環は体よりもそうとう広い概念なのだから、
体を環に取り替えるのは「絞る」とはまるっきり逆の行為のような気がするのだが……
ベクトル空間とは体上の加群の別名なので、
「ベクトル空間」と呼ぶ以上はスカラーは体の元で無ければならない。