>>361
ゲームの状態は
　勝, A負, B負, C負, 負
の合計５つ．これを５次元のベクトルに対応させる．

各状態間の遷移確率を計算して A とし（5x5の確率行列），
初期状態 x(0) = (1,0,0,0,0) について
　x(n) = A^n x(0)
とすれば，n 回ゲームをやったときの各状態に居る確率が分かる．
後は得点をかけて期待値を取るだけ．

ちなみに５状態くらいだったら状態遷移図を描いて計算したほうが楽．
一般だと上みたいに計算することになるけれど，たぶんかなり面倒．
各人が負ける確率が等しければ，だいぶ楽になる．