>>189
AB - BC = 4(a-1)
AB - CA = 2(a-1)
CA - BC = 2(a-1)
CAは最長にはならない

R = (√3)(5a-4)/3 ということなら
正弦定理
(5a-4) /sin(∠C) = (2/√3)(5a-4)
sin(∠C) = (√3)/2
∠C = 60° or 120°

(5a-4)^2 - a^2 = 8(a-1)(3a-2)に注意すれば余弦定理から
(5a-4)^2 = a^2 + (3a-2)^2 - 2a(3a-2)cos(∠C)
8(a-1) = (3a-2) - 2a cos(∠C)
{ 5+2 cos(∠C)}a = 6
a = 6/{ 5+2 cos(∠C)}

ABが最長なら∠Cが鈍角で
cos(∠C) = -1/2
a = 3/2

BCが最長なら∠Cは鋭角で
cos(∠C) = 1/2
a = 1
しかしこのとき AB = BC = CA で不適。

結局 a = 3/2