(√2)x+1)dx
=(1/(2√2))∫[0,(1/√2)]1/((x-(1/√2))^2+1/2)dx
+(1/(2√2))∫[(1/√2),1]1/((x-(1/√2))^2+1/2)dx
-(1/(2√2))∫[0,1]1/((x+(1/√2))^2+1/2)dx
ここで(1/√2)t=x-(1/√2),(1/√2)s=x+(1/√2)とおくと
t=(√2)x-1,s=(√2)x+1
Ｉ=(1/2)∫[-1,0]dt/(t^2+1)+(1/2)∫[0,1+√2]dt/(t^2+1)
-(1/2)∫[1,1+√2)]ds/(s^2+1)
=[(1/2)arctan(t)][-1,0]+[(1/2)arctan(t)][0,1+√2]
-[(1/2)arctan(s)][1,1+√2]
=-((1/2)arctan(-1)-(1/2)arctan(0))+(1/2)arctan(1+√2)-(1/2)arctan(1)
-((1/2)arctan(1+√2)]-(1/2)arctan(1))
=(1/2)arctan(1)+(1/2)arctan(1+√2)-(1/2)arctan(1)
-(1/2)arctan(1+√2)+(1/2)arctan(1)
=(1/2)arctan(1)=π/8
0031１３２人目の素数さん2009/10/28(水) 16:52:55
Ｉ=∫{x/((x^4)+1)}dx
ここでt=x^2とおくとdt=2xdx
Ｉ=(1/2)∫[0,1]dt/(t^2+1)
=(1/2)arctan(t)+C
=(1/2)arctan(x^2)+C
0032１３２人目の素数さん2009/10/28(水) 17:35:37
>>29
ありがとうございます!
0033１３２人目の素数さん2009/10/28(水) 17:42:36
もし、aB≠bAならば、dとDを適当に選ぶことにより、方程式
dy/dx=(ax+by+c)/(Ax+By+C)
は置換x=t+dおよびy=z+Dによって同時方程式に変えることができることを示せ。
お願いします。
0034１３２人目の素数さん2009/10/28(水) 17:53:43
>>33
置換するだけじゃん？

dt/dz = (at+bz +ad+bD+c)/(At+Bz+Ad+BD+C)

ad+bD+c=0
Ad+BD+C=0
dとDを変数とする連立方程式と見れば
aB - bA≠0のとき、この連立方程式はただ1つ解を持つ。
0035１３２人目の素数さん2009/10/28(水) 18:05:03
前スレでも聞いたんですがどなたかこの問題の解答お願いします。
Γ:＝｛（x,y）∈R＾2;（x＾2）＋（2y＾2）＝1｝
これで定義された関数f（x,y）＝（x＾2）＋2xy＋（y＾2）の極値を求めよ。
0036１３２人目の素数さん2009/10/28(水) 18:08:24
>>34
ありが㌧！
0037１３２人目の素数さん2009/10/28(水) 18:09:50
>>35
とりあえず
x=cos(t)
y=(1/√2)sin(t)
としてまとめたら。
0038１３２人目の素数さん2009/10/28(水) 18:18:32
ラグランジュの未定乗数法でも解ける？
0039１３２人目の素数さん2009/10/28(水) 18:20:26
分割行列について,
t[ [ [A11, A12], [A21, A22] ][ [B11, B12], [B21, B22] ] ] = [ [tB11, tB21], [tB12, tB22] ][ [tA11, ttA21], [tA12, tA22] ]
の成り立つことを示せ.

tは転置行列のことです。
教えてください、お願いします。
0040１３２人目の素数さん2009/10/28(水) 18:23:01
コピペですﾏｿ
二つとも気になって
お前馬鹿かちょっ
ておせて
89 ：名無しさん＠そうだドライブへ行こう：2009/10/20(火) 23:14:10 ID:P2CjRVXG0
http://kyoko-np.net/2008090501.html
２と１が数学的に等しいことを証明したとされる論文が数学界で話題になっている。
今年１月に提出された１ページにも足りない小さな論文だが、いまだに反証できて
おらず、このままでは数学の根本条件そのものにぐらつきが生じる可能性もある。
ロシアのカラシニコフ通信が伝えたところでは、この論文の執筆者は国立ヨハネス
ブルク大学教授のイワノフ・ボスコノビッチ博士。博士が夢の中で見た式を枕もとの
メモに書き残し、翌朝この式を少し変形させたところ、
２＝１という結論に結びついたという。
http://kyoko-np.net/math.jpg
a = b
a^2 = ab
a^2 - b^2 = ab - b^2
(a + b)(a - b) = b(a - b)
a + b = b
2b = b
2 = 1
博士は翌日から同僚や指導している学生たちにこの式を見せ、反証を求めたが、
誰にも証明ができなかったため、中略・・
スティック」１月号に投稿。
ユークリッド幾何学の根本を揺るがす大きな一石となることは間違いない。

>>89
これを彼女に教えたら１＝ー１を作ったと写メがきた
意味がわかりませんので誰か解読してくれ
http://imepita.jp/20091028/538920
0041１３２人目の素数さん2009/10/28(水) 18:24:05
>>38
普通にやれば。
g(x,y,a) = f(x,y) - a { x^2 + 2y^2 -1 }
として
g_x = 0
g_y = 0
g_a = 0 (つまり x^2 + 2y^2 -1 = 0)
を連立して解けばいい。

極座標の方が楽な気もするけども。
0042１３２人目の素数さん2009/10/28(水) 18:29:58
>>41
ありがとう
やってみる
0043１３２人目の素数さん2009/10/28(水) 18:33:41
>>40
上
虚構新聞というのは結構昔からあるネタサイトだが
a = bなので

>(a + b)(a - b) = b(a - b)
>a + b = b

ここが a-b = 0で割ってしまってるのが駄目。
一般に0で割ることは許されていない。

下
√x というのは、xが正の数のときに
xの平方根のうち正のものを表すので

√(-1)^2 ≠ -1

xが負の数だったり、虚数だったりする場合
xの平方根は虚数になってくるから、
正とか負という指定ができなくなり
√x が何を表すかは場合による。
0044１３２人目の素数さん2009/10/28(水) 18:37:06
釣りだと思った
0045１３２人目の素数さん2009/10/28(水) 18:45:28
>>43
ありがとうございます。
0046392009/10/28(水) 19:21:13
間違えました。
t[ [ [A11, A12], [A21, A22] ][ [B11, B12], [B21, B22] ] ] = [ [tB11, tB21], [tB12, tB22] ][ [tA11, tA21], [tA12, tA22] ]
です。
0047１３２人目の素数さん2009/10/28(水) 19:33:12
>>37f（x.y）＝2/√2costsint＋1とりあえずやってみたんですがこのあと教えてください(>_<)
0048１３２人目の素数さん2009/10/28(水) 19:41:27
>>47
cos(t)^2 と sin(t)^2 の係数が違うような
f(x,y) = cos(t)^2 + (2/√2) cos(t) sin(t) + (1/2) sin(t)^2
= 1 + (1/√2) sin(2t) - (1/2) sin(t)^2
= 1 + (1/√2) sin(2t) - (1/4) (1-cos(2t))
= (3/4) + (1/√2) sin(2t) + (1/4) cos(2t)
= (3/4) + (4/3) sin(2t + α)
ただし、
(4/3) cos(α) = 1/√2
(4/3) sin(α) = 1/4
0049１３２人目の素数さん2009/10/28(水) 19:46:32
>>48ありがとう全然違ってました。そこまでまとめたらどうするんですか？
0050１３２人目の素数さん2009/10/28(水) 19:58:57
>>49
sin函数の極値は？
0051１３２人目の素数さん2009/10/28(水) 20:00:14
2本のロープがある。
両方とも片方に火をつけると、ちょうど1時間ですべて燃えつくす。
最終的には1時間だが、燃えるスピードはランダムで一定ではない

この二つのロープだけを使ってちょうど45分を図ることは可能か？
可能であればどうやって実現できるか？

教えてください
0052１３２人目の素数さん2009/10/28(水) 20:01:25
>>50え？わからないです・・・
0053１３２人目の素数さん2009/10/28(水) 20:02:31
>>52
ﾏｼﾞﾃﾞｽｶ？
y = sin(x)ってどこで極値とるか知らないんですか？
0054１３２人目の素数さん2009/10/28(水) 20:04:35
>>52グラフが上と下にきたときですよね？
0055１３２人目の素数さん2009/10/28(水) 20:05:31
>>51
一本目に一端から、二本目に両端から火をつける
二本目が燃え切ったと同時に一本目のもう一端に火をつける

以上

これを読んでわからなければ異常
0056１３２人目の素数さん2009/10/28(水) 20:06:19
二変数関数の極値を求めてる場合じゃないような気がしてきた
0057１３２人目の素数さん2009/10/28(水) 20:07:42
>>56お願いします。教えてください。
0058１３２人目の素数さん2009/10/28(水) 20:07:42
>>54
もしかして文系？
0059１３２人目の素数さん2009/10/28(水) 20:09:18
>>58正確に言うと理転した者です
0060１３２人目の素数さん2009/10/28(水) 20:13:10
>>55
？？？
0061１３２人目の素数さん2009/10/28(水) 20:15:02
>>59
そっか。
じゃ、ほとんど代数計算しかない未定常数法の方が楽だなぁ。



x^2 + 2y^2 -1 = 0
0062１３２人目の素数さん2009/10/28(水) 20:17:23
>>61 48から続き教えてくれませんか？
0063１３２人目の素数さん2009/10/28(水) 20:19:52
>>60　異常者がいたので説明
開始時刻をt=0分、二本のロープをそれぞれP,Qとする
t=0の時Pのロープに両端から、Qのロープに片側から火をつける
t=30分の時Pのロープは燃え切る　この瞬間にQのロープの火をつけてない
方から火を付ける
t=45分の時Qのロープは燃え切る

数式なんぞ使うまでもないと思われ
0064１３２人目の素数さん2009/10/28(水) 20:31:08
>>62
すまん48途中計算まちがえとる
0065１３２人目の素数さん2009/10/28(水) 20:33:10
え？どこミスってます？
0066１３２人目の素数さん2009/10/28(水) 20:44:29

　　　　　　　　　　　 ／￣￣＼
　　　　　　　　　　／　　 _ノ　　＼
　　　　　　　　　　|　　　 （ ●）（●）
　　　　　　　　　　|　　　　 （__人__）
　 　 　 　 　　　　 |　　　　　｀ ⌒´ﾉ　　　資格はお持ちですか？
　 　 　 　 　 　　　 |　　　　　　 　 }
　 　 　 　 　　　 　 ヽ　　　　　 　 }
　　　　　　　　　　　 ヽ､.,＿＿ __ノ
　　　_, ､ -― ''"::l:::::::＼ｰ-..,ノ,､.ﾞ,i ､
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　|　 　　 　 （__人__）　 　 | 　　　　　　　死角？特にありま
0067１３２人目の素数さん2009/10/28(水) 20:46:34
なんで途中で切れてるのｗ
0068１３２人目の素数さん2009/10/28(水) 21:39:16
>>65
>>48
f(x,y) = cos(t)^2 + (2/√2) cos(t) sin(t) + (1/2) sin(t)^2
= 1 + (1/√2) sin(2t) - (1/2) sin(t)^2
= 1 + (1/√2) sin(2t) - (1/4) (1-cos(2t))
= (3/4) + (1/√2) sin(2t) + (1/4) cos(2t)
= (3/4) + (3/4) sin(2t + α)
ただし、
(3/4) cos(α) = 1/√2
(3/4) sin(α) = 1/4

最後の合成のところの係数の分数が逆だな。
sin(2t+α) = -1のとき極小値（というより最小値） 0
sin(2t+α) = 1 のとき最大値（というより最大値) 3/2

対応するx,yをどうやってだしてもいいけど
最小値を取るのは
f(x,y) = (x+y)^2 = 0
（x＾2）＋（2y＾2）＝1
を満たす点
(x,y) = (1/√3, -1/√3), (-1/√3, 1/√3)

最大値を取るのは
f(x,y) = (x+y)^2 = 3/2
（x＾2）＋（2y＾2）＝1
を満たす点

やっぱり未定除数法の方がよかったかな。
0069１３２人目の素数さん2009/10/28(水) 21:46:00
楕円の極座標方程式を求める過程について教えてください。
0070１３２人目の素数さん2009/10/28(水) 21:48:46
http://imepita.jp/20091028/765990
0071１３２人目の素数さん2009/10/28(水) 21:50:17
１８１５２２２９→□→３１０１７２４３１

□に入る数字はなんでしょう？
0072１３２人目の素数さん2009/10/28(水) 21:53:28
>>69
(ax)^2 + (by)^2 = 1 という形にして
ax = cos(t)
by = sin(t) とする。
0073１３２人目の素数さん2009/10/28(水) 22:07:01
ttp://www.h5.dion.ne.jp/~antibody/new%20kyoku.htm#hon-3a

極座標変換についての質問です。
このページで、∂(∂/∂x)/∂xを計算して、係数をまとめている表が
ありますが、第一行と第二行から∂ψ/∂φの係数が出てこないのは
なぜでしょうか。
0074１３２人目の素数さん2009/10/28(水) 22:11:36
>>70
よく見えないがこうか？
a(1) = 1
a(n) a(n+1) < 0
(3a(n+1) + a(n) + 3) (2a(n+1)-a(n)-3) = 0

0075１３２人目の素数さん2009/10/28(水) 22:13:49
>>74
そうです
0076１３２人目の素数さん2009/10/28(水) 22:17:33
>>71
164162330(等差数列)
正直これは問題としてなり立っていない
0077１３２人目の素数さん2009/10/28(水) 22:18:25
>>74
なるほどカルダノですか。
0078１３２人目の素数さん2009/10/28(水) 22:21:13
>>73
書き忘れか
どこかで打ち消しあうものは記載しないかどっちだろ
0079１３２人目の素数さん2009/10/28(水) 22:27:17
>>63
もっと異常な俺に教えておくれ
燃えるスピードが一定でないことは影響しないの？
0080732009/10/28(水) 22:30:48
自分では
∂{(1/r)*(∂/∂θ)}/∂r
={∂(1/r)/∂r}*(∂/∂θ)+(1/r)*{∂(∂/∂θ)/∂r}
と計算したのですが、これが間違ってますか？
0081１３２人目の素数さん2009/10/28(水) 22:35:02
>>68さんほんとにありがとう。最大値というより最大値かいてあるけど極大値のミスだよね？あと68さんはどのレスくれてた方？このスレIDないからわからない
0082１３２人目の素数さん2009/10/28(水) 22:49:51
>>80
∂{(1/r)*(∂/∂θ)}/∂r
={∂(1/r)/∂r}*(∂/∂θ)+(1/r)*{∂(∂/∂θ)/∂r}
= -(1/r^2)*(∂/∂θ)+(1/r)*{∂(∂/∂θ)/∂r}

ここまでじゃん？
0083１３２人目の素数さん2009/10/28(水) 22:51:49
これ以上みると眼が潰れそうな表だ
0084732009/10/28(水) 22:52:40
>>82
それは勿論分かります。
なので、∂/∂θの項は0にならないと思うんですが・・・。
もう一度計算してみます。
0085１３２人目の素数さん2009/10/28(水) 22:58:12
次の和を求めよ.
Σ_[k=1,n]1/{k(k+1)}
Σ_[k=1,n]1/{√(k+1)+√k}

教えてください。
0086１３２人目の素数さん2009/10/28(水) 23:09:40
質問させてもらいます。

『Aという大学で10人がインフルエンザになった場合、一週間後にどうなっているか？』
大学の人数は全員で500人と仮定する。

教授が言うには、SIRモデルを使用するらしいのですが、よく分からないのです。
よろしくお願いします。
0087１３２人目の素数さん2009/10/28(水) 23:09:59
>>85
そっくりの例題が教科書に載ってました
0088１３２人目の素数さん2009/10/28(水) 23:19:47
>>85
1/{k(k+1)} = (1/k) - (1/(k+1)) をk=1～nで足す。

1/{√(k+1)+√k}　= {√(k+1)-√k} をk=1～nで足す。

どちらも打ち消しあいまくり
0089１３２人目の素数さん2009/10/28(水) 23:22:37
関数解析の問題です。よろしくお願いします。

１、X,Y:ノルム空間、
任意のx∈Ｘ、x≠０、任意のy∈Ｙとするとき
Ａｘ＝ｙとなる有界線型作用素Ａの存在を示せ。

２、Ａ:単射、Ｘ→Ｙへのlinear operator
Ａ’：adjoint opeartor
D(A)はdense in X、R(A)はdense in Yのとき
(A')^-1＝(A^-1)'と
A^-1が有界⇔(A')-1が有界を示せ、です。

よろしくお願いします。
0090１３２人目の素数さん2009/10/29(木) 00:11:11
1/2^x(n!)∫x^n d^n/dx^n(x^2-1)^ndx=
積分は定積分で1~-1です
よろしくお願いします
0091１３２人目の素数さん2009/10/29(木) 00:20:47
>>87-88
ありがとうございます。
0092732009/10/29(木) 01:04:11
これ、結局打ち消しあうから、全部計算してみないと分からないですね
とにかくありがとうございました
0093１３２人目の素数さん2009/10/29(木) 01:53:23
すいません>>29の証明のしかた教えてもらえませんか
0094１３２人目の素数さん2009/10/29(木) 02:31:57
>>93
　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l 　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／教科書読みましょう。
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　その程度自分でやりましょう。
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　脳味噌ありますか？
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　｜無いんですか？
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､ 　　　　　　　＼それなら学校辞めましょうよ。
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、 　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i
0095１３２人目の素数さん2009/10/29(木) 04:46:54
ｘ^2＋ｙ^2＋ｚ^2－２ｘ＋２ｙ－４ｚ－３＝０
で定まる陰関数ｚ＝ｆ(ｘ、ｙ)の偏導関数を求めよ



これは、ｚ≠２の時は陰関数定理から偏導関数は求まるけど、ｚ＝２の時はどうするの…？議論がうまくできない…
0096１３２人目の素数さん2009/10/29(木) 08:52:32
>>92
打ち消し会うから最初と最後だけしか残らないってことだよ。
0097１３２人目の素数さん2009/10/29(木) 08:57:12
>>95
x^2 + y^2 = 1
で定まる陰関数 y = f(x)について y = 0での微分係数は？
0098１３２人目の素数さん2009/10/29(木) 09:53:54
>>90
数式がよく分からないけど
x^n (d/dx)^n { (x^2 -1)^n} は偶関数だから
∫_{x=-1 to 1} x^n (d/dx)^n { (x^2 -1)^n} dx
= 2 ∫_{x=0 to 1} x^n (d/dx)^n { (x^2 -1)^n} dx
= 2 [ x^n (d/dx)^(n-1) { (x^2 -1)^n} ] - 2n ∫x^(n-1)(d/dx)^(n-1) { (x^2 -1)^n} dx
= 2 ((-1)^n) n! ∫(x^2 -1)^n dx
= 2 n! ∫(1-x^2)^n dx
x = sin(t)
∫(1-x^2)^n dx = ∫cos(t)^(2n+1)dt
0099１３２人目の素数さん2009/10/29(木) 12:54:43
Ｉ=∫[0,1]x/((x^4)+1)dx
ここでt=1/xとおくとdt=(-1/x^2)dx=(-t^2)dx
Ｉ=∫[∞,1]((1/t)/((1/t)^4+1))(-1/t^2)dt
=∫[1,∞](1/t^3/((1/t)^4+1))dt
=∫[1,∞](t/(t^4+1))dt
∴Ｉ=(1/2)∫[0,∞]x/((x^4)+1)dx
0100１３２人目の素数さん2009/10/29(木) 12:55:27
Ｉ=(1/2)∫[0,∞]x/((x^4)+1)dx
複素数平面上の第1象限に原点中心の半径Rの4分円を考える。
この4分円の弧をC_R、原点をO、区間C_1={(t,0)|0≦t≦R}、
区間C_2={(0,is)|0≦s≦R}とすると、留数定理によって
∫_{C_1}z/((z^4)+1)dz+∫_{C_R}z/((z^4)+1)dz-∫_{C_2}z/((z^4)+1)dz
=2πiRes(z/((z^4)+1),e^(πi/4))

∫[0,∞]x/((x^4)+1)dx+∫[0,∞]y/((y^4)+1)dy
=2πiRes(z/((z^4)+1),(1/√2)(1+i))
∴Ｉ=(1/4)2πiRes(z/((z^4)+1),e^(πi/4))

Ｉ=(πi/2)(z/((z^4)+1)')[z=e^(πi/4)]
=(πi/2)(1/4z^2)[z=e^(πi/4)]
=π/8
0101１３２人目の素数さん2009/10/29(木) 14:56:29
>>99-100
それがなにか？
0102１３２人目の素数さん2009/10/29(木) 15:03:03
>>97

ｘ軸上以外では、値は求められます…

点(－１、０)と(１、０)ではｘ軸に垂直になって傾きが存在しないのですよね…？

一般に陰関数定理が使えない点では、このように接戦がｘ軸に垂直なのですか？
0103１３２人目の素数さん2009/10/29(木) 15:11:04
>>102
微分が0ってことはそこでそういう潰れかたをしてるってことだね。
今回の式は球面
(x-1)^2 + (y+1)^2 + (z-2)^2 = 7
なのだから当然だね
0104１３２人目の素数さん2009/10/29(木) 15:16:34
確か前スレでこの問題聞いたんですが解答もらえなかったんですがどなたか解答書いてもらえませんか？
f（x,y）＝（y＾2）（a＾x）＋（x）（a＾（y＾2）） （a＞0）の点（0,0）における３次のテイラー多項式を求めよ。ただし乗余項は求めなくてよい。
0105１３２人目の素数さん2009/10/29(木) 15:35:20
>>104
a = 1 のときはf(x,y) = y^2 + x

a ≠ 1のときは
a = exp(log(a))
a^x = exp(log(a) x)
a^(y^2) = exp(log(a) y^2)

これと
exp(t) = 1+t+(1/2!)t^2 + (1/3!)t^3 + …
からそれぞれ求まる。
0106１３２人目の素数さん2009/10/29(木) 15:59:29
>>105さんレスありがとう。あのーa＞0なのですが・・・
0107１３２人目の素数さん2009/10/29(木) 16:41:44
>>106
それが何か？
0108１３２人目の素数さん2009/10/29(木) 17:07:22
フーリエ級数展開についての質問です
f(x)=x(0<x<2π)　周期2πという問題は
f(x)=x(0<x<π),x+2π(-π<x<0）として計算すればよいのでしょうか？
0109１３２人目の素数さん2009/10/29(木) 17:13:52
>>108
駄目だよ。
0<x<2πのとき
f(x)=x

2π<x<4πのとき
f(x) = f(x-2π) = x-2π

4π<x<6πのとき
f(x) = f(x-4π) = x-4π

のようなギザギザのグラフ（三角派）

x=2nπの所は不連続
フーリエ級数展開ではこの点の値は
左極限と右極限の平均になる。

この場合だと(2π+0)/2 = π
0110１３２人目の素数さん2009/10/29(木) 17:14:44
三角派でのうて、三角波であった
0111１３２人目の素数さん2009/10/29(木) 17:44:48
>>109
ご回答有難うございます
この場合、どうのように計算したら良いのでしょうか？
定義域が(-π<x<π)と(0<x<2π）では違いはあるのでしょうか？
0112１３２人目の素数さん2009/10/29(木) 17:49:17
>>111
グラフ書けば全然違うじゃん？
途中で割れてるのと、繋がってるのとで。
0113１３２人目の素数さん2009/10/29(木) 18:21:45
総合科目で、大学の教授がオイラーの定理を使って三角関数の加法定理を証明していたんだけど…まずいよね？
0114１３２人目の素数さん2009/10/29(木) 18:25:31
>>113
何でまずいの？
0115１３２人目の素数さん2009/10/29(木) 18:33:21
質問です。

45枚のﾄﾗﾝﾌﾟの束の中には3枚のｼﾞｮｰｶｰが入っています。
その束の上から8枚とるまでにｼﾞｮｰｶｰが出る確率はどのくらいか。

回答よろしくお願いします。
01161152009/10/29(木) 18:37:27
45枚のﾄﾗﾝﾌﾟの束の中には3枚のｼﾞｮｰｶｰが入っています｡
その束の上から8枚とった時、1枚以上ｼﾞｮｰｶｰが出る確率はどのくらいか｡

1～3枚、それぞれの場合についてお願いします。
0117１３２人目の素数さん2009/10/29(木) 18:40:57
>>115
ジョーカー以外が42枚で
上から8枚の中にジョーカーが無い確率が
(42/45)(41/44)(40/43)…(35/38) = 259/473
ジョーカーが1枚以上ある確率が
1-(259/473) = 214/473 ≒ 0.4524
45%くらい。
0118１３２人目の素数さん2009/10/29(木) 18:56:44
>>114
オイラーの公式の証明は、テイラーの定理を使いますよね…？更に三角関数についてのテイラーの定理は三角関数の微分の公式を使いますよね？三角関数の微分の公式の証明は加法定理使いますよね？

結局循環論法になりませんか…？
0119１３２人目の素数さん2009/10/29(木) 19:28:56
予定調和だけどテーラーの定理使わなくてもオイラーの公式は証明出来ると思う
0120１３２人目の素数さん2009/10/29(木) 19:30:49
>>119
どうやって…？
0121１３２人目の素数さん2009/10/29(木) 19:45:08
そもそも三角関数の微分も
加法定理がいるとは限らないな
0122１３２人目の素数さん2009/10/29(木) 19:49:51
>>121
どうして…？証明してみて…
0123１３２人目の素数さん2009/10/29(木) 20:02:49
http://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/suuretu/suuretu/henkan-tex.cgi?target=/math/category/suuretu/suuretu/taylor-teiri.html
三角関数出てくる？
01241152009/10/29(木) 20:03:37
>>117
ありがとうございました！
0125１３２人目の素数さん2009/10/29(木) 20:06:01
>>123
一般の関数ｆについて証明する場合は必要ないですが…

特に三角関数にテイラーの定理を適用する場合は、三角関数の微分公式が必要ですよね？

オイラーの公式では三角関数についてのテイラーの定理を使うのですから、循環論法になりませんか…？
0126１３２人目の素数さん2009/10/29(木) 20:18:22
>>122
昔の事だけど、東大入試で加法定理の証明かなにかが出たことがあった
次の日か数日後か忘れたけど
当の出題者側の解析周辺の先生方数人と談笑してるとこで
あれはどういう解答が一番よかったのかという話が出たんだが

「三角関数を級数で定義すればよかったんでない？」
の一言で終わった
結局何を定義に選び、それぞれの定理をどう証明したかで話は変わってくる
高校生には分からないかもしれないけど
三角関数の定義は同値なものがいくつもあるんだ
0127１３２人目の素数さん2009/10/29(木) 20:32:27
俺はいつまでも定規とコンパスを信じてるから
sin[s] = y/r
cos[s] = x/r
にこだわりたい。ただ平行線公理の排除と同じく、考えてる空間で直交を排除していいならさらに便利な定義もある。
0128１３２人目の素数さん2009/10/29(木) 20:36:07
うん、どれにこだわってもいいけど
>>113に書かれてることだけからは
何とも言えないかなと思った
0129１３２人目の素数さん2009/10/29(木) 20:42:40
>>128
ありがとう…
教授に聞いてみるよ…


やっぱり総合科目の数学はそんなに厳密に議論しないのかなぁ
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