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分からない問題はここに書いてね３２４

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0001１３２人目の素数さんNGNG?DIA(352352)
さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね３２３
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1256211500/
0002１３２人目の素数さん2009/10/28(水) 08:41:16
乙
0003１３２人目の素数さん2009/10/28(水) 08:52:36
あの…コピペ荒らしがキモクてすぐスレが流れてしまうのでもう一度書きますが、
(1) z^2 = -195/7 + 4i
(2) z^3 = -Sqrt[11] + 58i
を満たすzの解き方をおしえてください。
数学が得意だと自称している数ヲタの話しだと因数定理で解くそうなんですがわかりません。
本来因数定理は根（因数）を求める方法じゃないですよね。
実は(1)は連立方程式にして解けました。
ただの数式操作なので概念とか理論的なところはあまりないし自称数ヲタさんたちなら朝飯前ですよね。
特に(2)の解法をよろしくお願いします。
0004１３２人目の素数さん2009/10/28(水) 08:57:13
ちなみになるほどカルダノですか。の件は、こういうあり得ない流れ

372 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2009/10/16(金) 22:03:08
２つの２次曲線C1 C2 の交点のうちx座標を４つ求めよ。
C1: 10 x y - 11 x + 2 y =0
C2: -45 - 25 x + 22 x^2 - 25 y + 18 x y - 4 y^2 =0

471 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2009/10/17(土) 19:12:49
>>372

　C1 から x+y = x(10x+13)/(10x+2),
これを
C2:　-45 + (x+y){26x -4(x+y) -25} = 0,
に代入する。

472 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2009/10/17(土) 19:49:04
>>471
なるほどカルダノですか。
0005１３２人目の素数さん2009/10/28(水) 09:09:26
前スレにも書いたんですけど
第n項が2bn+cnで与えられる数列{2bn+cn}は、初項0で公差dの等差数列であり、第n項がbn-2cnで与えられる数列{bn-2cn}は、初項xで公比rの等比数列であるとする。
このときbn+cnは？
答え:bn+cn=3/5d(n-1)-1/5xr^(n-1)

解き方を教えてもらえませんか？
0006１３２人目の素数さん2009/10/28(水) 09:13:29
ｂ_nとｃ_nに関する連立方程式が得られる
0007１３２人目の素数さん2009/10/28(水) 09:23:48
>>6

すみません。数学まったくできないので、よければ詳しく教えてもらえませんか？
0008１３２人目の素数さん2009/10/28(水) 09:31:01
２ｂ_n＋ｃ_n＝ｄ(ｎ－１)
ｂ_n－２ｃ_n＝ｘｒ^(n－1)

はわかるだろう？
これはｂ_n、ｃ_nの連立方程式と見なせるよね？

これらを解いて、
ｂ_n＝２ｄ(ｎ－１)/５＋ｘｒ^(n－1)
ｃ_n＝ｄ(ｎ－１)/５－２ｘｒ^(n－1)

が得られる


あとは足すだけ
0009１３２人目の素数さん2009/10/28(水) 09:32:23
ごめん間違えた

ｂ_n＝２ｄ(ｎ－１)/５＋ｘｒ^(n－1)
ｃ_n＝ｄ(ｎ－１)/５－２ｘｒ^(n－1)


は

ｂ_n＝２ｄ(ｎ－１)/５＋ｘｒ^(n－1)/５
ｃ_n＝ｄ(ｎ－１)/５－２ｘｒ^(n－1)/５

だった
0010１３２人目の素数さん2009/10/28(水) 09:39:47
>>5
前スレに書いといた。
0011１３２人目の素数さん2009/10/28(水) 09:42:57
前スレの解答とここの解答はどちらがスマートか
0012１３２人目の素数さん2009/10/28(水) 10:37:40
>>9

できました!丁寧に説明していただいてありがとうございました！
0013１３２人目の素数さん2009/10/28(水) 10:38:41
>>12
どういたしまして
0014１３２人目の素数さん2009/10/28(水) 13:08:18
>>4
C1 から x+y = x(10x+13)/(10x+2),
これを
C2:　-45 + (x+y){26x -4(x+y) -25} = 0,


どういう理由でわざわざx+yに変形するわけ？
カルダノなんかよりもそっちの方が興味あるわ。
0015１３２人目の素数さん2009/10/28(水) 13:20:30
∫[0,1]x/((x^4)+1)dx

どなたかおねがいします
0016１３２人目の素数さん2009/10/28(水) 13:22:21
>>14
アホか？
0017１３２人目の素数さん2009/10/28(水) 13:28:59
>>15
x^4 + 1 = (x^2 + 1)^2 -2x^2 = (x^2 + (√2)x+1) (x^2 -(√2)x+1)より
2(√2) x/(x^4 +1) = {1/(x^2 -(√2)x+1)} - {1/(x^2 +(√2)x+1)}

だから、
∫{1/(x^2 ±(√2)x+1)} dx
が分かればよい。
x^2 ±(√2)x+1 = { x ±(1/2)(√2)}^2 + (1/2)
なので
x ±(1/2)(√2) = (1/√2)tan(t)
とでも置換すればこの積分ができる。
0018１３２人目の素数さん2009/10/28(水) 13:29:11
∫[0,2]xln(x^2+1)dx
おねがいします
0019１３２人目の素数さん2009/10/28(水) 13:33:22
>>18
y = x^2 + 1
とおくと
dy/dx = 2x

∫ x ln(x^2 +1) dx = (1/2) ∫ln(y) dy
= (1/2) { y ln(y) - y} +c
0020１３２人目の素数さん2009/10/28(水) 14:06:40
＞本来因数定理は根（因数）を求める方法じゃないですよね。

>>3に関係してるんですが、
x^2 - 3 x - 2 =0
を因数定理を利用して解いてもらえませんか。
自称数ヲタなんですよね？
0021１３２人目の素数さん2009/10/28(水) 14:10:35
>>20
　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l 　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／教科書読みましょう。
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　その程度自分でやりましょう。
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　脳味噌ありますか？
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　｜無いんですか？
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､ 　　　　　　　＼それなら学校辞めましょうよ。
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、 　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i
0022１３２人目の素数さん2009/10/28(水) 14:16:33
>>4
あり得ないのはおまえの脳味噌ｗ
0023１３２人目の素数さん2009/10/28(水) 14:17:50
またコピペ荒らしか…
0024１３２人目の素数さん2009/10/28(水) 15:14:08
一辺が165cmの正八角形の面積は何平方cmですか？
教えて下さい。
0025１３２人目の素数さん2009/10/28(水) 15:16:42
ﾌｰﾘｴの授業で出された基本周期を求める問題です
2sin3t + 4cos(3+π)t の基本周期が分からないのでわかる人教えてください
0026１３２人目の素数さん2009/10/28(水) 15:23:29
>>25
意味不明
基本周期無いような。
0027１３２人目の素数さん2009/10/28(水) 15:29:46
>>24
54450(1+√2) cm^2 ≒ 131 453.928cm^2 くらい
0028１３２人目の素数さん2009/10/28(水) 16:18:34
lim a(n)=a (n→∞)のとき
lim 1/n（a(1)^2+a(2)^2+…+a(n)^2）　(n→∞)　を求めよ。
という問題なんですがさっぱりです…分かる方お願いします。
0029１３２人目の素数さん2009/10/28(水) 16:27:01
>>28
(1/n) { a(1) + a(2) + … + a(n) } → a (n→∞)
という定理が解析の教科書に載ってると思うけど
a(k)^2 なら a^2 にいく。
0030１３２人目の素数さん2009/10/28(水) 16:51:58
Ｉ=∫[0,1]x/((x^4)+1)dx
=(1/(2√2))∫[0,1]1/(x^2-(√2)x+1)dx-(1/(2√2))∫[0,1]1/(x^2+(√2)x+1)dx
=(1/(2√2))∫[0,(1/√2)]1/((x-(1/√2))^2+1/2)dx
+(1/(2√2))∫[(1/√2),1]1/((x-(1/√2))^2+1/2)dx
-(1/(2√2))∫[0,1]1/((x+(1/√2))^2+1/2)dx
ここで(1/√2)t=x-(1/√2),(1/√2)s=x+(1/√2)とおくと
t=(√2)x-1,s=(√2)x+1
Ｉ=(1/2)∫[-1,0]dt/(t^2+1)+(1/2)∫[0,1+√2]dt/(t^2+1)
-(1/2)∫[1,1+√2)]ds/(s^2+1)
=[(1/2)arctan(t)][-1,0]+[(1/2)arctan(t)][0,1+√2]
-[(1/2)arctan(s)][1,1+√2]
=-((1/2)arctan(-1)-(1/2)arctan(0))+(1/2)arctan(1+√2)-(1/2)arctan(1)
-((1/2)arctan(1+√2)]-(1/2)arctan(1))
=(1/2)arctan(1)+(1/2)arctan(1+√2)-(1/2)arctan(1)
-(1/2)arctan(1+√2)+(1/2)arctan(1)
=(1/2)arctan(1)=π/8
0031１３２人目の素数さん2009/10/28(水) 16:52:55
Ｉ=∫{x/((x^4)+1)}dx
ここでt=x^2とおくとdt=2xdx
Ｉ=(1/2)∫[0,1]dt/(t^2+1)
=(1/2)arctan(t)+C
=(1/2)arctan(x^2)+C
0032１３２人目の素数さん2009/10/28(水) 17:35:37
>>29
ありがとうございます!
0033１３２人目の素数さん2009/10/28(水) 17:42:36
もし、aB≠bAならば、dとDを適当に選ぶことにより、方程式
dy/dx=(ax+by+c)/(Ax+By+C)
は置換x=t+dおよびy=z+Dによって同時方程式に変えることができることを示せ。
お願いします。
0034１３２人目の素数さん2009/10/28(水) 17:53:43
>>33
置換するだけじゃん？

dt/dz = (at+bz +ad+bD+c)/(At+Bz+Ad+BD+C)

ad+bD+c=0
Ad+BD+C=0
dとDを変数とする連立方程式と見れば
aB - bA≠0のとき、この連立方程式はただ1つ解を持つ。
0035１３２人目の素数さん2009/10/28(水) 18:05:03
前スレでも聞いたんですがどなたかこの問題の解答お願いします。
Γ:＝｛（x,y）∈R＾2;（x＾2）＋（2y＾2）＝1｝
これで定義された関数f（x,y）＝（x＾2）＋2xy＋（y＾2）の極値を求めよ。
0036１３２人目の素数さん2009/10/28(水) 18:08:24
>>34
ありが㌧！
0037１３２人目の素数さん2009/10/28(水) 18:09:50
>>35
とりあえず
x=cos(t)
y=(1/√2)sin(t)
としてまとめたら。
0038１３２人目の素数さん2009/10/28(水) 18:18:32
ラグランジュの未定乗数法でも解ける？
0039１３２人目の素数さん2009/10/28(水) 18:20:26
分割行列について,
t[ [ [A11, A12], [A21, A22] ][ [B11, B12], [B21, B22] ] ] = [ [tB11, tB21], [tB12, tB22] ][ [tA11, ttA21], [tA12, tA22] ]
の成り立つことを示せ.

tは転置行列のことです。
教えてください、お願いします。
0040１３２人目の素数さん2009/10/28(水) 18:23:01
コピペですﾏｿ
二つとも気になって
お前馬鹿かちょっ
ておせて
89 ：名無しさん＠そうだドライブへ行こう：2009/10/20(火) 23:14:10 ID:P2CjRVXG0
http://kyoko-np.net/2008090501.html
２と１が数学的に等しいことを証明したとされる論文が数学界で話題になっている。
今年１月に提出された１ページにも足りない小さな論文だが、いまだに反証できて
おらず、このままでは数学の根本条件そのものにぐらつきが生じる可能性もある。
ロシアのカラシニコフ通信が伝えたところでは、この論文の執筆者は国立ヨハネス
ブルク大学教授のイワノフ・ボスコノビッチ博士。博士が夢の中で見た式を枕もとの
メモに書き残し、翌朝この式を少し変形させたところ、
２＝１という結論に結びついたという。
http://kyoko-np.net/math.jpg
a = b
a^2 = ab
a^2 - b^2 = ab - b^2
(a + b)(a - b) = b(a - b)
a + b = b
2b = b
2 = 1
博士は翌日から同僚や指導している学生たちにこの式を見せ、反証を求めたが、
誰にも証明ができなかったため、中略・・
スティック」１月号に投稿。
ユークリッド幾何学の根本を揺るがす大きな一石となることは間違いない。

>>89
これを彼女に教えたら１＝ー１を作ったと写メがきた
意味がわかりませんので誰か解読してくれ
http://imepita.jp/20091028/538920
0041１３２人目の素数さん2009/10/28(水) 18:24:05
>>38
普通にやれば。
g(x,y,a) = f(x,y) - a { x^2 + 2y^2 -1 }
として
g_x = 0
g_y = 0
g_a = 0 (つまり x^2 + 2y^2 -1 = 0)
を連立して解けばいい。

極座標の方が楽な気もするけども。
0042１３２人目の素数さん2009/10/28(水) 18:29:58
>>41
ありがとう
やってみる
0043１３２人目の素数さん2009/10/28(水) 18:33:41
>>40
上
虚構新聞というのは結構昔からあるネタサイトだが
a = bなので

>(a + b)(a - b) = b(a - b)
>a + b = b

ここが a-b = 0で割ってしまってるのが駄目。
一般に0で割ることは許されていない。

下
√x というのは、xが正の数のときに
xの平方根のうち正のものを表すので

√(-1)^2 ≠ -1

xが負の数だったり、虚数だったりする場合
xの平方根は虚数になってくるから、
正とか負という指定ができなくなり
√x が何を表すかは場合による。
0044１３２人目の素数さん2009/10/28(水) 18:37:06
釣りだと思った
0045１３２人目の素数さん2009/10/28(水) 18:45:28
>>43
ありがとうございます。
0046392009/10/28(水) 19:21:13
間違えました。
t[ [ [A11, A12], [A21, A22] ][ [B11, B12], [B21, B22] ] ] = [ [tB11, tB21], [tB12, tB22] ][ [tA11, tA21], [tA12, tA22] ]
です。
0047１３２人目の素数さん2009/10/28(水) 19:33:12
>>37f（x.y）＝2/√2costsint＋1とりあえずやってみたんですがこのあと教えてください(>_<)
0048１３２人目の素数さん2009/10/28(水) 19:41:27
>>47
cos(t)^2 と sin(t)^2 の係数が違うような
f(x,y) = cos(t)^2 + (2/√2) cos(t) sin(t) + (1/2) sin(t)^2
= 1 + (1/√2) sin(2t) - (1/2) sin(t)^2
= 1 + (1/√2) sin(2t) - (1/4) (1-cos(2t))
= (3/4) + (1/√2) sin(2t) + (1/4) cos(2t)
= (3/4) + (4/3) sin(2t + α)
ただし、
(4/3) cos(α) = 1/√2
(4/3) sin(α) = 1/4
0049１３２人目の素数さん2009/10/28(水) 19:46:32
>>48ありがとう全然違ってました。そこまでまとめたらどうするんですか？
0050１３２人目の素数さん2009/10/28(水) 19:58:57
>>49
sin函数の極値は？
0051１３２人目の素数さん2009/10/28(水) 20:00:14
2本のロープがある。
両方とも片方に火をつけると、ちょうど1時間ですべて燃えつくす。
最終的には1時間だが、燃えるスピードはランダムで一定ではない

この二つのロープだけを使ってちょうど45分を図ることは可能か？
可能であればどうやって実現できるか？

教えてください
0052１３２人目の素数さん2009/10/28(水) 20:01:25
>>50え？わからないです・・・
0053１３２人目の素数さん2009/10/28(水) 20:02:31
>>52
ﾏｼﾞﾃﾞｽｶ？
y = sin(x)ってどこで極値とるか知らないんですか？
0054１３２人目の素数さん2009/10/28(水) 20:04:35
>>52グラフが上と下にきたときですよね？
0055１３２人目の素数さん2009/10/28(水) 20:05:31
>>51
一本目に一端から、二本目に両端から火をつける
二本目が燃え切ったと同時に一本目のもう一端に火をつける

以上

これを読んでわからなければ異常
0056１３２人目の素数さん2009/10/28(水) 20:06:19
二変数関数の極値を求めてる場合じゃないような気がしてきた
0057１３２人目の素数さん2009/10/28(水) 20:07:42
>>56お願いします。教えてください。
0058１３２人目の素数さん2009/10/28(水) 20:07:42
>>54
もしかして文系？
0059１３２人目の素数さん2009/10/28(水) 20:09:18
>>58正確に言うと理転した者です
0060１３２人目の素数さん2009/10/28(水) 20:13:10
>>55
？？？
0061１３２人目の素数さん2009/10/28(水) 20:15:02
>>59
そっか。
じゃ、ほとんど代数計算しかない未定常数法の方が楽だなぁ。



x^2 + 2y^2 -1 = 0
0062１３２人目の素数さん2009/10/28(水) 20:17:23
>>61 48から続き教えてくれませんか？
0063１３２人目の素数さん2009/10/28(水) 20:19:52
>>60　異常者がいたので説明
開始時刻をt=0分、二本のロープをそれぞれP,Qとする
t=0の時Pのロープに両端から、Qのロープに片側から火をつける
t=30分の時Pのロープは燃え切る　この瞬間にQのロープの火をつけてない
方から火を付ける
t=45分の時Qのロープは燃え切る

数式なんぞ使うまでもないと思われ
0064１３２人目の素数さん2009/10/28(水) 20:31:08
>>62
すまん48途中計算まちがえとる
0065１３２人目の素数さん2009/10/28(水) 20:33:10
え？どこミスってます？
0066１３２人目の素数さん2009/10/28(水) 20:44:29

　　　　　　　　　　　 ／￣￣＼
　　　　　　　　　　／　　 _ノ　　＼
　　　　　　　　　　|　　　 （ ●）（●）
　　　　　　　　　　|　　　　 （__人__）
　 　 　 　 　　　　 |　　　　　｀ ⌒´ﾉ　　　資格はお持ちですか？
　 　 　 　 　 　　　 |　　　　　　 　 }
　 　 　 　 　　　 　 ヽ　　　　　 　 }
　　　　　　　　　　　 ヽ､.,＿＿ __ノ
　　　_, ､ -― ''"::l:::::::＼ｰ-..,ノ,､.ﾞ,i ､
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　　　　／　　 　 　＼
　　 ／　　─　 　 ─＼
　／ 　　 ,（●）　（●）､＼
　|　 　　 　 （__人__）　 　 | 　　　　　　　死角？特にありま
0067１３２人目の素数さん2009/10/28(水) 20:46:34
なんで途中で切れてるのｗ
0068１３２人目の素数さん2009/10/28(水) 21:39:16
>>65
>>48
f(x,y) = cos(t)^2 + (2/√2) cos(t) sin(t) + (1/2) sin(t)^2
= 1 + (1/√2) sin(2t) - (1/2) sin(t)^2
= 1 + (1/√2) sin(2t) - (1/4) (1-cos(2t))
= (3/4) + (1/√2) sin(2t) + (1/4) cos(2t)
= (3/4) + (3/4) sin(2t + α)
ただし、
(3/4) cos(α) = 1/√2
(3/4) sin(α) = 1/4

最後の合成のところの係数の分数が逆だな。
sin(2t+α) = -1のとき極小値（というより最小値） 0
sin(2t+α) = 1 のとき最大値（というより最大値) 3/2

対応するx,yをどうやってだしてもいいけど
最小値を取るのは
f(x,y) = (x+y)^2 = 0
（x＾2）＋（2y＾2）＝1
を満たす点
(x,y) = (1/√3, -1/√3), (-1/√3, 1/√3)

最大値を取るのは
f(x,y) = (x+y)^2 = 3/2
（x＾2）＋（2y＾2）＝1
を満たす点

やっぱり未定除数法の方がよかったかな。
0069１３２人目の素数さん2009/10/28(水) 21:46:00
楕円の極座標方程式を求める過程について教えてください。
0070１３２人目の素数さん2009/10/28(水) 21:48:46
http://imepita.jp/20091028/765990
0071１３２人目の素数さん2009/10/28(水) 21:50:17
１８１５２２２９→□→３１０１７２４３１

□に入る数字はなんでしょう？
0072１３２人目の素数さん2009/10/28(水) 21:53:28
>>69
(ax)^2 + (by)^2 = 1 という形にして
ax = cos(t)
by = sin(t) とする。
0073１３２人目の素数さん2009/10/28(水) 22:07:01
ttp://www.h5.dion.ne.jp/~antibody/new%20kyoku.htm#hon-3a

極座標変換についての質問です。
このページで、∂(∂/∂x)/∂xを計算して、係数をまとめている表が
ありますが、第一行と第二行から∂ψ/∂φの係数が出てこないのは
なぜでしょうか。
0074１３２人目の素数さん2009/10/28(水) 22:11:36
>>70
よく見えないがこうか？
a(1) = 1
a(n) a(n+1) < 0
(3a(n+1) + a(n) + 3) (2a(n+1)-a(n)-3) = 0

0075１３２人目の素数さん2009/10/28(水) 22:13:49
>>74
そうです
0076１３２人目の素数さん2009/10/28(水) 22:17:33
>>71
164162330(等差数列)
正直これは問題としてなり立っていない
0077１３２人目の素数さん2009/10/28(水) 22:18:25
>>74
なるほどカルダノですか。
0078１３２人目の素数さん2009/10/28(水) 22:21:13
>>73
書き忘れか
どこかで打ち消しあうものは記載しないかどっちだろ
0079１３２人目の素数さん2009/10/28(水) 22:27:17
>>63
もっと異常な俺に教えておくれ
燃えるスピードが一定でないことは影響しないの？
0080732009/10/28(水) 22:30:48
自分では
∂{(1/r)*(∂/∂θ)}/∂r
={∂(1/r)/∂r}*(∂/∂θ)+(1/r)*{∂(∂/∂θ)/∂r}
と計算したのですが、これが間違ってますか？
0081１３２人目の素数さん2009/10/28(水) 22:35:02
>>68さんほんとにありがとう。最大値というより最大値かいてあるけど極大値のミスだよね？あと68さんはどのレスくれてた方？このスレIDないからわからない
0082１３２人目の素数さん2009/10/28(水) 22:49:51
>>80
∂{(1/r)*(∂/∂θ)}/∂r
={∂(1/r)/∂r}*(∂/∂θ)+(1/r)*{∂(∂/∂θ)/∂r}
= -(1/r^2)*(∂/∂θ)+(1/r)*{∂(∂/∂θ)/∂r}

ここまでじゃん？
0083１３２人目の素数さん2009/10/28(水) 22:51:49
これ以上みると眼が潰れそうな表だ
0084732009/10/28(水) 22:52:40
>>82
それは勿論分かります。
なので、∂/∂θの項は0にならないと思うんですが・・・。
もう一度計算してみます。
0085１３２人目の素数さん2009/10/28(水) 22:58:12
次の和を求めよ.
Σ_[k=1,n]1/{k(k+1)}
Σ_[k=1,n]1/{√(k+1)+√k}

教えてください。
0086１３２人目の素数さん2009/10/28(水) 23:09:40
質問させてもらいます。

『Aという大学で10人がインフルエンザになった場合、一週間後にどうなっているか？』
大学の人数は全員で500人と仮定する。

教授が言うには、SIRモデルを使用するらしいのですが、よく分からないのです。
よろしくお願いします。
0087１３２人目の素数さん2009/10/28(水) 23:09:59
>>85
そっくりの例題が教科書に載ってました
0088１３２人目の素数さん2009/10/28(水) 23:19:47
>>85
1/{k(k+1)} = (1/k) - (1/(k+1)) をk=1～nで足す。

1/{√(k+1)+√k}　= {√(k+1)-√k} をk=1～nで足す。

どちらも打ち消しあいまくり
0089１３２人目の素数さん2009/10/28(水) 23:22:37
関数解析の問題です。よろしくお願いします。

１、X,Y:ノルム空間、
任意のx∈Ｘ、x≠０、任意のy∈Ｙとするとき
Ａｘ＝ｙとなる有界線型作用素Ａの存在を示せ。

２、Ａ:単射、Ｘ→Ｙへのlinear operator
Ａ’：adjoint opeartor
D(A)はdense in X、R(A)はdense in Yのとき
(A')^-1＝(A^-1)'と
A^-1が有界⇔(A')-1が有界を示せ、です。

よろしくお願いします。
0090１３２人目の素数さん2009/10/29(木) 00:11:11
1/2^x(n!)∫x^n d^n/dx^n(x^2-1)^ndx=
積分は定積分で1~-1です
よろしくお願いします
0091１３２人目の素数さん2009/10/29(木) 00:20:47
>>87-88
ありがとうございます。
0092732009/10/29(木) 01:04:11
これ、結局打ち消しあうから、全部計算してみないと分からないですね
とにかくありがとうございました
0093１３２人目の素数さん2009/10/29(木) 01:53:23
すいません>>29の証明のしかた教えてもらえませんか
0094１３２人目の素数さん2009/10/29(木) 02:31:57
>>93
　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l 　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／教科書読みましょう。
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　その程度自分でやりましょう。
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　脳味噌ありますか？
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　｜無いんですか？
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､ 　　　　　　　＼それなら学校辞めましょうよ。
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、 　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i
0095１３２人目の素数さん2009/10/29(木) 04:46:54
ｘ^2＋ｙ^2＋ｚ^2－２ｘ＋２ｙ－４ｚ－３＝０
で定まる陰関数ｚ＝ｆ(ｘ、ｙ)の偏導関数を求めよ



これは、ｚ≠２の時は陰関数定理から偏導関数は求まるけど、ｚ＝２の時はどうするの…？議論がうまくできない…
0096１３２人目の素数さん2009/10/29(木) 08:52:32
>>92
打ち消し会うから最初と最後だけしか残らないってことだよ。
0097１３２人目の素数さん2009/10/29(木) 08:57:12
>>95
x^2 + y^2 = 1
で定まる陰関数 y = f(x)について y = 0での微分係数は？
0098１３２人目の素数さん2009/10/29(木) 09:53:54
>>90
数式がよく分からないけど
x^n (d/dx)^n { (x^2 -1)^n} は偶関数だから
∫_{x=-1 to 1} x^n (d/dx)^n { (x^2 -1)^n} dx
= 2 ∫_{x=0 to 1} x^n (d/dx)^n { (x^2 -1)^n} dx
= 2 [ x^n (d/dx)^(n-1) { (x^2 -1)^n} ] - 2n ∫x^(n-1)(d/dx)^(n-1) { (x^2 -1)^n} dx
= 2 ((-1)^n) n! ∫(x^2 -1)^n dx
= 2 n! ∫(1-x^2)^n dx
x = sin(t)
∫(1-x^2)^n dx = ∫cos(t)^(2n+1)dt
0099１３２人目の素数さん2009/10/29(木) 12:54:43
Ｉ=∫[0,1]x/((x^4)+1)dx
ここでt=1/xとおくとdt=(-1/x^2)dx=(-t^2)dx
Ｉ=∫[∞,1]((1/t)/((1/t)^4+1))(-1/t^2)dt
=∫[1,∞](1/t^3/((1/t)^4+1))dt
=∫[1,∞](t/(t^4+1))dt
∴Ｉ=(1/2)∫[0,∞]x/((x^4)+1)dx
0100１３２人目の素数さん2009/10/29(木) 12:55:27
Ｉ=(1/2)∫[0,∞]x/((x^4)+1)dx
複素数平面上の第1象限に原点中心の半径Rの4分円を考える。
この4分円の弧をC_R、原点をO、区間C_1={(t,0)|0≦t≦R}、
区間C_2={(0,is)|0≦s≦R}とすると、留数定理によって
∫_{C_1}z/((z^4)+1)dz+∫_{C_R}z/((z^4)+1)dz-∫_{C_2}z/((z^4)+1)dz
=2πiRes(z/((z^4)+1),e^(πi/4))

∫[0,∞]x/((x^4)+1)dx+∫[0,∞]y/((y^4)+1)dy
=2πiRes(z/((z^4)+1),(1/√2)(1+i))
∴Ｉ=(1/4)2πiRes(z/((z^4)+1),e^(πi/4))

Ｉ=(πi/2)(z/((z^4)+1)')[z=e^(πi/4)]
=(πi/2)(1/4z^2)[z=e^(πi/4)]
=π/8
0101１３２人目の素数さん2009/10/29(木) 14:56:29
>>99-100
それがなにか？
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