質問です。

母集団の相関係数が0だとしたとき、
n個の独立な標本{(x_i, y_i)}_{i=1,...,n}から求めた相関係数
r = Σ (x_i y_i) / √( Σ x_i^2 Σ y_i^2 )
から計算できる統計量
t = r√(n-2) / √(1-r^2)
が自由度n-2のt分布に従うことはどのように理解したらよいのでしょうか？

母集団が平均0（、分散1）の正規分布だとしたとき、
n個の独立な標本{x_i}_{i=1,...,n}から求めた標本平均
m = Σ x_i / n
と標本分散
s^2 = Σ x_i^2 / (n-1)
に従うとき、統計量
t = m√n / √(s^2)
がt分布に従いますが、
これと式の形が似ているので、なんとか関連付けて理解できないかと思っています。