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分からない問題はここに書いてね３２４

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0001１３２人目の素数さんNGNG?DIA(352352)
さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね３２３
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1256211500/
0002１３２人目の素数さん2009/10/28(水) 08:41:16
乙
0003１３２人目の素数さん2009/10/28(水) 08:52:36
あの…コピペ荒らしがキモクてすぐスレが流れてしまうのでもう一度書きますが、
(1) z^2 = -195/7 + 4i
(2) z^3 = -Sqrt[11] + 58i
を満たすzの解き方をおしえてください。
数学が得意だと自称している数ヲタの話しだと因数定理で解くそうなんですがわかりません。
本来因数定理は根（因数）を求める方法じゃないですよね。
実は(1)は連立方程式にして解けました。
ただの数式操作なので概念とか理論的なところはあまりないし自称数ヲタさんたちなら朝飯前ですよね。
特に(2)の解法をよろしくお願いします。
0004１３２人目の素数さん2009/10/28(水) 08:57:13
ちなみになるほどカルダノですか。の件は、こういうあり得ない流れ

372 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2009/10/16(金) 22:03:08
２つの２次曲線C1 C2 の交点のうちx座標を４つ求めよ。
C1: 10 x y - 11 x + 2 y =0
C2: -45 - 25 x + 22 x^2 - 25 y + 18 x y - 4 y^2 =0

471 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2009/10/17(土) 19:12:49
>>372

　C1 から x+y = x(10x+13)/(10x+2),
これを
C2:　-45 + (x+y){26x -4(x+y) -25} = 0,
に代入する。

472 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2009/10/17(土) 19:49:04
>>471
なるほどカルダノですか。
0005１３２人目の素数さん2009/10/28(水) 09:09:26
前スレにも書いたんですけど
第n項が2bn+cnで与えられる数列{2bn+cn}は、初項0で公差dの等差数列であり、第n項がbn-2cnで与えられる数列{bn-2cn}は、初項xで公比rの等比数列であるとする。
このときbn+cnは？
答え:bn+cn=3/5d(n-1)-1/5xr^(n-1)

解き方を教えてもらえませんか？
0006１３２人目の素数さん2009/10/28(水) 09:13:29
ｂ_nとｃ_nに関する連立方程式が得られる
0007１３２人目の素数さん2009/10/28(水) 09:23:48
>>6

すみません。数学まったくできないので、よければ詳しく教えてもらえませんか？
0008１３２人目の素数さん2009/10/28(水) 09:31:01
２ｂ_n＋ｃ_n＝ｄ(ｎ－１)
ｂ_n－２ｃ_n＝ｘｒ^(n－1)

はわかるだろう？
これはｂ_n、ｃ_nの連立方程式と見なせるよね？

これらを解いて、
ｂ_n＝２ｄ(ｎ－１)/５＋ｘｒ^(n－1)
ｃ_n＝ｄ(ｎ－１)/５－２ｘｒ^(n－1)

が得られる


あとは足すだけ
0009１３２人目の素数さん2009/10/28(水) 09:32:23
ごめん間違えた

ｂ_n＝２ｄ(ｎ－１)/５＋ｘｒ^(n－1)
ｃ_n＝ｄ(ｎ－１)/５－２ｘｒ^(n－1)


は

ｂ_n＝２ｄ(ｎ－１)/５＋ｘｒ^(n－1)/５
ｃ_n＝ｄ(ｎ－１)/５－２ｘｒ^(n－1)/５

だった
0010１３２人目の素数さん2009/10/28(水) 09:39:47
>>5
前スレに書いといた。
0011１３２人目の素数さん2009/10/28(水) 09:42:57
前スレの解答とここの解答はどちらがスマートか
0012１３２人目の素数さん2009/10/28(水) 10:37:40
>>9

できました!丁寧に説明していただいてありがとうございました！
0013１３２人目の素数さん2009/10/28(水) 10:38:41
>>12
どういたしまして
0014１３２人目の素数さん2009/10/28(水) 13:08:18
>>4
C1 から x+y = x(10x+13)/(10x+2),
これを
C2:　-45 + (x+y){26x -4(x+y) -25} = 0,


どういう理由でわざわざx+yに変形するわけ？
カルダノなんかよりもそっちの方が興味あるわ。
0015１３２人目の素数さん2009/10/28(水) 13:20:30
∫[0,1]x/((x^4)+1)dx

どなたかおねがいします
0016１３２人目の素数さん2009/10/28(水) 13:22:21
>>14
アホか？
0017１３２人目の素数さん2009/10/28(水) 13:28:59
>>15
x^4 + 1 = (x^2 + 1)^2 -2x^2 = (x^2 + (√2)x+1) (x^2 -(√2)x+1)より
2(√2) x/(x^4 +1) = {1/(x^2 -(√2)x+1)} - {1/(x^2 +(√2)x+1)}

だから、
∫{1/(x^2 ±(√2)x+1)} dx
が分かればよい。
x^2 ±(√2)x+1 = { x ±(1/2)(√2)}^2 + (1/2)
なので
x ±(1/2)(√2) = (1/√2)tan(t)
とでも置換すればこの積分ができる。
0018１３２人目の素数さん2009/10/28(水) 13:29:11
∫[0,2]xln(x^2+1)dx
おねがいします
0019１３２人目の素数さん2009/10/28(水) 13:33:22
>>18
y = x^2 + 1
とおくと
dy/dx = 2x

∫ x ln(x^2 +1) dx = (1/2) ∫ln(y) dy
= (1/2) { y ln(y) - y} +c
0020１３２人目の素数さん2009/10/28(水) 14:06:40
＞本来因数定理は根（因数）を求める方法じゃないですよね。

>>3に関係してるんですが、
x^2 - 3 x - 2 =0
を因数定理を利用して解いてもらえませんか。
自称数ヲタなんですよね？
0021１３２人目の素数さん2009/10/28(水) 14:10:35
>>20
　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l 　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／教科書読みましょう。
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　その程度自分でやりましょう。
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　脳味噌ありますか？
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　｜無いんですか？
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､ 　　　　　　　＼それなら学校辞めましょうよ。
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、 　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i
0022１３２人目の素数さん2009/10/28(水) 14:16:33
>>4
あり得ないのはおまえの脳味噌ｗ
0023１３２人目の素数さん2009/10/28(水) 14:17:50
またコピペ荒らしか…
0024１３２人目の素数さん2009/10/28(水) 15:14:08
一辺が165cmの正八角形の面積は何平方cmですか？
教えて下さい。
0025１３２人目の素数さん2009/10/28(水) 15:16:42
ﾌｰﾘｴの授業で出された基本周期を求める問題です
2sin3t + 4cos(3+π)t の基本周期が分からないのでわかる人教えてください
0026１３２人目の素数さん2009/10/28(水) 15:23:29
>>25
意味不明
基本周期無いような。
0027１３２人目の素数さん2009/10/28(水) 15:29:46
>>24
54450(1+√2) cm^2 ≒ 131 453.928cm^2 くらい
0028１３２人目の素数さん2009/10/28(水) 16:18:34
lim a(n)=a (n→∞)のとき
lim 1/n（a(1)^2+a(2)^2+…+a(n)^2）　(n→∞)　を求めよ。
という問題なんですがさっぱりです…分かる方お願いします。
0029１３２人目の素数さん2009/10/28(水) 16:27:01
>>28
(1/n) { a(1) + a(2) + … + a(n) } → a (n→∞)
という定理が解析の教科書に載ってると思うけど
a(k)^2 なら a^2 にいく。
0030１３２人目の素数さん2009/10/28(水) 16:51:58
Ｉ=∫[0,1]x/((x^4)+1)dx
=(1/(2√2))∫[0,1]1/(x^2-(√2)x+1)dx-(1/(2√2))∫[0,1]1/(x^2+(√2)x+1)dx
=(1/(2√2))∫[0,(1/√2)]1/((x-(1/√2))^2+1/2)dx
+(1/(2√2))∫[(1/√2),1]1/((x-(1/√2))^2+1/2)dx
-(1/(2√2))∫[0,1]1/((x+(1/√2))^2+1/2)dx
ここで(1/√2)t=x-(1/√2),(1/√2)s=x+(1/√2)とおくと
t=(√2)x-1,s=(√2)x+1
Ｉ=(1/2)∫[-1,0]dt/(t^2+1)+(1/2)∫[0,1+√2]dt/(t^2+1)
-(1/2)∫[1,1+√2)]ds/(s^2+1)
=[(1/2)arctan(t)][-1,0]+[(1/2)arctan(t)][0,1+√2]
-[(1/2)arctan(s)][1,1+√2]
=-((1/2)arctan(-1)-(1/2)arctan(0))+(1/2)arctan(1+√2)-(1/2)arctan(1)
-((1/2)arctan(1+√2)]-(1/2)arctan(1))
=(1/2)arctan(1)+(1/2)arctan(1+√2)-(1/2)arctan(1)
-(1/2)arctan(1+√2)+(1/2)arctan(1)
=(1/2)arctan(1)=π/8
0031１３２人目の素数さん2009/10/28(水) 16:52:55
Ｉ=∫{x/((x^4)+1)}dx
ここでt=x^2とおくとdt=2xdx
Ｉ=(1/2)∫[0,1]dt/(t^2+1)
=(1/2)arctan(t)+C
=(1/2)arctan(x^2)+C
0032１３２人目の素数さん2009/10/28(水) 17:35:37
>>29
ありがとうございます!
0033１３２人目の素数さん2009/10/28(水) 17:42:36
もし、aB≠bAならば、dとDを適当に選ぶことにより、方程式
dy/dx=(ax+by+c)/(Ax+By+C)
は置換x=t+dおよびy=z+Dによって同時方程式に変えることができることを示せ。
お願いします。
0034１３２人目の素数さん2009/10/28(水) 17:53:43
>>33
置換するだけじゃん？

dt/dz = (at+bz +ad+bD+c)/(At+Bz+Ad+BD+C)

ad+bD+c=0
Ad+BD+C=0
dとDを変数とする連立方程式と見れば
aB - bA≠0のとき、この連立方程式はただ1つ解を持つ。
0035１３２人目の素数さん2009/10/28(水) 18:05:03
前スレでも聞いたんですがどなたかこの問題の解答お願いします。
Γ:＝｛（x,y）∈R＾2;（x＾2）＋（2y＾2）＝1｝
これで定義された関数f（x,y）＝（x＾2）＋2xy＋（y＾2）の極値を求めよ。
0036１３２人目の素数さん2009/10/28(水) 18:08:24
>>34
ありが㌧！
0037１３２人目の素数さん2009/10/28(水) 18:09:50
>>35
とりあえず
x=cos(t)
y=(1/√2)sin(t)
としてまとめたら。
0038１３２人目の素数さん2009/10/28(水) 18:18:32
ラグランジュの未定乗数法でも解ける？
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