>>90
　{1/(2^n)(n!)}(d/dx)^n (x^2 -1)^n = P_n(x),　
最高次（x^n）の係数は {1/(2^n)}Ｃ[2n,n],
直交性
　∫[-1,1] P_m(x) P_n(x) dx = δ_(m,n) 2/(2n+1),
より
　∫[-1,1] (x^n) P_n(x) dx = {2^(n+1)}/{(2n+1)Ｃ[2n,n]},

http://ja.wikipedia.org/wiki/ルジャンドル多項式
http://mathworld.wolfram.com/LegendrePolynomial.html