定理（永田、代数学入門、P203）
Mが数体Kの部分体であって、KのMの上の拡大次数は有限とする。（nとする）
Mから代数的数全体のなす体Ωの中への同型fを一つ固定する。すると、KからΩの中への同型gで、
そのMへの制限g|Mがfと一致するものはちょうどn個ある。

この証明で、

＞Mの代わりにf(Ｍ)を考えて、fはMの上の恒等写像としてよい。

とあるのですが、その理由がわかりません。教えてください。
（fが恒等写像の場合の証明は理解できたので、上の理由を教えてくださるだけで大丈夫です。）