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学部生のための数学の質問スレ

レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。
0001１３２人目の素数さん2009/04/19(日) 21:21:26
ありそうなのになかった大学数学のための質問スレッドです。

細かく学習内容が決まっていて尚且つ参考書も充実している
高校数学と違って、大まかにしか学習内容が決まっておらず
範囲が膨大でより抽象的な大学数学に悩まされている人は多いはず。

守備範囲としては主に理工系学部で学ぶ数学、具体的には
純粋数学よりも応用数学を対象としています。
(ex.微分積分、微分方程式、ベクトル解析、複素関数、線形代数、
固有値問題、確率統計、フーリエ解析、ラプラス変換、特殊関数、etc)

個人的推薦図書
[1]千葉逸人:これならわかる工学部で学ぶ数学,プレアデス出版
[2]金谷健一:これなら分かる応用数学教室,共立出版
[3]金谷健一:これなら分かる最適化数学,共立出版
[4]和達三樹:物理のための数学,物理入門コース10,岩波書店
[5]ワイリー:工業数学(上)(下),ブレイン図書出版
0951１３２人目の素数さん2009/08/01(土) 23:26:51
>>911
>>912
>>915
クズサイトだとか英語版見ろとか英語読めていいなーと思いつつ
とりあえず読んだら普通に読めたし分かりやすかったですｗ
「開核」は結局定義が見つからなかったですし。
which have a non-empty interiorってことですね。
レスありがとうございました。
0952１３２人目の素数さん2009/08/01(土) 23:36:57
リーマン幾何学の範囲なんですけど、
球面の「標準計量」っていうのは何か決まった一つのリーマン計量のことですか？
それとも選んだ座標系によって別物になるんでしょうか？
0953１３２人目の素数さん2009/08/02(日) 02:19:19
ベクトル解析について質問です

∫A↑(u)・A'↑(u)du

=∫A↑・dA↑

=(1/2)｜A↑｜＋C




A'↑(u)du　が　dA↑になる理由がわかりません

よろしくお願いします
（↑はベクトル表記という意味です）
0954１３２人目の素数さん2009/08/02(日) 02:31:05
あまり関係無いけど
絶対値の部分は二乗でした
0955１３２人目の素数さん2009/08/02(日) 02:48:33
放物線y=x^2+1 と X軸に接する円の中心の軌跡を求めよって問題誰か賢い人教えて下さい
0956１３２人目の素数さん2009/08/02(日) 03:35:54
>>951
見つからないのか？
同じものを interior あるいは open-kernel と呼ぶというだけのことだが。
0957１３２人目の素数さん2009/08/02(日) 03:38:12
>>953
ただの痴漢積分だろう？
0958１３２人目の素数さん2009/08/02(日) 04:31:32
>>956
数冊の本やwikiでは、開集合、開球、内部 (interior)、閉包 (closure)
などは載ってたのですが開核は見当たらなかったです。

核ってKernelの核なんですね。Kerf=f^-1(0)だから

例えばf(x,y,z)=x^3+y^3+z^3-r^3としたら
Kerf={x|f(x)=0} ←boundary-Kerみたいな
open-Kerf={x|f(x)<0}

こんな感じでkernelが出てくるのかなと勝手に納得・・・見当違いならお恥ずかしい。
0959１３２人目の素数さん2009/08/02(日) 04:34:22
↑x(太字)=(x,y,z)って意味です・・・
0960１３２人目の素数さん2009/08/02(日) 04:34:55
アホじゃないの
0961１３２人目の素数さん2009/08/02(日) 04:38:38
>>958
準同型写像のKernelは全然関係無い。
文字通り集合の開な部分の核だからそう呼ぶだけ。

あと"開核"でググれば
http://www.google.co.jp/search?q=%22%E9%96%8B%E6%A0%B8%22
ふつうに検索に掛かるだろ。
0962１３２人目の素数さん2009/08/02(日) 05:11:27
>>960-961
アホですｗどうもありがとう
0963 ◆27Tn7FHaVY 2009/08/02(日) 12:57:28
大学数学に挫折した人、わからない人集まれ。その２
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1224160604/
0964１３２人目の素数さん2009/08/02(日) 15:25:30
∫(a-cosθ)^(-1/2)dθ
これは初等関数の範囲で求まりますか？求まるのであればお願いします。できればやり方も。
0965１３２人目の素数さん2009/08/02(日) 20:45:54
ワイエルシュトラスのペー函数p(z)について，
p(2z)をp(z)の有理式で表せ

という問題をどなたか解いてくださいませ。
0966１３２人目の素数さん2009/08/02(日) 20:52:44
℘

てす
0967１３２人目の素数さん2009/08/02(日) 20:54:37
>>964
http://tinyurl.com/lmyfbf

第1種楕円積分の「ルジャンドルの標準形」参考
0968１３２人目の素数さん2009/08/03(月) 17:39:07
転置行列を使ってP^(ｔ)APで対角化できるらしいですがP^(-1)APで対角化するのとは結果が違うのですか？
0969１３２人目の素数さん2009/08/03(月) 17:44:31
>>968

「対角化できるらしい」って何が？
その対角化できる何者かにとっては、P^t=P^(-1)なるものが対角化に使える
というだけの話だったりしたらコロスよ？
0970１３２人目の素数さん2009/08/03(月) 18:12:07
P^(ｔ)APが対角行列になるPを求めろという問題があったんです。(Aは既知)
計算した結果P^(-1)≠P^(t)でした。
0971１３２人目の素数さん2009/08/03(月) 19:07:08
対称行列なら転置で対角化可能
0972１３２人目の素数さん2009/08/03(月) 19:21:04
物理現象をモデル化した微分方程式が虚数を含むのはどういう意味ですか？
実部が実現象をあらわすということですか？
0973１３２人目の素数さん2009/08/03(月) 19:25:03
回転運動が隠れているという意味です。
0974１３２人目の素数さん2009/08/03(月) 19:36:12
>>972
(量子力学の)シュレディンガー方程式なら
解の絶対値の2乗が確率分布だな
0975１３２人目の素数さん2009/08/03(月) 19:37:19
>>971
ありがとうございます。しかし対称行列ではありませんでした。
0976１３２人目の素数さん2009/08/03(月) 19:53:37
>>973
回転運動？
0977１３２人目の素数さん2009/08/03(月) 20:53:31
a=cos^(-1)x、b=cos^(-1)y、0＜x＜（√2）/2＜y＜1
x=(-1+√5)/4、y=(1+√5)/4

この時、cos(2a)=2cos2a-1を利用してb=2aを示せって問題がどう解いていいのやら分からないんでよろしくお願いします
0978１３２人目の素数さん2009/08/04(火) 12:57:44
ベクトル空間においてスカラーと呼ばれるものは体でなければならないのでしょうか？
環に絞ることはできないのでしょうか。
0979１３２人目の素数さん2009/08/04(火) 13:25:38
環は体よりもそうとう広い概念なのだから、
体を環に取り替えるのは「絞る」とはまるっきり逆の行為のような気がするのだが……
ベクトル空間とは体上の加群の別名なので、
「ベクトル空間」と呼ぶ以上はスカラーは体の元で無ければならない。
0980１３２人目の素数さん2009/08/04(火) 13:59:39
>>979
ありがとうございます。体上の加群という意味があるのですね。
0981１３２人目の素数さん2009/08/04(火) 14:18:26
>>977 cos(2b) = 2*y^2 - 1 = x = cos(a).
よって, 2b = ±a + 2πn, n 整数.
0982１３２人目の素数さん2009/08/05(水) 02:36:02
(1+x)^α　（αは実数）をテイラー展開するとき，剰余項が0に収束することを示したいのですが，方法が分からないので教えてください．
0983１３２人目の素数さん2009/08/05(水) 02:41:13
平均値の定理を繰り返すと
N-1項展開での剰余港はR_N=α(α-1)・・・α(N-1)(1+θx)^(α-N)/N!　for some θ∈(0,1)とかける。
0984１３２人目の素数さん2009/08/05(水) 02:59:16
>>983
剰余項は求められたのですが，剰余項の0への収束が示せないのです．
どうかご教授お願いします．
0985１３２人目の素数さん2009/08/05(水) 06:12:03
>>984
剰余項は、この場合はコーシーのものが使いやすい
0986１３２人目の素数さん2009/08/05(水) 21:21:26
百八日。
0987 ◆27Tn7FHaVY 2009/08/06(木) 00:15:42
大学数学に挫折した人、わからない人集まれ。その２
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1224160604/
0988１３２人目の素数さん2009/08/06(木) 21:21:27
百九日。
0989１３２人目の素数さん2009/08/07(金) 00:19:19
>>973
オレもそう思っている。ナカーマ発見。
0990１３２人目の素数さん2009/08/07(金) 12:22:33
∫{(1-t^2)/(1+t^2)}^2 dt
がわかりません
0991１３２人目の素数さん2009/08/07(金) 13:11:46
遊離関数だから
0992１３２人目の素数さん2009/08/07(金) 17:27:31
>>990
t=tanα
0993１３２人目の素数さん2009/08/07(金) 17:47:46
>>990
WolframAlphaで
Integrate[((1-t^2)/(1+t^2))^2,t]
と入れる。答えが出たら Show steps で途中も出る。
0994１３２人目の素数さん2009/08/07(金) 21:21:26
百十日。
0995１３２人目の素数さん2009/08/08(土) 00:39:13
990です
ありがとうございました
0996１３２人目の素数さん2009/08/08(土) 19:56:10
>>991
進研模試でいうとfjがおよそ偏差値45、民放地上波は約40、
ニュース速報＋は35程度を対象にしています。
0997１３２人目の素数さん2009/08/08(土) 21:21:26
百十一日。
0998１３２人目の素数さん2009/08/08(土) 21:22:26
百十一日一分。
0999１３２人目の素数さん2009/08/08(土) 21:23:26
百十一日二分。
1000１３２人目の素数さん2009/08/08(土) 21:24:26
百十一日三分。
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