分からない問題はここに書いてね３２４
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前スレ
分からない問題はここに書いてね３２３
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1256211500/
0002１３２人目の素数さん
2009/10/28(水) 08:41:160003１３２人目の素数さん
2009/10/28(水) 08:52:36(1) z^2 = -195/7 + 4i
(2) z^3 = -Sqrt[11] + 58i
を満たすzの解き方をおしえてください。
数学が得意だと自称している数ヲタの話しだと因数定理で解くそうなんですがわかりません。
本来因数定理は根（因数）を求める方法じゃないですよね。
実は(1)は連立方程式にして解けました。
ただの数式操作なので概念とか理論的なところはあまりないし自称数ヲタさんたちなら朝飯前ですよね。
特に(2)の解法をよろしくお願いします。
0004１３２人目の素数さん
2009/10/28(水) 08:57:13372 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2009/10/16(金) 22:03:08
２つの２次曲線C1 C2 の交点のうちx座標を４つ求めよ。
C1: 10 x y - 11 x + 2 y =0
C2: -45 - 25 x + 22 x^2 - 25 y + 18 x y - 4 y^2 =0
471 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2009/10/17(土) 19:12:49
>>372
C1 から x+y = x(10x+13)/(10x+2),
これを
C2: -45 + (x+y){26x -4(x+y) -25} = 0,
に代入する。
472 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2009/10/17(土) 19:49:04
>>471
なるほどカルダノですか。
0005１３２人目の素数さん
2009/10/28(水) 09:09:26第n項が2bn+cnで与えられる数列{2bn+cn}は、初項0で公差dの等差数列であり、第n項がbn-2cnで与えられる数列{bn-2cn}は、初項xで公比rの等比数列であるとする。
このときbn+cnは？
答え:bn+cn=3/5d(n-1)-1/5xr^(n-1)
解き方を教えてもらえませんか？
0006１３２人目の素数さん
2009/10/28(水) 09:13:290007１３２人目の素数さん
2009/10/28(水) 09:23:48すみません。数学まったくできないので、よければ詳しく教えてもらえませんか？
0008１３２人目の素数さん
2009/10/28(水) 09:31:01ｂ_n－２ｃ_n＝ｘｒ^(n－1)
はわかるだろう？
これはｂ_n、ｃ_nの連立方程式と見なせるよね？
これらを解いて、
ｂ_n＝２ｄ(ｎ－１)/５＋ｘｒ^(n－1)
ｃ_n＝ｄ(ｎ－１)/５－２ｘｒ^(n－1)
が得られる
あとは足すだけ
0009１３２人目の素数さん
2009/10/28(水) 09:32:23ｂ_n＝２ｄ(ｎ－１)/５＋ｘｒ^(n－1)
ｃ_n＝ｄ(ｎ－１)/５－２ｘｒ^(n－1)
は
ｂ_n＝２ｄ(ｎ－１)/５＋ｘｒ^(n－1)/５
ｃ_n＝ｄ(ｎ－１)/５－２ｘｒ^(n－1)/５
だった
0010１３２人目の素数さん
2009/10/28(水) 09:39:47前スレに書いといた。
0011１３２人目の素数さん
2009/10/28(水) 09:42:570012１３２人目の素数さん
2009/10/28(水) 10:37:40できました!丁寧に説明していただいてありがとうございました！
0013１３２人目の素数さん
2009/10/28(水) 10:38:41どういたしまして
0014１３２人目の素数さん
2009/10/28(水) 13:08:18C1 から x+y = x(10x+13)/(10x+2),
これを
C2: -45 + (x+y){26x -4(x+y) -25} = 0,
どういう理由でわざわざx+yに変形するわけ？
カルダノなんかよりもそっちの方が興味あるわ。
0015１３２人目の素数さん
2009/10/28(水) 13:20:30どなたかおねがいします
0016１３２人目の素数さん
2009/10/28(水) 13:22:21アホか？
0017１３２人目の素数さん
2009/10/28(水) 13:28:59x^4 + 1 = (x^2 + 1)^2 -2x^2 = (x^2 + (√2)x+1) (x^2 -(√2)x+1)より
2(√2) x/(x^4 +1) = {1/(x^2 -(√2)x+1)} - {1/(x^2 +(√2)x+1)}
だから、
∫{1/(x^2 ±(√2)x+1)} dx
が分かればよい。
x^2 ±(√2)x+1 = { x ±(1/2)(√2)}^2 + (1/2)
なので
x ±(1/2)(√2) = (1/√2)tan(t)
とでも置換すればこの積分ができる。
0018１３２人目の素数さん
2009/10/28(水) 13:29:11おねがいします
0019１３２人目の素数さん
2009/10/28(水) 13:33:22y = x^2 + 1
とおくと
dy/dx = 2x
∫ x ln(x^2 +1) dx = (1/2) ∫ln(y) dy
= (1/2) { y ln(y) - y} +c
0020１３２人目の素数さん
2009/10/28(水) 14:06:40>>3に関係してるんですが、
x^2 - 3 x - 2 =0
を因数定理を利用して解いてもらえませんか。
自称数ヲタなんですよね？
0021１３２人目の素数さん
2009/10/28(水) 14:10:35...,､ - ､
,､ ' ヾ 、 丶,､ -､
／ ヽ ヽ ＼＼:::::ゝ
／ヽ/ i i ヽ .__.ヽ ヽ::::ヽ
ヽ:::::l i. l ﾄ ヽ ヽ .___..ヽ 丶::ゝ
r:::::ｲ/ l l. i ヽ ＼ ＼/ﾉﾉﾊ ヽ
l:/ /l l. l i ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ', ',
'l. i ト l ﾚ'__ '"i:::::iﾞ〉l^ヾ |.i. l ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
. l l lミ l ／r'!:::ヽ '‐┘ .} / i l l ／教科書読みましょう。
l l l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ , !'" i i/ i＜ その程度自分でやりましょう。
iﾊ l (.´ヽ _ .／ ,' ,' ' | 脳味噌ありますか？
|l. l ｀ ''丶 .. __ イ ｜無いんですか？
ヾ! l. ├ｧ ､ ＼それなら学校辞めましょうよ。
／ﾉ! / ｀ ‐- 、 ￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
／ ヾ_ / ,,;'' /:i
/,, ',. ｀ / ,,;'''／:.:.i
0022１３２人目の素数さん
2009/10/28(水) 14:16:33あり得ないのはおまえの脳味噌ｗ
0023１３２人目の素数さん
2009/10/28(水) 14:17:500024１３２人目の素数さん
2009/10/28(水) 15:14:08教えて下さい。
0025１３２人目の素数さん
2009/10/28(水) 15:16:422sin3t + 4cos(3+π)t の基本周期が分からないのでわかる人教えてください
0026１３２人目の素数さん
2009/10/28(水) 15:23:29意味不明
基本周期無いような。
0027１３２人目の素数さん
2009/10/28(水) 15:29:4654450(1+√2) cm^2 ≒ 131 453.928cm^2 くらい
0028１３２人目の素数さん
2009/10/28(水) 16:18:34lim 1/n（a(1)^2+a(2)^2+…+a(n)^2） (n→∞) を求めよ。
という問題なんですがさっぱりです…分かる方お願いします。
0029１３２人目の素数さん
2009/10/28(水) 16:27:01(1/n) { a(1) + a(2) + … + a(n) } → a (n→∞)
という定理が解析の教科書に載ってると思うけど
a(k)^2 なら a^2 にいく。
0030１３２人目の素数さん
2009/10/28(水) 16:51:58=(1/(2√2))∫[0,1]1/(x^2-(√2)x+1)dx-(1/(2√2))∫[0,1]1/(x^2+(√2)x+1)dx
=(1/(2√2))∫[0,(1/√2)]1/((x-(1/√2))^2+1/2)dx
+(1/(2√2))∫[(1/√2),1]1/((x-(1/√2))^2+1/2)dx
-(1/(2√2))∫[0,1]1/((x+(1/√2))^2+1/2)dx
ここで(1/√2)t=x-(1/√2),(1/√2)s=x+(1/√2)とおくと
t=(√2)x-1,s=(√2)x+1
Ｉ=(1/2)∫[-1,0]dt/(t^2+1)+(1/2)∫[0,1+√2]dt/(t^2+1)
-(1/2)∫[1,1+√2)]ds/(s^2+1)
=[(1/2)arctan(t)][-1,0]+[(1/2)arctan(t)][0,1+√2]
-[(1/2)arctan(s)][1,1+√2]
=-((1/2)arctan(-1)-(1/2)arctan(0))+(1/2)arctan(1+√2)-(1/2)arctan(1)
-((1/2)arctan(1+√2)]-(1/2)arctan(1))
=(1/2)arctan(1)+(1/2)arctan(1+√2)-(1/2)arctan(1)
-(1/2)arctan(1+√2)+(1/2)arctan(1)
=(1/2)arctan(1)=π/8
0031１３２人目の素数さん
2009/10/28(水) 16:52:55ここでt=x^2とおくとdt=2xdx
Ｉ=(1/2)∫[0,1]dt/(t^2+1)
=(1/2)arctan(t)+C
=(1/2)arctan(x^2)+C
0032１３２人目の素数さん
2009/10/28(水) 17:35:37ありがとうございます!
0033１３２人目の素数さん
2009/10/28(水) 17:42:36dy/dx=(ax+by+c)/(Ax+By+C)
は置換x=t+dおよびy=z+Dによって同時方程式に変えることができることを示せ。
お願いします。
0034１３２人目の素数さん
2009/10/28(水) 17:53:43置換するだけじゃん？
dt/dz = (at+bz +ad+bD+c)/(At+Bz+Ad+BD+C)
ad+bD+c=0
Ad+BD+C=0
dとDを変数とする連立方程式と見れば
aB - bA≠0のとき、この連立方程式はただ1つ解を持つ。
0035１３２人目の素数さん
2009/10/28(水) 18:05:03Γ:＝｛（x,y）∈R＾2;（x＾2）＋（2y＾2）＝1｝
これで定義された関数f（x,y）＝（x＾2）＋2xy＋（y＾2）の極値を求めよ。
0036１３２人目の素数さん
2009/10/28(水) 18:08:24ありが㌧！
0037１３２人目の素数さん
2009/10/28(水) 18:09:50とりあえず
x=cos(t)
y=(1/√2)sin(t)
としてまとめたら。
0038１３２人目の素数さん
2009/10/28(水) 18:18:320039１３２人目の素数さん
2009/10/28(水) 18:20:26t[ [ [A11, A12], [A21, A22] ][ [B11, B12], [B21, B22] ] ] = [ [tB11, tB21], [tB12, tB22] ][ [tA11, ttA21], [tA12, tA22] ]
の成り立つことを示せ.
tは転置行列のことです。
教えてください、お願いします。
0040１３２人目の素数さん
2009/10/28(水) 18:23:01二つとも気になって
お前馬鹿かちょっ
ておせて
89 ：名無しさん＠そうだドライブへ行こう：2009/10/20(火) 23:14:10 ID:P2CjRVXG0
http://kyoko-np.net/2008090501.html
２と１が数学的に等しいことを証明したとされる論文が数学界で話題になっている。
今年１月に提出された１ページにも足りない小さな論文だが、いまだに反証できて
おらず、このままでは数学の根本条件そのものにぐらつきが生じる可能性もある。
ロシアのカラシニコフ通信が伝えたところでは、この論文の執筆者は国立ヨハネス
ブルク大学教授のイワノフ・ボスコノビッチ博士。博士が夢の中で見た式を枕もとの
メモに書き残し、翌朝この式を少し変形させたところ、
２＝１という結論に結びついたという。
http://kyoko-np.net/math.jpg
a = b
a^2 = ab
a^2 - b^2 = ab - b^2
(a + b)(a - b) = b(a - b)
a + b = b
2b = b
2 = 1
博士は翌日から同僚や指導している学生たちにこの式を見せ、反証を求めたが、
誰にも証明ができなかったため、中略・・
スティック」１月号に投稿。
ユークリッド幾何学の根本を揺るがす大きな一石となることは間違いない。
>>89
これを彼女に教えたら１＝ー１を作ったと写メがきた
意味がわかりませんので誰か解読してくれ
http://imepita.jp/20091028/538920
0041１３２人目の素数さん
2009/10/28(水) 18:24:05普通にやれば。
g(x,y,a) = f(x,y) - a { x^2 + 2y^2 -1 }
として
g_x = 0
g_y = 0
g_a = 0 (つまり x^2 + 2y^2 -1 = 0)
を連立して解けばいい。
極座標の方が楽な気もするけども。
0042１３２人目の素数さん
2009/10/28(水) 18:29:58ありがとう
やってみる
0043１３２人目の素数さん
2009/10/28(水) 18:33:41上
虚構新聞というのは結構昔からあるネタサイトだが
a = bなので
>(a + b)(a - b) = b(a - b)
>a + b = b
ここが a-b = 0で割ってしまってるのが駄目。
一般に0で割ることは許されていない。
下
√x というのは、xが正の数のときに
xの平方根のうち正のものを表すので
√(-1)^2 ≠ -1
xが負の数だったり、虚数だったりする場合
xの平方根は虚数になってくるから、
正とか負という指定ができなくなり
√x が何を表すかは場合による。
0044１３２人目の素数さん
2009/10/28(水) 18:37:060045１３２人目の素数さん
2009/10/28(水) 18:45:28ありがとうございます。
004639
2009/10/28(水) 19:21:13t[ [ [A11, A12], [A21, A22] ][ [B11, B12], [B21, B22] ] ] = [ [tB11, tB21], [tB12, tB22] ][ [tA11, tA21], [tA12, tA22] ]
です。
0047１３２人目の素数さん
2009/10/28(水) 19:33:120048１３２人目の素数さん
2009/10/28(水) 19:41:27cos(t)^2 と sin(t)^2 の係数が違うような
f(x,y) = cos(t)^2 + (2/√2) cos(t) sin(t) + (1/2) sin(t)^2
= 1 + (1/√2) sin(2t) - (1/2) sin(t)^2
= 1 + (1/√2) sin(2t) - (1/4) (1-cos(2t))
= (3/4) + (1/√2) sin(2t) + (1/4) cos(2t)
= (3/4) + (4/3) sin(2t + α)
ただし、
(4/3) cos(α) = 1/√2
(4/3) sin(α) = 1/4
0049１３２人目の素数さん
2009/10/28(水) 19:46:320050１３２人目の素数さん
2009/10/28(水) 19:58:57sin函数の極値は？
0051１３２人目の素数さん
2009/10/28(水) 20:00:14両方とも片方に火をつけると、ちょうど1時間ですべて燃えつくす。
最終的には1時間だが、燃えるスピードはランダムで一定ではない
この二つのロープだけを使ってちょうど45分を図ることは可能か？
可能であればどうやって実現できるか？
教えてください
0052１３２人目の素数さん
2009/10/28(水) 20:01:250053１３２人目の素数さん
2009/10/28(水) 20:02:31ﾏｼﾞﾃﾞｽｶ？
y = sin(x)ってどこで極値とるか知らないんですか？
0054１３２人目の素数さん
2009/10/28(水) 20:04:350055１３２人目の素数さん
2009/10/28(水) 20:05:31一本目に一端から、二本目に両端から火をつける
二本目が燃え切ったと同時に一本目のもう一端に火をつける
以上
これを読んでわからなければ異常
0056１３２人目の素数さん
2009/10/28(水) 20:06:190057１３２人目の素数さん
2009/10/28(水) 20:07:420058１３２人目の素数さん
2009/10/28(水) 20:07:42もしかして文系？
0059１３２人目の素数さん
2009/10/28(水) 20:09:180060１３２人目の素数さん
2009/10/28(水) 20:13:10？？？
0061１３２人目の素数さん
2009/10/28(水) 20:15:02そっか。
じゃ、ほとんど代数計算しかない未定常数法の方が楽だなぁ。
x^2 + 2y^2 -1 = 0
0062１３２人目の素数さん
2009/10/28(水) 20:17:230063１３２人目の素数さん
2009/10/28(水) 20:19:52開始時刻をt=0分、二本のロープをそれぞれP,Qとする
t=0の時Pのロープに両端から、Qのロープに片側から火をつける
t=30分の時Pのロープは燃え切る この瞬間にQのロープの火をつけてない
方から火を付ける
t=45分の時Qのロープは燃え切る
数式なんぞ使うまでもないと思われ
0064１３２人目の素数さん
2009/10/28(水) 20:31:08すまん48途中計算まちがえとる
0065１３２人目の素数さん
2009/10/28(水) 20:33:100066１３２人目の素数さん
2009/10/28(水) 20:44:29／￣￣＼
／ _ノ ＼
| （ ●）（●）
| （__人__）
| ｀ ⌒´ﾉ 資格はお持ちですか？
| }
ヽ }
ヽ､.,＿＿ __ノ
_, ､ -― ''"::l:::::::＼ｰ-..,ノ,､.ﾞ,i ､
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| （__人__） | 死角？特にありま
0067１３２人目の素数さん
2009/10/28(水) 20:46:340068１３２人目の素数さん
2009/10/28(水) 21:39:16>>48
f(x,y) = cos(t)^2 + (2/√2) cos(t) sin(t) + (1/2) sin(t)^2
= 1 + (1/√2) sin(2t) - (1/2) sin(t)^2
= 1 + (1/√2) sin(2t) - (1/4) (1-cos(2t))
= (3/4) + (1/√2) sin(2t) + (1/4) cos(2t)
= (3/4) + (3/4) sin(2t + α)
ただし、
(3/4) cos(α) = 1/√2
(3/4) sin(α) = 1/4
最後の合成のところの係数の分数が逆だな。
sin(2t+α) = -1のとき極小値（というより最小値） 0
sin(2t+α) = 1 のとき最大値（というより最大値) 3/2
対応するx,yをどうやってだしてもいいけど
最小値を取るのは
f(x,y) = (x+y)^2 = 0
（x＾2）＋（2y＾2）＝1
を満たす点
(x,y) = (1/√3, -1/√3), (-1/√3, 1/√3)
最大値を取るのは
f(x,y) = (x+y)^2 = 3/2
（x＾2）＋（2y＾2）＝1
を満たす点
やっぱり未定除数法の方がよかったかな。
0069１３２人目の素数さん
2009/10/28(水) 21:46:000070１３２人目の素数さん
2009/10/28(水) 21:48:460071１３２人目の素数さん
2009/10/28(水) 21:50:17□に入る数字はなんでしょう？
0072１３２人目の素数さん
2009/10/28(水) 21:53:28(ax)^2 + (by)^2 = 1 という形にして
ax = cos(t)
by = sin(t) とする。
0073１３２人目の素数さん
2009/10/28(水) 22:07:01極座標変換についての質問です。
このページで、∂(∂/∂x)/∂xを計算して、係数をまとめている表が
ありますが、第一行と第二行から∂ψ/∂φの係数が出てこないのは
なぜでしょうか。
0074１３２人目の素数さん
2009/10/28(水) 22:11:36よく見えないがこうか？
a(1) = 1
a(n) a(n+1) < 0
(3a(n+1) + a(n) + 3) (2a(n+1)-a(n)-3) = 0
0075１３２人目の素数さん
2009/10/28(水) 22:13:49そうです
0076１３２人目の素数さん
2009/10/28(水) 22:17:33164162330(等差数列)
正直これは問題としてなり立っていない
0077１３２人目の素数さん
2009/10/28(水) 22:18:25なるほどカルダノですか。
0078１３２人目の素数さん
2009/10/28(水) 22:21:13書き忘れか
どこかで打ち消しあうものは記載しないかどっちだろ
0079１３２人目の素数さん
2009/10/28(水) 22:27:17もっと異常な俺に教えておくれ
燃えるスピードが一定でないことは影響しないの？
008073
2009/10/28(水) 22:30:48∂{(1/r)*(∂/∂θ)}/∂r
={∂(1/r)/∂r}*(∂/∂θ)+(1/r)*{∂(∂/∂θ)/∂r}
と計算したのですが、これが間違ってますか？
0081１３２人目の素数さん
2009/10/28(水) 22:35:020082１３２人目の素数さん
2009/10/28(水) 22:49:51∂{(1/r)*(∂/∂θ)}/∂r
={∂(1/r)/∂r}*(∂/∂θ)+(1/r)*{∂(∂/∂θ)/∂r}
= -(1/r^2)*(∂/∂θ)+(1/r)*{∂(∂/∂θ)/∂r}
ここまでじゃん？
0083１３２人目の素数さん
2009/10/28(水) 22:51:49008473
2009/10/28(水) 22:52:40それは勿論分かります。
なので、∂/∂θの項は0にならないと思うんですが・・・。
もう一度計算してみます。
0085１３２人目の素数さん
2009/10/28(水) 22:58:12Σ_[k=1,n]1/{k(k+1)}
Σ_[k=1,n]1/{√(k+1)+√k}
教えてください。
0086１３２人目の素数さん
2009/10/28(水) 23:09:40『Aという大学で10人がインフルエンザになった場合、一週間後にどうなっているか？』
大学の人数は全員で500人と仮定する。
教授が言うには、SIRモデルを使用するらしいのですが、よく分からないのです。
よろしくお願いします。
0087１３２人目の素数さん
2009/10/28(水) 23:09:59そっくりの例題が教科書に載ってました
0088１３２人目の素数さん
2009/10/28(水) 23:19:471/{k(k+1)} = (1/k) - (1/(k+1)) をk=1～nで足す。
1/{√(k+1)+√k} = {√(k+1)-√k} をk=1～nで足す。
どちらも打ち消しあいまくり
0089１３２人目の素数さん
2009/10/28(水) 23:22:37１、X,Y:ノルム空間、
任意のx∈Ｘ、x≠０、任意のy∈Ｙとするとき
Ａｘ＝ｙとなる有界線型作用素Ａの存在を示せ。
２、Ａ:単射、Ｘ→Ｙへのlinear operator
Ａ’：adjoint opeartor
D(A)はdense in X、R(A)はdense in Yのとき
(A')^-1＝(A^-1)'と
A^-1が有界⇔(A')-1が有界を示せ、です。
よろしくお願いします。
0090１３２人目の素数さん
2009/10/29(木) 00:11:11積分は定積分で1~-1です
よろしくお願いします
0091１３２人目の素数さん
2009/10/29(木) 00:20:47ありがとうございます。
009273
2009/10/29(木) 01:04:11とにかくありがとうございました
0093１３２人目の素数さん
2009/10/29(木) 01:53:230094１３２人目の素数さん
2009/10/29(木) 02:31:57...,､ - ､
,､ ' ヾ 、 丶,､ -､
／ ヽ ヽ ＼＼:::::ゝ
／ヽ/ i i ヽ .__.ヽ ヽ::::ヽ
ヽ:::::l i. l ﾄ ヽ ヽ .___..ヽ 丶::ゝ
r:::::ｲ/ l l. i ヽ ＼ ＼/ﾉﾉﾊ ヽ
l:/ /l l. l i ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ', ',
'l. i ト l ﾚ'__ '"i:::::iﾞ〉l^ヾ |.i. l ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
. l l lミ l ／r'!:::ヽ '‐┘ .} / i l l ／教科書読みましょう。
l l l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ , !'" i i/ i＜ その程度自分でやりましょう。
iﾊ l (.´ヽ _ .／ ,' ,' ' | 脳味噌ありますか？
|l. l ｀ ''丶 .. __ イ ｜無いんですか？
ヾ! l. ├ｧ ､ ＼それなら学校辞めましょうよ。
／ﾉ! / ｀ ‐- 、 ￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
／ ヾ_ / ,,;'' /:i
/,, ',. ｀ / ,,;'''／:.:.i
0095１３２人目の素数さん
2009/10/29(木) 04:46:54で定まる陰関数ｚ＝ｆ(ｘ、ｙ)の偏導関数を求めよ
これは、ｚ≠２の時は陰関数定理から偏導関数は求まるけど、ｚ＝２の時はどうするの…？議論がうまくできない…
0096１３２人目の素数さん
2009/10/29(木) 08:52:32打ち消し会うから最初と最後だけしか残らないってことだよ。
0097１３２人目の素数さん
2009/10/29(木) 08:57:12x^2 + y^2 = 1
で定まる陰関数 y = f(x)について y = 0での微分係数は？
0098１３２人目の素数さん
2009/10/29(木) 09:53:54数式がよく分からないけど
x^n (d/dx)^n { (x^2 -1)^n} は偶関数だから
∫_{x=-1 to 1} x^n (d/dx)^n { (x^2 -1)^n} dx
= 2 ∫_{x=0 to 1} x^n (d/dx)^n { (x^2 -1)^n} dx
= 2 [ x^n (d/dx)^(n-1) { (x^2 -1)^n} ] - 2n ∫x^(n-1)(d/dx)^(n-1) { (x^2 -1)^n} dx
= 2 ((-1)^n) n! ∫(x^2 -1)^n dx
= 2 n! ∫(1-x^2)^n dx
x = sin(t)
∫(1-x^2)^n dx = ∫cos(t)^(2n+1)dt
0099１３２人目の素数さん
2009/10/29(木) 12:54:43ここでt=1/xとおくとdt=(-1/x^2)dx=(-t^2)dx
Ｉ=∫[∞,1]((1/t)/((1/t)^4+1))(-1/t^2)dt
=∫[1,∞](1/t^3/((1/t)^4+1))dt
=∫[1,∞](t/(t^4+1))dt
∴Ｉ=(1/2)∫[0,∞]x/((x^4)+1)dx
0100１３２人目の素数さん
2009/10/29(木) 12:55:27複素数平面上の第1象限に原点中心の半径Rの4分円を考える。
この4分円の弧をC_R、原点をO、区間C_1={(t,0)|0≦t≦R}、
区間C_2={(0,is)|0≦s≦R}とすると、留数定理によって
∫_{C_1}z/((z^4)+1)dz+∫_{C_R}z/((z^4)+1)dz-∫_{C_2}z/((z^4)+1)dz
=2πiRes(z/((z^4)+1),e^(πi/4))
∫[0,∞]x/((x^4)+1)dx+∫[0,∞]y/((y^4)+1)dy
=2πiRes(z/((z^4)+1),(1/√2)(1+i))
∴Ｉ=(1/4)2πiRes(z/((z^4)+1),e^(πi/4))
Ｉ=(πi/2)(z/((z^4)+1)')[z=e^(πi/4)]
=(πi/2)(1/4z^2)[z=e^(πi/4)]
=π/8
0101１３２人目の素数さん
2009/10/29(木) 14:56:29それがなにか？
0102１３２人目の素数さん
2009/10/29(木) 15:03:03ｘ軸上以外では、値は求められます…
点(－１、０)と(１、０)ではｘ軸に垂直になって傾きが存在しないのですよね…？
一般に陰関数定理が使えない点では、このように接戦がｘ軸に垂直なのですか？
0103１３２人目の素数さん
2009/10/29(木) 15:11:04微分が0ってことはそこでそういう潰れかたをしてるってことだね。
今回の式は球面
(x-1)^2 + (y+1)^2 + (z-2)^2 = 7
なのだから当然だね
0104１３２人目の素数さん
2009/10/29(木) 15:16:34f（x,y）＝（y＾2）（a＾x）＋（x）（a＾（y＾2）） （a＞0）の点（0,0）における３次のテイラー多項式を求めよ。ただし乗余項は求めなくてよい。
0105１３２人目の素数さん
2009/10/29(木) 15:35:20a = 1 のときはf(x,y) = y^2 + x
a ≠ 1のときは
a = exp(log(a))
a^x = exp(log(a) x)
a^(y^2) = exp(log(a) y^2)
これと
exp(t) = 1+t+(1/2!)t^2 + (1/3!)t^3 + …
からそれぞれ求まる。
0106１３２人目の素数さん
2009/10/29(木) 15:59:290107１３２人目の素数さん
2009/10/29(木) 16:41:44それが何か？
0108１３２人目の素数さん
2009/10/29(木) 17:07:22f(x)=x(0<x<2π) 周期2πという問題は
f(x)=x(0<x<π),x+2π(-π<x<0）として計算すればよいのでしょうか？
0109１３２人目の素数さん
2009/10/29(木) 17:13:52駄目だよ。
0<x<2πのとき
f(x)=x
2π<x<4πのとき
f(x) = f(x-2π) = x-2π
4π<x<6πのとき
f(x) = f(x-4π) = x-4π
のようなギザギザのグラフ（三角派）
x=2nπの所は不連続
フーリエ級数展開ではこの点の値は
左極限と右極限の平均になる。
この場合だと(2π+0)/2 = π
0110１３２人目の素数さん
2009/10/29(木) 17:14:440111１３２人目の素数さん
2009/10/29(木) 17:44:48ご回答有難うございます
この場合、どうのように計算したら良いのでしょうか？
定義域が(-π<x<π)と(0<x<2π）では違いはあるのでしょうか？
0112１３２人目の素数さん
2009/10/29(木) 17:49:17グラフ書けば全然違うじゃん？
途中で割れてるのと、繋がってるのとで。
0113１３２人目の素数さん
2009/10/29(木) 18:21:450114１３２人目の素数さん
2009/10/29(木) 18:25:31何でまずいの？
0115１３２人目の素数さん
2009/10/29(木) 18:33:2145枚のﾄﾗﾝﾌﾟの束の中には3枚のｼﾞｮｰｶｰが入っています。
その束の上から8枚とるまでにｼﾞｮｰｶｰが出る確率はどのくらいか。
回答よろしくお願いします。
0116115
2009/10/29(木) 18:37:27その束の上から8枚とった時、1枚以上ｼﾞｮｰｶｰが出る確率はどのくらいか｡
1～3枚、それぞれの場合についてお願いします。
0117１３２人目の素数さん
2009/10/29(木) 18:40:57ジョーカー以外が42枚で
上から8枚の中にジョーカーが無い確率が
(42/45)(41/44)(40/43)…(35/38) = 259/473
ジョーカーが1枚以上ある確率が
1-(259/473) = 214/473 ≒ 0.4524
45%くらい。
0118１３２人目の素数さん
2009/10/29(木) 18:56:44オイラーの公式の証明は、テイラーの定理を使いますよね…？更に三角関数についてのテイラーの定理は三角関数の微分の公式を使いますよね？三角関数の微分の公式の証明は加法定理使いますよね？
結局循環論法になりませんか…？
0119１３２人目の素数さん
2009/10/29(木) 19:28:560120１３２人目の素数さん
2009/10/29(木) 19:30:49どうやって…？
0121１３２人目の素数さん
2009/10/29(木) 19:45:08加法定理がいるとは限らないな
0122１３２人目の素数さん
2009/10/29(木) 19:49:51どうして…？証明してみて…
0123１３２人目の素数さん
2009/10/29(木) 20:02:49三角関数出てくる？
0125１３２人目の素数さん
2009/10/29(木) 20:06:01一般の関数ｆについて証明する場合は必要ないですが…
特に三角関数にテイラーの定理を適用する場合は、三角関数の微分公式が必要ですよね？
オイラーの公式では三角関数についてのテイラーの定理を使うのですから、循環論法になりませんか…？
0126１３２人目の素数さん
2009/10/29(木) 20:18:22昔の事だけど、東大入試で加法定理の証明かなにかが出たことがあった
次の日か数日後か忘れたけど
当の出題者側の解析周辺の先生方数人と談笑してるとこで
あれはどういう解答が一番よかったのかという話が出たんだが
「三角関数を級数で定義すればよかったんでない？」
の一言で終わった
結局何を定義に選び、それぞれの定理をどう証明したかで話は変わってくる
高校生には分からないかもしれないけど
三角関数の定義は同値なものがいくつもあるんだ
0127１３２人目の素数さん
2009/10/29(木) 20:32:27sin[s] = y/r
cos[s] = x/r
にこだわりたい。ただ平行線公理の排除と同じく、考えてる空間で直交を排除していいならさらに便利な定義もある。
0128１３２人目の素数さん
2009/10/29(木) 20:36:07>>113に書かれてることだけからは
何とも言えないかなと思った
0129１３２人目の素数さん
2009/10/29(木) 20:42:40ありがとう…
教授に聞いてみるよ…
やっぱり総合科目の数学はそんなに厳密に議論しないのかなぁ
0130１３２人目の素数さん
2009/10/29(木) 21:13:31解析サイドでの定義は、近似値を求めるとか真値周辺の挙動について考察する分には優れているでしょうね。
ただ、その定義では関数（写像）って感じではないですから。
0131１３２人目の素数さん
2009/10/29(木) 21:16:44収束してるのだから函数って感じだろう。
0132１３２人目の素数さん
2009/10/29(木) 21:18:220133１３２人目の素数さん
2009/10/29(木) 21:18:340134１３２人目の素数さん
2009/10/29(木) 21:21:020135１３２人目の素数さん
2009/10/29(木) 21:27:44収束とはなにか？
0136１３２人目の素数さん
2009/10/29(木) 21:28:55{1/(2^n)(n!)}(d/dx)^n (x^2 -1)^n = P_n(x),
最高次（x^n）の係数は {1/(2^n)}Ｃ[2n,n],
直交性
∫[-1,1] P_m(x) P_n(x) dx = δ_(m,n) 2/(2n+1),
より
∫[-1,1] (x^n) P_n(x) dx = {2^(n+1)}/{(2n+1)Ｃ[2n,n]},
http://ja.wikipedia.org/wiki/ルジャンドル多項式
http://mathworld.wolfram.com/LegendrePolynomial.html
0137１３２人目の素数さん
2009/10/29(木) 21:30:03なるほどカルダノですか。
0138１３２人目の素数さん
2009/10/29(木) 22:20:460139１３２人目の素数さん
2009/10/29(木) 23:54:340140１３２人目の素数さん
2009/10/29(木) 23:59:22このデータの分散ってどうやってだすの？
0141１３２人目の素数さん
2009/10/30(金) 00:00:45・数式を使う
0142１３２人目の素数さん
2009/10/30(金) 00:02:50相加平均 E[X] = (x(1) + x(2) + … + x(n))/n
二乗平均 E[X^2] = (x(1)^2 + x(2)^2 + … + x(n)^2)/n
を出して
V[X] = E[X^2] - E[X]^2
0143１３２人目の素数さん
2009/10/30(金) 00:23:46ある程度有名なものだけでかまいませんので教えてください。
0144１３２人目の素数さん
2009/10/30(金) 00:27:49http://www.google.co.jp/search?hl=ja&q=%E6%AD%A3%E8%A6%8F%E5%88%86%E5%B8%83+%E4%BA%8C%E9%A0%85%E5%88%86%E5%B8%83+%E9%9D%9E%E5%BF%83%E3%82%AB%E3%82%A4%E4%BA%8C%E4%B9%97%E5%88%86%E5%B8%83&lr=&aq=f&oq=
0145１３２人目の素数さん
2009/10/30(金) 01:57:000146１３２人目の素数さん
2009/10/30(金) 02:12:25なぜおまえは数学を勉強してる？
そんなものを知ってどうしたい？
0147１３２人目の素数さん
2009/10/30(金) 02:42:48やってこいと言われて考えてます。
F(ν)＝(1/√2π)×∫ (e^(iνx))f(ｘ)dx
ｆ(ｘ)はＬ^1関数。
(自分の方針)
任意のεに対して
|ν－μ|＜δ⇒|F(ν)－F(μ)|＜ε
(∀ν、∀μ)
となるような正数δを探そうとしてみたところ
|F(ν)－F(μ)|≦…≦…の評価の途中で
νとμが消えてしまいます。
一様連続性の定義にしたがって進めようと
思ったのですが、方針から変えた方が
良いのでしょうか？
何かヒントでもいただけるとありがたいです。
よろしくお願いします。
0148１３２人目の素数さん
2009/10/30(金) 02:44:02× e^iνx
○ e^ｰiνx
0149１３２人目の素数さん
2009/10/30(金) 03:40:31|∫ (e^(-iνx)-e^(-iμx))f(ｘ)dx| の評価
積分区間を|x|≧Nと|x|＜Nに分ける
Nを十分大きく取って∫_[|x|≧N] をμとνに無関係にε以下とする
このNを固定する
|x|＜で常に|e^(-iνx)-e^(-iμx)|≦|νx-μx|≦N|ν-μ|が成り立つので
|ν-μ|が十分小さければ∫_[|x|＜N] はε以下になる
0150１３２人目の素数さん
2009/10/30(金) 03:42:31○ |x|＜Nで常に
0151１３２人目の素数さん
2009/10/30(金) 04:20:100154１３２人目の素数さん
2009/10/30(金) 11:32:00(D^2)*Y+Y/(4X^2)=cos(X)
が解けません
Dは微分演算子です。わかりづらくてすみません。
バカな僕にもわかるように教えてください。お願いします。
0155１３２人目の素数さん
2009/10/30(金) 11:39:20{(D^2)*Y} +{Y/(4X^2)}=cos(X)
という式？
0156１３２人目の素数さん
2009/10/30(金) 11:41:44その通りです。わかりづらくすみません。
0157１３２人目の素数さん
2009/10/30(金) 12:18:03http://www.wolframalpha.com/input/?i=y%27%27%5Bx%5D+%2B+%28y%5Bx%5D%2F%284+x%5E2%29%29+%3D%3D+Cos%5Bx%5D
解こうとすると超幾何とかいろいろ出てくるようだけど…
0158１３２人目の素数さん
2009/10/30(金) 12:33:22n(n-1)*y+1/4*y=0 より,
n(n-1)+1/4=(n-1/2)^2=0, ∴ n=1/2 (重解).
y_1=x^(1/2), 残るもう一個の独立解 y_2=x^(1/2)*log(x).
定数変化法で, y=A(x)*(y_1)+B(x)*(y_2) が元の方程式の解とする.
補助条件 (y_1)*A'+(y_2)*B'=0 をつけて,
(y_1)*A'+(y_2)*B'=0,
(y_1)'*A'+(y_2)'*B'=cos(x),
逆に解いて,
A'=-x^(1/2)*log(x)*cos(x),
B'=x^(1/2)*cos(x),
あとはこれらの右辺を積分すればよいが, 人力では無理?
0159１３２人目の素数さん
2009/10/30(金) 12:42:25赤と白が同時に出る確率は1/5 × 1/10 = 1/50 でもこれは組み合わせじゃないですよね。
どなたか助けてください。。
0160１３２人目の素数さん
2009/10/30(金) 12:46:59たとえば、下の Bは
x = t^2 とおいて
dx/dt = 2t
∫(√x) cos(x) dx = ∫ 2t^2 cos(t^2) dt
= t sin(t^2) - ∫sin(t^2) dt
でこれが、そのMathematicaのFrensnel積分の所になる。
∫exp(±x^2) dx が初等関数による表示を持たないことを考えれば(→ガウス積分等）
sin(t^2)の積分も無理だろう。
0161１３２人目の素数さん
2009/10/30(金) 12:57:01白玉10個を先に並べ
|○|○|○|○|○|○|○|○|○|○
その左隣10個のうち5個を選んで赤玉を置く方法は 10C5 = 252通り
0162１３２人目の素数さん
2009/10/30(金) 13:01:07非常にわかりやすい解説ありがとうございました。
0163１３２人目の素数さん
2009/10/30(金) 13:14:18どういたしまして。
0164１３２人目の素数さん
2009/10/30(金) 13:21:45ある部屋に、一人ずつランダムに人が入っていきます。誕生日（月日だけで生まれた年は関係ない）が同じ人が２人以上
部屋に入っている確率が0.5以上となるために、最低何人部屋に入らなければならないでしょうか。但し、一年は常に365日
でうるう年はないものとします。
まずX／365=0.5 X＝１８２．５ 最低１８２人 でも明らかに何かがおかしいです。。
0165１３２人目の素数さん
2009/10/30(金) 13:40:30大学２年の課題なので対して難しい問題はでないはずなんですが…
本当にありがとうございます！！
0166１３２人目の素数さん
2009/10/30(金) 13:45:09全員が異なる確率を考えれば
1人目は何日でもよい。 (365/365)
2人目は1人目と違う誕生日(364/365)
3人目は先の2人と違う誕生日 (363/365)
n人目は先の(n-1)人と違う誕生日(366-n)/365
なので
n人までで
(365/365)(364/365)(363/365)(362/365)…((366-n)/365) = 365!/{(365-n)! (365^n)}
これが0.5未満になる最小のnは23だから
23人いれば0.5以上の確率で同じ誕生日の組が存在する。
0167１３２人目の素数さん
2009/10/30(金) 14:15:36すばらしい。。。非常に助かりました。
0168１３２人目の素数さん
2009/10/30(金) 15:52:11これとa[1] = 0ということを組み合わせれば、
a[n] = Σ[k=0,n-1]{k} = n*(n-1)/2が得られるらしいの
ですが、なぜこう展開出来るのかわかりません。
どなたか、わかりやすく解説して頂けませんでしょうか？
0169１３２人目の素数さん
2009/10/30(金) 16:00:37a[n+1] - a[n] = n なので
a[1] - a[0] = 1
a[2] - a[1] = 2
a[3] - a[2] = 3
…
a[n-1] - a[n-2] = n-2
a[n] - a[n-1] = n-1
全部足すと、左辺は打ち消しあって
a[n] - a[0] = Σ_{k=1 to (n-1)} k
0170１３２人目の素数さん
2009/10/30(金) 17:24:21どういたしまして。
0171１３２人目の素数さん
2009/10/30(金) 18:13:42残りの三点の座標をお願いします。
0172１３２人目の素数さん
2009/10/30(金) 18:20:284-2×（7-2√7+1/2）＾2
↑4-2×二分の7-2√7+1の２乗です。
をいくら計算しても
-5+2√7になります。
正解は√7のようです。
計算式をお願いします。
0173１３２人目の素数さん
2009/10/30(金) 18:28:43数式がよく分からないけど
4 - {2 × ( (7-2(√7) +1)/2 )^2 }
みたいに括弧をたくさん使って書いてくれ。
0174１３２人目の素数さん
2009/10/30(金) 18:36:39A（x1,y1,z1)
B（x2,y2,z2）
C（x3,y3,z3）
として、残りの頂点も順番に、D,E,Fとする。
正六角形ABCDEFの外接円の中心をT とする。
ACの中点 P = ((x1+x3)/2, (y1+y3)/2, (z1+z3)/2) はBTの中点でもある。
つまり T = (x1-x2+x3, y1-y2+y3, z1-z2+z3)
あとは、TについてA,B,Cと対称な点が F,E,Dなので
F = (x1-2x2+2x3, y1-2y2+2y3, z1-2z2+2z3) 等
0175１３２人目の素数さん
2009/10/30(金) 20:10:50Mが数体Kの部分体であって、KのMの上の拡大次数は有限とする。（nとする）
Mから代数的数全体のなす体Ωの中への同型fを一つ固定する。すると、KからΩの中への同型gで、
そのMへの制限g|Mがfと一致するものはちょうどn個ある。
この証明で、
＞Mの代わりにf(Ｍ)を考えて、fはMの上の恒等写像としてよい。
とあるのですが、その理由がわかりません。教えてください。
（fが恒等写像の場合の証明は理解できたので、上の理由を教えてくださるだけで大丈夫です。）
0176１３２人目の素数さん
2009/10/30(金) 20:35:53Kの元をM係数で書く
0177１３２人目の素数さん
2009/10/30(金) 21:50:59詳しくお願いします。
0178１３２人目の素数さん
2009/10/30(金) 22:02:34をクリックし（１の倍数のスイッチ全てＯＮになる）、動作2で、2の倍数の全てのランプのスイッチをクリック（２の倍数
のスイッチ全てをクリックするため、２の倍数のスイッチは全てＯＦＦになる）し、・・・という動作を2009まで繰り替え
した場合、最後にスイッチがＯＮになっているランプはいくつありますか。」
0179１３２人目の素数さん
2009/10/30(金) 22:55:41約数の数が奇数個の数がいくつあるか答えろというわけだな。
n = {p(1)^q(1)} {p(2)^q(2)} … {p(m)^q(m)}
と素因数分解できるとき、約数の個数は
{q(1) + 1} {q(2)+1} … { q(m) +1} 個あり
これが全て奇数になるから
q(1)～q(m) は偶数でなければならない。つまり nは平方数。
逆に、平方数なら、約数は奇数個だ。
2009までだから44^2 = 1936まで、44個かな。
0180１３２人目の素数さん
2009/10/30(金) 23:20:30普通に考えたら
素因数分解使わなくてもよかった。
pがnの約数ならn=pq となるqが存在するのだからp=qとなるものがなければ
偶数個。
p=qとなるものがあれば、奇数個なのは当然だった。
0181１３２人目の素数さん
2009/10/31(土) 05:34:41どうもありがとうございます。
想像していた以上に複雑でした。。
0182１３２人目の素数さん
2009/10/31(土) 11:00:45マルチ
0183１３２人目の素数さん
2009/10/31(土) 15:09:55平方数を知らないってこと？
0184１３２人目の素数さん
2009/10/31(土) 15:43:25答えが-X^2+2X-１になりますか？
0185１３２人目の素数さん
2009/10/31(土) 15:44:340186１３２人目の素数さん
2009/10/31(土) 15:52:40(-a)^2 = a^2
0187１３２人目の素数さん
2009/10/31(土) 16:04:34ありがとうございます。
この2乗は( )についてるんではなく、{ }についてるんですね。
ありがとうございます
0188１３２人目の素数さん
2009/10/31(土) 16:06:25そう。
0189１３２人目の素数さん
2009/10/31(土) 16:59:58三角形ＡＢＣの３辺の長さが、ＢＣ＝ａ、ＣＡ＝３ａ－２、ＡＢ＝５ａ－４であるとき、ａの範囲を求めると【ア】である。
また、三角形ＡＢＣが鈍角三角形で外接円の半径が√３（５ａ－４）／３ならば、ａ＝【イ】である。
という問題です。
【ア】の方は基本的な問題なのでいいのですが、【イ】の方がわかりませんでした。
ちなみに、【ア】のほうは６／７＜ａ＜２で、【イ】は３／２です。
よろしくお願いします。
0190１３２人目の素数さん
2009/10/31(土) 17:40:070191１３２人目の素数さん
2009/10/31(土) 17:51:42解答済
0192１３２人目の素数さん
2009/10/31(土) 17:59:49ただの計算だと思うが。
0193１３２人目の素数さん
2009/10/31(土) 18:12:480194１３２人目の素数さん
2009/10/31(土) 18:19:570195１３２人目の素数さん
2009/10/31(土) 18:36:36AB - BC = 4(a-1)
AB - CA = 2(a-1)
CA - BC = 2(a-1)
CAは最長にはならない
R = (√3)(5a-4)/3 ということなら
正弦定理
(5a-4) /sin(∠C) = (2/√3)(5a-4)
sin(∠C) = (√3)/2
∠C = 60° or 120°
(5a-4)^2 - a^2 = 8(a-1)(3a-2)に注意すれば余弦定理から
(5a-4)^2 = a^2 + (3a-2)^2 - 2a(3a-2)cos(∠C)
8(a-1) = (3a-2) - 2a cos(∠C)
{ 5+2 cos(∠C)}a = 6
a = 6/{ 5+2 cos(∠C)}
ABが最長なら∠Cが鈍角で
cos(∠C) = -1/2
a = 3/2
BCが最長なら∠Cは鋭角で
cos(∠C) = 1/2
a = 1
しかしこのとき AB = BC = CA で不適。
結局 a = 3/2
0196１３２人目の素数さん
2009/10/31(土) 22:42:29どうもありがとうございました。
これで安心して明日の授業に向かうことができます。
0197１３２人目の素数さん
2009/11/01(日) 02:06:060199１３２人目の素数さん
2009/11/01(日) 02:21:20taylor((y^2)*(a^x)+x*(a^(y^2)), [x,y], 0, 3);
0200１３２人目の素数さん
2009/11/01(日) 02:26:02ありえんくらい馬鹿な38才のおっさんだそうな
0201１３２人目の素数さん
2009/11/01(日) 03:29:44絶対値1以下の領域で冪級数展開できるけど、
複素関数としてもある収束円内で冪級数展開できますか？
0202１３２人目の素数さん
2009/11/01(日) 03:35:280203１３２人目の素数さん
2009/11/01(日) 09:08:56複素数になっても見た目自体は同じ級数
0204１３２人目の素数さん
2009/11/01(日) 09:10:14当然できる。
回答の意味が分からないなら
どのように分からないのかを
聞くべきでは？
>>106みたいな意味不明なのではなく。
0205１３２人目の素数さん
2009/11/01(日) 10:25:200206１３２人目の素数さん
2009/11/01(日) 10:36:17電動台車Ａと台車Ｂ（重量＝10ｔ）があります。
この場合、電動台車の重量はどれくらいに設定すれば台車Ｂを引っ張っていけますか？
0207１３２人目の素数さん
2009/11/01(日) 10:37:18ガンダム？
0208１３２人目の素数さん
2009/11/01(日) 10:38:38板違い。
0209１３２人目の素数さん
2009/11/01(日) 12:34:32積分範囲は0から∞です。
0210１３２人目の素数さん
2009/11/01(日) 14:50:00t = x^2 として
∫_{t=0 to ∞} (√t)/(1+e^t) dt ≦ ∫(√t)/(e^t) dt
= ∫_{x=0 to ∞} 2 x^2 e^(-x^2) dx
= ∫_{x=0 to ∞} e^(-x^2) dx = (√π)/2
0212１３２人目の素数さん
2009/11/01(日) 17:04:400213１３２人目の素数さん
2009/11/01(日) 17:53:38いつものアレ
0214１３２人目の素数さん
2009/11/01(日) 18:20:110215１３２人目の素数さん
2009/11/01(日) 18:28:02ありがとう
でも実数のときと同じように証明できるの？
0216１３２人目の素数さん
2009/11/01(日) 18:34:45A（ｘ、０）、B（ｙ、０）としたとき
ｙを止めておいてｘ→∞とする操作？それとも同時にｘ、ｙ→∞とする操作？
0217１３２人目の素数さん
2009/11/01(日) 18:35:55そもそも 絶対収束してるんでね？
0219１３２人目の素数さん
2009/11/01(日) 18:37:41それだけではなんとも言えん。
0220１３２人目の素数さん
2009/11/01(日) 18:40:380221１３２人目の素数さん
2009/11/01(日) 18:41:02横3a 奥行き2a 高さa の直方体のそれぞれの対角線で囲まれた三角形の面積を、出来れば解説付きで教えて下さい。
0222１３２人目の素数さん
2009/11/01(日) 18:41:46なんで？
0223１３２人目の素数さん
2009/11/01(日) 18:57:130じゃねえの？1点で交わるから。
0224１３２人目の素数さん
2009/11/01(日) 18:58:09a=1のときは有限項で切れるし級数として書く意味が無い。
ってだけの事。
あとは代入するだけだが、代入が分からないのなら
偏微分なんてものはもっと分からないと思うが？
0225１３２人目の素数さん
2009/11/01(日) 19:00:15どこの三角形？
0226１３２人目の素数さん
2009/11/01(日) 19:04:340227１３２人目の素数さん
2009/11/01(日) 19:08:29>>216お願いします…
0228１３２人目の素数さん
2009/11/01(日) 19:14:02無限大の長さの線分というものをどう概念づけるか？
普通に考えたら無限大の長さの時点でもう線分ではない。
0229１３２人目の素数さん
2009/11/01(日) 19:16:52切り込み入れると底面がそれぞれの対角線で結ばれた三角錐みたいになります
0230１３２人目の素数さん
2009/11/01(日) 19:18:33例えば、線分ＡＢを延長して直線ＡＢを考えるというのは、Ａを無限大に飛ばしてＢを止める操作か、それともＡ、Ｂを同時に無限大に飛ばす操作なのか？
という質問にも、答えられませんかね？
0231１３２人目の素数さん
2009/11/01(日) 19:19:40無理だね。
「線分ＡＢを延長して直線ＡＢを考える」というのが
何を言っているのかわからない。
0232１３２人目の素数さん
2009/11/01(日) 19:20:350233１３２人目の素数さん
2009/11/01(日) 19:24:20a≦x≦bという区間の幅 |b-a| を∞に飛ばすとき
その飛ばし方はいくらでもある。
おそらくおまえさんが考えてない方法
a = -n
b = 2n
で、n →∞とする。これは両辺の伸びの速さが違う。
a = n
b = 2n
で、n→∞とする。これは同じ方向に移動しつつ長さだけが伸びていく。
交互に伸びていくのもいいし
長さが長くなっていくというだけなら
いろんな状況があるのに、そのどちらかしか考えられない時点で
おまえは終わってる。
0234１３２人目の素数さん
2009/11/01(日) 19:25:29長さｌの線分ＡＢにおいて、ｌ→∞とする時、Ａ、Ｂの動き方はわからないですか？どちらかが止まっていたり、両方動いていたりしますか？わかりませんか？
0235１３２人目の素数さん
2009/11/01(日) 19:25:55たとえば
a^x = exp(log(a) x)を計算したいなら
exp(t) = 1+t+(1/2!)t^2 + (1/3!)t^3 + …
に t = log(a) x を代入すれば
a^x のテイラー展開が得られるということ。
0236１３２人目の素数さん
2009/11/01(日) 19:38:330237１３２人目の素数さん
2009/11/01(日) 19:40:13210 と同じことだが･･･
(与式) ≦ ∫(√t)e^(-t) dt
= Γ(3/2)
= (1/2)Γ(1/2)
= (1/2)√{π/sin(π/2)}
= (1/2)√π,
あるいは
(与式) = ∫(√t){Σ[k=1,∞) (-1)^(k-1) e^(-kt)} dt
= Σ[k=1,∞) (-1)^(k-1) ∫(√t)e^(-kt)} dt
= (1/2)(√π) Σ[k=1,∞) (-1)^(k-1) (1/k)^(3/2)
= (1/2)(√π){Σ[k=1,∞) (1/k)^(3/2) - 2Σ[L=1,∞) (1/2L)^(3/2)}
= (1/2)(√π)･ζ(3/2)･(1 - 1/√2)
< (1/2)√π,
ζ(3/2) = 2.612375348･･･
1 - 1/√2 = 0.2928932188･･･
0238１３２人目の素数さん
2009/11/01(日) 19:41:24直線と半直線は合同ですかね？
0239１３２人目の素数さん
2009/11/01(日) 19:45:05ん－、同じものだと考えてくれていいよ。
0240１３２人目の素数さん
2009/11/01(日) 19:47:29もっと前後の文脈をはっきりさせなよ。
0241１３２人目の素数さん
2009/11/01(日) 19:50:36f（0,0）＋｛xf_x（0,0）＋yf_y（0,0）｝＋1/2!｛x＾2f_xx（0,0）＋2xyf_xy（0,0）＋y^2f_yy（0,0）｝これでもだせるんですよね？
0242１３２人目の素数さん
2009/11/01(日) 19:52:48有限な長さｌの棒に電流が流れていて、その電流の任意の点の磁場に対するベクトルポテンシャルを求めて磁場を求めて、さらに棒の長さが無限大の時に考察する問題を考えているんだけど、
例えば電流が棒ＡＢに流れているとして、Ａ，Ｂを同時に無限大に飛ばしても、棒の長さは無限大だし、ＡまたはＢの一方を無限大に飛ばしても棒の長さは無限大になるんだ…
一方のみを飛ばすと、間違えた結果が得られて…悩んでいます
0243１３２人目の素数さん
2009/11/01(日) 19:57:45代入の方が遙かに楽だが・・・・
0244１３２人目の素数さん
2009/11/01(日) 19:59:39物理の問題を物理板ではなく
数学板に押しつけるのは何故なんだぜ？
0245１３２人目の素数さん
2009/11/01(日) 20:01:430246１３２人目の素数さん
2009/11/01(日) 20:02:08棒の長さを無限大にするという部分だけが気になっていて…しかも数学的な部分なので聞いたのですが…
すみませんでした
0247１３２人目の素数さん
2009/11/01(日) 20:02:11代入という操作がわからんの？
exp(t) = 1+t+(1/2!)t^2 + (1/3!)t^3 + …
に t = log(a) x を代入するってどういう事かがわからんの？
exp(t) = 1+t+(1/2!)t^2 + (1/3!)t^3 + … で t=1とするとかいうのは全くわからんの？
0248１３２人目の素数さん
2009/11/01(日) 20:02:31なるほどカルダノですか。
0249１３２人目の素数さん
2009/11/01(日) 20:02:430250１３２人目の素数さん
2009/11/01(日) 20:04:13数学的なというよりは
物理的な慣用表現があるかもしれないということと
やっぱり、問題を一字一句全て書き下さないとどういう状況で
言ってるのかわからないと思うよ。
物理板で、問題を全て略すことなく書き写して
聞いてみるのがいいと思うよ。
0251１３２人目の素数さん
2009/11/01(日) 20:06:44わかった…ありがとう…
0252る
2009/11/01(日) 20:38:54xについての2つの方程式
x^2－３x＋２k＝０…①
５x－３k＝３x－２k…②
がある。ただし、kは定数である。
(１)k≠０とする。方程式②の解が方程式①を満たすとき、kの値を求めよ。
(２)(１)のとき、方程式②の解をａとする。x＝ａ、x＝ａ＋４がともに不等式
３|x－p|＋|x|≦10…③
を満たすような整数ｐの値をすべて求めよ。
よろしくお願いします(´・ω・｀)
0253る
2009/11/01(日) 20:40:42自己解決しました
0254る
2009/11/01(日) 20:50:220255１３２人目の素数さん
2009/11/01(日) 21:00:09(1)
②から
2x = k
k≠0なので、x≠0
このxは①を満たすということなので
x^2 - 3x +2(2x) = 0
x^2 + x = 0
x(x+1) = 0
よって、
x=-1
k = -2
xを消してもいいけど、少し計算が楽かなと思ってkを消してみた。
(2)
a = -1なので
x = -1とx=3が③を満たすということ。
3|-1-p| + 1 ≦ 10 かつ 3|3-p| + 3 ≦10
|p+1| ≦ 3 かつ |p-3| ≦ 7/3
-3≦p+1 ≦3 かつ -7/3 ≦ p-3 ≦ 7/3
-4 ≦ p ≦ 2 かつ (2/3) ≦ p ≦ (16/3)
つまり
(2/3) ≦ p ≦ 2
0256１３２人目の素数さん
2009/11/01(日) 21:02:54に、z=r*exp(it) ,i=√(-1)
によって局所座標を入れると、資料に書かれているのですが
これはＵを、”1つ”の座標近傍で覆うという意味なのでしょうか？
1つの座標近傍で被覆させようと思うと、tの動く範囲が[0,2π)となって
Ｒの（通常の）開集合ではなくなってしまうので、うまく行かないような気がします。
わかりにくい日本語で申し訳ないのですが、よろしくお願いします。
0257る
2009/11/01(日) 21:16:31ありがとうございました！
0258１３２人目の素数さん
2009/11/01(日) 21:55:38時計の長針と短針が、２時台で最初に４５度となる時刻を正確に求めよ。
解き方がさっぱりわかりません。
0259１３２人目の素数さん
2009/11/01(日) 22:00:090260１３２人目の素数さん
2009/11/01(日) 22:03:11そこだけ抜き出されても何をしたいのか分からない。
うまく行く行かないってのは
目的があって初めて判断できること。
0261１３２人目の素数さん
2009/11/01(日) 22:38:222時00分の時点で
長針と短針のなす角度は何度でしょー
0262１３２人目の素数さん
2009/11/01(日) 23:47:16えっ？どういうことですか？
0263１３２人目の素数さん
2009/11/02(月) 07:04:050264１３２人目の素数さん
2009/11/02(月) 07:24:06長針は1分で6°
短針は1時間で30°、1分で(1/2)°
2時0分に長針と短針は60°離れてて
1分あたり、(11/2)°ずつ近づいていく。
x分後に(11x/2)°=15°近づけば
x = (30/11)°
0265１３２人目の素数さん
2009/11/02(月) 15:35:39ｚ=ｆ（y+ax)+ｇ（y-ax)
において
Zx＾2=ａ＾2･Zy＾2
が成り立つことを示しなさい。
教えて下さい。お願いします。
0266１３２人目の素数さん
2009/11/02(月) 15:39:050267１３２人目の素数さん
2009/11/02(月) 15:56:03(1) lim_[n→∞][√{2n^(2)-n}]/[√{n^(2)+1}+n]
(2) lim_[n→∞]2/[n-√{n^(2)+3n}]
(3) lim_[n→∞]{n^(2)-2n}
(4) lim_[n→∞](5n-3n^2)
教えてください。
次の無限級数は収束するか. 収束するものについてはその和を求めよ
1/(1*3)+1/(3*5)+1/(5*7)+・・・
第k項が
1/{(2k-1)(2k+1)}
というのは分かったのですがこの式をどう変形すればいいのか分かりません。
教えてください。
0268１３２人目の素数さん
2009/11/02(月) 15:58:10...,､ - ､
,､ ' ヾ 、 丶,､ -､
／ ヽ ヽ ＼＼:::::ゝ
／ヽ/ i i ヽ .__.ヽ ヽ::::ヽ
ヽ:::::l i. l ﾄ ヽ ヽ .___..ヽ 丶::ゝ
r:::::ｲ/ l l. i ヽ ＼ ＼/ﾉﾉﾊ ヽ
l:/ /l l. l i ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ', ',
'l. i ト l ﾚ'__ '"i:::::iﾞ〉l^ヾ |.i. l ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
. l l lミ l ／r'!:::ヽ '‐┘ .} / i l l ／教科書読みましょう。
l l l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ , !'" i i/ i＜ その程度自分でやりましょう。
iﾊ l (.´ヽ _ .／ ,' ,' ' | 脳味噌ありますか？
|l. l ｀ ''丶 .. __ イ ｜無いんですか？
ヾ! l. ├ｧ ､ ＼それなら学校辞めましょうよ。
／ﾉ! / ｀ ‐- 、 ￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
／ ヾ_ / ,,;'' /:i
/,, ',. ｀ / ,,;'''／:.:.i
0269１３２人目の素数さん
2009/11/02(月) 16:11:27①関数f(x)が連続ならば、∫[t=a,x]{f(t)}dtも連続であることを証明せよ。
②f(x)が[a,b]で連続であり、f(x)≧0であるとする。さらに[a,b]上の1点cでf(c)>0であれば∫[x=a,b] {f(x)}dx>0となることを、
「関数f(x)がx=aで連続で連続であり、かつf(a)で連続ならば、aの十分近くではf(x)>kである」という定理を使って証明せよ。
③lim[n→∞]{(1/n√n)(√1＋√2＋……＋√n)}を計算せよ。
わかるかたお願いします。
0270１３２人目の素数さん
2009/11/02(月) 16:17:45記号の意味がよく分からんけど
偏微分の意味であれば
そうはならないような。
0271１３２人目の素数さん
2009/11/02(月) 16:21:08Zx＾2 は思うに z_xx だな．
でもなんで大文字に．．．
0272１３２人目の素数さん
2009/11/02(月) 16:26:47(1)
{ √( 2n^2 -n) } / { √(n^2 +1) + n}
= { √(2 - (1/n)) } / {√(1+(1/n^2)) + 1} → (√2)/2 (n→∞)
(2) 2/[n-√{n^(2)+3n}]
= 2{ n + √( n^2 +3n) } / { n^2 - (n^2 +3n)}
= 2{ n + √( n^2 +3n) } /(-3n)
= - (2/3) { 1 + √(1+(3/n))} → -(2/3) { 1+ 1} = -4/3 (n→∞)
(3) n^2 -2n = (n-1)^2 -1 → ∞ (n→∞)
(4) 5n-3n^2 = - 3(n^2 - (5/3)n) = -3 { n-(5/6)}^2 + (25/12) → -∞ (n→∞)
1/{(2k-1) (2k+1)} = (1/2) ( { 1/(2k-1)} - {1/(2k+1)} )
1/(1*3) = (1/2) ( (1/1) - (1/3) )
1/(3*5) = (1/2) ( (1/3) - (1/5) )
1/(5*7) = (1/2) ( (1/5) - (1/7) )
…
1/{(2n-1) (2n+1)} = (1/2) ( { 1/(2n-1)} - {1/(2n+1)} )
なので、全部足しあわせれば
Σ 1/{(2k-1) (2k+1)} = (1/2) - (1/2) ( 1/(2n+1) ) → (1/2) (n→∞)
0273１３２人目の素数さん
2009/11/02(月) 16:32:28①自明
②自明
③
(1/n) { (√(1/n)) + (√(2/n)) + … + (√(n/n)) }
→ ∫_{n=0 to 1} √x dx (n→∞)
= 2/3
0274１３２人目の素数さん
2009/11/02(月) 17:22:02①頂点(-2,2)で点(-1,3)を通る
0275１３２人目の素数さん
2009/11/02(月) 17:30:52合ってる
0276１３２人目の素数さん
2009/11/02(月) 17:34:08頂点が(-2,2) となる2次関数は
y = a (x+2)^2 +2
(a ≠0)
とかける。(-1,3)を通るので
3 = a + 2
a = 1
y = (x+2)^2 + 2 = x^2 + 4x+6
0277１３２人目の素数さん
2009/11/02(月) 17:38:41おかげでわかりました
ありがとうございます。
0278１３２人目の素数さん
2009/11/02(月) 18:54:41どうか教えてください。
0279１３２人目の素数さん
2009/11/02(月) 19:00:12円周を12等分した点を半時計まわりにP1～P12とします。
ランダムに異なる三点を選び、その三点を頂点とする三角形を作る
このようにして作られる三角形が、正三角形ではない二等辺三角形になる確率
さらに、直角三角形になる確率
この２つをお願いします…
0280１３２人目の素数さん
2009/11/02(月) 20:05:080281１３２人目の素数さん
2009/11/02(月) 21:00:23(2/3){k√k - (k-1)√(k-1)} < √k < (2/3){(k+1)√(k+1) - k√k}, ･･････ (*)
を k=1～n で足して
(2/3)n√n < 1 + √2 + √3 + ･････ + √n < (2/3){(n+1)√(n+1) -1},
(* の略証)
左側:
(k+1)^3 = k^3 +3k^2 +3k +1 > (k^2 +3k +9/4)k = (k +3/2)^2･k,
より
(k+1)√(k+1) > (k +3/2)√k,
右側:
(k-1)^3 = k^3 -3k^2 +3k -1 > (k^2 -3k +9/4)k = (k -3/2)^2･k, (k>4/3)
より
(k-1)√(k-1) > (k -3/2)√k, (終)
0282１３２人目の素数さん
2009/11/02(月) 21:00:29分からない分からないと繰り返すだけで
どうして分からない部分を聞こうとしないんだ？
0283１３２人目の素数さん
2009/11/02(月) 21:09:16n=1としてf(x)=x^2+x+1 と推定出来る。
x^(n+1)+(x+1)^(2n-1)=(x^2+x+1)Q(x)+ax+b
x=ωとしてa=b=0が言えて終了。
0284１３２人目の素数さん
2009/11/02(月) 21:39:10・正三角形ではない二等辺三角形になる確率
P1が頂角になる場合、底辺は、P2P12、P3P11、P4P10、P6P8、の4つ、
頂角をP2、P3、・・・の時を考えて、4･12/C[12,3]=12/55
・直角三角形になる確率
斜辺がP1P7になる時、もう一つの頂点はP1,P7以外の10個。
斜辺の選び方6通りで、10･6/C[12.3]=3/11
「さらに」が2等辺三角形で直角・・・直角2等辺三角形の意味なら、
P1が頂角になる場合、底辺は、P4P10のみ、
頂角をP2、P3、・・・の時を考えて、12/C[12,3]=3/55
0285１３２人目の素数さん
2009/11/02(月) 21:41:34とりあえずf_x(x,y)とf_y(x,y)がどうなるか書いてごらん。
0286１３２人目の素数さん
2009/11/02(月) 21:56:17ありがとうございます。
0287１３２人目の素数さん
2009/11/02(月) 22:48:53Σ［i＝0→n］1／Ｃ（n，i)
の求め方を教えてもらえないでしょうか・・・
0288１３２人目の素数さん
2009/11/02(月) 23:19:11そもそもそれは奇麗になるの？
0289１３２人目の素数さん
2009/11/03(火) 00:16:140291１３２人目の素数さん
2009/11/03(火) 00:30:090292１３２人目の素数さん
2009/11/03(火) 00:51:47a^x と a^(y^2) のそれぞれの導関数がどうなるのか、が分れば、あとは手を一所懸命動かすだけ。
まず、 (∂/∂x)(a^x) について。
これは a^x=exp(log(a^x))=exp(xlog(a)) だから
(∂/∂x)(a^x)=log(a)exp(xlog(a))=log(a)a^x
つぎ、 (∂/∂y)(a^(y^2)) について
上と同様 a^(y^2)=exp(log(a^(y^2)))=exp(log(a)y^2) だから
(∂/∂y)(a^(y^2))=log(a)・2y・exp(log(a)y^2)=log(a)・2y・a^(y^2)
0293１３２人目の素数さん
2009/11/03(火) 01:04:520294１３２人目の素数さん
2009/11/03(火) 01:38:350295１３２人目の素数さん
2009/11/03(火) 01:39:510296１３２人目の素数さん
2009/11/03(火) 01:46:340297１３２人目の素数さん
2009/11/03(火) 01:47:24聞くまでも無い。
0298１３２人目の素数さん
2009/11/03(火) 01:50:261次項はな。
>>104では3次のテイラー多項式だから
3階微分まで計算しないといけないことだな。
まー頑張ってくれ。
0299１３２人目の素数さん
2009/11/03(火) 01:54:160300１３２人目の素数さん
2009/11/03(火) 01:58:07教科書で定義を確認してくれ。
0301１３２人目の素数さん
2009/11/03(火) 01:59:390302１３２人目の素数さん
2009/11/03(火) 02:03:24んなの知るか
>>104
> ３次のテイラー多項式を求めよ。
と書いてあるのだから、この通りだと3次だが？
なぜ2次でいいと思うわけはなんだ？
0303１３２人目の素数さん
2009/11/03(火) 02:06:240304１３２人目の素数さん
2009/11/03(火) 02:08:05おまえみたいなのは
二度と来るなよ。
0305１３２人目の素数さん
2009/11/03(火) 02:10:460306１３２人目の素数さん
2009/11/03(火) 02:36:26三次のテイラー多項式
f（0,0）＋（x∂/∂x＋y∂/∂y）f（0,0）＋1/2!（（x∂/∂x＋y∂/∂y）^2）f（0,0）＋1/3!（（x∂/∂x＋y∂/∂y）^3）f（0,0）
これテキストにあったんですがこれ使えば微分はもうしないでこれに入れるだけでいいんですよね？
0307１３２人目の素数さん
2009/11/03(火) 03:50:030308１３２人目の素数さん
2009/11/03(火) 04:03:04解答がないテキストの問題ですからなんとも・・・
0309１３２人目の素数さん
2009/11/03(火) 07:27:25死ね
0310１３２人目の素数さん
2009/11/03(火) 10:02:25問題を全部写してみて
0311１３２人目の素数さん
2009/11/03(火) 15:33:14頼みます
0312１３２人目の素数さん
2009/11/03(火) 15:36:24y = x^3 - 12x
y' = 3x^2 -12 = 3(x^2 -4) = 3(x+2)(x-2)
なので
x=-2 で極大値 16
0313１３２人目の素数さん
2009/11/03(火) 15:56:58ありがとうございます！
続けざまで申し訳ないのですが、もう一問よろしくお願いします！
曲線y=x三乗上の点(1，1)における接線の方程式を求めよ
お願いします！
0314１３２人目の素数さん
2009/11/03(火) 16:17:45y=x^3
y'=3x^2
y=3x-2
0315１３２人目の素数さん
2009/11/03(火) 16:32:410316１３２人目の素数さん
2009/11/03(火) 17:01:370317１３２人目の素数さん
2009/11/03(火) 17:34:22余りに雑すぎる件について
0318１３２人目の素数さん
2009/11/03(火) 18:53:16どこが？
0319１３２人目の素数さん
2009/11/03(火) 19:53:20n=1, 2,
n=2, 2 + 1/2,
n=3, 2 + 2/3,
n=4, 2 + 2/3,
n=5, 2 + 3/5,
n=6, 2 + 31/60, 60=2*2*3*5,
n=7, 2 + 46/105, 105=3*5*7,
n=8, 2 + 13/35, 35=5*7,
n=9, 2 + 20/63, 63=3*3*7,
n=10, 2 + 173/630, 630=2*3*3*5*7,
n=11, 2 + 278/1155, 1155=3*5*7*11,
n=12, 2 + 1481/6930, 6930=2*3*3*5*7*11,
n=13, 2 + 2471/12870, 12870=2*3*3*5*11*13,
n=14, 2 + 4187/24024, 24024=2*2*2*3*7*11*13,
n=15, 2 + 1438/9009, 9009=3*3*7*11*13,
n=16, 2 + 1327/9009, 9009=3*3*7*11*13,
n=17, 2 + 2328/17017, 17017=7*11*13*17,
n=18, 2 + 39133/306306, 306306=2*3*3*7*11*13*17,
n=19, 2 + 348818/2909907, 2909907=3*3*7*11*13*17*19,
n=20, 2 + 234732/2078505, 2078505=3*3*5*11*13*17*19,
0320１３２人目の素数さん
2009/11/03(火) 20:10:54正整数n，kに対して
Σ［k＝1→n－1］1／Ｃ（n，k)
を求めよ．
本は『初等整数論9章』です
0321１３２人目の素数さん
2009/11/03(火) 20:15:35>>287
0323１３２人目の素数さん
2009/11/03(火) 22:09:16２時間ずっと起こらない確率はどのくらいですか＾＾？
0324１３２人目の素数さん
2009/11/03(火) 22:09:50求まらない。
0325１３２人目の素数さん
2009/11/03(火) 22:10:190
0326１３２人目の素数さん
2009/11/03(火) 22:18:59あなたたち馬鹿なんですね＾＾
0327１３２人目の素数さん
2009/11/03(火) 22:35:57じゃああなたが答えてあげてください
0328１３２人目の素数さん
2009/11/03(火) 23:04:55＞１時間あたり３回起こる出来事
（任意の時点を始点とする）１時間の期間に必ず３回起こるという意味か、
ポアソン過程で１時間に平均３回という意味か、
もっと他の意味かどれだ
0329１３２人目の素数さん
2009/11/03(火) 23:09:320330１３２人目の素数さん
2009/11/03(火) 23:13:21お願いします
0331１３２人目の素数さん
2009/11/03(火) 23:44:36(d/dx) {1/(1+x^2)^2} = - 4x/(1+x^2)^3
1/(1+x^2)^3 = {1/(1+x^2)^2} - {(x^2)/(1+x^2)^3}
右辺第二項は部分積分で
-∫4(x^2)/(1+x^2)^3} dx = {x/(1+x^2)^2} - ∫{1/(1+x^2)^2} dx
とわかり
∫{1/(1+x^2)^2} dx に帰着されるね。
もう一回同じようなことしたら
∫{1/(1+x^2)} dx に帰着されるね。
これはarctanだね
0332１３２人目の素数さん
2009/11/04(水) 00:04:07(1-x)y''-2xy'-2y=0 (x-1)
について
(1) y_1(x)=1/(1-x)が解であることを示せ
(2) y_2(x)=u(x)y_1(x)が解となるような関数u(x)の満たすべき方程式を求めよ(3)一般解を求めよ
お願いします
0333１３２人目の素数さん
2009/11/04(水) 00:05:48微分方程式
(1-x)y''-2xy'-2y=0 (x≠1)
について
0334１３２人目の素数さん
2009/11/04(水) 00:08:21(1)はy_1が微分方程式を満たすことを確認するただの計算。
(2)y_2の式を微分方程式に代入するととuについての簡単な微分方程式が現れるからそれを解けばよい。
0335１３２人目の素数さん
2009/11/04(水) 00:09:02ありがとうございます
0336１３２人目の素数さん
2009/11/04(水) 00:17:26(1)について
y'=(1-x)^-2
y''=2(1-x)^-3
を代入して計算すると
与式=0となるので解である
であってますか？
0337１３２人目の素数さん
2009/11/04(水) 00:34:280338１３２人目の素数さん
2009/11/04(水) 00:47:12三変数関数のテイラー展開を、導関数を一致させる方法で導くにはどうすればよいのでしょうか。
よろしくお願いします。
0339１３２人目の素数さん
2009/11/04(水) 00:53:12導関数を一致させる方法とは？
0340１３２人目の素数さん
2009/11/04(水) 01:21:19導関数を一致させて解く方法を知りたいのです。
質問が悪かったですね。すいません。
0341１３２人目の素数さん
2009/11/04(水) 01:23:40導関数を一致させて解く方法を知りたいのです。
質問が悪かったですね。すいません。
0342１３２人目の素数さん
2009/11/04(水) 01:29:35テイラー展開の各次数の係数を定義に従って求めていくのと手間も時間も変わらんような気がする。
対数微分は習得できたんかね？
0343１３２人目の素数さん
2009/11/04(水) 01:39:34導関数を何と一致させるの？
0344１３２人目の素数さん
2009/11/04(水) 05:08:020345１３２人目の素数さん
2009/11/04(水) 10:37:22という意味じゃないかな
普通にx,y,zで偏微分して計算したらいいんじゃないかと思うけど、
D=(h_1∂_1+h_2∂_2+h_3∂_3) 定数係数の微分作用素
とおいて、1変数のテイラーと同様に (1/n!)D^n(f)(0) です。
0346１３２人目の素数さん
2009/11/04(水) 10:50:35誰かお願いします。
0347１３２人目の素数さん
2009/11/04(水) 11:28:47gcd(a,b)=gcd(a/2,b)
の証明
0348１３２人目の素数さん
2009/11/04(水) 12:41:51係数を順番に計算していくと言うならマダ分るが、
それを一致させていくと表現するのはなんかしっくりしないな
0349１３２人目の素数さん
2009/11/04(水) 12:44:42①(x-1)/((2-x)^3)
②2/(x(x-1)(x-2))
③(5x+3)/(x+1)((x-1)^2)
④2x/((x-1)^2)(x^2 +1)
どなたかおねがいします
0350１３２人目の素数さん
2009/11/04(水) 12:58:12･･･さあて、教えたがり君とイチャモン君とどちらが先に来るかな？
0351１３２人目の素数さん
2009/11/04(水) 12:59:160352１３２人目の素数さん
2009/11/04(水) 13:23:12X/(X-3)の積分はどうやりますか？
0353１３２人目の素数さん
2009/11/04(水) 13:38:51ただし，答えが1+2Σ_[k=1,N]cos(kθ)になるのは無しで．
0354１３２人目の素数さん
2009/11/04(水) 14:05:28分数関数の積分の基本は、部分分数分解することです
0355１３２人目の素数さん
2009/11/04(水) 14:06:250356１３２人目の素数さん
2009/11/04(水) 14:34:51わからない問題があるのでおしえてください。
３６÷（１２－X）＝３と４分の３
の答えが２．４になるのか？ 解き方がわかりません
0357１３２人目の素数さん
2009/11/04(水) 14:42:44(a)y"+3y'-4y=sinωx
(b)y"+3y'-4y=cosωx
[2]次の2階常微分方程式の一般解を求めよ。
(a)y"+3y=2cosx-3sin2x
(b)y"+4y'+20y=sinx+cosx/19
(c)y"+y'-2y=e^x/x
特殊解をどのようにおいたらうまく解けるか悩んでます；
わかる方いたら教えてください。お願いします。
0358１３２人目の素数さん
2009/11/04(水) 14:49:33両辺に12-xを掛けてみよう。
さらに、両辺を3と4分の3で割ってみよう。
0359１３２人目の素数さん
2009/11/04(水) 14:55:43点(2,3)を中心とし、点(5,-3)を通る円の方程式を求めよ。という問題です。お願いします
0360１３２人目の素数さん
2009/11/04(水) 14:57:090361１３２人目の素数さん
2009/11/04(水) 15:09:21判明している各数値を円の方程式にぶち込んでください
一般形と標準形どちらを使うべきかは自分で試してください
つーか授業中なら周囲の誰かに聞けよ
少なくとも俺みたいにイジワルする（君にはそう見えるだろう）奴はいないと思う
0362１３２人目の素数さん
2009/11/04(水) 15:14:19左辺は36じゃなくて３６÷（１２－X）だろ。
0363１３２人目の素数さん
2009/11/04(水) 15:17:38ありがとう！試してみます！
友達いないory
0364１３２人目の素数さん
2009/11/04(水) 15:46:05(1) は y = a sin(ωx) + b cos(ωx) とおいて、代入して
係数比較で定数a,bを見つける。
(2)は数式が意味不明。
0365１３２人目の素数さん
2009/11/04(水) 15:59:48R:Aのベキ零元根基とすると、(S^-1)Aのベキ零元根基は(S^-1)Rであることを示せ。
方針も分からないです…。よろしくお願いします。
0366１３２人目の素数さん
2009/11/04(水) 16:00:38返答ありがとうございます。[1]はできました。
[2]の数式が意味不明とはどういう点ででしょうか？
書き方が悪かったのでしょうか？
(a)y"+3y=2cos(x)-3sin(2x)
(b)y"+4y'+20y=sin(x)+{cos(x)}/19
(c)y"+y'-2y={exp(x)}/x
0367１３２人目の素数さん
2009/11/04(水) 16:07:28R＾2上で定義された関数f（x,y）＝（x＾4）＋（8y＾4）－（b＾2）（x－y）＾2 （b≠0）の極値を求めよ。
0368１３２人目の素数さん
2009/11/04(水) 16:22:48f(x)=exp(-ax)∫[t=c,x] exp(at) g(t) dt のときの
f'(x) + a f(x) を計算してみると参考になるかも
0369１３２人目の素数さん
2009/11/04(水) 16:28:08(a)
y"+3y=2cos(x)
y"+3y=-3sin(2x)
として特解を求める。
上は(1)と同じ y = a cos(x) + b sin(x)
下は y = a cos(2x) + b sin(2x)
和が元の方程式の特解になる。
一般解は y"+3y=0の一般解を特解に足す。
(b) は/19がどこまで係ってるのかわからんけど、
これも(1)と同じ y = a cos(x) + b sin(x)で特解が求まる。
一般解は y"+4y'+20y=0 を解いて、特解に足す。
(c)は特解は特殊関数が必要な気がする。
0370１３２人目の素数さん
2009/11/04(水) 16:54:49１２％の食塩水をｘgとすると、７％の食塩水は(１０００－ｘ)g
それぞれの食塩水にふくまれる食塩の量は？
0371１３２人目の。素数さん
2009/11/04(水) 16:55:51よろしくお願いします。
0372１３２人目の素数さん
2009/11/04(水) 16:57:30分数・分子・分母がどこからどこまでかわかるように
かっこを沢山使うように。
0373１３２人目の素数さん
2009/11/04(水) 16:58:3412% の食塩水には 0.12x グラム
7% の食塩水には 0.07(1000-x) グラム
の食塩が入っている。
0374１３２人目の素数さん
2009/11/04(水) 17:06:50どうでもいいことだが・・・
ory ってなんだ？ 前屈でもしてるのか？ｗ
0375１３２人目の素数さん
2009/11/04(水) 17:13:190376１３２人目の素数さん
2009/11/04(水) 17:54:58〉〉371です。分かりにくくて申し訳ないです。
0377１３２人目の素数さん
2009/11/04(水) 17:57:13(x,y) = (0,k) (k≠0)が値を持たない（発散してる）ので
どうやっても無理。
0378１３２人目の素数さん
2009/11/04(水) 18:24:51(1)An=∫[x=0,π/2] [{sin(x)}^n]dx
Bn=∫[x=0,π/2] [{cos(x)}^n]dx
AnとBnの定積分を求めよ
(2)∫[x=0,a] [x/{cos(x)cos(a-x)}]dx (0<a<π/2)
(3)∫[x=0,a] {log|1+tan(a)tan(x)|}dx (0<a<π/2)
です。お願いします。
0380１３２人目の素数さん
2009/11/04(水) 18:43:17そもそもどこで出てきた問題なの？
0381１３２人目の素数さん
2009/11/04(水) 18:46:05(1)
sin(x)^n = {1-cos(x)^2} {sin(x)^(n-1)}
= sin(x)^(n-1) - { cos(x)} { cos(x) sin(x)^(n-1)}
積分して、右辺2項目は部分積分で
漸化式ができる。
0382１３２人目の素数さん
2009/11/04(水) 18:47:51とりあえず
f_x = 0
f_y = 0
を解いてみたら。
0383１３２人目の素数さん
2009/11/04(水) 19:02:30等比級数そのまま。そんなに汚い結果になるか？
0384１３２人目の素数さん
2009/11/04(水) 19:17:22（4x＾3）－（（2b＾2）x）＋（2yb＾2）＝0
（32y＾3）＋（2xb＾2）－（2yb＾2）＝0 になりますよね？
0385１３２人目の素数さん
2009/11/04(水) 19:21:45足せばすぐ解けるやろ。
0386１３２人目の素数さん
2009/11/04(水) 19:24:50足すと（4x＾3）（32y＾3）＝0ですよね？
0387１３２人目の素数さん
2009/11/04(水) 19:25:33んなあほな。
0388１３２人目の素数さん
2009/11/04(水) 19:27:12この程度の連立方程式解けないんなら
二変数関数の極値とか求めてる場合じゃないと思うよ
0389１３２人目の素数さん
2009/11/04(水) 19:29:510390１３２人目の素数さん
2009/11/04(水) 19:31:440391１３２人目の素数さん
2009/11/04(水) 19:32:43で、後は解けるやろ？
0392１３２人目の素数さん
2009/11/04(水) 19:35:270393１３２人目の素数さん
2009/11/04(水) 19:56:21で囲まれた図形の面積を求めるには、どうすればいいのでしょうか？
0394１３２人目の素数さん
2009/11/04(水) 20:01:54y(x)の極大を調べるときは、「yのxに関する一階条件」みたいになると思いますが、
これを英語ではなんといいますか？
0395１３２人目の素数さん
2009/11/04(水) 20:13:48つまりインテグラルの範囲がｰ∞から∞ではなく周期的という条件です。
0396１３２人目の素数さん
2009/11/04(水) 20:32:09デルタ関数は周期関数か？
0397１３２人目の素数さん
2009/11/04(水) 20:37:41中学や高校で連立方程式の解き方を全く習ってこなかったのかい？
0398１３２人目の素数さん
2009/11/04(水) 20:39:302次曲線は楕円か双曲線か放物線（および2直線)
その式はx^2 とy^2 の係数が両方正だから楕円だろう。
なので、適当に回転したりして楕円の長軸と短軸の長さを調べれば面積は出る。
0399１３２人目の素数さん
2009/11/04(水) 20:42:310400１３２人目の素数さん
2009/11/04(水) 20:52:12じゃなんで自分でできないんだ？
0401１３２人目の素数さん
2009/11/04(水) 20:55:040402１３２人目の素数さん
2009/11/04(水) 21:39:040403１３２人目の素数さん
2009/11/04(水) 21:55:472x^2 + 2y^2 は回転に対して不変･･････
-3xyを対角化するため、軸を45ﾟ回す。 >>398
x = (u+v)/√2,
y = (v-u)/√2,
これを与式に代入すると
(7/2)u^2 + (1/2)v^2 = 1,
長半径 a=√2, 短半径 b=√(2/7),
面積 πab = 2π/√7,
0404１３２人目の素数さん
2009/11/04(水) 22:03:202個の場合を表作ると、
21×21/36
は7じゃないな。
3個の場合は、
21×21×21/216
は10.5
じゃないな。
残念～(≧∇≦)
0405１３２人目の素数さん
2009/11/04(水) 22:04:04ありがとうございます
回転移動？は習っていないので、それ以外の方法はないのでしょうか・・・
回転移動のほうは調べておきます
0406１３２人目の素数さん
2009/11/04(水) 22:11:59聞く前にやれカス
計算するのに他人の許可は不要
0407１３２人目の素数さん
2009/11/04(水) 22:12:38何ならならってるの？
0408１３２人目の素数さん
2009/11/04(水) 22:15:29誰かいませんか
0409383
2009/11/04(水) 22:29:38{exp(iθ/2) - exp(-iθ/2)} / {2i･sin(θ/2)} を掛ける。
(与式) = {exp(i(N + 1/2)θ) - exp(-i(N + 1/2)θ)} / {2i･sin(θ/2)}
= {2i･sin((N + 1/2)θ)} / {2i･sin(θ/2)}
= sin((N + 1/2)θ) / sin(θ/2)
= ･･･
0410１３２人目の素数さん
2009/11/04(水) 22:29:57すいません一次変換の話で回転のことも少し習っていました・・・
何でも良いので別の方法があると教えてもらいたいです
0411１３２人目の素数さん
2009/11/04(水) 22:47:260412１３２人目の素数さん
2009/11/04(水) 22:52:09本当に中学や高校からやり直した方がいいと思うよ。
偏微分なんてやってる場合じゃない。
分数のできない大学生というような本が流行ったことがあったけど
本当にそのレベルの・・
0413１３２人目の素数さん
2009/11/04(水) 22:55:26ろくに答えられないくせに能書きだけはいっちょ前だなおまえはｗ
0414１３２人目の素数さん
2009/11/04(水) 22:56:46答えられるから
レベルの低さが分かるんだよ。
本当に>>411の言ってることなんて
今まで学校なんか行ったこと無いんじゃないかと思うくらい酷い。
0415１３２人目の素数さん
2009/11/04(水) 22:57:45どうしてその程度のことも分からない人が
極値なんかを求めなければならない状況になってるん？
0416１３２人目の素数さん
2009/11/04(水) 23:03:26xは0ですよね？あと（－8y＾3）＋（3yb＾2）＝0が出てきたんですがこれがとけないんですが
0417383
2009/11/04(水) 23:04:27cos(kθ) = {sin((k + 1/2)θ) - sin((k - 1/2)θ)} / {2･sin(θ/2)},
より
Σ[k=-N,N] cos(kθ) = {sin((N + 1/2)θ) - sin(-(N + 1/2)θ)} / {2･sin(θ/2)}
= sin((N + 1/2)θ) / sin(θ/2)
= ･･･
0418１３２人目の素数さん
2009/11/04(水) 23:14:190419１３２人目の素数さん
2009/11/04(水) 23:18:01醜いのはおまえの顔だろw
0420１３２人目の素数さん
2009/11/04(水) 23:18:40離散位相で分らんとは、どんな勉強をしてきたんだ。
0421１３２人目の素数さん
2009/11/04(水) 23:20:57この75の問題がまったく分からないんです
考え方と共に教えて下さい
0422１３２人目の素数さん
2009/11/04(水) 23:23:56氏ねゴミ
0423１３２人目の素数さん
2009/11/04(水) 23:24:24学校に行ったかどうかなどこのスレ的に関係ないと思うが、おまえのどうでもいい学歴コンプ自慢は止めてくれないか？
0424１３２人目の素数さん
2009/11/04(水) 23:26:31縦のものを横にするだけのこともできないのか
0425１３２人目の素数さん
2009/11/04(水) 23:30:53答えるつもりがないなら消えうせろ鼻糞
0426１３２人目の素数さん
2009/11/04(水) 23:53:040427１３２人目の素数さん
2009/11/05(木) 00:02:370428１３２人目の素数さん
2009/11/05(木) 00:24:32もう頭壊れちゃってるんだろ？w
0429１３２人目の素数さん
2009/11/05(木) 00:24:54なるほどカルダノですか。
0430１３２人目の素数さん
2009/11/05(木) 00:25:07f(x)=-2sin6x
の周期のうち正で最小のものは何°？
という問題なんですが、周期に正負があるということ自体よくわかりません…どなたか解説して頂けませんか？お願いします
0431１３２人目の素数さん
2009/11/05(木) 00:30:52正って言ってるから60°？
0432１３２人目の素数さん
2009/11/05(木) 00:31:00(1)
GC↑ = c↑
ABの中点をN とすると
GN↑ = (1/2) a↑ + (1/2)b↑
重心は中線の交点なので、C,G,Nは一直線上にあり
c↑ = s GN↑とおける。
GM↑ = (1/2)b↑ + (1/2) c↑= (s/4) a↑+{(s/4) + (1/2)}b↑
A,G,Mも一直線上にあるので、GM↑とa↑は平行で s = -2
GM↑ = -(1/2) a↑
AM↑ = GM↑-GA↑ = -(3/2)a↑
GC↑ = -2 GN↑ = -a↑ -b↑
0433１３２人目の素数さん
2009/11/05(木) 00:33:16周期関数においてf(x+T) = f(x)を満たすTはいくらでもある。
周期Tの整数倍nTもまた f(x+nT) = f(x) を満たすので
その集合の中から正の最小を見つけないといけない。
0434１３２人目の素数さん
2009/11/05(木) 00:33:31三角関数がループするのは理解できるんですが、周期に大小、正負があることがどうしても理解できなくて…
0435１３２人目の素数さん
2009/11/05(木) 00:37:12(2)
CA↑ = a↑ - c↑
= 2 a↑ +b↑
p↑ = GM↑ + MP↑ = GM↑ + t CA↑
= -(1/2) a↑ + t (2a↑+b↑)
0436１３２人目の素数さん
2009/11/05(木) 00:41:29あってる。
0437１３２人目の素数さん
2009/11/05(木) 00:45:25つまりこの場合、係数の-2は関係なく、6x=360(一周)のときx=60が答え
でいいんですかね？
0438１３２人目の素数さん
2009/11/05(木) 00:54:01そうだね。
0439１３２人目の素数さん
2009/11/05(木) 00:54:19んだ。
0441１３２人目の素数さん
2009/11/05(木) 01:03:110442１３２人目の素数さん
2009/11/05(木) 07:22:30鼻糞乙
0443１３２人目の素数さん
2009/11/05(木) 11:40:330444１３２人目の素数さん
2009/11/05(木) 11:43:12普通に - π/2
0445378
2009/11/05(木) 12:59:32漸化式を使うのですか。理解しましたありがとうございます。
(1)についてはわかったのですが、(2)(3)がいまだにわかりません。わかる方いたらおねがいします。
(2)∫[x=0,a] [x/{cos(x)cos(a-x)}]dx (0<a<π/2)
(3)∫[x=0,a] {log|1+tan(a)tan(x)|}dx (0<a<π/2)
0446１３２人目の素数さん
2009/11/05(木) 15:58:13従って積分 I=(1/sin(a))*∫[x=0,a]x*tan(x)*dx
+(1/sin(a))*∫[x=0,a]x*tan(a-x)*dx.
2nd 項=(1/sin(a))*∫[x=0,a](a-x)*tan(x)*dx と変換出来て,
I=(a/sin(a))*∫[x=0,a]tan(x)*dx=(a/sin(a))*log(cos(a)).
0447１３２人目の素数さん
2009/11/05(木) 16:11:19={cos(a)*cos(x)+sin(a)*sin(x)}/{cos(a)*cos(x)}
=cos(x-a)/{cos(a)*cos(x)}.
区間 [0,a] で3因子は全て正だから,
被積分関数 =log(cos(x-a))-log(cos(x))-log(cos(a)).
I=∫[x=0,a](同上)dx=-a*log(cos(a)).
0448１３２人目の素数さん
2009/11/05(木) 18:04:291≦p<∞とする。Lp(X)においてfnがfに収束しているとき、任意のε>0
に対して
lim [n→∞]μ({x∈X| |fn(x)-F(x)|>ε})=0
が成り立つことを示せ
方針も立たないので
わかる方お願いします
0449１３２人目の素数さん
2009/11/05(木) 18:07:00f '(θ) = {f(2π) - F(0)} / {2π - 0} = {1 - 1} / π = 0 となる θ∈[0,2π] が存在する。
ところが (１/ｉ)f '(θ) = exp(iθ) = cos θ + i sin θ なので、実部と
虚部を比較して cos θ = sin θ = 0
ゆえに 1 = cos^2 θ + sin^2 θ = 0^2 + 0^2 = 0 + 0 = 0 すなわち 1 = 0
両辺に 1 を足して 2 = 1
どこが間違い？
0450１３２人目の素数さん
2009/11/05(木) 18:25:17前に書いたのが間違えていたので、申し訳ないですが、もう一度お願いします。
0451１３２人目の素数さん
2009/11/05(木) 18:32:00（（ｘ＾4 ）― （ｙ＾4）） = (x^2 + y^2) (x^2 - y^2) なのだから
約分できて
f(x,y) = x^2 - y^2
連続関数となるためには
f(0,0) = 0 でないといけない。
0452１３２人目の素数さん
2009/11/05(木) 19:58:28B⊃f(f^-1(B))という定理があります。、
これの同値バージョンB=f(f^-1(B))が以下のように証明できるかと思ったのですが、どこが違うのでしょうか。
y∈f(f^-1(B))
⇔∃x, x∈f^-1(B)∧y=f(x)
⇔∃x, f(x)∈B∧y=f(x)
⇔∃x, y∈B
⇔y∈B
0453１３２人目の素数さん
2009/11/05(木) 20:26:41ベータ関数を使えばok
0454１３２人目の素数さん
2009/11/05(木) 20:39:31∃x, f(x)∈B∧y=f(x)
とは限らない
たとえばf:A→Bなら
全射のときなら成り立つし
f:A→CでC⊃Bのときも
fの像f(A)がBに等しくなるときに
成り立つ
0455１３２人目の素数さん
2009/11/05(木) 20:48:340456１３２人目の素数さん
2009/11/05(木) 20:54:48ありがとうございます。反例はわかりました。
証明の最後は
⇔∃x, f(x)∈B∧y=f(x)
⇒y∈B
でいいわけですね。
ところで、
⇔∃x, f(x)∈B∧y=f(x)
⇔∃x, y∈B
⇔y∈B
このような式変形は論理学で許されていないのでしょうか？
つまり、証明の最後は、形式的変換ではなく、
写像の意味を読み取って含意関係を示さねばなりませんか？
0457１３２人目の素数さん
2009/11/05(木) 21:20:28y∈B
⇒∃x∈A,y∈B
⇒∃x∈A,y∈B,y=f(x)∨y≠f(x)
となるから、y=f(x)だけにするには
f(A)⊃Bの条件が必要になるとおもいます。
0458１３２人目の素数さん
2009/11/05(木) 21:41:16・xy座標平面で原点Ｏを中心とする半径７の円Ｃ１と、点Ａ（－１０、０）を中心とする半径１の円Ｃ２がある。
円ＣがＣ１とＣ２のいずれにも外接しながら動くとき。円Ｃの中心Ｐの軌跡を求めよ という問題です
模範解答としてはＯＰ－ＡＰ＝６として双曲線の定義だとわかってるから～みたいに天下り的？に解答していってるのですが、自分としては中心を（Ｘ，Ｙ）とおいて外接条件を立てて計算しました
すると目的の式ができるにはできるのですが、範囲が違ってしまいます
模範解答ではｘ＜－５なのですが、自分が導いた解ではｘ＞37/5 ｘ＜-1となってしまいます
概略だけでもぜんぜんかまいませんので、ある程度の計算示していただけないでしょうか？
あともうひとつ。
a、bは正の実数とする。Ｏを原点とするｘｙ平面上で、直線ｌと楕円Ｃ：x＾2/a＾2+y^2/b^2=1（みにくいですが、楕円の標準形です）が異なる二点Ｐ，Ｑで交わり、角POQ＝９０度を満たしている。このとき、点Ｏと直線ｌの距離は一定であることを示せ という問題です
模範解答では（自分がとったノートからすると）１/a^2 + １/b^2 (みにくいので項ごと話してかきました）らしいのですが、今自分で計算してみると、上記の値に根号をかけた値が分母、分子が１という解になります
どちらが解なのでしょうか？
質問２題とも何度計算しなおしても模範解答にたどり着かなかったので質問させてください、よろしくお願いします
0459１３２人目の素数さん
2009/11/05(木) 21:45:00ありがとうございました。
形式的な論理変形と意味とがちゃんと結びついている人の頭がうらやましいです。
0460１３２人目の素数さん
2009/11/05(木) 22:38:06分かる方お願いします。
0461１３２人目の素数さん
2009/11/05(木) 22:40:11http://imepita.jp/20091105/812650
0462１３２人目の素数さん
2009/11/05(木) 22:40:39どれ？
0463１３２人目の素数さん
2009/11/05(木) 22:42:17まるち
0464１３２人目の素数さん
2009/11/05(木) 22:42:320465１３２人目の素数さん
2009/11/05(木) 22:46:280466１３２人目の素数さん
2009/11/05(木) 22:51:28http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1256380893/583
0467１３２人目の素数さん
2009/11/05(木) 23:07:45その x < -5というのは
AOの中点で、双曲線の左側ということを言ってるだけじゃないの？
0468１３２人目の素数さん
2009/11/05(木) 23:08:46(5+4x-x^2) = 9 - (x-2)^2
x-2 = 3 sin(t) で置換
0469１３２人目の素数さん
2009/11/05(木) 23:27:34教えてもらえませんよね・・・ｱﾊ
0470１３２人目の素数さん
2009/11/05(木) 23:30:350471１３２人目の素数さん
2009/11/05(木) 23:33:48ここは総合スレだからなんでもいいよ。
0472１３２人目の素数さん
2009/11/05(木) 23:39:12前半、二つの円が外接する ⇔ 中心間の距離=半径の和 で立式。
x<-5 ではなく x<-8 ではないか？
0473１３２人目の素数さん
2009/11/05(木) 23:45:100474１３２人目の素数さん
2009/11/06(金) 00:04:550475１３２人目の素数さん
2009/11/06(金) 00:12:47極値問題なんてやってるのかなぁ。
0476１３２人目の素数さん
2009/11/06(金) 00:22:030477１３２人目の素数さん
2009/11/06(金) 00:37:150478１３２人目の素数さん
2009/11/06(金) 00:40:24いちいち他人に確認とらないと
何もできないの？
0479１３２人目の素数さん
2009/11/06(金) 00:45:21ｘl=[Ｃl/ａ] l=1,2,3,…,ａ…①
ｙm=[Ｃm/ｂ] m=1,2,3…,ｂ…②
で ａ個の整数ｘlとｂ個の整数ｙmを定義する
ただし[] ←ｶﾞｳｽ記号
1以上c以下の整数で、①,②に現れない整数をすべて求めよ
解答解説は没収されてて、検討つきません
どなたか教えてもらえないでしょうか
0480１３２人目の素数さん
2009/11/06(金) 00:48:450481１３２人目の素数さん
2009/11/06(金) 01:02:43すみませんでした(;;)
初心者なもので...
に、しても
常識がなってませんでした...
すみません。
お優しい方。
お教えください
http://imepita.jp/20091105/812650
0482１３２人目の素数さん
2009/11/06(金) 01:05:010483１３２人目の素数さん
2009/11/06(金) 01:17:47OP↑= s OA↑として
OA↑・(OB↑-OP↑) = 1
OA↑・OB↑ - s |OA↑|^2 = 1
s = 1/4
OQ↑ = t OP↑ + (1-t) OB↑として
(OB↑-OP↑)・(OQ↑-OC↑) = 0
以下同様
0484480
2009/11/06(金) 01:23:150485１３２人目の素数さん
2009/11/06(金) 01:26:16あってますか？
↑OP=k↑OAとかく
↑OA･↑PB=1だから↑OA･(↑OB-↑OP)=1
↑OA･↑OB-k|↑OA|^2=1
また↑OA･↑OB=2･2/2=2、|↑OA|=2だから
2-4k=1 よってk=1/4
ゆえに↑OP=↑OA/4
0486１３２人目の素数さん
2009/11/06(金) 01:26:37おまえは連立方程式すらも解けないのかｗｗ
実はロリコン変態だろ？ｗ
0487１３２人目の素数さん
2009/11/06(金) 01:28:180488１３２人目の素数さん
2009/11/06(金) 01:28:40画像はります。
明日の授業で黒板に書くので、できれば文章的にしていただければ嬉しいです。
よろしくお願いします。
(11月6日 1:15 追記:)
問312です。
(美玲.com)
11月6日 1:14
http://www.mbga.jp/.pc/_ques_view?ques=14256465
http://www.mbga.jp/.pc/_u?u=4732064
0489１３２人目の素数さん
2009/11/06(金) 01:33:160490１３２人目の素数さん
2009/11/06(金) 01:36:56もう諦めなよ
0491１３２人目の素数さん
2009/11/06(金) 01:38:49皆様
ありがとうございました！
0492１３２人目の素数さん
2009/11/06(金) 01:39:370493１３２人目の素数さん
2009/11/06(金) 01:46:42{cos(n)/n}
{sinπn}
これらの数列の収束、発散を調べて収束するならその値を知りたいのですが、どうやってやればいいですか？
0494１３２人目の素数さん
2009/11/06(金) 04:36:250495１３２人目の素数さん
2009/11/06(金) 05:19:33そうですn→∞の時です。言い忘れ失礼しました
0496１３２人目の素数さん
2009/11/06(金) 07:00:58ｆ（ｘ、ｙ）＝ｘ^2＋ｙ^2
ｘ、ｙがｇ＝０をみたしながら動くとき、ｆの最大値を求めなさい
極値を求める方法は
∂ｇ/∂ｘ＝０、∂ｇ/∂ｙ＝０を満たす点（特異点）と
ラグランジュの方法を満たす点を求めて、それら両方の点が確かに極値となることを示せばいいですよね？
0497１３２人目の素数さん
2009/11/06(金) 09:22:032+(-1)^n は振動
(1/n) cos(n) は |(1/n) cos(n)| ≦ 1/n →0で0に収束
sin(πn) はnが整数ということなら0しか取らない。
0498１３２人目の素数さん
2009/11/06(金) 09:36:10問、次の二つのベクトルのつくる角を求めよ
(1) aベクトル＝（2，1） bベクトル＝（3，‐1
（2）aベクトル＝（3，0） bベクトル＝（1，√3
（3）aベクトル＝（2，1） bベクトル＝（3，‐6
です
問題打つの下手くそですみません
教えてやってもいいという親切な方よろしくお願いします
0499１３２人目の素数さん
2009/11/06(金) 09:48:57cos(t) = (a↑・b↑) / |a↑| |b↑|
1)
cos(t) = 5/{ (√5) (√10)} = 1/√2
t = π/4 (45°)
2)
cos(t) = 3/{ 3*2} = 1/2
t = π/3 (60°)
3)
cos(t) = 0
t = π/2 (90°)
0500１３２人目の素数さん
2009/11/06(金) 09:53:57g = 0が束縛条件で
f の最大値を求めるのだから
そうじゃなくて
h(x,y,a) = f(x,y) - a g(x,y) として
h_x = f_x - a g_x = 0
h_y = f_y - a g_y = 0
h_a = - g = 0
を解く。
0501１３２人目の素数さん
2009/11/06(金) 09:57:17x=0のときの値を1として(仮定して？)示しています。x=0ではsinx/xは定義されないのに
勝手にその値を1としていいのでしょうか？
lim∫[ε,1]sinx/xdx (ε→+0)を計算してその値が存在することを示そうにも
どのようにしていいのかわかりません。
有名な問題みたいですが、解説等読んでも理解できないので教えてください。
0502１３２人目の素数さん
2009/11/06(金) 10:56:57498です
丁寧にありがとうございました
助かりました
0503１３２人目の素数さん
2009/11/06(金) 11:06:28積分は一旦忘れて函数としてみる。
f(x) = (1/x) sin(x) が (0,1]で定義されていて
f(0) = 1と定義すると、f(x)の定義域が拡張されて
f(x) は [0,1]で連続函数となる。
x=0で未定義というのは、まだ定義されていないということだから
使いやすいように定義していいということ。
閉区間上の連続函数は最大値・最小値を持つので
適当なm, Mが存在して
m≦f(x) ≦M
と抑えることができて
これを積分すれば、∫f(x)dxは有界だということ。
0504501
2009/11/06(金) 11:40:15>x=0で未定義というのは、まだ定義されていないということだから
使いやすいように定義していいということ。
こういう風に考えればいいんですねぇ。ありがとうございます！
0505１３２人目の素数さん
2009/11/06(金) 11:45:52ダイヤの指輪がケースに入って、６万４５００円で売られている。
「ケースだけの値段は？」とたずねると、
指輪の値段は、ケースの値段より６万４０００円高いといわれた。
では、ケースだけの値段はいくらになるだろうか？
という問題の答えが500円じゃなくて250円なんだけどなぜ？
いくら考えても500円にしか思えないんだが
0506１３２人目の素数さん
2009/11/06(金) 11:47:55ケースだけの値段が500円だった場合
指輪だけの値段は 500 + 6万4000 = 6万4500円
だから、合計6万5000円になってまう。
0507１３２人目の素数さん
2009/11/06(金) 11:56:38おぉなんとなく理解できた気がする
ありがとう～
0508１３２人目の素数さん
2009/11/06(金) 12:23:07ｔの関数|ｔ－α|＋|ｔ－β|の１≦ｔ≦３の範囲における最大値、最小値を求めよ
0509１３２人目の素数さん
2009/11/06(金) 12:23:430510１３２人目の素数さん
2009/11/06(金) 13:56:22と教科書に書いてあったんですが、実際にどうやって生成してるのか
だれか教えてもらえませんか？
0511１３２人目の素数さん
2009/11/06(金) 14:01:180512１３２人目の素数さん
2009/11/06(金) 14:02:270513１３２人目の素数さん
2009/11/06(金) 14:10:24そもそも、義務教育の範囲内の事も知らないような人が
なぜその問題を解かねばならないんだい？
0514１３２人目の素数さん
2009/11/06(金) 15:30:311を含む剰余類は１＋nZだと考えているんですが、
これで、ほかの剰余類を何か一つ選んで生成してくれませんか。
例えば、2+nZとかを。
0515１３２人目の素数さん
2009/11/06(金) 15:31:32生成してほしいのはnZです。これ、自分じゃ生成できない
0516１３２人目の素数さん
2009/11/06(金) 15:47:371/(n+1)>∫(n+1,n+2)dx/xってどうやって証明すればいいですか？
0517１３２人目の素数さん
2009/11/06(金) 15:54:500518１３２人目の素数さん
2009/11/06(金) 16:13:42いくら何でもそれで理学部はないわ。
学部変えた方がいい。
0519１３２人目の素数さん
2009/11/06(金) 16:14:35nZ ってのは零元じゃん。
生成するまでもない。
0520１３２人目の素数さん
2009/11/06(金) 16:16:41あえてやるなら
(x+nZ) + (1+nZ) = (x+1) + nZ
x=1とすれば 2 + nZができ
2+nZから 3+nZができる。
順に作っていけば
n + nZ = nZ
0521１３２人目の素数さん
2009/11/06(金) 16:23:27高校数学からやり直せば？
0522１３２人目の素数さん
2009/11/06(金) 16:35:44f_x=4x^3-2b^2(x-y)
f_y=4y^3+2b^2(x-y)
f_x=0,f_y=0より
4x^3-2b^2(x-y)=0…(1)
4y^3+2b^2(x-y)=0…(2)
(1)-(2)より
4x^3-4y^3-4b^2(x-y)=0
x^3-4y^3-b^2(x-y)=0
(x-y)(x^2+xy+y^2-b^2)=0
x=yのとき (x,y)=(0,0)
x^2+xy+y^2-b^2=0…(3)のとき
(1)+(2)より4x^3+4y^3=0
したがって(x+y)(x^2-xy+y^2)=0
ここでさらにx=-yのとき (x,y)=(b,-b),(-b,b)
x^2-xy+y^2=0のとき
xについての判別式Dは、
D=y^2-4y^2<0となって実数解を持たない。
0523１３２人目の素数さん
2009/11/06(金) 16:38:09f'(x) = (2x-3)(x-t) + (x^2 -3x+2)
= 3x^2 -2(t+3)x + 3t + 2
ここで
3(t-α)(t-β) = f'(t) = 3t^2 -2(t+3)t+3t+2
= t^2 -3t + 2
= (t-1)(t-2)
なので
1≦t≦2 のとき (t-α)(t-β) ≦0
つまり α≦t≦β
|t-α| + |t-β| = (t-α) - (t-β) = β-α
2 < t ≦3のとき (t-α)(t-β) > 0
α< β< t
|t-α| + |t-β| = (t-α) + (t-β) = 2t-(α+β)
あとは、
f'(x) = 0で解と係数の関係から
α+β と αβがかけるからβ-α > 0も書けて
それぞれの最大・最小を求めれば
0524１３２人目の素数さん
2009/11/06(金) 16:54:43>>520
ありがとうございました。助かりました。
0525１３２人目の素数さん
2009/11/06(金) 19:35:520526１３２人目の素数さん
2009/11/06(金) 20:28:38ある点が平面のにあるか下側にあるかについて調べるときに
上側って定義するの
法線ベクトルと同じ方向
0527526
2009/11/06(金) 20:36:04失念してしまったですが
ある点が平面のにあるか下側にあるかについて調べるときに
上側って定義するのはax+by+cz+d=0の
係数の符号でかわるのでしたっけ？
と質問をしたかったのですが
途中で送信してしまって変な文章になってしまいました
申し訳ない
0528１３２人目の素数さん
2009/11/06(金) 20:56:50x^3 -8x -3
①整数係数の式の範囲で因数分解しなさい
②実数の範囲で因数分解しなさい
0529１３２人目の素数さん
2009/11/06(金) 21:07:25f(x) = x^3 -8x-3として
f(3) = 0だから因数定理より(x-3)を因数に持つ。
f(x) = (x-3)(x^2 +3x+1)
x^2 +3x+1 = (x+(3/2))^2 -(5/4)
= { x+ ((3+√5)/2)} { x+ ((3-√5)/2)}
0530１３２人目の素数さん
2009/11/06(金) 21:09:17意味不明
-ax-by-cz-d=0
とは結果が違うのか？
0532１３２人目の素数さん
2009/11/06(金) 21:16:53どのように解けばいいのでしょうか？
極座標による回転体の体積を求める公式はあるのでしょうか？
0533１３２人目の素数さん
2009/11/06(金) 22:00:35普通の公式を極座標変換して使えばいいだけじゃん？
0534１３２人目の素数さん
2009/11/06(金) 23:13:00センター試験2006年本試第四問
平面上の三つのベクトルa↑,b↑,c↑は、|a↑|=|b↑|=|c↑|=1を満たし、c↑はa↑に垂直で、b↑･c↑>0であるとする。
ベクトルc↑をa↑とb↑で表すと……
という問題で解説を見ると、
c↑=k(a↑+lb↑)とおく。
という書き出しから始まっているのですが、なぜこのような式で表すことができるのでしょうか？
よろしくお願いしますm(_ _)m
0535１３２人目の素数さん
2009/11/06(金) 23:15:56すいませんできました
0536１３２人目の素数さん
2009/11/07(土) 00:40:53平面上のベクトルは
2つの一次独立なベクトルの線型結合で書くことができるから。
要は平行でないベクトルが2つあればいい。
もしb↑がa↑と平行ならb↑もc↑と直交していないといけない。
0537１３２人目の素数さん
2009/11/07(土) 02:02:16数学の得意な人教えて下さい。
0538１３２人目の素数さん
2009/11/07(土) 02:07:340539１３２人目の素数さん
2009/11/07(土) 02:19:47値段なんてつけられんよ
0540１３２人目の素数さん
2009/11/07(土) 02:21:370541１３２人目の素数さん
2009/11/07(土) 04:27:08nを正の整数、kを0≦k≦n-1の整数とする。
座標平面上の4直線x=k/n、x=(k+1)/n、y=0、y=2^(k/n)で囲まれた領域をA[k]、その面積をa[k]とする。
次に4直線y=1+k/n、y=1+(k+1)/n、x=0、x=log{2}_(1+k/n)で囲まれた領域をB[k]、その面積をb[k]とする。
【1】 cを正の実数とする。y=cと直線y=2^kとの交点座標を求めよ。またn=3のときA[k]とB[k](k=0,1,2)を図示せよ。
【2】 すべての正の整数nについて
Σ[k=0,n-1]a[k] + Σ[k=0,n-1]b[k] < m
が成り立つ最小の整数mを求めよ。
【3】 以下の不等式が成立することを示せ
Σ[k=0,n-1]log{2}_(n+k) < 2n - 1/{2^(k/n)-1} + n*log{2}_(n)
0542１３２人目の素数さん
2009/11/07(土) 05:16:56Σ（2･5^k-1‐3）
k=1
簡単な計算問題なのですが自分の出した答えが正解なのか確信がもてません
因みに自分で出した答えは
5^n‐1／2‐3n となりましたが正解しているのでしょうか？
0543１３２人目の素数さん
2009/11/07(土) 09:00:32t=Arcsin(x) のとき
sin(2t) はどうなりますか？
0544１３２人目の素数さん
2009/11/07(土) 09:33:28x = sin(t)
1-2x^2 = 1-2sin(t)^2 = cos(2t)
sin(2t)^2 = 1-(1-2x^2)^2
0545１３２人目の素数さん
2009/11/07(土) 09:51:50>【1】 cを正の実数とする。y=cと直線y=2^kとの交点座標を求めよ。
平行だから交点ないよ。
0546１３２人目の素数さん
2009/11/07(土) 09:55:58ないんじゃね？
0547１３２人目の素数さん
2009/11/07(土) 10:11:04うわー間違えてました y=2^xですね。訂正版置いときます。
nを正の整数、kを0≦k≦n-1の整数とする。
座標平面上の4直線x=k/n、x=(k+1)/n、y=0、y=2^(k/n)で囲まれた領域をA[k]、その面積をa[k]とする。
次に4直線y=1+k/n、y=1+(k+1)/n、x=0、x=log{2}_(1+k/n)で囲まれた領域をB[k]、その面積をb[k]とする。
【1】 cを正の実数とする。y=cと直線y=2^xとの交点座標を求めよ。またn=3のときA[k]とB[k](k=0,1,2)を図示せよ。
【2】 すべての正の整数nについて
Σ[k=0,n-1]a[k] + Σ[k=0,n-1]b[k] < m
が成り立つ最小の整数mを求めよ。
【3】 以下の不等式が成立することを示せ
Σ[k=0,n-1]log{2}_(n+k) < 2n - 1/{2^(k/n)-1} + n*log{2}_(n)
0548１３２人目の素数さん
2009/11/07(土) 11:18:36A=-----------
0.75√2gH
をH=にするにはどうすればいいの？
0549１３２人目の素数さん
2009/11/07(土) 11:19:22A=-----------
0.75√2gH
をH=にするにはどうすればいいの？
0550１３２人目の素数さん
2009/11/07(土) 11:37:00√の中身はどこまでなの？
0551１３２人目の素数さん
2009/11/07(土) 12:31:000552１３２人目の素数さん
2009/11/07(土) 12:57:272gHがルートの中身だとエスパー（7級相当）
0553１３２人目の素数さん
2009/11/07(土) 13:00:59nが自然数ならば
n+1≦x≦n+2 において
1/(n+2)≦(1/x)≦1/(n+1)
1/(n+2) ≦∫_{x=(n+1) to (n+2) } (1/x) dx ≦1/(n+1)
0554１３２人目の素数さん
2009/11/07(土) 16:11:15画像の図で 角x + 角y はどのように求めればいいのでしょうか。
答えは230度なのですが、求め方がさっぱりわかりません。
ちなみに横の線は平行です。
http://imepita.jp/20091107/578710
0555１３２人目の素数さん
2009/11/07(土) 16:12:43分数・分子・分母がどこからどこまでか分かるように
カッコを沢山つかってくれ
0556１３２人目の素数さん
2009/11/07(土) 16:14:55既にある平行線に加えて
xのところを通る平行線と
yのところを通る平行線を引くと
xの上側は同位角で20°
yの下側は錯覚で30°
xの下とyの上は足して180°
0557１３２人目の素数さん
2009/11/07(土) 16:28:44ありがとうございます！
＞xの下とyの上は足して180°
って言うのは平行四辺形の２辺だからって事ですかね？
0558１３２人目の素数さん
2009/11/07(土) 16:32:50ベルヌーイ数を使って書ける。
0559１３２人目の素数さん
2009/11/07(土) 16:35:59錯角で移動できるだろう。
0560１３２人目の素数さん
2009/11/07(土) 16:39:080561１３２人目の素数さん
2009/11/07(土) 16:44:28計量の定義を書いてみて
0562１３２人目の素数さん
2009/11/07(土) 17:05:29計量を( , )でかくと(x,x)>=0で(x,x)=0となるのは、x=0のときのみ。
故に(g[ij])の固有値はすべて正。故に正則。
ということでしょうか？
0563１３２人目の素数さん
2009/11/07(土) 17:12:13定義を書くというのが
どういう作業か分からないってこと？
0564１３２人目の素数さん
2009/11/07(土) 17:57:410565１３２人目の素数さん
2009/11/07(土) 18:00:41質問者がどういう定義でやっているかは重要な事だよ。
その程度のことも分からないなら
数学を勉強していくのは無理だよ。
0566１３２人目の素数さん
2009/11/07(土) 18:03:19>おまえが書けよ
エスパーでもないかぎり
質問者の前提とする定義を書くのは無理だね
0567１３２人目の素数さん
2009/11/07(土) 18:13:523本の中線が一点で必ず交わることはどうやったら証明できますか？
座標を使って証明しようとしたのですが、自分には無理でした
高校生なので大学以降の知識はありませんが、高校生でも証明できるものでしょうか
よろしくお願いします
0568１３２人目の素数さん
2009/11/07(土) 18:15:42やってないけど。
0569１３２人目の素数さん
2009/11/07(土) 18:26:06なら答えなくていい
そもそもおまえのレスなど誰も期待してない
0570１３２人目の素数さん
2009/11/07(土) 18:30:52なるほどカルダノですか。
0571１３２人目の素数さん
2009/11/07(土) 18:34:34OG↑=(OA↑＋OB↑＋OC↑)/3=｛ OA↑＋2 （OB↑＋OC↑）/2 ｝/3
Gは点Aと線分BCの中点を2:1に内分する点。
→点Aを通る中線上
同じように変形したら、Gは3つの中線上(3本の中線が一点Gで必ず交わる)って簡単に言える。
0572１３２人目の素数さん
2009/11/07(土) 18:40:29いろんな証明があるけどどんなのがいいかな。
△ABC において
AB, BCの中点をM,N
MCとANの交点をGとすれば
△ABG = △ACG
△BCG = △ACG
なので
△ABG = △BCG
となり、BG の延長とACの交点は、ACの中点
0573１３２人目の素数さん
2009/11/07(土) 18:40:40なるほどカルダノですか。
0574１３２人目の素数さん
2009/11/07(土) 18:46:260575１３２人目の素数さん
2009/11/07(土) 19:09:14k=1
ならn(n+1)/2
k=2
ならn(n+1)(2n+1)/6
だけど。。
k=3以上は俺には解らんな。。
数学得意なやつk=3以上を答えてやってくれ。
0576１３２人目の素数さん
2009/11/07(土) 19:10:18１）Z＝e＾（xy）
２）Z＝（x＾2）/y
３）Z＝xye＾（2y）
４）Z＝√（（x＾2）-（4y＾2））
途中式も含めて、よろしくお願いします。
0577１３２人目の素数さん
2009/11/07(土) 19:15:02並べることに意味を感じない。
0578１３２人目の素数さん
2009/11/07(土) 19:15:49xで微分して、yで微分するだけだ。
途中式なんてない。
0579１３２人目の素数さん
2009/11/07(土) 19:16:07少しは考えろと言いたい。
0580１３２人目の素数さん
2009/11/07(土) 19:27:07ありがとうございます
理解できました
>>572
ありがとうございます
でも中学程度の図形すら苦手なので、まだ理解できていません…
△ABG = △ACG
△BCG = △ACG
となる理由はなんですか？
0581１３２人目の素数さん
2009/11/07(土) 19:33:55底辺を共有し、高さが等しい三角形の面積は当然等しい。
0582１３２人目の素数さん
2009/11/07(土) 19:40:11△ABGと△ACGの底辺はAGとしているわけですよね？
でも高さが等しい理由がわからないのです…
0583１３２人目の人数さん
2009/11/07(土) 19:49:17答えがないので確認をしたいだけです。よろしくお願いします。
0584１３２人目の素数さん
2009/11/07(土) 19:49:56Bを通りAGと平行な線
Cを通りAGと平行な線を引いてみると
BN = NCなので、線と線の間隔が同じ。
なんならNを通り、ANに垂直な線を引いてみたら。
0585１３２人目の素数さん
2009/11/07(土) 19:50:23じゃ、おまえが書けよ。
0586１３２人目の素数さん
2009/11/07(土) 19:51:25途中式とやらを含めて
自分が計算したものを最後まで書いてね
そしたら見てやる
0587１３２人目の素数さん
2009/11/07(土) 20:11:04うざい
0588１３２人目の素数さん
2009/11/07(土) 20:12:57ありがとうございます
中学のときにちゃんと勉強しておかなかったからこういうところで困るんですよね
すみません
>>572の後半の
△ABG = △BCG
となり、BG の延長とACの交点は、ACの中点
も理由がまだわかりませんが、どういうことでしょうか…
0589１３２人目の素数さん
2009/11/07(土) 20:15:26k=1,3,5,…,2m-1(m∈N)のとき
{n(n+1)/2}^k
k=2,4,6,…,2m(m∈N)のとき
{n(n+1)(2n+1)/6}^k
0590１３２人目の素数さん
2009/11/07(土) 20:16:36距離函数と計量テンソルが区別できてないってどんだけ
0591１３２人目の素数さん
2009/11/07(土) 20:24:33理由は同じ。底辺を共有し面積が等しい三角形の高さは当然等しい。
0592１３２人目の素数さん
2009/11/07(土) 20:38:51(2) -(1/2)^n+6n+1>n^2をみたす自然数nの最大値を求めよ
途中式も含めてお願いします
0593１３２人目の素数さん
2009/11/07(土) 20:39:12丁寧に教えていただきありがとうございました
ふと気になった重心の話でしたが、いい勉強になりました
0594１３２人目の素数さん
2009/11/07(土) 20:53:15やったところまで書いて
0595１３２人目の素数さん
2009/11/07(土) 20:57:36(1)は(1/2)^n+13/2>=n
(2)は6n-n^2>(1/2)^n-1
答えはどっちも6になりそうなんですが正確な求め方が知りたいです
0596１３２人目の素数さん
2009/11/07(土) 20:59:50途中式も含めてお願いします
0597１３２人目の素数さん
2009/11/07(土) 21:01:35正確な求め方とは？
0598１３２人目の素数さん
2009/11/07(土) 21:05:32(1)2{(1/2)^n+6}>=2n-1 (2) -(1/2)^n+6n+1>n^2
(1/2)^n+6>=n-1/2 6n-n^2>(1/2)^n-1
(1/2)^n+13/2>=n
とりあえずこうしました
>>597
感覚的に6と思っただけなので式から明確にわかる答えが知りたいです
日本語下手ですいません
0599１３２人目の素数さん
2009/11/07(土) 21:05:46(1)は左辺減少,右辺増加なのだから、
反転するnを見つければそこから先は無い。
(2)は左辺減少、右辺は-1より大なのだから、
左辺が-1以下になればそこから先は無い。
0600１３２人目の素数さん
2009/11/07(土) 21:09:06(2)で左辺減少といったのは
> 6n-n^2>(1/2)^n-1
の式において6n-n^2 = 9-(n-3)^2 の
軸であるn=3より先の話ね。
0601１３２人目の素数さん
2009/11/07(土) 21:19:05ありがとうございます、答えを出すことができました
0602１３２人目の素数さん
2009/11/07(土) 21:53:58kが奇数, k≧3 のとき、{1/(k+1)}･{n(n+1)}^2･{n^(k-3) + ････},
kが偶数, k≧2 のとき、{1/(k+1)}･n(n + 1/2)(n+1){n^(k-2) + ････},
http://mathworld.wolfram.com/PowerSum.html
http://mathworld.wolfram.com/FaulhabersFormula.html
0603１３２人目の素数さん
2009/11/07(土) 22:10:46x=a(1+cosθ)cosθ
dx/dθ=-asinθ(1+2cosθ)
dx/dθ=0となるのはθ=0,(2/3)π,π{0≦θ≦π}
V=π∫[θ=(2/3)π～0]f(x(θ))^2(dx/dθ)dθ
-π∫[θ=(2/3)π～π]g(x(θ))^2(dx/dθ)dθ
=π∫[θ=0～π](a(1+cosθ)sinθ)^2(asinθ(1+2cosθ))dθ
=(a^3)π∫[t=-1～1](1+4c+4c^2-2c^3-5c^4-2c^5)dt
=(a^3)π[t+(4/3)t^3-t^5][t=-1～1]
=(8π/3)(a^3)
0604１３２人目の素数さん
2009/11/07(土) 22:12:33それが何か？
0605１３２人目
2009/11/07(土) 22:43:40１）Z＝2（x＾3）-3（x＾2）y-5（y＾3）のZxx
２）Z＝sin（x＋2y）のZxy
３）Z＝exp（x＋（1）/（x））cos（y-1）のZxy
４）Z＝（y）/（x＋y）のZxyy
高階ですが１階からお願いします。
0606１３２人目の素数さん
2009/11/07(土) 23:01:22順番に微分するだけだが
何がわからんのだ？
0607１３２人目の素数さん
2009/11/07(土) 23:23:54(0 2 0 1 0)
(2 2 3 -2 3)
(0 1 0 2 0)
(2-2 0 2 3)
これのジョルダン標準形は
(2 1 0 0 0)
(0 2 0 0 0)
(0 0 3 1 0)
(0 0 0 3 1)
(0 0 0 0 3)
でしょうか？みにくくてすみません
0608１３２
2009/11/07(土) 23:50:20習って無いので。
教える気が無いならスルーして下さい。
0609１３２人目の素数さん
2009/11/07(土) 23:53:42習ってないなら習うまで待つか
教科書読んでやれば。
分かる分からない以前の問題だ。
0610１３２人目の素数さん
2009/11/07(土) 23:56:28一応、大学のレベルくらいになったら
習ってないとかいうみっともない言い訳はやめた方が・・
習って無くても、自分で学んで当たり前だからね
0611１３２人目の素数さん
2009/11/07(土) 23:59:41自分で解く気が無い人はお帰りください。
0612１３２人目の素数さん
2009/11/08(日) 00:02:21自分で問題演習でもしてた方が
中高の教員に習うより、何倍もマシな希ガス
0613１３２人目の素数さん
2009/11/08(日) 00:04:07お待数学できないだろ
0614１３２人目の素数さん
2009/11/08(日) 00:10:17自分で解く気が無い人はお帰りください。
0615１３２人目の素数さん
2009/11/08(日) 00:27:33K:＝｛（x,y）∈R＾2;0≦x,y≦1｝
これで定義された関数f（x,y）＝（2x＾3）－xy＋y＾2の最大値と最小値を求めよ。
（解答）
∂kにおいて
f（0,y）＝y＾2
f（1,y）＝2－y＋y＾2＝（y－（1/2））＾2＋（7/4）
f（x,0）＝2x＾3
f（x,1）＝2x＾3－x＋1
で最小値が0最大値が2
Kの内部では極値を取るのは
f_x＝6x＾2－y＝0
f_y＝－x＋2y＝0
よりf（（1/12）,（1/24））＝－1/1728が最小値。
0616１３２人目の素数さん
2009/11/08(日) 00:31:04なるほどカルダノですか。
0617１３２人目の素数さん
2009/11/08(日) 00:35:16解いたのは前スレの回答者で
おまえじゃないよな？
0618１３２人目の素数さん
2009/11/08(日) 00:38:12回答パクって何をしたいん？
0619１３２人目の素数さん
2009/11/08(日) 00:42:030620１３２人目の素数さん
2009/11/08(日) 00:44:12失礼な
0621１３２人目の素数さん
2009/11/08(日) 00:49:150622１３２人目の素数さん
2009/11/08(日) 00:49:450623１３２人目の素数さん
2009/11/08(日) 00:59:20数学の才能は微塵もないわ。
0624１３２人目の素数さん
2009/11/08(日) 01:04:45違うようだ
0625１３２人目の素数さん
2009/11/08(日) 01:04:570626１３２人目の素数さん
2009/11/08(日) 01:11:21つまづいたよマジでやってらんない。
集合はさっぱりわからない。
0627１３２人目の素数さん
2009/11/08(日) 01:11:38y=－X^2+４X-5の放物線を、X軸に関して対称移動した方程式は X^2－４X+３になりますか？
教えてください
0628１３２人目の素数さん
2009/11/08(日) 01:16:58なりません。
0629１３２人目の素数さん
2009/11/08(日) 01:17:39ならない。
0630１３２人目の素数さん
2009/11/08(日) 01:21:51集合なんてただの数学的対象の集まりじゃないか。
高校数学だと態々集合なんか考える意味が理解出来ないのは確かだけどな。
定義や公理に基づいた厳密な数学を展開するときに集合が本質的に重要だとわかる。
0631１３２人目の素数さん
2009/11/08(日) 01:24:58ドリフ嫌いか？
0632１３２人目の素数さん
2009/11/08(日) 01:26:16エスパー真美としては
誤植だと思う
0633１３２人目の素数さん
2009/11/08(日) 01:37:54固有方程式は
(λ-1)(λ-3)^4 = 0
その行列を A、
u = (2 -1 6 1 -4)^T
v = (0 1 0 1 0)^T
w = (0 0 1 0 0)^T
x = (0 0 3 0 2)^T
y = (3 0 0 0 1)^T
とすると
(A-1)u = 0
(A-3)v = 0
(A-3)w = 0
(A-3)x = 6w
(A-3)y = 3x
0634１３２人目の素数さん
2009/11/08(日) 01:38:02トリュフは好きだがね。
0635１３２人目の素数さん
2009/11/08(日) 01:41:30公理
態々集合
↑知らん。
0636１３２人目の素数さん
2009/11/08(日) 05:43:120637１３２人目の素数さん
2009/11/08(日) 05:58:28http://www59.wolframalpha.com/
で
Eigenvalues {{3,2,0,-2,0},{0,2,0,1,0},{2,2,3,-2,3},{0,1,0,2,0},{2,-2,0,2,3}}
を入力すると固有値が出る
0638１３２人目の素数さん
2009/11/08(日) 09:29:18あの、この行列なんですけどそれでもそれなんですか？
0639１３２人目の素数さん
2009/11/08(日) 09:54:32どなたか教えてください、お願いします。
0640１３２人目の素数さん
2009/11/08(日) 09:57:12エックスは7/6だろ
0641１３２人目の素数さん
2009/11/08(日) 09:57:45http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%88%86%E6%95%B0#.E5.9F.BA.E6.9C.AC.E7.9A.84.E3.81.AA.E6.BC.94.E7.AE.97
0642１３２人目の素数さん
2009/11/08(日) 12:35:21うん。
0643１３２人目の素数さん
2009/11/08(日) 13:25:13やり方を教えてください
0645１３２人目の素数さん
2009/11/08(日) 13:45:02ありがとうございます！
レス遅くなってすみません。
0646１３２人目の素数さん
2009/11/08(日) 14:20:18それを計算すると対角成分以外は0がかかるの(λ－２)^2(λ－３)^3になったのですが。
0647１３２人目の素数さん
2009/11/08(日) 14:34:45対角成分以外も残る
3列目で余因子展開
その余因子は右端の列で展開すれば明らか
0648１３２人目の素数さん
2009/11/08(日) 15:09:38問題答えないならスルーすれば良いのに、いちいちうざい発言止めて欲しい。
0649１３２人目の素数さん
2009/11/08(日) 15:12:06答えるってのはテストの答案として提出できる完全解答を書く事ではないからな。
0650１３２人目の素数さん
2009/11/08(日) 15:23:010651１３２人目の素数さん
2009/11/08(日) 15:25:22おまえごときの命令などうけん。
っつーか、おまえが誰よりも早く答えればいいんじゃね？
0652１３２人目の素数さん
2009/11/08(日) 15:27:35どんなに喚いても無駄だけどな。
0653１３２人目の素数さん
2009/11/08(日) 15:43:55さらにxの値が小さい方から並べたとき3番目にくる(x,y)を求めよ
(x,y)=(17,1)はでたが解き方がわからんorz
誰か教えてください
0654１３２人目の素数さん
2009/11/08(日) 15:48:270655１３２人目の素数さん
2009/11/08(日) 15:57:47沢山レス付いてるようだけど
何がどう分からないの？
0656１３２人目の素数さん
2009/11/08(日) 16:02:35あの１～９までの配置パターンは当然有限ですが、
そのパターン数はどれだけあるでしょうか？
0657１３２人目の素数さん
2009/11/08(日) 16:08:49(x+y)(x-y) = 288
x+y = m
x-y = n
mn = 288
のとき、mとnは整数であり、288の約数。
x = (m+n)/2
y = (m-n)/2
x,yが整数となるためには、m±n が偶数でなければならない。
つまり、m,nは両方とも偶数か、両方とも奇数でないといけない。
288は偶数だから、m,nは両方奇数はあり得ない。
m = 2a
n = 2b
とおけて
x = a+b
y = a-b
ab = 72 = (2^3)(3^2)
y > 0より a > b
あとは72の約数を並べて,対応するx,yが求まる
0658１３２人目の素数さん
2009/11/08(日) 16:08:58かな？
0659１３２人目の素数さん
2009/11/08(日) 16:10:58http://www.google.co.jp/search?hl=ja&source=hp&q=%E6%95%B0%E7%8B%AC+%E3%83%91%E3%82%BF%E3%83%BC%E3%83%B3&lr=&aq=f&oq=
0660１３２人目の素数さん
2009/11/08(日) 16:19:020661１３２人目の素数さん
2009/11/08(日) 16:38:01(3 2 -2 0)
(0 2 1 0)
(0 1 2 0)
(2-2 2 3)
だろう。
これの4列目も44成分しかないから
4列目で展開すれば
(3 2 -2)
(0 2 1)
(0 1 2)
どうみても対角線以外のものが残っているが？
0663１３２人目の素数さん
2009/11/08(日) 16:48:26けどなんで普通に展開しないでサラスの公式でやると答えがちがくなるのでしょうか？
0664１３２人目の素数さん
2009/11/08(日) 16:51:12三次のテイラー多項式
f（0,0）＋（x∂/∂x＋y∂/∂y）f（0,0）＋1/2!（（x∂/∂x＋y∂/∂y）^2）f（0,0）＋1/3!（（x∂/∂x＋y∂/∂y）^3）f（0,0）
これがのってて・・・でもこれ使うと0になっちゃうんですよ。この公式みたいなのってなんか違いますよね？
0665１３２人目の素数さん
2009/11/08(日) 16:52:50サラスの方法って3次以下の話だろう？
予想はしてたがアホだな。
展開して3次以下の余因子になってから使うならまだしも
4次以上の行列式には使えない。前提条件を確認しろ。
0666１３２人目の素数さん
2009/11/08(日) 16:53:250になるってところまで計算を全部書いてみて。
0667１３２人目の素数さん
2009/11/08(日) 16:53:35ありがとう
0668１３２人目の素数さん
2009/11/08(日) 16:54:12いろいろとすみませんでした！
0669１３２人目の素数さん
2009/11/08(日) 17:03:370670１３２人目の素数さん
2009/11/08(日) 17:05:50どこからどこまでがネタなのか分からん。。。釣りなら他所でやってくれ。
0671１３２人目の素数さん
2009/11/08(日) 17:09:42>このテキストにある式なんかおかしいですよね？
おまえの頭がおかしいんじゃないかと…
おまえのその超アホ理論によると
f(x) = sin(x)
f(0) = 0だから
f'(0) = (d/dx) f(0) = 0
だよな？
二変数函数の偏微分とかやってる場合じゃないんじゃね？
0672１３２人目の素数さん
2009/11/08(日) 17:14:170673１３２人目の素数さん
2009/11/08(日) 17:18:27高校の参考書で
1変数の微分から勉強しなおせ。
0674１３２人目の素数さん
2009/11/08(日) 17:20:540675１３２人目の素数さん
2009/11/08(日) 17:22:57二変数函数の問題なんて
おまえにはまだ早い。早すぎる。
高校の教科書や参考書から順にやってくれ
0676１３２人目の素数さん
2009/11/08(日) 17:23:45...,､ - ､
,､ ' ヾ 、 丶,､ -､
／ ヽ ヽ ＼＼:::::ゝ
／ヽ/ i i ヽ .__.ヽ ヽ::::ヽ
ヽ:::::l i. l ﾄ ヽ ヽ .___..ヽ 丶::ゝ
r:::::ｲ/ l l. i ヽ ＼ ＼/ﾉﾉﾊ ヽ
l:/ /l l. l i ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ', ',
'l. i ト l ﾚ'__ '"i:::::iﾞ〉l^ヾ |.i. l ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
. l l lミ l ／r'!:::ヽ '‐┘ .} / i l l ／教科書読みましょう。
l l l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ , !'" i i/ i＜ その程度自分でやりましょう。
iﾊ l (.´ヽ _ .／ ,' ,' ' | 脳味噌ありますか？
|l. l ｀ ''丶 .. __ イ ｜無いんですか？
ヾ! l. ├ｧ ､ ＼それなら学校辞めましょうよ。
／ﾉ! / ｀ ‐- 、 ￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
／ ヾ_ / ,,;'' /:i
/,, ',. ｀ / ,,;'''／:.:.i
0677１３２人目の素数さん
2009/11/08(日) 17:26:29(d/dx)f(0) は、(d/dx)f(x) の微分をした後で x=0 と置いたもの、という規則で書かれている。そういう書き方を見たことが無いと言うなら >>671,673,675,676
0678１３２人目の素数さん
2009/11/08(日) 17:28:34なんで教科書読んで定義や記法の意味を確認しようとしないんだ？
そんなの勉強でもなんでもないし、何のために他人に聞こうとする？
自分に理解できない外国語で問題文が書かれていたら
それを解くことはできない。
数式の意味が分からないのでは、分かる分からない以前の問題。
0679１３２人目の素数さん
2009/11/08(日) 17:50:39そうすれば、スルーされる問題も減ると思うんですが。
0680１３２人目の素数さん
2009/11/08(日) 18:06:35効率を求めるなら
質問するときに、どこまでどうやったということをはっきりと書いて
分からないというべきだろうな
質問者側の問題。
0681１３２人目の素数さん
2009/11/08(日) 18:07:21お前は莫迦だなあ。
こうか？
0682１３２人目の素数さん
2009/11/08(日) 18:20:410683１３２人目の素数さん
2009/11/08(日) 18:21:31質問者が効率を求めているならば
質問者の立場（学年等）、問題の出所
問題を略さず全て書き、自分お計算を書き
ここはこう思うのですが、～なので違うようです
と詳細を書いて質問すればいいのだが
それをしている質問者はほとんどいない
つまり効率を求めている質問者はほとんどいないと言って良い
効率を求めたいなら質問の仕方を工夫すればいいだけのこと
0685１３２人目の素数さん
2009/11/08(日) 18:26:360686１３２人目の素数さん
2009/11/08(日) 18:28:36でも、まじでぐぐったほうが早いかも
0687１３２人目の素数さん
2009/11/08(日) 18:39:51ググれカス。
0688１３２人目の素数さん
2009/11/08(日) 18:40:43社会人で理学部行ってるんだっけ？
本当に何も知らず何もできない無能な社会人なん？
0689１３２人目の素数さん
2009/11/08(日) 18:49:17解決までにあと一ヶ月くらいかかりそうだなw
0690１３２人目の素数さん
2009/11/08(日) 18:53:280691１３２人目の素数さん
2009/11/08(日) 18:56:51どうやるのか全くわかりません。誰か教えてください。
0692１３２人目の素数さん
2009/11/08(日) 19:02:06もう書いてあるだろう
0693１３２人目の素数さん
2009/11/08(日) 19:05:290695１３２人目の素数さん
2009/11/08(日) 19:09:33あのさ、キミにとってこの問題は何なのかな？
解けないと何かあるのかな？
できないことだらけのキミはそもそも何歳なの？
0696１３２人目の素数さん
2009/11/08(日) 19:17:200697１３２人目の素数さん
2009/11/08(日) 19:29:00教えてるレスをことごとくスルーして
教えろ教えろと繰り返すのは何故なの？
0698１３２人目の素数さん
2009/11/08(日) 19:33:24一問だけが分からないということなら
そのまま出せばいいんでは？
分からないところは授業で聞くなり
直接、担当の先生に聞くなりすればいい
宿題ってそういうもんだろう？
基本的な定義も知らず、
会話の成り立たない2chでクレクレ君してるよりは
担当の先生に聞くのが一番おまえのためになるんじゃないかね
0699１３２人目の素数さん
2009/11/08(日) 19:44:33そんなこと言ったらこのスレ自体の存在意味は？
色々事情があってここで聞いてるって、分かってやれよ。
0700１３２人目の素数さん
2009/11/08(日) 19:46:370701１３２人目の素数さん
2009/11/08(日) 19:53:24事情があるなら最初から全て書けばいいだけのこと。
事情を隠して、レスが付いても返事もせず
クレクレクレクレ騒ぐだけのようなカス(>104)にまで
親切にしなければならない理由はないだろう
このスレの存在意義は、定義や数式も読めない奴を救うことではないのだし
0702１３２人目の素数さん
2009/11/08(日) 19:57:09それで正解だと思うなら
そう書いて出せばいいじゃない。
0703１３２人目の素数さん
2009/11/08(日) 20:02:25やってらんないよ。
才能ないわ やめた！やめた！馬鹿らしい
0704１３２人目の素数さん
2009/11/08(日) 20:03:360705１３２人目の素数さん
2009/11/08(日) 20:04:280706１３２人目の素数さん
2009/11/08(日) 20:11:54友達が、ゼミで論文の輪読してるんだが
半年間毎週1回やって
1/2 ページしか進まなかったとか言ってたな
0707１３２人目の素数さん
2009/11/08(日) 20:34:260708１３２人目の素数さん
2009/11/08(日) 21:06:35質問させてください。
LFSRというものがあります。ビット列をシフトして一部をXORで戻すと、
2^n-1の周期のランダムなビット列が発生できる、というやつです。
これを2kHzで駆動して（つまり最速の変化は1kHz）、ビット列は方形波にして
それにFFTをかけてみました。すると1kHzを境に様子が変わるようです。
1kHzより下では、一定した強弱幅のあるホワイトノイズに見えますが、
よく見ると約16Hzごとにピークが存在しています。
78.1、94.2、110.4、126.5、142.7、158.8……といった具合。
駆動クロックは±1%です。
さらに、4kHz、8kHzと倍倍に駆動周波数を上げてみると、ピーク間の周波数差は、
32Hz、64Hzと増えていきます。倍にするとピークがひとつ飛びに残る、という感じです。
これはどういう理屈で発生しているのでしょうか。
0709１３２人目の素数さん
2009/11/08(日) 21:17:18｛a+dn；nは整数｝⊂R
は線形空間ではないことを示せ
がわかりません。
教科書見ても何をどうしたらいいのか全然思いつきません。
0710１３２人目の素数さん
2009/11/08(日) 21:21:36確立の問題です。エクセルにまとめました。
よろしくお願いします。
0711１３２人目の素数さん
2009/11/08(日) 21:32:040712１３２人目の素数さん
2009/11/08(日) 21:34:36任意の a, d ∈ R, d ≠ 0 に対し 集合 U = {a + dn | n ∈ N} を定め、これが線型空間でないことを示す。
a は U の元であるが、 a + (a + dn) = a + (a/d + n)d で、 a/d は一般に整数でないから U の元でない。
0713１３２人目の素数さん
2009/11/08(日) 21:47:04迅速な回答ありがとうございます。ちなみに、東大一年の小テストの問題ですorz
できない私って...
0714１３２人目の素数さん
2009/11/08(日) 21:47:26お前が大丈夫だと思うならそれでいいんじゃない？
0715１３２人目の素数さん
2009/11/08(日) 21:53:53http://q.hatena.ne.jp/1257224013
あとナンプレの問題を作成するときの「必要最低限な枠の数」も9ですか？
できたら証明も添えて欲しい
0716１３２人目の素数さん
2009/11/08(日) 21:58:11＜ナンプレの問題を作成するときの「必要最低限な自明な解」＞だ
つまり、最初から答えが分かっている数字の数は９個ですか？
0717１３２人目の素数さん
2009/11/08(日) 21:59:36その程度で凹んではいけない！
タバコを鼻で吸うレベル。
0718１３２人目の素数さん
2009/11/08(日) 22:11:220719１３２人目の素数さん
2009/11/08(日) 22:21:09それら全ての円に外接する円の半径は何になりますか？
よろしくお願いします
0720１３２人目の素数さん
2009/11/08(日) 22:22:060721１３２人目の素数さん
2009/11/08(日) 22:26:40a[1]=１、a[n＋1]=２a[n]＋３、と定義される数列a[n]の初項～第5項を求めよ
という問題の解き方を教えてください
特性方程式を使うのでは？と思ったのですが、使い方が全然わかりません
どなたかよろしくお願いします
0722１３２人目の素数さん
2009/11/08(日) 22:29:45A^9=0だからAの固有値は全て0
V_i=ker(A^i)とおく（dim(V_i)=10-rank(A^i)である）
各Jordan細胞には狭義固有空間が1次元分あるので
dim(V_1)=4よりJordan細胞は全部で4個
dim(V_9)=10, dim(V_4)=9だからサイズ5以上のJordan細胞は10-9=1個
dim(V_2)=6, dim(V_1)=4だからサイズ2以上のJordan細胞は6-4=2個で
サイズ1のJordan細胞が2個
以上よりAのJordan標準形は
J(0,1)+J(0,1)+J(0,2)+J(0,6) または
J(0,1)+J(0,1)+J(0,3)+J(0,5)
0723１３２人目の素数さん
2009/11/08(日) 22:31:41というか教科書か。
ところで何で特性方程式なんだ？何のために？
0724１３２人目の素数さん
2009/11/08(日) 22:33:43寅
0725１３２人目の素数さん
2009/11/08(日) 22:42:20何個か質問があります。Ａ^9＝０だとなんで固有値が全部０なのでしょうか？
あとなぜサイズが１のジョルダン細胞が２個だと分かるのでしょうか？
度々すいません。。
0726１３２人目の素数さん
2009/11/08(日) 22:43:18x=2x+3
x=-3
よって、与式は
a[n+1]+3=2(a[n]+3)と変形できる・・・
a[2]から順番に求めればいいじゃん？
0727１３２人目の素数さん
2009/11/08(日) 22:43:29a[n+1] +3 = 2(a[n] +3) = ･･････ = (2^n)(a[1] +3),
0728１３２人目の素数さん
2009/11/08(日) 22:45:58このような鎖があった場合、
―の数 = ●の数 - 1
っていうのは小学生でも分かる事だと思うのですが
●―●―●―●
｜ ｜ ｜ ｜
●―●―●―●
｜ ｜ ｜ ｜
●―●―●―●―●
｜ ｜ ｜
●―●―●
｜ ｜ ｜
●―●―●
このような網があった場合、特に○×○マスと表せない場合
―（｜と区別しない）の数 と ●の数の関係を表す方法はあるのでしょうか？
0729１３２人目の素数さん
2009/11/08(日) 23:01:540730１３２人目の素数さん
2009/11/08(日) 23:03:39ないんじゃないか？
同じ数の●でも並べ方によって―の数が違うもの。
0731１３２人目の素数さん
2009/11/08(日) 23:08:320732１３２人目の素数さん
2009/11/08(日) 23:14:37S(n)=2n-a(n)となる数列a(n)の初項と一般項を求めよ
のやり方をお願いします
0733１３２人目の素数さん
2009/11/08(日) 23:22:17エスパー何級だ？
0734１３２人目の素数さん
2009/11/08(日) 23:22:50S(1)=a(1)
S(n+1)-S(n)=a(n+1)
を利用する。
0735１３２人目の素数さん
2009/11/08(日) 23:24:01解けるやつはなかなかいないとみた！
0736１３２人目の素数さん
2009/11/08(日) 23:31:09？？
0737１３２人目の素数さん
2009/11/08(日) 23:51:030738722
2009/11/08(日) 23:59:28すまん訂正
A^9=0, rank(A^4)=1 ならサイズ5のJordan細胞が1個だけあってそれが最大
だから答は J(0,1)+J(0,1)+J(0,3)+J(0,5) だけだった...orz
0739１３２人目の素数さん
2009/11/09(月) 00:09:040740１３２人目の素数さん
2009/11/09(月) 00:12:340741１３２人目の素数さん
2009/11/09(月) 00:12:510742１３２人目の素数さん
2009/11/09(月) 00:23:03Q1
男→女の順で選ぶと考えれば
Sが男1～7になる確率は (7/20)
その後、Mがその隣になる確率は(1/20)
Sが男8～20になる確率は (13/20)
その後、Mがその隣になる確率は(2/20)
したがって、SとMが左右で隣になる確率は
(7/20)*(1/20)+(13/20)*(2/20) = 33/400
Q2
S→Tの順で選ぶと考えれば
Sが最前列か最後尾になる確率は(6/20)
Tがその隣を選ぶ確率は(1/19)
Sが最前列でも最後尾でもない確率は(14/20)
Tがその隣を選ぶ確率は(2/19)
したがって、SとTが隣になる確率は
(6/20)*(1/19)+(14/20)*(2/19) = 17/190
Q3
Q1と同様に一番左の列かどうかで場合分けして
(4/20)*(1/20)+(8/20)*(2/20) = 1/20
0743１３２人目の素数さん
2009/11/09(月) 00:23:57cos(75°) = cos(45°+30°)
あとは加法定理でばらしてね
0744１３２人目の素数さん
2009/11/09(月) 00:50:070745１３２人目の素数さん
2009/11/09(月) 01:01:58という問題です
お願いします
0746１３２人目の素数さん
2009/11/09(月) 01:02:23数学以外の問題がかなりある気がするんで、理系板か電電板あたりで相談してみては。
例えば
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/rikei/1095401696/
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/rikei/1256476441/
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/denki/1249340411/
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/denki/1255004282/
その上でなお数学的な部分で解決できないとなれば
もっと数学的な言葉に問題を落としこんだ上でこの板に来ればよいと思う。
＞ビット列は方形波にして
意味不明
＞駆動クロックは±1%
周波数の精度が 1% ？
だとするとやたらと悪いような。
それはわざやってる（そのような不安定なクロックの場合にどうなるかが知りたい）のか、
本当は理想的な2kHzのクロックでどうなるかが知りたいんだけど実験のやり方の不備でそうなってるのか、
どっちだ。
それによって話が大幅に違ってくるだろう。
他にも
・LFSRのビット数と周期は？
・LFSRを実物の回路として作って測定してるのか、計算機上でやってるのか
とかいろいろあるけど
0747１３２人目の素数さん
2009/11/09(月) 01:25:34ですよねー・・失礼しました
0748１３２人目の素数さん
2009/11/09(月) 02:40:17ageてばかりいないで速く死ねよｗ
0749１３２人目の素数さん
2009/11/09(月) 02:53:34（自分で質問して自分で回答してやんの）
それで、ご丁寧にも（自分で）お礼
何が楽しいのか分からない
0750１３２人目の素数さん
2009/11/09(月) 02:58:030751１３２人目の素数さん
2009/11/09(月) 03:53:28自演ねたスレでシコシコしてろって感じだね～ｗｗ
0752１３２人目の素数さん
2009/11/09(月) 03:59:200753１３２人目の素数さん
2009/11/09(月) 08:59:34大丈夫。
とだけいうことに何の意味があるんだろう？
0754１３２人目の素数さん
2009/11/09(月) 09:05:09cos(50°) = √(1-a^2)
cos(130°) = cos(180°-50°) = -cos(-50°) = -cos(50°)
sin(40°) = sin(90°-50°) = sin(90°)cos(50°) - cos(90°)sin(50°) = cos(50°)
tan(140°) = sin(140°)/cos(140°)
140° = 90°+50°
0755１３２人目の素数さん
2009/11/09(月) 09:14:46なるｈどカルダノですか
0756１３２人目の素数さん
2009/11/09(月) 09:40:19８個だろ
0757１３２人目の素数さん
2009/11/09(月) 10:05:493つの円の中心をA,B,C
半径をx,y,zとすると
AB = x+y
BC = y+z
CA = z+x
これらに外接する円の中心をD、半径をrとすると
AD = x+r
BD = y+r
CD = z+r
余弦定理から
(x+y)^2 = (x+r)^2 + (y+r)^2 - 2(x+r)(y+r) cos(∠ADB)
r^2 +(x+y)r -xy = (x+r)(y+r) cos(∠ADB)
r^2 +(y+z)r -yz = (y+r)(z+r) cos(∠BDC)
r^2 +(z+x)r -zx = (z+r)(x+r) cos(∠CDA)
∠ADB + ∠BDC + ∠CDA = 2π
cos(∠CDA) = cos(∠ADB + ∠BDC)
で解けるには解けるけど、、
0758１３２人目の素数さん
2009/11/09(月) 13:10:520759１３２人目の素数さん
2009/11/09(月) 15:03:08証明するときの最も一般的な形式って何でしょうか？
大学の先生は
「proof
・・・
・・・ ■」
としていましたが、最後をQ.E.D.とする人もいると聞きます。
日本語での場合、英語での場合などでも違いがあるように思いますが
詳しい方いましたら教えてください。
0760１３２人目の素数さん
2009/11/09(月) 15:09:13カッコつけて無理にシャレた表現を使わないほうが無難
0761１３２人目の素数さん
2009/11/09(月) 15:25:130763１３２人目の素数さん
2009/11/09(月) 15:35:30極値とはどういうことか、を勉強してからにしたら？
0764１３２人目の素数さん
2009/11/09(月) 15:46:55∪∩A_k⊂∩∪A_k
の証明なんですが、以下の証明のどこがおかしいでしょうか
x∈∪∩A_k
⇔∃n∀k,k≧n→x∈A_k
⇒∀k∃n,k≧n→x∈A_k
⇔∀k,x∈∪_{k=n}^∞A_k
⇔x∈∩_{k=1}^∞∪_{k=n}^∞A_k
0765１３２人目の素数さん
2009/11/09(月) 15:50:31自分で正しいかどうか判断できないような馬鹿が
解答もらったって仕方ないじゃん？
0766１３２人目の素数さん
2009/11/09(月) 15:56:29超亀レスだけど、ありがとう！頭が春な問題だけどすっきりした
>>740
確かに･･･ごめん
0767１３２人目の素数さん
2009/11/09(月) 16:00:34⇒ のところがおかしい。
0768１３２人目の素数さん
2009/11/09(月) 16:03:22∃x∀yP(x,y)⇒∀y∃xP(x,y)
じゃなかったでしたっけ？
0769１３２人目の素数さん
2009/11/09(月) 16:39:24解答も出来ないようなバカはレスするな
0770１３２人目の素数さん
2009/11/09(月) 16:45:17ここにf'(x)はf(x)の導関数である。Ｔを表現する行列のジョルダン標準形を求めよ。また、そのときに用いるＶの基底を１組与えよ。全く分かりません。誰かお願いします。
0771１３２人目の素数さん
2009/11/09(月) 16:46:21・・・ お・わ・り」
0772１３２人目の素数さん
2009/11/09(月) 16:52:36まずTを行列ではなく普通の多項式同士の対応として書いてみたら？
0773１３２人目の素数さん
2009/11/09(月) 17:00:58nCr = {(n-1)C(r-1)}+{(n-1)Cr}
教えてください。
0774１３２人目の素数さん
2009/11/09(月) 17:03:50階乗で表記して後は計算
0775１３２人目の素数さん
2009/11/09(月) 17:17:090777１３２人目の素数さん
2009/11/09(月) 17:31:53それが分からないんだったらこんな問題やってる場合ではないような。
0778１３２人目の素数のさん
2009/11/09(月) 17:33:030779１３２人目の素数さん
2009/11/09(月) 17:34:36右辺を計算してみたのですが左辺と同じになりません。
途中式を教えてください。
0780１３２人目の素数さん
2009/11/09(月) 17:36:10同じにならないという所まで
やった計算を書いてみて
0781１３２人目の素数さん
2009/11/09(月) 17:36:32普通に合成函数の微分
0782１３２人目の素数さん
2009/11/09(月) 17:37:390783１３２人目の素数さん
2009/11/09(月) 17:38:430784１３２人目の素数さん
2009/11/09(月) 17:43:56なら、
実数係数の4次以下の多項式
とは何か数式で書いてみて
0785１３２人目の素数さん
2009/11/09(月) 17:48:040786１３２人目の素数さん
2009/11/09(月) 17:50:350787１３２人目の素数さん
2009/11/09(月) 17:54:41たぶん
r = xyz (2√(xyz(x+y+z)) - xy - xz - yz) / (2xyz(x+y+z) - x^2y^2 - x^2z^2 - y^2z^2)
0788１３２人目の素数さん
2009/11/09(月) 17:56:32溶液の種類はなんですか？
0789１３２人目の素数さん
2009/11/09(月) 17:58:340790１３２人目の素数さん
2009/11/09(月) 18:02:00(右辺)=[{(n-1)(n-2)・・・(n-r+1)}/{(r-1)!}]+[{(n-1)(n-2)・・・(n-r)}/r!]
=[r!{(n-1)(n-2)・・・(n-r+1)}+(r-1)!{(n-1)(n-2)・・・(n-r)}]/{(r-1)!r!}
=[(r-1)![r{(n-1)(n-2)・・・(n-r+1)}+(n-1)(n-2)・・・(n-r)]]/{(r-1)!r!}
=[r{(n-1)(n-2)・・・(n-r+1)}+(n-1)(n-2)・・・(n-r)]/r!
={(n-1)(n-2)・・・(n-r+1)+(n-1)(n-2)・・・(n-r)}/(r-1)!
=[{(n-1)(n-2)・・・(n-r+1)}(1+n-r)]/(r-1)!
このように計算しました
0791１３２人目の素数さん
2009/11/09(月) 18:11:25それをf(x)としたとき
Tで変換するとどうなるの？
0792１３２人目の素数さん
2009/11/09(月) 18:12:040793１３２人目の素数さん
2009/11/09(月) 18:13:000794１３２人目の素数さん
2009/11/09(月) 18:14:430796１３２人目の素数さん
2009/11/09(月) 18:18:595行目にミス
0797１３２人目の素数さん
2009/11/09(月) 18:25:55aとかどこいっちゃったの？
ふざけてんの？
0798１３２人目の素数さん
2009/11/09(月) 18:26:20取りあえず火をつけてみてくれ。
0799１３２人目の素数さん
2009/11/09(月) 18:28:27等式を示すことが出来ました。
ありがとうございます。
0800１３２人目の素数さん
2009/11/09(月) 18:29:36どういう操作が許されてるのか分からんが
95%の溶液を捨てて
買ってきた25%の溶液を注ぐ。
0801１３２人目の素数さん
2009/11/09(月) 18:33:220802１３２人目の素数さん
2009/11/09(月) 18:35:13何グラムあるんだい。
寅
0803１３２人目の素数さん
2009/11/09(月) 18:39:5895% の溶液 5 に対して真水 14 を混ぜる
0804１３２人目の素数さん
2009/11/09(月) 18:48:230805１３２人目の素数さん
2009/11/09(月) 18:49:51マルチ
0806１３２人目の素数さん
2009/11/09(月) 18:53:37今は六時53分だが何か。
0807１３２人目の素数さん
2009/11/09(月) 18:57:000808１３２人目の素数さん
2009/11/09(月) 19:26:18学校辞めれば。
0809１３２人目の素数さん
2009/11/09(月) 19:42:500810１３２人目の素数さん
2009/11/09(月) 19:50:490811１３２人目の素数さん
2009/11/09(月) 19:56:28そのアンモニア水の量の５倍の量の水を入れれば？
0812１３２人目の素数さん
2009/11/09(月) 19:57:015ax^4+(12a+5b)x^3+(9b+5c)x^2+(6c+5d)x+3d+5eですか？
0813１３２人目の素数さん
2009/11/09(月) 20:05:280814１３２人目の素数さん
2009/11/09(月) 20:05:40定数項から並べた係数をベクトルだと思うと
(e,d,c,b,a) → ？？
0815１３２人目の素数さん
2009/11/09(月) 20:05:49／! ／＼
/ | /:::::::::::＼
|ｰ‐ﾍ、 |::::::::::＼:::ﾊ __,,,... -‐─ｧ ト､
', _＼/::::::::::::::::＼|ン´:::＿:::::::::::/ |::::::＼/|
＼/ ,.＞-──' --＜:::::::::::::::::| /:::::::::/_ﾊ＿
/> '´ ｀ヽ;::::::::| l＿／､__」::::::｀ｱ
／ ＼/,rイ /＼::::::/
/ ／ Y ＼／ ￣
.,' / ‐ｧト /｀| , ,! ＼_／
| ! ,' /_」__/ | ./| /‐!、 !. |＼
| |. |. 7´ , -､` ﾚ ﾚ'_」_| ｀/ | |:::ﾊ
ﾚ' ＼|/| |,ﾉ | ,.--､｀ヽ / ,':/:::|
／,ﾊ⊃ ゝ‐' !,ﾉ | |/ //:::::|
/ |人 ＿ ゝ- ' ｲ ／く::::::/
,' |,>､ i´ ｀ヽ ,⊂⊃ ／ ＼|
| _＿_/ /｀＞ｰ---ｒｧ/ / イ ３０％のお酒に
;'⌒＞-‐ｧ'´ ｀ヽ7|＿ﾒ､＿_／/／7ヾ. 同じ量の水を５杯入れれば
（ン´|__」/ r-､ | く|く_ﾝ |ﾖ!ｿ´ | ５％か･･･
/ ｀＼＼ /__」 / |/ /
| ` ｰ-‐ｧ'ハ ヽ !／ ／＼
'､ |￣| ｒ‐--⊂ヽ.| |-ｒ‐''´ ／/ヽ､ハ
ゝ､.|＿|__＞､__＿ノ| |ノ__,,.. イ､,_〈 |ノﾄ、
／＼／`r┤ ├┐ / ハ、/⌒!§
＿＿＿_／＿__/＿_,|ー─‐'|７ー--ﾍ、:::＼ / §
| ...:::|￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
!＿＿」:::...
0816１３２人目の素数さん
2009/11/09(月) 20:06:53/´ヽﾄ､
ﾄ､ ,.-‐-､ ,. -‐‐-〈____>'-ﾄ-‐‐ｧ
!/＼ /::::::::::::｀ヽ___／:::::::::::::::::::! /｀ヽ!- 〈
'､_/｀ヽ､_/::::::::::_＞-'‐─＜_:::::::::::::!／｀ヽ./こヽj
ヽ.／｀;ゝ'"´ ｀"'Y´ヽ､__/ ￣
`y' / ', ヽ. ｀ヽ､,.ｲ
,／ , ｀く ｀:,
,:' , i i , ､ `, ',ヽ.
/ ,ｲ / Λ ﾊ '_,__ ', ', i::::':,
,' ,:' i i ﾒ, ﾉ ' , !ス'´ ヽ､ ', i i::::::::〉
.. ! /i ! !,ﾉ ｀,＞- ＼i -＞､,,_＼ ':, ':, i'／
i ,' '､! ノ ヲ-r‐-､ '´i ´'i｀i"`'' ､＼ ｀､
. V ／ﾉ ,.イ | | i ゝ-‐' ﾉｲ ヽ_」ｲ |
∠-‐'i'ｲ" ゝ.', ゝ- ' ⊂⊃i´ | l | | |
i,' ,.,' ,.⊂⊃ ,,.. -‐フ ,イ i､, ,' / i | |
ノｲ r'` '､ ＞ ,, _ _＿ __ ,, . ' :iﾍ,i__,/ ,' ﾊi. | うめぇじゃねえか
i / .／| Λr‐ｧ'｀Y ／ .i｀ヽ/ /i,.ｧ__!. |
,. -'─-!､! ;' j,ｨﾍ`i´ i, イ/ /i ,__,___!. |
|____ |.､_｣i´ /く⌒ヽnイ'⌒L/」,! ヽ､
i´_____)～～| Y _,'><{ﾉ__,.ｲ＾ゝ､___ﾉY ｨ' i
.r{ _____.) () |!w､,:'´ / i､ i ヽ､ ゝ､ｲ i
/){ ____) o | ,:' へi レ＾ヽ｀Y |
'､_ゝ__ﾉ....,,,__,.| ': | ..ﾉ
0817１３２人目の素数さん
2009/11/09(月) 20:12:37ご指摘ありがとうございました。
f(x,y)＝x＾4＋8y＾4－b＾2(x－y)＾2 （b≠0）
f_x=4x^3-2b^2(x-y)
f_y=32y^3+2b^2(x-y)
f_x=0,f_y=0より4x^3-2*b^2*(x-y)
4x^3-2b^2(x-y)=0…(1)
32y^3+2b^2(x-y)=0…(2)
(1)+(2)より
4x^3+32y^3=0
x^3+8y^3=0
(x+2y)(x^2-2xy+4y^2)=0
x=-2yのとき
32y^3-6b^2y=0
2y(16y^2-3b^2)=0
2y(4y+(√3)b)(4y-(√3)b)=0
(x,y)=(0,0),(-((√3)/2)b,((√3)/4)b),(((√3)/2)b,-((√3)/4)b)
x^2-2xy+4y^2=0…(3)のとき
x^2-2xy+4y^2=0のとき
xについての判別式Dは、
D=4y^2-16y^2<0となって実数解を持たない。
0818１３２人目の素数さん
2009/11/09(月) 20:22:510819１３２人目の素数さん
2009/11/09(月) 20:27:55そっちへ行ってみます。
一応……
> ＞ビット列は方形波にして
> 意味不明
特定の1bitを取り出して方形波にします。
> ＞駆動クロックは±1%
> 周波数の精度が 1% ？
> だとするとやたらと悪いような。
ありあわせで作ってますから。
周波数変更と現象変化から推測するに、1%は十分誤差の範囲と思います。
> ・LFSRのビット数と周期は？
7bitです。
> ・LFSRを実物の回路として作って測定してるのか、計算機上でやってるのか
実際に方形波を作っています。
0820１３２
2009/11/09(月) 20:46:52よろしくお願いします。
0821１３２人目の素数さん
2009/11/09(月) 20:48:390822１３２人目の素数さん
2009/11/09(月) 21:01:4850点
0823１３２人目の素数さん
2009/11/09(月) 21:02:56マルチ
0824１３２人目の素数さん
2009/11/09(月) 21:51:07あ、じゃあＴって
5 3 0 0 0
0 5 6 0 0
0 0 5 9 0
0 0 0 5 12
0 0 0 0 5
で、これをジョルダン標準形に直せばいいんですか？
0825１３２人目の素数さん
2009/11/09(月) 21:59:430826１３２人目の素数さん
2009/11/09(月) 22:03:05マスマティカが分からないので
やってください。
0827722
2009/11/09(月) 22:13:50Jordan細胞に合わせて空間を直和分解したほうが分かり易かったかもしれん…
AのJordan標準形に現れるJordan細胞が4個なので空間Vの直和分解
V = W_1 + W_2 + W_3 + W_4 が存在して各 W_i は V のA不変部分空間で
「AのW_iへの制限」のJordan標準形がJ(0,dim(W_i)) となる
すると各iに対して部分空間の列 W_i, (A^1)W_i, (A^2)W_i, (A^3)W_i, …
は次元が1ずつ減って最後に{0}になる
(A^4)V = (A^4)W_1 + (A^4)W_2 + (A^4)W_3 + (A^4)W_4
は (A^4)V の直和分解で dim((A^4)V)=rank(A^4)=1 だから
4個の (A^4)W_i のうち1個が1次元で残りは{0}
dim((A^4)W_1)=1とするとdim(W_1)=5 で W_2, W_3, W_4 の各次元は4以下
0828１３２人目の素数さん
2009/11/09(月) 22:14:41１）Z＝e＾（xy）
２）Z＝（x＾2）/y
３）Z＝xye＾（2y）
４）Z＝√（（x＾2）-（4y＾2））
次の関数Z＝f（x，y）の指定された高階の偏導関数を求めよ。
１）Z＝2（x＾3）-3（x＾2）y-5（y＾3）のZxx
２）Z＝sin（x＋2y）のZxy
３）Z＝exp（x＋（1）/（x））cos（y-1）のZxy
４）Z＝（y）/（x＋y）のZxyy
答え合わせをしたいので、やり方どうこうではなく答えをください。
よろしくお願いします。
0829１３２人目の素数さん
2009/11/09(月) 22:26:07君のかわいいおちんちんを見せてくれたら教えてあげるよ
0830１３２人目の素数さん
2009/11/09(月) 22:36:12そうそうそんな感じで
0831１３２人目の素数さん
2009/11/09(月) 22:39:02バカなんでできるだけ詳しくお願いします
0832１３２人目の素数さん
2009/11/09(月) 22:48:38http://www.wolframalpha.com/input/?i=int+sqrt%28x%5E2%2B6x%2B7%29+dx
0833１３２人目の素数さん
2009/11/09(月) 22:49:120834１３２人目の素数さん
2009/11/09(月) 23:49:52http://www.red.oit-net.jp/f-ryuji/PDRM0217.JPG
じゃあ、お願いしますねｗ
0835１３２人目の素数さん
2009/11/10(火) 00:09:20つかまるぞ
0836１３２人目の素数さん
2009/11/10(火) 00:30:320837１３２人目の素数さん
2009/11/10(火) 00:35:06例えば4Ｐ3と5Ｃ4（数字を小さく書く順列の時のです）と、５！と書くものはどう言い表しますか？
√をルートと読むような感じのです
こんな質問でごめんなさい
0838１３２人目の素数さん
2009/11/10(火) 00:38:240839１３２人目の素数さん
2009/11/10(火) 00:40:270840１３２人目の素数さん
2009/11/10(火) 00:41:19このとき以下の式を証明せよ。
F'(x)=lim(dx→0){F(x+dx)-F(x)}/dx=f(x)
お願いします。
0841１３２人目の素数さん
2009/11/10(火) 00:45:02ありがとうございます
ＰとＣのほうもよろしければお願いします
0842１３２人目の素数さん
2009/11/10(火) 00:52:01微分積分学の基本定理
0843１３２人目の素数さん
2009/11/10(火) 01:00:29(2)x,y,z方向への"傾き"を計算せよ。なぜそのような計算をしたか説明すること。
(2)が全くわかりません。よろしくお願いします。
0844１３２人目の素数さん
2009/11/10(火) 01:21:04出題者がやれっていったから
0845１３２人目の素数さん
2009/11/10(火) 01:30:590846１３２人目の素数さん
2009/11/10(火) 01:34:35お願いします。
0847１３２人目の素数さん
2009/11/10(火) 03:57:210848１３２人目の素数さん
2009/11/10(火) 04:07:500849１３２人目の素数さん
2009/11/10(火) 04:10:10学校辞めてニート人生一直線ですか
あなたのようにｗ
0850１３２人目の素数さん
2009/11/10(火) 06:22:480851132人目の素数さん
2009/11/10(火) 07:47:33全く分からないなので、よろしくお願いします。
0852１３２人目の素数さん
2009/11/10(火) 08:11:18あと、>>21みたいなAA荒らしとかもいいかげんにしてくれないか？
頭おかしくなると自分が何を言ってるのかすらも分からなくなるんだろうな。
うざうざニートなんだろ？邪魔だから早く死んだほうがいいよ。
0853１３２人目の素数さん
2009/11/10(火) 08:23:530854１３２人目の素数さん
2009/11/10(火) 09:14:300855１３２人目の素数さん
2009/11/10(火) 09:15:21一様連続の定義より自明
0856１３２人目の素数さん
2009/11/10(火) 09:26:160857１３２人目の素数さん
2009/11/10(火) 09:31:59すいません
それがよく理解できないので解説お願いします
0858１３２人目の素数さん
2009/11/10(火) 09:33:55一様連続の定義を書いてごらん
0860１３２人目の素数さん
2009/11/10(火) 09:44:34...,､ - ､
,､ ' ヾ 、 丶,､ -､
／ ヽ ヽ ＼＼:::::ゝ
／ヽ/ i i ヽ .__.ヽ ヽ::::ヽ
ヽ:::::l i. l ﾄ ヽ ヽ .___..ヽ 丶::ゝ
r:::::ｲ/ l l. i ヽ ＼ ＼/ﾉﾉﾊ ヽ
l:/ /l l. l i ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ', ',
'l. i ト l ﾚ'__ '"i:::::iﾞ〉l^ヾ |.i. l ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
. l l lミ l ／r'!:::ヽ '‐┘ .} / i l l ／教科書読みましょう。
l l l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ , !'" i i/ i＜ その程度自分でやりましょう。
iﾊ l (.´ヽ _ .／ ,' ,' ' | 脳味噌ありますか？
|l. l ｀ ''丶 .. __ イ ｜無いんですか？
ヾ! l. ├ｧ ､ ＼それなら学校辞めましょうよ。
／ﾉ! / ｀ ‐- 、 ￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
／ ヾ_ / ,,;'' /:i
/,, ',. ｀ / ,,;'''／:.:.i
0861１３２人目の素数さん
2009/11/10(火) 09:45:40質問してるやつが
中学高校の数学が全く分からない上に
教科書なんて読む気にならないけど
大学の数学の問題が分かりません
みたいなカスでは仕方ないな。
0862１３２人目の素数さん
2009/11/10(火) 09:50:08DQN相手の塾にいそうな数学講師みたいなやつだな
ところでなんだこのカス？（これが噂のおっさんニーと？ｗ）
0863１３２人目の素数さん
2009/11/10(火) 09:50:38俺は質問者ではないから
どうでもいいよ
定義を確認できないのは
分かる分からない以前の問題
分かりたければ最低限のことくらいやれ
0864１３２人目の素数さん
2009/11/10(火) 10:06:29デブおっさんニートの意見などどうでもいいわ
ろくに解答もしないで下らないごたく並べるなら他のスレでやってくれないか？
0865１３２人目の素数さん
2009/11/10(火) 10:10:14ここは何かを教えるスレじゃないよな数ヲタ君ｗ
君のような世の中のカス野郎に教えてもらいたいわけでもないしもうレスしなくていいよ
0866１３２人目の素数さん
2009/11/10(火) 10:16:08そんなこと言ったら誰も答えることできなくなっちゃうじゃん
0867１３２人目の素数さん
2009/11/10(火) 10:21:330868１３２人目の素数さん
2009/11/10(火) 10:24:01アホに教えてもらって役に立つの？
0869１３２人目の素数さん
2009/11/10(火) 10:26:06このスレは中川とか今井塾より酷いわ
自分が答えられなくなるとすぐ学校辞めろとか意味不明なこと言っちゃうし相当なコンプなんだろう
0870１３２人目の素数さん
2009/11/10(火) 10:43:05おまえもいいかげんウザイから雑談なら他でやれよ？ｗ
0871１３２人目の素数さん
2009/11/10(火) 10:45:10逃げるなよ。自分に都合の悪いことは全て「ウザイ」ですか？
0872１３２人目の素数さん
2009/11/10(火) 10:45:27スレッドのタイトルの意味を誤解しないで欲しい。
当たり前だけど問題が解けなくても、俺らは困らない。
せいぜい質問者に罵詈雑言投げつけられるくらいだけど、
質問者がバカであることは分かっているので、痛くも痒くもない。
0873１３２人目の素数さん
2009/11/10(火) 10:51:00こういうこと平気で言っちゃう人って自分は何様のつもりなんだろうね…2chに住み着くニートってホント怖いわｗ
0874１３２人目の素数さん
2009/11/10(火) 10:52:01荒らすな
0875１３２人目の素数さん
2009/11/10(火) 10:52:42また逃げた。都合が悪くなると全て「荒らすな」ですか？
0876１３２人目の素数さん
2009/11/10(火) 10:54:49このスレの人の「常識」とやらが嫌なら
他の掲示板行けばいいんでない？
ahoo掲示板とか玉袋とか教えてブーとか
アホの溜まり場は沢山あるぜ
0877１３２人目の素数さん
2009/11/10(火) 11:00:37豚ニート乙
0878１３２人目の素数さん
2009/11/10(火) 11:01:26とりあえず通報しといた
0879１３２人目の素数さん
2009/11/10(火) 11:02:14荒らすな
0880１３２人目の素数さん
2009/11/10(火) 11:09:30まともな話もしようとないで荒らしてばかり。きもいです
0881132人目の素数さん
2009/11/10(火) 11:39:48よろしくお願いします。
0882１３２人目の素数さん
2009/11/10(火) 13:02:31とりあえずZの全微分を書いてみて
0883１３２人目の素数さん
2009/11/10(火) 14:48:410884132人目の素数さん
2009/11/10(火) 15:16:39全微分がイマイチ分からないのですが
0885１３２人目の素数さん
2009/11/10(火) 15:29:24おまえバカだろ？ｗ
0886１３２人目の素数さん
2009/11/10(火) 15:34:23自己紹介乙
0887１３２人目の素数さん
2009/11/10(火) 15:42:40ここでt=x+√(x^2-2)とおくと
dt/dx=1+x/√(x^2-2)=(x+√(x^2-2))/√(x^2-2)
dx/√(x^2-2)=dt/t
Ｉ=∫dt/t=log|t|+C=log|x+√(x^2-2)|+C
0888１３２人目の素数さん
2009/11/10(火) 15:52:23(d/dx)(√(x+2)+√(x-2))
=1/(2√(x+2))+1/(2√(x-2))
=(√(x+2)+√(x-2))/(2√(x+2))(√(x-2))
∴(d/dx)2log(√(x+2)+√(x-2))=1/((√(x+2))(√(x-2)))
Ｉ=2log(√(x+2)+√(x-2))+C'
=log(2x+2√(x+2)√(x-2))+C'
=log|x+√(x^2-2)|+C
0889１３２人目の素数さん
2009/11/10(火) 15:56:57x=(√2)cosh(t){x≧√2}とおくと
Ｉ=∫((√2)(sinh(t)/((√2)√((cosh(t))^2-1)))dt
=∫dt=t+C=arccosh[x/√2]+C
=log(x+√(x^2-2))+C
0890１３２人目の素数さん
2009/11/10(火) 15:59:10t=√((x-(√2))/(x+(√2)))とおくと
t^2=(x-(√2))/(x+(√2))
(x+(√2))t^2=(x-(√2))
(1-t^2)x=(√2)(t^2+1)
(2t)(dt/dx)=((x+(√2))-(x-(√2)))/(x+(√2))^2
(1/√2){((x+(√2))^2)/√(x^2-2)}tdt=dx
(1/√2)(x+(√2))(1/t)tdt=dx
(1/√2)((√2)(t^2+1)/(1-t^2)+(√2))dt=dx
((t^2+1)/(1-t^2)+1)dt=dx
2/(1-t^2)dt=dx
Ｉ=∫(2/(1-t^2))dt
=∫(1/(1+t))dt+∫(1/(1-t))dt
=log|(1+t)/(1-t)|+C'
=log|((√((x+(√2)))+(√((x-(√2))))
/((√((x+(√2)))-(√((x-(√2))))|+C'
=log|{((√((x+(√2)))+(√((x-(√2)))}^2)
/{((√((x+(√2)))-(√((x-(√2))))}
{((√((x+(√2)))+(√((x-(√2)))}|+C'
=log|(2x+2(√((x+(√2)))(√((x-(√2))))/2√2|+C'
=log|(x+√(x^2-2)|+C
0891１３２人目の素数さん
2009/11/10(火) 16:07:01イマイチ分からないじゃなくて
全く分からないの間違いではないの？
0892１３２人目の素数さん
2009/11/10(火) 16:09:03参考になるかどうかわからんがコメント。
Z_r とか ∂Z/∂r といった書き方はしばしば使われるが
実は少々危険で、下手すると曖昧になったり混乱の原因になる。
(r,θ) の関数 Z(r,θ) を r で偏微分したものなのか、
(r,x) の関数 Z(r,x) を r で偏微分したものなのか、（あるいはもっと別なものか）
ということが明示的に表されていない。
0893１３２人目の素数さん
2009/11/10(火) 16:13:410894１３２人目の素数さん
2009/11/10(火) 16:47:510895１３２人目の素数さん
2009/11/10(火) 16:54:12P(X≦ｘ，Y≦ｙ）＝P（X≦ｘ）P（Y≦ｙ）
が成り立つこと。
同じようにｎ個の確率変数X_1,X_2,…X_3が独立であるとき
P（X_1≦x_1,…，X_n≦x_n)＝P(X_1≦x_1)×…×P(X_n≦x_n）
成り立つことであり、かつそのときに限る。
「このときに限る」ことの証明なのですが、方針が分かりません。
どなたかお助けください。
0896１３２人目の素数さん
2009/11/10(火) 16:58:18書かれた文だけ読むと
それは独立性の定義だから
証明しようがないよ。
0897１３２人目の素数さん
2009/11/10(火) 17:25:06線分の加法について
ζ＝ζ'⇒nζ＝nζ'
が成り立つのを数学的帰納法を使って証明せよ。
0898１３２人目の素数さん
2009/11/10(火) 17:25:28時刻t+2における下腿のベクトルを求めよ。ただし下腿の画面上の長さは不変とする。
という問題なのですが、解法もしくは、この問題の解説をどなたかよろしくお願いしますm(_)m
0899132人目の素数さん
2009/11/10(火) 17:26:59公式みたいなのは分かるけど、使い方が分からないからイマイチって書いたけど
それを全くというなら全く分からない。
で君は教える気無いんだろ？
0900１３２人目の素数さん
2009/11/10(火) 17:45:17公式みたいなのとやらを書いてみたら
0901１３２人目の素数さん
2009/11/10(火) 17:52:551/{x^4√(1+x^2)} (x=tan(θ))
公式などを使ったりして
∫[cos(θ){1-(sin(θ))^2}]/[{1-(cos(θ))^2}^2]dθ
という形にしたのですがここからどうすればいいのか分かりません。
この時点で間違えている可能性もありますが……
途中計算と答えを教えてください。
0902132人目の素数さん
2009/11/10(火) 18:23:47書いても君は答え無いんだろ？分からないから。うざいから答えるフリして掘り下げるな。
0903１３２人目の素数さん
2009/11/10(火) 18:47:000904１３２人目の素数さん
2009/11/10(火) 18:49:23Z_r Z_θという意味です。
これで大丈夫ですか？
0905１３２人目の素数さん
2009/11/10(火) 18:50:34そこまでの計算があったいるならば
t = sin(θ) でtの有理式になる。
0906１３２人目の素数さん
2009/11/10(火) 18:51:50...,､ - ､
,､ ' ヾ 、 丶,､ -､
／ ヽ ヽ ＼＼:::::ゝ
／ヽ/ i i ヽ .__.ヽ ヽ::::ヽ
ヽ:::::l i. l ﾄ ヽ ヽ .___..ヽ 丶::ゝ
r:::::ｲ/ l l. i ヽ ＼ ＼/ﾉﾉﾊ ヽ
l:/ /l l. l i ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ', ',
'l. i ト l ﾚ'__ '"i:::::iﾞ〉l^ヾ |.i. l ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
. l l lミ l ／r'!:::ヽ '‐┘ .} / i l l ／教科書読みましょう。
l l l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ , !'" i i/ i＜ その程度自分でやりましょう。
iﾊ l (.´ヽ _ .／ ,' ,' ' | 脳味噌ありますか？
|l. l ｀ ''丶 .. __ イ ｜無いんですか？
ヾ! l. ├ｧ ､ ＼それなら学校辞めましょうよ。
／ﾉ! / ｀ ‐- 、 ￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
／ ヾ_ / ,,;'' /:i
/,, ',. ｀ / ,,;'''／:.:.i
0907１３２人目の素数さん
2009/11/10(火) 18:52:00コーヒー吹いた
0908１３２人目の素数さん
2009/11/10(火) 18:52:34話が全く噛み合ってなくね？
0909１３２人目の素数さん
2009/11/10(火) 18:53:14イマイチってのは大嘘だよなwww
0910１３２人目の素数さん
2009/11/10(火) 18:54:50質問者の>>881に言ってやってくれよ。
脳味噌が全く無いからそういう質問しにきてるんだろうし。
なんで脳味噌が無いのにこんな問題を解きたいんだか知らないけど。
0911１３２人目の素数さん
2009/11/10(火) 18:56:19,､ ' ヾ 、 丶,､ -､
／ ヽ ヽ ＼＼:::::ゝ
／ヽ/ i i ヽ .__.ヽ ヽ::::ヽ
ヽ:::::l i. l ﾄ ヽ ヽ .___..ヽ 丶::ゝ
r:::::ｲ/ l l. i ヽ ＼ ＼/ﾉﾉﾊ ヽ
l:/ /l l. l i ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ', ',
'l. i ト l ﾚ'__ '"i:::::iﾞ〉l^ヾ |.i. l ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
. l l lミ l ／r'!:::ヽ '‐┘ .} / i l l ／
l l l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ , !'" i i/ i＜ 学歴コンプって
iﾊ l (.´ヽ _ .／ ,' ,' ' |
|l. l ｀ ''丶 .. __ イ ｜ そんなに辛いもんなんですか？
ヾ! l. ├ｧ ､ ＼
／ﾉ! / ｀ ‐- 、 ￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
／ ヾ_ / ,,;'' /:i
/,, ',. ｀ / ,,;'''／:.:.i
0912１３２人目の素数さん
2009/11/10(火) 18:57:090913１３２人目の素数さん
2009/11/10(火) 18:58:59意味不明
0914１３２人目の素数さん
2009/11/10(火) 19:00:03俺は馬鹿です
俺は馬鹿です
俺は馬鹿です
って、このスレに書きにきてるようなもんだしな
この人は何のために毎日毎日馬鹿にされにきてるんだろう？
0915１３２人目の素数さん
2009/11/10(火) 19:02:19日常生活でも、周りから馬鹿にされてそうで
コンピュータ君とか中学や高校の内容も把握してないのに
背伸びしまくりで、「なるほどカルダノですか」レベルの事を言って
馬鹿にされてそう
何言っても馬鹿にされてしまう人種っつーか
0916猫は珍獣 ◆ghclfYsc82
2009/11/10(火) 19:11:51学歴コンプなぁ、そりゃー意識しましたなァ、特に若い頃は。
でもそんなんは言うてもどうしようもないさかいナ、
ワシは忘れる事にしましてん。
だって今更生まれなおす訳には行かへんでしょ！
まあワシも業に囚われて生きてるって訳やナ。
猫
0917１３２人目の素数さん
2009/11/10(火) 19:12:42偏導関数やってるから勘違いしてるかもしれないけど俺は高校生だから。
君たちは無意味なニート君だからここで質問する人をバカにして
ただ優越感に浸ってるだけで、結局自分では答えられないってオチだろ？
そんな奴の方がバカじゃないの？
0918１３２人目の素数さん
2009/11/10(火) 19:15:17自己紹介おｔ
0919１３２人目の素数さん
2009/11/10(火) 19:16:26ゆとり時代の高校生ってこんなもんなのか。
自分で定義を確認したり
演習書の例題と比べてみたり
できることを全くせずに、分からないと騒ぐ。
ゆとり時代に産まれなくてよかったわ。ほんと。
0920１３２人目の素数さん
2009/11/10(火) 19:16:49痴漢なんて重大犯罪のうちに入らないですよね？！
0921１３２人目の素数さん
2009/11/10(火) 19:20:17昭和のオッサン荒らすなｗ
0922１３２人目の素数さん
2009/11/10(火) 19:21:43んー、なんていうかな、旅行先とかで
うんちくを一生懸命話そうとするけれど
周りの人は、そのうんちくがデタラメだらけって分かってて
みんなが苦笑してる感じ
本人だけ一生懸命話そうとしてるけれど
周りの人はそんな>>881を見て馬鹿な奴がまたなんかいってるよ…
って感じの生活してるのかなって思った
0923１３２人目の素数さん
2009/11/10(火) 19:24:000924１３２人目の素数さん
2009/11/10(火) 19:24:56結局、脳味噌に隙間がありすぎる高校生が
どういう経緯で偏導関数の問題を知りたいの？
0925１３２人目の素数さん
2009/11/10(火) 19:27:240926猫は珍獣 ◆ghclfYsc82
2009/11/10(火) 19:29:12いやソレはねぇ、対象となる国に依存するでしょうね。
そういう事はかなり文化依存性がありますからネ、
そういう事に関しては一概には何とも言えませんナ。
まあ私が知るある国では「そういう事」はほぼ無視
してくれるというのもあるみたいですけどね、その
一方で「乗りピー」みたいなのが大騒ぎになる国も
ある訳ですよ。でもまあちょっと見ていたら、騒ぎ
方が何だか憲法違反みたいにも見える訳でしてね、
ソレは例えば徳島事件の顛末なんかが某国では、少
なくとも報道の対応とかですね、またネット掲示板
での扱いとかですね、「そんな馬鹿な話は我国では
在り得ません」なーんてコメントも私は貰ったりし
てる訳ですね。なので早速ファイルを作って関係者
には私から渡したんですけれど。
まあ「そちら」には今後もコツコツと続報を入れる
事になってますんで。
猫
0927１３２人目の素数さん
2009/11/10(火) 19:30:32,､ ' ヾ 、 丶,､ -､
／ ヽ ヽ ＼＼:::::ゝ
／ヽ/ i i ヽ .__.ヽ ヽ::::ヽ
ヽ:::::l i. l ﾄ ヽ ヽ .___..ヽ 丶::ゝ
r:::::ｲ/ l l. i ヽ ＼ ＼/ﾉﾉﾊ ヽ
l:/ /l l. l i ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ', ',
'l. i ト l ﾚ'__ '"i:::::iﾞ〉l^ヾ |.i. l ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
. l l lミ l ／r'!:::ヽ '‐┘ .} / i l l ／
l l l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ , !'" i i/ i＜ 学歴コンプって結局は
iﾊ l (.´ヽ _ .／ ,' ,' ' | アカハラ・パワハラ・セクハラ
|l. l ｀ ''丶 .. __ イ ｜ のどれかに行き着くんですか？
ヾ! l. ├ｧ ､ ＼
／ﾉ! / ｀ ‐- 、 ￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
／ ヾ_ / ,,;'' /:i
/,, ',. ｀ / ,,;'''／:.:.i
0928１３２人目の素数さん
2009/11/10(火) 19:36:44なるほどカルダノですか。
0929１３２人目の素数さん
2009/11/10(火) 19:36:50偏導関数を求めたい場面って
どんなときなんだろ
0930１３２人目の素数さん
2009/11/10(火) 19:36:51x=tan(θ){-π/2＜θ＜π/2}とおくと
dx/dθ=1+x^2=1/(cos(θ))^2
{{sin(θ)=x/√(1+x^2)}}
dx/(x^4√(1+x^2))
=((√(1+x^2))/x^4)dθ
=((cos(θ))^3/(sin(θ))^4)dθ
Ｉ=∫((cos(θ))^3/(sin(θ))^4)dθ
さらにt=sin(θ)とおくと
dt/dθ=cos(θ)
Ｉ=∫((1-t^2)/t^4)dt
=∫dt/t^4-∫dt/t^2
=(-1/3)/t^3+1/t+C
=(-1/3)(1+x^2)^(3/2)/x^3+(1+x^2)^(1/2)/x+C
0931猫は珍獣 ◆ghclfYsc82
2009/11/10(火) 19:37:32ソレが「ネチネチ」だという判断をアナタはどうやって
下したのですか？ いいかげんな情報だけからそういう
判断をもししたのであれば、ソレはアナタが「無責任」
というレッテルを貼られるだけですんで。
それとももう一つの可能性ですが、全ての痴漢は「ネチ
ネチ」しか無いというのがアナタの主張ですか？
お返事を戴きたいので宜しく。
猫
0932１３２人目の素数さん
2009/11/10(火) 19:39:51/´ヽﾄ､
ﾄ､ ,.-‐-､ ,. -‐‐-〈____>'-ﾄ-‐‐ｧ
!/＼ /::::::::::::｀ヽ___／:::::::::::::::::::! /｀ヽ!- 〈
'､_/｀ヽ､_/::::::::::_＞-'‐─＜_:::::::::::::!／｀ヽ./こヽj
ヽ.／｀;ゝ'"´ ｀"'Y´ヽ､__/ ￣
`y' / ', ヽ. ｀ヽ､,.ｲ
,／ , ｀く ｀:,
,:' , i i , ､ `, ',ヽ.
/ ,ｲ / Λ ﾊ '_,__ ', ', i::::':,
,' ,:' i i ﾒ, ﾉ ' , !ス'´ ヽ､ ', i i::::::::〉
.. ! /i ! !,ﾉ ｀,＞- ＼i -＞､,,_＼ ':, ':, i'／
i ,' '､! ノ ヲ-r‐-､ '´i ´'i｀i"`'' ､＼ ｀､
. V ／ﾉ ,.イ | | i ゝ-‐' ﾉｲ ヽ_」ｲ |
∠-‐'i'ｲ" ゝ.', ゝ- ' ⊂⊃i´ | l | | | >>924
i,' ,.,' ,.⊂⊃ ,,.. -‐フ ,イ i､, ,' / i | | ところでさ、
ノｲ r'` '､ ＞ ,, _ _＿ __ ,, . ' :iﾍ,i__,/ ,' ﾊi. | 脳味噌ってそんなにうめぇのか！？
i / .／| Λr‐ｧ'｀Y ／ .i｀ヽ/ /i,.ｧ__!. |
,. -'─-!､! ;' j,ｨﾍ`i´ i, イ/ /i ,__,___!. |
|____ |.､_｣i´ /く⌒ヽnイ'⌒L/」,! ヽ､
i´_____)～～| Y _,'><{ﾉ__,.ｲ＾ゝ､___ﾉY ｨ' i
.r{ _____.) () |!w､,:'´ / i､ i ヽ､ ゝ､ｲ i
/){ ____) o | ,:' へi レ＾ヽ｀Y |
'､_ゝ__ﾉ....,,,__,.| ': | ..ﾉ
0933１３２人目の素数さん
2009/11/10(火) 19:40:56結局って？？？？
つまり、全部図星で「脳味噌に隙間がありすぎる」って言って攻撃してるつもりですか？
何でわからない問題を聞いてるだけなのに経緯を話さないといけないの？
経緯を話してどうなるの？
それに君は答えられないんだから経緯を説明しても無意味でしょ。
0934１３２人目の素数さん
2009/11/10(火) 19:46:17高校まで数学なんて全くやってきてないわけでしょう？
だからヒントを出されてもそれをヒントとは認識できないし
話が噛み合わない。
ヒントを拾い上げるだけの知能も無い。
そんな人が何のために解きたいのかなというのが興味。
0935１３２人目の素数さん
2009/11/10(火) 19:49:18答えを得るだけなら
mathematicaにでも放り込めばいいのだから誰でも答えられる問題だけどな
よっぽど馬鹿で、mathemticaの使い方も分かりませんってなユトリ脳でなければ
0936１３２人目の素数さん
2009/11/10(火) 19:50:41どこまで言えば質問者が理解できるのかを把握する上では
経緯は、結構、役に立つ情報
0937１３２人目の素数さん
2009/11/10(火) 19:53:44スレ違いはそろそろ失せろ
0938１３２人目の素数さん
2009/11/10(火) 19:55:26スレッドのタイトルの意味を誤解しないで欲しい。
0939１３２人目の素数さん
2009/11/10(火) 19:55:380940１３２人目の素数さん
2009/11/10(火) 20:01:42>>930
ありがとうございます。
Ｉ=∫((1-t^2)/t^4)dt
=∫dt/t^4-∫dt/t^2
このような変形方法はどうやって思い浮かぶのでしょうか？
他にも積分の問題の解答などを見るとうまい具合に式を変形させているのが結構あるのですが、
問題をいっぱい解くと自然と変形の仕方を思い浮かぶようになるのですか？
0941１３２人目の素数さん
2009/11/10(火) 20:07:530942１３２人目の素数さん
2009/11/10(火) 20:15:27det(1+L)をtr(L^k),tr(L)^k(k=0,1,2,,)
で表す（展開する）公式教えてください。(trはトレースの意味です）
0943１３２人目の素数さん
2009/11/10(火) 20:20:36あの人（>>924）が聞いてるのは何故知りたいかって意味で
それは高校生で偏導関数知らないっていうだけで十分だと思うけど。
>>934>>935
中学で数学勉強しましたし、ヒントも出せないニート君に言われたくないｗｗ
mathematicaが「ご存知の」みたいなノリで言ってるけどそんなの知らないし常識でも何でもない。
ゆとりを受けた側をバカにしてるけどそれは言うまでもなく大人の責任だろ。
これ以上ニート君の相手してあげられるほど暇じゃないからもう反応しないから。
0944１３２人目の素数さん
2009/11/10(火) 20:22:33問題を沢山解くことも大事ではある。
でも、時間をかけて自力で解くことの方が大事だと思うね。
どうやって思い浮かぶのでしょうか？って聞く人の大半は
それを瞬時に思いつきたいといった欲が先走りすぎてるのではないかと。
最初は1週間くらい考え続けたりするもんじゃないかな。
0945１３２人目の素数さん
2009/11/10(火) 20:36:39det(1+L)= exp ( log det(1+L) ) = exp (tr log(1+L) )
= exp (tr sum_{k ge 1} ( (-1)^{k-1} k^{-1} L^k ) )
= prod_{k ge 1} exp ( (-1)^{k-1} k^{-1} tr(L^k) )
ここまで来れば exp の肩は普通の実数なので普通に展開してください
0946１３２人目の素数さん
2009/11/10(火) 20:45:26そうですか……
問題解けたと思ったのですが>>930の
=(-1/3)/t^3+1/t+C
=(-1/3)(1+x^2)^(3/2)/x^3+(1+x^2)^(1/2)/x+C
ここのxに戻す方法がいろいろ試したのですが分かりません。
教えてください、お願いします。
それと答えは、
{(2x^2-1)√(1+x^2)}/3x^3
となっていて、>>930の
(-1/3)(1+x^2)^(3/2)/x^3+(1+x^2)^(1/2)/x+C
と違うみたいなのですが、変形すれば同じになるのでしょうか？
0947１３２人目の素数さん
2009/11/10(火) 20:58:00=(1+x^2)^(1/2)/x+(-1/3)(1+x^2)^(3/2)/x^3
=(1+x^2)^(1/2)(1/x-(1/3)(1+x^2)/x^3)
=(1+x^2)^(1/2)(1/(3x^3))(3x^2-(1+x^2))
=(2x^2-1)(1+x^2)^(1/2)(1/(3x^3))
0948１３２人目の素数さん
2009/11/10(火) 20:58:19哲学大好きなおまえの人生はすぐ終了しちゃうんだろうな
0949１３２人目の素数さん
2009/11/10(火) 21:00:31根拠はあるの？
0950１３２人目の素数さん
2009/11/10(火) 21:04:50昭和時代の臭いがプンプンするオッサンｗ死ねよｗ
0951１３２人目の素数さん
2009/11/10(火) 21:05:20が成り立つような関数fのことをなんて言うんだっけ？？
0952１３２人目の素数さん
2009/11/10(火) 21:11:52x^2=(sin(θ))^2/(cos(θ))^2
1+x^2=1+(sin(θ))^2/(cos(θ))^2=1/(cos(θ))^2
(cos(θ))^2=1/(1+x^2)
(sin(θ))^2=1-(cos(θ))^2=1-1/(1+x^2)=x^2/(1+x^2)
sin(θ)=±√(x^2/(1+x^2))=±x/√((1+x^2))
となるが、このとき{-π/2＜θ＜π/2}でcos(θ)≧0なので
xつまりtan(θ)(=sin(θ)/cos(θ))とsin(θ)の符号は一致する
∴sin(θ)=x/√((1+x^2))
(-1/3)/t^3+1/t
=(-1/3)/(sin(θ))^3+1/(sin(θ))
=(-1/3)/(x/√((1+x^2)))^3+1/(x/√((1+x^2)))
=(-1/3)(1+x^2)^(3/2)/x^3+(1+x^2)^(1/2)/x
0953１３２人目の素数さん
2009/11/10(火) 21:12:430954１３２人目の素数さん
2009/11/10(火) 21:14:520955１３２人目の素数さん
2009/11/10(火) 21:17:44別に何も。
例えばそこに出てくる点列 x_n の極限が f の定義域に含まれるという前提で、
例えば f が連続函数ならばその等式は成立するが、連続性を仮定すれば
x_n が任意の点列で成立してしまうので、条件としてはそれは強すぎだろう。
0956951
2009/11/10(火) 21:21:32どもども^^
0957１３２人目の素数さん
2009/11/10(火) 21:22:040958１３２人目の素数さん
2009/11/10(火) 21:28:47時代がカオスってる汗臭い時代だったんだろう・・・
0959１３２人目の素数さん
2009/11/10(火) 21:39:23市橋関数
ということにしよう
0960１３２人目の素数さん
2009/11/10(火) 21:58:49初期条件x(0)=x0
どのようにして解いたらいいかわかりません。
教えてくださいお願いします。
0961１３２人目の素数さん
2009/11/10(火) 22:02:05ありがとうございます。
0962１３２人目の素数さん
2009/11/10(火) 22:02:29普通に
∫(1/{x log(x)}) dx = log(log(x)) +c
で積分できるのでは？
0963１３２人目の素数さん
2009/11/10(火) 22:08:16ぁ、わかりました。
わざわざありがとうございました。
0964１３２人目の素数さん
2009/11/10(火) 22:19:04誰か教えてください。お願いします。
0965１３２人目の素数さん
2009/11/10(火) 22:40:23Q^{-1} A Q がジョルダンの標準形になる正則行列Qが存在する
そして Q^{-1} AQ のジョルダン細胞が左上から n1、n2、…次元
になっているとする
（ここまでは教科書などで「ジョルダン」で調べてください。
というかたぶん講義でジョルダン標準形のところに出てきた
演習問題だと思うのでその前提でお答えしています。）
0<b<a なる b をとり
き対角成分が 1, b, … b^{n1-1}, 1, b, … b^{n2-1}, 1, b, …
なる対角行列を R とおくとき
P= QR とおけば
P^{-1}AP は
Aのジョルダンの標準形の非対角成分の 1 が b に置き換わった
行列になっているので題意を満たすことは実際に計算すれば明らか
0966１３２人目の素数さん
2009/11/10(火) 22:49:500967１３２人目の素数さん
2009/11/10(火) 22:51:49R^5の基底は？
0968１３２人目の素数さん
2009/11/10(火) 23:03:37なぜこれになるのでしょうか？馬鹿ですみません;;
0969１３２人目の素数さん
2009/11/10(火) 23:03:45立つまでの避難所
◆ わからない問題はここに書いてね 262 ◆
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1255601148/
0970１３２人目の素数さん
2009/11/10(火) 23:06:410971１３２人目の素数さん
2009/11/10(火) 23:07:59この計算がよく分からないので教えて下さい。
0972１３２人目の素数さん
2009/11/10(火) 23:07:59分からない問題はここに書いてね３２５
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1257862052/
0973１３２人目の素数さん
2009/11/10(火) 23:12:23何故というのはどういう意味？
基底というのは何だと思ってるの？
0974901
2009/11/11(水) 00:04:22次の関数を積分せよ.
1/{(1-x^2)√(1+x^2)}
x=tan(θ) (-π/2<θ<π/2)
計算して
∫cos(θ)/{1-2(sin(θ))^2}dθ
ここで
sin(θ)=t
∫dt/(1-2t^2)
=-1/2∫1/{t^2-(1/2)}
計算して
=-√2/8ln|{√(2)x-√(1+x^2)}|/|{√(2)x+√(1+x^2)}|
となったのですが
解答では
√2/4ln|{√(1+x^2)+√(2)x}|/|{√(1+x^2)-√(2)x}|
となっています。
解答に似た答えにはなったのですがどこで間違えているのか分かりません。
教えてください。
0975１３２人目の素数さん
2009/11/11(水) 00:08:340976１３２人目の素数さん
2009/11/11(水) 00:11:49>計算して
ここらへん
0977１３２人目の素数さん
2009/11/11(水) 00:23:551/(1/√2) を 1/√2 にしたとか？
0978１３２人目の素数さん
2009/11/11(水) 00:32:34dx/dθ=1+x^2(=1/(cos(θ))^2)
dx=(1+x^2)dθより
dx/{(1-x^2)√(1+x^2)}=(1+x^2)dθ/{(1-x^2)√(1+x^2)}
={(√(1+x^2))/(1-x^2)}dθ
={(√(1+(tan(θ))^2))/(1-(tan(θ))^2)}dθ
={(√(1+((sin(θ))/(cos(θ)))^2))/(1-((sin(θ))/(cos(θ)))^2)}dθ
={(cos(θ)(√((cos(θ))^2+(sin(θ))^2))/((cos(θ))^2-(sin(θ))^2}dθ
={(cos(θ)/(2(cos(θ))^2-1}dθ
よって
∫dx/{(1-x^2)√(1+x^2)}
=∫{(cos(θ)/(2(cos(θ))^2-1}dθ
0979１３２人目の素数さん
2009/11/11(水) 00:41:30-|a_i1|-…-|a_ii-1|+|aii|-|a_ii+1|-…-|a_in|>0
i=1,2,…,nならばdetＡ≠0であることを示せ。
誰か教えて下さい。お願いします。
0980１３２人目の素数さん
2009/11/11(水) 00:52:12=∫{(cos(θ)/(2(cos(θ))^2-1}dθ
=∫{(cos(θ)/(2-2(sin(θ))^2-1}dθ
=∫{(cos(θ)/(1-2(sin(θ))^2}dθ
ここでsin(θ)=tとおくと
dt=cos(θ)dθより
{(cos(θ))/(1-2(sin(θ))^2}dθ
={(cos(θ))/(1-2(sin(θ))^2}(dt/cos(θ))
=dt/(1-2t^2)
Ｉ=∫dt/(1-2t^2)
=(1/2)∫dt/(1+(√2)t)+(1/2)∫dt/(1-(√2)t)+C
=(1/(2√2))log|1+(√2)t|-(1/(2√2))log|1-(√2)t|+C
=(1/(2√2))log|(1+(√2)t)/(1-(√2)t)|+C
=(1/(2√2))log|(1+(√2)(x/√(1+x^2)))/(1-(√2)(x/√(1+x^2)))|+C
=((√2)/4)log|(√(1+x^2)+(√2)x)/(√(1+x^2)-(√2)x)|+C
0981１３２人目の素数さん
2009/11/11(水) 01:03:11途中式は
-1/2∫1/{t^2-(1/2)}
=(-1/2)*1/(2/√(2))ln|{x/√(1+x^2)}-(1/√(2))|/|{x/√(1+x^2)}+(1/√(2))|
=(-1/2)*1/(2/√(2))ln|{√(2)x-√(1+x^2)}/{√(2)√(1+x^2)}|/|{√(2)x+√(1+x^2)}/{√(2)√(1+x^2)}|
=-√2/4ln|{√(2)x-√(1+x^2)}|/|{√(2)x+√(1+x^2)}|
こんな感じになりましたが、まだ違いますね。
0982１３２人目の素数さん
2009/11/11(水) 01:05:20=(-1/(2√2))∫dt/{t-(1/√2)}-(-1/(2√2))∫dt/{t+(1/√2)}
=(-1/(2√2))log|t-(1/√2)|-(-1/(2√2))log|t+(1/√2)|+C
=(-1/(2√2))log|(t-(1/√2))/(t+(1/√2))|+C
=(1/(2√2))log|(t+(1/√2))/(t-(1/√2))|+C
=(1/(2√2))log|((√2)(x/√(1+x^2))+1)/((√2)(x/√(1+x^2))-1)|+C
=(1/(2√2))log|((√2)x+√(1+x^2))/((√2)x-√(1+x^2))|+C
=((√2)/4)log|(√(1+x^2)+(√2)x)/(√(1+x^2)-(√2)x)|+C
0983１３２人目の素数さん
2009/11/11(水) 01:38:53Ｉ=∫dt/(1-2t^2)
=(1/2)∫dt/(1+(√2)t)+(1/2)∫dt/(1-(√2)t)+C
>>982
∫dt/(1-2t^2)=(-1/2)∫dt/{t^2-(1/2)}
=(-1/(2√2))∫dt/{t-(1/√2)}-(-1/(2√2))∫dt/{t+(1/√2)}
ここで既に分かりません。
∫f(x)dx*∫g(x)dxの形になっていますがこれは公式か何かがあるのでしょうか？
それと
＞(1/2)∫dt/(1+(√2)t)+(1/2)∫dt/(1-(√2)t)+C
Cって積分定数ですよね？
これが何故出てくるのかも分かりません。
0984１３２人目の素数さん
2009/11/11(水) 01:45:57e^(x+y)を3次までマクローリン展開しなさいと言う問題なのですが、どなたか解法をお願いします。
0985１３２人目の素数さん
2009/11/11(水) 01:50:23Cって積分定数ですよね？
Cは必要ありませんでした。まちがいです、ごめんなさい。
0986１３２人目の素数さん
2009/11/11(水) 01:58:28e^tをマクローリン展開して
t=x+y入れて終わり
0987１３２人目の素数さん
2009/11/11(水) 01:59:29={(t+√(1/2))-1/(t-√(1/2))}/{(t-√(1/2))(t+√(1/2))}
=(2√(1/2))/{(t-√(1/2))(t+√(1/2))}
=(√2)/{(t-√(1/2))(t+√(1/2))}
∴1/{(t-√(1/2))(t+√(1/2))}=(1/(√2))/(t-√(1/2))-(1/(√2))/(t+√(1/2))
∫dt/{t^2-(1/2)}
=(1/(√2))∫/(t-√(1/2))-(1/(√2))∫/(t+√(1/2))
(-1/2)∫dt/{t^2-(1/2)}
=(-1/(2√2))∫/(t-√(1/2))-(-1/(2√2))∫/(t+√(1/2))
0988１３２人目の素数さん
2009/11/11(水) 02:10:53log|a/b|=-log|b/a|
|a|=|-a|
0989１３２人目の素数さん
2009/11/11(水) 02:21:11ありがとうございます。
出来ればもう少し細かく書いていただけないでしょうか。
0990１３２人目の素数さん
2009/11/11(水) 02:27:230991989
2009/11/11(水) 02:34:00本当にありがとうございました。
0992１３２人目の素数さん
2009/11/11(水) 11:01:32＞ゆとりを受けた側をバカにしてるけどそれは言うまでもなく大人の責任だろ。
誰の責任だろうとキミが馬鹿であることには変わりないし
馬鹿であることを自覚させるのもまた教育だろう。
馬鹿が背伸びしたところで何も良いことはないよ。
0993１３２人目の素数さん
2009/11/11(水) 12:20:08ゼロベクトルでないベクトル x=(x1,...,xn) （縦ベクトルのつもり）をとり
絶対値最大の成分を xj とする
ゼロベクトルでないから |xj|は正
三角不等式から
|(A x)の j 成分|
≧ |a[jj] xj| - | sum_{i≠j} a[ji] xi | ≧ |a[jj]| |xj| - sum_{i≠j} |a[ji]| |xi|
|xj| ≧ |xi| (i≠j) と選んだからさらに
|(A x)の j 成分| ≧ (|a[jj]| - sum_{i≠j} |a[ji]| ) |xj|
仮定から右辺は正なので Ax はゼロベクトルでない
x がゼロベクトルでなければ Ax がゼロベクトルでないことがわかった
これは A が正則であることすなわち |A|≠0 を意味する
0994１３２人目の素数さん
2009/11/11(水) 12:20:500995１３２人目の素数さん
2009/11/11(水) 12:29:440996１３２人目の素数さん
2009/11/11(水) 15:14:500997１３２人目の素数さん
2009/11/11(水) 16:33:320998１３２人目の素数さん
2009/11/11(水) 16:49:440999１３２人目の素数さん
2009/11/11(水) 17:15:421000１３２人目の素数さん
2009/11/11(水) 17:20:371001１００１
Over 1000Threadもう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。
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