フーリエ積分の一様連続性の証明を
やってこいと言われて考えてます。

F(ν)＝(1/√2π)×∫ (e^(iνx))f(ｘ)dx
ｆ(ｘ)はＬ^1関数。

(自分の方針)
任意のεに対して
|ν−μ|＜δ⇒|F(ν)−F(μ)|＜ε
(∀ν、∀μ)
となるような正数δを探そうとしてみたところ
|F(ν)−F(μ)|≦…≦…の評価の途中で
νとμが消えてしまいます。

一様連続性の定義にしたがって進めようと
思ったのですが、方針から変えた方が
良いのでしょうか？

何かヒントでもいただけるとありがたいです。
よろしくお願いします。