統計初心者ですが、本を読みながらどうも疑問に感じ始めたことがあります。
どなたか分かりやすくご教示下さいませんか。

以下、一例なのですが・・・。
ある工程から1000個のデータを得ましたが、これらのデータは正規分布に「従わない」ようだと判明したとします。
このままでは、ｔ検定などの正規分布を仮定する手法は使えないのだことは理解できました。
そこで、この1000個のデータを10個ずつに区切り（区切る手法は運任せ的な、とにかく人為的な思惑が入らない
方法によるとして）、その１０個ずつのデータの算術平均値を1000÷10＝100個得ます。
この100個の平均値は、これまた100個なりの分布をするでしょうが、この分布は「中心極限定理」によると
ほぼ正規分布に従う、という理解でよいのでしょうか？
だとすると、この100個の平均値群についてはｔ検定等の検定が施せると考えても良いのでしょうか？
さらに考えを進めて、ある実験を施した場合に、実験前に1000個の生データから100個の平均値を得、
実験後の1000個の生データからも100個の平均値を得たとして、この実験前後の100個同士の平均値群から
得られた「100個平均値の平均値」と「100個平均値の標準偏差」は、（中心極限定理によって）ｔ検定やF検定等の
正規分布を仮定した各種検定を使用できるのでしょうか？

宜しくご教授願います。
（尚、100個の平均値群の中の”100個”という数字自体には大きな意味はありません。平均値群の数の大小ではなく、
主旨として、上記のような考え方が妥当なのかどうかということでご質問申し上げております。もちろん、平均値群の
数が多い方が良いのだろうとは思うのですが・・・。）


では、「中心極限定理」と呼ばれる定理によって、