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分からない問題はここに書いてね３２４

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0001１３２人目の素数さんNGNG?DIA(352352)
さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね３２３
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1256211500/
0153１３２人目の素数さん2009/10/30(金) 08:59:21
>>151
>>106の意味不明なコメントは、何を言おうとしてるの？
0154１３２人目の素数さん2009/10/30(金) 11:32:00
Yについての微分方程式で

(D^2)*Y+Y/(4X^2)=cos(X)

が解けません

Dは微分演算子です。わかりづらくてすみません。

バカな僕にもわかるように教えてください。お願いします。
0155１３２人目の素数さん2009/10/30(金) 11:39:20
>>154
{(D^2)*Y} +{Y/(4X^2)}=cos(X)
という式？
0156１３２人目の素数さん2009/10/30(金) 11:41:44
>>155
その通りです。わかりづらくすみません。
0157１３２人目の素数さん2009/10/30(金) 12:18:03
>>156
http://www.wolframalpha.com/input/?i=y%27%27%5Bx%5D+%2B+%28y%5Bx%5D%2F%284+x%5E2%29%29+%3D%3D+Cos%5Bx%5D

解こうとすると超幾何とかいろいろ出てくるようだけど…
0158１３２人目の素数さん2009/10/30(金) 12:33:22
斉次方程式 x^2*y''+(1/4)*y=0 の解 x^n として,
n(n-1)*y+1/4*y=0 より,
n(n-1)+1/4=(n-1/2)^2=0, ∴ n=1/2 (重解).
y_1=x^(1/2), 残るもう一個の独立解 y_2=x^(1/2)*log(x).

定数変化法で, y=A(x)*(y_1)+B(x)*(y_2) が元の方程式の解とする.
補助条件 (y_1)*A'+(y_2)*B'=0 をつけて,

(y_1)*A'+(y_2)*B'=0,
(y_1)'*A'+(y_2)'*B'=cos(x),

逆に解いて,
A'=-x^(1/2)*log(x)*cos(x),
B'=x^(1/2)*cos(x),

あとはこれらの右辺を積分すればよいが, 人力では無理?
0159１３２人目の素数さん2009/10/30(金) 12:42:25
「赤い玉が５個、白い玉が１０個あります。それぞれの石（同じ色の石どうしは区別しない）を横に並べた場合、それぞれの赤い玉の右隣が必ず白い玉となる組み合わせは何通りありますか？」

赤と白が同時に出る確率は1/5 × 1/10 = 1/50　　　でもこれは組み合わせじゃないですよね。
どなたか助けてください。。
0160１３２人目の素数さん2009/10/30(金) 12:46:59
>>158
たとえば、下の Bは
x = t^2 とおいて
dx/dt = 2t

∫(√x) cos(x) dx = ∫ 2t^2 cos(t^2) dt
= t sin(t^2) - ∫sin(t^2) dt
でこれが、そのMathematicaのFrensnel積分の所になる。
∫exp(±x^2) dx が初等関数による表示を持たないことを考えれば(→ガウス積分等）
sin(t^2)の積分も無理だろう。
0161１３２人目の素数さん2009/10/30(金) 12:57:01
>>159
白玉10個を先に並べ
|○|○|○|○|○|○|○|○|○|○
その左隣10個のうち5個を選んで赤玉を置く方法は 10C5 = 252通り
0162１３２人目の素数さん2009/10/30(金) 13:01:07
>>161
非常にわかりやすい解説ありがとうございました。
0163１３２人目の素数さん2009/10/30(金) 13:14:18
>>162
どういたしまして。
0164１３２人目の素数さん2009/10/30(金) 13:21:45
解説がなくて、解き方がわかりません。よろしくおねがいします。

ある部屋に、一人ずつランダムに人が入っていきます。誕生日（月日だけで生まれた年は関係ない）が同じ人が２人以上
　部屋に入っている確率が0.5以上となるために、最低何人部屋に入らなければならないでしょうか。但し、一年は常に365日
　でうるう年はないものとします。

まずX／365=0.5 X＝１８２．５　　　　最低１８２人　　　　　でも明らかに何かがおかしいです。。



0165１３２人目の素数さん2009/10/30(金) 13:40:30
>>157,158,160
大学２年の課題なので対して難しい問題はでないはずなんですが…

本当にありがとうございます！！
0166１３２人目の素数さん2009/10/30(金) 13:45:09
>>164
全員が異なる確率を考えれば

1人目は何日でもよい。 (365/365)
2人目は1人目と違う誕生日(364/365)
3人目は先の2人と違う誕生日 (363/365)
n人目は先の(n-1)人と違う誕生日(366-n)/365
なので

n人までで
(365/365)(364/365)(363/365)(362/365)…((366-n)/365) = 365!/{(365-n)! (365^n)}
これが0.5未満になる最小のnは23だから

23人いれば0.5以上の確率で同じ誕生日の組が存在する。
0167１３２人目の素数さん2009/10/30(金) 14:15:36
>>166
すばらしい。。。非常に助かりました。
0168１３２人目の素数さん2009/10/30(金) 15:52:11
a[n+1] = a[n]+nという漸化式から、
これとa[1] = 0ということを組み合わせれば、
a[n] = Σ[k=0,n-1]{k} = n*(n-1)/2が得られるらしいの
ですが、なぜこう展開出来るのかわかりません。
どなたか、わかりやすく解説して頂けませんでしょうか？
0169１３２人目の素数さん2009/10/30(金) 16:00:37
>>168
a[n+1] - a[n] = n なので

a[1] - a[0] = 1
a[2] - a[1] = 2
a[3] - a[2] = 3
…
a[n-1] - a[n-2] = n-2
a[n] - a[n-1] = n-1

全部足すと、左辺は打ち消しあって

a[n] - a[0] = Σ_{k=1 to (n-1)} k

0170１３２人目の素数さん2009/10/30(金) 17:24:21
>>167
どういたしまして。
0171１３２人目の素数さん2009/10/30(金) 18:13:42
空間上の正六角形で、隣接する三点の座標が順に（x1,y1,z1）（x2,y2,z2）（x3,y3,z3）の時、
残りの三点の座標をお願いします。
0172１３２人目の素数さん2009/10/30(金) 18:20:28
お願いします。
4-2×（7-2√7+1/2）＾2
↑4-2×二分の7-2√7+1の２乗です。

をいくら計算しても
-5+2√7になります。
正解は√7のようです。

計算式をお願いします。
0173１３２人目の素数さん2009/10/30(金) 18:28:43
>>172
数式がよく分からないけど

4 - {2 × ( (7-2(√7) +1)/2 )^2 }
みたいに括弧をたくさん使って書いてくれ。
0174１３２人目の素数さん2009/10/30(金) 18:36:39
>>171
A（x1,y1,z1)
B（x2,y2,z2）
C（x3,y3,z3）
として、残りの頂点も順番に、D,E,Fとする。
正六角形ABCDEFの外接円の中心をT とする。
ACの中点 P = ((x1+x3)/2, (y1+y3)/2, (z1+z3)/2) はBTの中点でもある。
つまり T = (x1-x2+x3, y1-y2+y3, z1-z2+z3)

あとは、TについてA,B,Cと対称な点が F,E,Dなので
F = (x1-2x2+2x3, y1-2y2+2y3, z1-2z2+2z3) 等
0175１３２人目の素数さん2009/10/30(金) 20:10:50
定理（永田、代数学入門、P203）
Mが数体Kの部分体であって、KのMの上の拡大次数は有限とする。（nとする）
Mから代数的数全体のなす体Ωの中への同型fを一つ固定する。すると、KからΩの中への同型gで、
そのMへの制限g|Mがfと一致するものはちょうどn個ある。

この証明で、

＞Mの代わりにf(Ｍ)を考えて、fはMの上の恒等写像としてよい。

とあるのですが、その理由がわかりません。教えてください。
（fが恒等写像の場合の証明は理解できたので、上の理由を教えてくださるだけで大丈夫です。）
0176１３２人目の素数さん2009/10/30(金) 20:35:53
合成写像
Kの元をM係数で書く
0177１３２人目の素数さん2009/10/30(金) 21:50:59
＞合成写像

詳しくお願いします。
0178１３２人目の素数さん2009/10/30(金) 22:02:34
この問題ご指導ねがいます。。。「2009個のランプがあり、全てスイッチ（クリック式）がオフになっています。動作1で、1の倍数の全てのランプのスイッチ
　をクリックし（１の倍数のスイッチ全てＯＮになる）、動作2で、2の倍数の全てのランプのスイッチをクリック（２の倍数
　のスイッチ全てをクリックするため、２の倍数のスイッチは全てＯＦＦになる）し、・・・という動作を2009まで繰り替え
　した場合、最後にスイッチがＯＮになっているランプはいくつありますか。」
0179１３２人目の素数さん2009/10/30(金) 22:55:41
>>178
約数の数が奇数個の数がいくつあるか答えろというわけだな。

n = {p(1)^q(1)} {p(2)^q(2)} … {p(m)^q(m)}
と素因数分解できるとき、約数の個数は
{q(1) + 1} {q(2)+1} … { q(m) +1} 個あり
これが全て奇数になるから
q(1)～q(m) は偶数でなければならない。つまり nは平方数。
逆に、平方数なら、約数は奇数個だ。

2009までだから44^2 = 1936まで、44個かな。
0180１３２人目の素数さん2009/10/30(金) 23:20:30
>>178
普通に考えたら
素因数分解使わなくてもよかった。
pがnの約数ならn=pq となるqが存在するのだからp=qとなるものがなければ
偶数個。
p=qとなるものがあれば、奇数個なのは当然だった。
0181１３２人目の素数さん2009/10/31(土) 05:34:41
>>179-180
どうもありがとうございます。
想像していた以上に複雑でした。。
0182１３２人目の素数さん2009/10/31(土) 11:00:45
>>175
マルチ
0183１３２人目の素数さん2009/10/31(土) 15:09:55
>>181
平方数を知らないってこと？
0184１３２人目の素数さん2009/10/31(土) 15:43:25
中学の数学なんですか、{-(X-１)}^2
答えが-X^2+2X-１になりますか？
0185１３２人目の素数さん2009/10/31(土) 15:44:34
ならない
0186１３２人目の素数さん2009/10/31(土) 15:52:40
>>184
(-a)^2 = a^2
0187１３２人目の素数さん2009/10/31(土) 16:04:34
>>185さん186さん
ありがとうございます。
この2乗は( )についてるんではなく、{ }についてるんですね。
ありがとうございます
0188１３２人目の素数さん2009/10/31(土) 16:06:25
>>187
そう。
0189１３２人目の素数さん2009/10/31(土) 16:59:58
自分の努力不足なのは重々承知なのですが、どうしてもわからないので書き込ませていただきます。

三角形ＡＢＣの３辺の長さが、ＢＣ＝ａ、ＣＡ＝３ａ－２、ＡＢ＝５ａ－４であるとき、ａの範囲を求めると【ア】である。
また、三角形ＡＢＣが鈍角三角形で外接円の半径が√３（５ａ－４）／３ならば、ａ＝【イ】である。

という問題です。

【ア】の方は基本的な問題なのでいいのですが、【イ】の方がわかりませんでした。

ちなみに、【ア】のほうは６／７＜ａ＜２で、【イ】は３／２です。
よろしくお願いします。

0190１３２人目の素数さん2009/10/31(土) 17:40:07
どなたか>>104お願いします。
0191１３２人目の素数さん2009/10/31(土) 17:51:42
>>190
解答済
0192１３２人目の素数さん2009/10/31(土) 17:59:49
(∂f)/(∂x)、(∂f)/(∂y)は求めてみたのかな。
ただの計算だと思うが。
0193１３２人目の素数さん2009/10/31(土) 18:12:48
>>192それが指数が複雑でよくわからないんです(>_<)
0194１３２人目の素数さん2009/10/31(土) 18:19:57
対数微分すればなにも面倒なことない
0195１３２人目の素数さん2009/10/31(土) 18:36:36
>>189
AB - BC = 4(a-1)
AB - CA = 2(a-1)
CA - BC = 2(a-1)
CAは最長にはならない

R = (√3)(5a-4)/3 ということなら
正弦定理
(5a-4) /sin(∠C) = (2/√3)(5a-4)
sin(∠C) = (√3)/2
∠C = 60° or 120°

(5a-4)^2 - a^2 = 8(a-1)(3a-2)に注意すれば余弦定理から
(5a-4)^2 = a^2 + (3a-2)^2 - 2a(3a-2)cos(∠C)
8(a-1) = (3a-2) - 2a cos(∠C)
{ 5+2 cos(∠C)}a = 6
a = 6/{ 5+2 cos(∠C)}

ABが最長なら∠Cが鈍角で
cos(∠C) = -1/2
a = 3/2

BCが最長なら∠Cは鋭角で
cos(∠C) = 1/2
a = 1
しかしこのとき AB = BC = CA で不適。

結局 a = 3/2
0196１３２人目の素数さん2009/10/31(土) 22:42:29
>>195
どうもありがとうございました。
これで安心して明日の授業に向かうことができます。
0197１３２人目の素数さん2009/11/01(日) 02:06:06
どなたか>>104解答書いてもらえませんか？
0198１３２人目の素数さん2009/11/01(日) 02:09:19
>>197
>>105
0199１３２人目の素数さん2009/11/01(日) 02:21:20
Maxima使うといいよ

taylor((y^2)*(a^x)+x*(a^(y^2)), [x,y], 0, 3);
0200１３２人目の素数さん2009/11/01(日) 02:26:02
前スレを見てみたら>>104は
ありえんくらい馬鹿な38才のおっさんだそうな
0201１３２人目の素数さん2009/11/01(日) 03:29:44
arctanって実数値関数としては
絶対値1以下の領域で冪級数展開できるけど、
複素関数としてもある収束円内で冪級数展開できますか？
0202１３２人目の素数さん2009/11/01(日) 03:35:28
>>199さんマスマティカってテイラーできるんですか？あと上の方での解答意味がわからないのですが・・・
0203１３２人目の素数さん2009/11/01(日) 09:08:56
>>201
複素数になっても見た目自体は同じ級数
0204１３２人目の素数さん2009/11/01(日) 09:10:14
>>202
当然できる。

回答の意味が分からないなら
どのように分からないのかを
聞くべきでは？
>>106みたいな意味不明なのではなく。
0205１３２人目の素数さん2009/11/01(日) 10:25:20
ハロー
0206１３２人目の素数さん2009/11/01(日) 10:36:17
質問です。
電動台車Ａと台車Ｂ（重量＝10ｔ）があります。
この場合、電動台車の重量はどれくらいに設定すれば台車Ｂを引っ張っていけますか？
0207１３２人目の素数さん2009/11/01(日) 10:37:18
>>205
ガンダム？
0208１３２人目の素数さん2009/11/01(日) 10:38:38
>>206
板違い。
0209１３２人目の素数さん2009/11/01(日) 12:34:32
∫(√t)/(1+e^t) dt ≦(√π)/2 を証明したいのですがどうすればいいのでしょうか？
積分範囲は0から∞です。
0210１３２人目の素数さん2009/11/01(日) 14:50:00
>>209
t = x^2 として

∫_{t=0 to ∞} (√t)/(1+e^t) dt ≦ ∫(√t)/(e^t) dt
= ∫_{x=0 to ∞} 2 x^2 e^(-x^2) dx
= ∫_{x=0 to ∞} e^(-x^2) dx = (√π)/2
02112092009/11/01(日) 17:01:39
>>210
最後の2X^2が消えてるとこがよくわからないんですけど
0212１３２人目の素数さん2009/11/01(日) 17:04:40
部分積分
0213１３２人目の素数さん2009/11/01(日) 17:53:38
>>211
いつものアレ
0214１３２人目の素数さん2009/11/01(日) 18:20:11
どなたか104を偏微分してやるやり方で解答書いてもらえませんか？
0215１３２人目の素数さん2009/11/01(日) 18:28:02
>>203
ありがとう
でも実数のときと同じように証明できるの？
0216１３２人目の素数さん2009/11/01(日) 18:34:45
線分ABを無限大の長さにするというのは、
A（ｘ、０）、B（ｙ、０）としたとき
ｙを止めておいてｘ→∞とする操作？それとも同時にｘ、ｙ→∞とする操作？
0217１３２人目の素数さん2009/11/01(日) 18:35:55
>>215
そもそも 絶対収束してるんでね？
0218１３２人目の素数さん2009/11/01(日) 18:36:26
>>214
なんで？>>105でいいじゃん？
0219１３２人目の素数さん2009/11/01(日) 18:37:41
>>216
それだけではなんとも言えん。
0220１３２人目の素数さん2009/11/01(日) 18:40:38
>>218レスありがとうござます。あのーなぜaを場合わけしてるんですか？このやり方だとよくわからないです(>_<)この続き書いていただけませんか？
0221１３２人目の素数さん2009/11/01(日) 18:41:02
質問です
横3a 奥行き2a 高さa の直方体のそれぞれの対角線で囲まれた三角形の面積を、出来れば解説付きで教えて下さい。
0222１３２人目の素数さん2009/11/01(日) 18:41:46
>>219
なんで？
0223１３２人目の素数さん2009/11/01(日) 18:57:13
>>221
0じゃねえの？1点で交わるから。
0224１３２人目の素数さん2009/11/01(日) 18:58:09
>>220
a=1のときは有限項で切れるし級数として書く意味が無い。
ってだけの事。
あとは代入するだけだが、代入が分からないのなら
偏微分なんてものはもっと分からないと思うが？
0225１３２人目の素数さん2009/11/01(日) 19:00:15
>>221
どこの三角形？
0226１３２人目の素数さん2009/11/01(日) 19:04:34
>>221 単純に1/2*3a*√5*aでいいんじやね
0227１３２人目の素数さん2009/11/01(日) 19:08:29
すいません流れそうなので
>>216お願いします…
0228１３２人目の素数さん2009/11/01(日) 19:14:02
簡単には答えられない。
無限大の長さの線分というものをどう概念づけるか？
普通に考えたら無限大の長さの時点でもう線分ではない。
0229１３２人目の素数さん2009/11/01(日) 19:16:52
上手く説明できなくてスイマセン
切り込み入れると底面がそれぞれの対角線で結ばれた三角錐みたいになります
0230１３２人目の素数さん2009/11/01(日) 19:18:33
>>228
例えば、線分ＡＢを延長して直線ＡＢを考えるというのは、Ａを無限大に飛ばしてＢを止める操作か、それともＡ、Ｂを同時に無限大に飛ばす操作なのか？

という質問にも、答えられませんかね？
0231１３２人目の素数さん2009/11/01(日) 19:19:40
>>230
無理だね。
「線分ＡＢを延長して直線ＡＢを考える」というのが
何を言っているのかわからない。
0232１３２人目の素数さん2009/11/01(日) 19:20:35
>>224ありがとうござます。最後の代入のとこ書いていただけませんか？お願いいたしますm(__)m
0233１３２人目の素数さん2009/11/01(日) 19:24:20
>>230
a≦x≦bという区間の幅 |b-a| を∞に飛ばすとき
その飛ばし方はいくらでもある。

おそらくおまえさんが考えてない方法

a = -n
b = 2n
で、n →∞とする。これは両辺の伸びの速さが違う。

a = n
b = 2n
で、n→∞とする。これは同じ方向に移動しつつ長さだけが伸びていく。
交互に伸びていくのもいいし

長さが長くなっていくというだけなら
いろんな状況があるのに、そのどちらかしか考えられない時点で
おまえは終わってる。
0234１３２人目の素数さん2009/11/01(日) 19:25:29
>>231
長さｌの線分ＡＢにおいて、ｌ→∞とする時、Ａ、Ｂの動き方はわからないですか？どちらかが止まっていたり、両方動いていたりしますか？わかりませんか？
0235１３２人目の素数さん2009/11/01(日) 19:25:55
>>232
たとえば
a^x = exp(log(a) x)を計算したいなら

exp(t) = 1+t+(1/2!)t^2 + (1/3!)t^3 + …
に t = log(a) x を代入すれば
a^x のテイラー展開が得られるということ。
0236１３２人目の素数さん2009/11/01(日) 19:38:33
あのーexp（t）ってeのt乗って意味ですよね？
0237１３２人目の素数さん2009/11/01(日) 19:40:13
>>209
210 と同じことだが･･･

　(与式) ≦ ∫(√t)e^(-t) dt
　　= Γ(3/2)
　　= (1/2)Γ(1/2)
　　= (1/2)√{π/sin(π/2)}
　　= (1/2)√π,

あるいは
　(与式) = ∫(√t){Σ[k=1,∞) (-1)^(k-1) e^(-kt)} dt
　　= Σ[k=1,∞) (-1)^(k-1) ∫(√t)e^(-kt)} dt
　　= (1/2)(√π) Σ[k=1,∞) (-1)^(k-1) (1/k)^(3/2)
　　= (1/2)(√π){Σ[k=1,∞) (1/k)^(3/2) - 2Σ[L=1,∞) (1/2L)^(3/2)}
　　= (1/2)(√π)･ζ(3/2)･(1 - 1/√2)
　　< (1/2)√π,

　ζ(3/2) = 2.612375348･･･
　1 - 1/√2 = 0.2928932188･･･
0238１３２人目の素数さん2009/11/01(日) 19:41:24
>>233
直線と半直線は合同ですかね？
0239１３２人目の素数さん2009/11/01(日) 19:45:05
>>236
ん－、同じものだと考えてくれていいよ。
0240１３２人目の素数さん2009/11/01(日) 19:47:29
>>238
もっと前後の文脈をはっきりさせなよ。
0241１３２人目の素数さん2009/11/01(日) 19:50:36
>>239ダメだーわからん
f（0,0）＋｛xf_x（0,0）＋yf_y（0,0）｝＋1/2!｛x＾2f_xx（0,0）＋2xyf_xy（0,0）＋y^2f_yy（0,0）｝これでもだせるんですよね？
0242１３２人目の素数さん2009/11/01(日) 19:52:48
物理の問題なんだけど…

有限な長さｌの棒に電流が流れていて、その電流の任意の点の磁場に対するベクトルポテンシャルを求めて磁場を求めて、さらに棒の長さが無限大の時に考察する問題を考えているんだけど、

例えば電流が棒ＡＢに流れているとして、Ａ，Ｂを同時に無限大に飛ばしても、棒の長さは無限大だし、ＡまたはＢの一方を無限大に飛ばしても棒の長さは無限大になるんだ…

一方のみを飛ばすと、間違えた結果が得られて…悩んでいます
0243１３２人目の素数さん2009/11/01(日) 19:57:45
>>241
代入の方が遙かに楽だが・・・・
0244１３２人目の素数さん2009/11/01(日) 19:59:39
>>242
物理の問題を物理板ではなく
数学板に押しつけるのは何故なんだぜ？
0245１３２人目の素数さん2009/11/01(日) 20:01:43
教科書にはこれしか乗ってなくてこのやり方で解答書いてもらえませんか？お願いばかりすみません。上にかいてあるのよくわからないです(>_<)
0246１３２人目の素数さん2009/11/01(日) 20:02:08
>>244
棒の長さを無限大にするという部分だけが気になっていて…しかも数学的な部分なので聞いたのですが…
すみませんでした
0247１３２人目の素数さん2009/11/01(日) 20:02:11
>>241
代入という操作がわからんの？

exp(t) = 1+t+(1/2!)t^2 + (1/3!)t^3 + …
に t = log(a) x を代入するってどういう事かがわからんの？

exp(t) = 1+t+(1/2!)t^2 + (1/3!)t^3 + …　で t=1とするとかいうのは全くわからんの？
0248１３２人目の素数さん2009/11/01(日) 20:02:31
>>240
なるほどカルダノですか。
0249１３２人目の素数さん2009/11/01(日) 20:02:43
245は243さんへです。
0250１３２人目の素数さん2009/11/01(日) 20:04:13
>>246
数学的なというよりは
物理的な慣用表現があるかもしれないということと
やっぱり、問題を一字一句全て書き下さないとどういう状況で
言ってるのかわからないと思うよ。

物理板で、問題を全て略すことなく書き写して
聞いてみるのがいいと思うよ。
0251１３２人目の素数さん2009/11/01(日) 20:06:44
>>250
わかった…ありがとう…
0252る2009/11/01(日) 20:38:54

xについての2つの方程式
x^2－３x＋２k＝０…①
５x－３k＝３x－２k…②
がある。ただし、kは定数である。

(１)k≠０とする。方程式②の解が方程式①を満たすとき、kの値を求めよ。

(２)(１)のとき、方程式②の解をａとする。x＝ａ、x＝ａ＋４がともに不等式
３|x－p|＋|x|≦10…③
を満たすような整数ｐの値をすべて求めよ。

よろしくお願いします(´・ω・｀)
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