携帯から失礼します。
　[1 1 1]　　[x] 　[1]
A=[2 3 4]　x=[y] b=[4]
　[3 4 5]　　[z] 　[a]

連立方程式Ax=bが解を持つaを求め、掃き出し法を用いて解け。解を列ベクトルの和で表せ。
という問題なのですが、
a=5とわかるのですが、うまく解けません。
拡大係数行列を
[1 1 1 1]　[1 1 1 1]
[2 3 4 4]→[0 1 2 2]
[3 4 5 5]　[0 0 0 0]
としてzを自由変数としたら、x=z-1,y=2-2zとなったので
[x] [-1]　 [ 1]
[y]=[ 2]＋z[-2]
[z] [ 0]　 [1]
としたのですが答えがあいません。
どこがおかしいでしょうか？