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学部生のための数学の質問スレ

レス数が900を超えています。1000を超えると表示できなくなるよ。
0001１３２人目の素数さん2009/04/19(日) 21:21:26
ありそうなのになかった大学数学のための質問スレッドです。

細かく学習内容が決まっていて尚且つ参考書も充実している
高校数学と違って、大まかにしか学習内容が決まっておらず
範囲が膨大でより抽象的な大学数学に悩まされている人は多いはず。

守備範囲としては主に理工系学部で学ぶ数学、具体的には
純粋数学よりも応用数学を対象としています。
(ex.微分積分、微分方程式、ベクトル解析、複素関数、線形代数、
固有値問題、確率統計、フーリエ解析、ラプラス変換、特殊関数、etc)

個人的推薦図書
[1]千葉逸人:これならわかる工学部で学ぶ数学,プレアデス出版
[2]金谷健一:これなら分かる応用数学教室,共立出版
[3]金谷健一:これなら分かる最適化数学,共立出版
[4]和達三樹:物理のための数学,物理入門コース10,岩波書店
[5]ワイリー:工業数学(上)(下),ブレイン図書出版
0809１３２人目の素数さん2009/07/26(日) 23:00:48
A=Z,B=Z×Z,f(n)=(n,n)
この時Δ={(n,n)|n∈Z}はZ×Zの極大イデアルだが
f^-1(Z)=Zは極大でない。
0810１３２人目の素数さん2009/07/26(日) 23:03:53
>>808

A=Z(有理整数環), B=Q(有理数体), f：natural inclusionが一例。
0811１３２人目の素数さん2009/07/27(月) 00:27:42
>>791
I(i):=[x(i), x(i+1)]でのf(x)の最大値M(i)は0か1なんだけど
M(i)=1になるI(i)は何個あるだろうか…と考える
（注：「M(i)=1」⇔「1/n∈I(i)なる自然数nが在る」）
まず1/(N+1)∈I(0)であるからM(0)=1である
次にI(1),I(2),…,I(k)ではどうかというと
I(1)∪I(2)∪…∪I(k)=[a,1]の中には1/nという形の数は
全部でN個ある（1,1/2,1/3,…,1/N）
これらN個のひとつひとつがどのI(i)に含まれるかは不明だが
ともかくこれらN個のどれかを含むI(i)が高々N個である事は
間違いないからM(1),M(2),…,M(k)のうちで1に等しいのは
高々N個である
よってこの分割による過剰和は
ΣM(i){x(i+1)-x(i)}≦1*a + N*(1-a)/k
0812１３２人目の素数さん2009/07/27(月) 00:53:30
>>811

解決しました。ありがとうございます。実は、k等分した1区間の幅が1/kと勘違いしていました。おさわがせしました。
0813１３２人目の素数さん2009/07/27(月) 00:53:49
>>807
線形変換Axにおいては、それが単射であることから全射であることが導かれる、
というのが先生の言ったこと。

君がいっている、末尾から3行上の「偽になります」というのは、
偽になる方程式f(x)=0もあります、ということで、それはそれだけのこと。

08147792009/07/27(月) 04:32:00
>>813

　Ax=b の解が唯一 ⇒ 線形変換 A は単射

は成り立たないと思うのですが。
理由は>>807の前半に述べた通りです。

確かに下から3行目はおかしいですね。
必ずしも成り立たないと言った方が良いでしょうか。
0815１３２人目の素数さん2009/07/27(月) 06:07:42
機械系二回です。

直交座標系(x,y,z),(a,b,c)で定義された空間内の関数について
(∂＾2 u/∂x^2)+(∂^2u/∂y^2)+(∂^2u/∂z^2)=(∂^2u/∂a^2)+(∂^2u/∂b^2)+(∂^2u/∂c^2)
を示せ。

という問題なのですが全くわかりません。
どなたかヒントだけていいんで教えてください。
0816１３２人目の素数さん2009/07/27(月) 07:36:55
>>814
解が存在しないならその解は唯一だ、とか
屁理屈言ってても得られるものは何もないよ。
0817１３２人目の素数さん2009/07/27(月) 07:59:24
>>779でいう「Ax = b の解 x の唯一性が分かっている」という仮定は
「解が 存 　在 　す 　る 　と 　し 　た 　ら それは唯一である」
　(つまり 「存在しない or 唯一存在」)ということだから
ここから唯一存在することをいうのはオカシイ、

というのが779氏の疑問　かな？
0818１３２人目の素数さん2009/07/27(月) 11:27:35
もまいら、いつまでユニークネスを唯一性と訳し続けるんだ、一意性だろ。
0819１３２人目の素数さん2009/07/27(月) 12:23:03
こまけえ奴だな
ハゲるぞ
0820１３２人目の素数さん2009/07/27(月) 12:32:01
複素数を含んだベクトルを正規直交化したいのですが
その成分が(1・i)と言った具合でノルムを1にする段階で
ノルムを計算すると0になってしまいます。
こういった場合どのように対応すればいいのでしょう？
0821１３２人目の素数さん2009/07/27(月) 12:38:14
Ａをｎ次正方行列とする。
Ａ^2－５Ａ＋４Ｅ＝ＯならばＡ＝ＥまたはＡ＝４Ｅの反例をあげろ
っていう問題なんですけどお願いします。
0822１３２人目の素数さん2009/07/27(月) 12:39:46
>>820
うにたりノルムを計算する。
0823１３２人目の素数さん2009/07/27(月) 13:14:05
>>821
2次の対角行列で考えてみればいい
0824１３２人目の素数さん2009/07/27(月) 15:44:10
>>815
x, y, zはa, b, cの1次式で
(∂x/∂a)^2 + (∂x/∂b)^2 + (∂x/∂c)^2 = 1
とか
(∂x/∂a)(∂y/∂a) + (∂x/∂b)(∂y/∂b) + (∂x/∂c)(∂y/∂c) = 0
とかが成り立っている
0825長門 有希2009/07/27(月) 17:34:35
2x²-8＝0
誰かといてくれ～
0826１３２人目の素数さん2009/07/27(月) 20:50:40
>>820 エルミート内積でググる。
0827１３２人目の素数さん2009/07/27(月) 21:11:11
>>820
ていうか、内積の定義習った頃のノート見返せば？
0828１３２人目の素数さん2009/07/27(月) 21:21:21
>>826
随分と頭の弱そうな長門ですね
0829１３２人目の素数さん2009/07/28(火) 02:13:42
正値対称行列かける負値対称行列は負値行列
は本当でしょうか？理由も教えていただけませんでしょうか？
0830１３２人目の素数さん2009/07/28(火) 02:50:56
マトロイドの問題で、調べてもわからない問題があるので教えてください。

マトロイドMの閉包関数σ、基族Β、サーキット族Cとして、
マトロイドMがS4（閉包関数の必要十分条件の４つ目）を満たすことを証明せよ。

「含まない」の記号の入力方法がわからず上のような説明になってしまいました。　
0831１３２人目の素数さん2009/07/28(火) 16:18:00
線形代数での外積の求め方で
A=(x,y,z)、B=(s,t,u)だとすると
　　　｜e1 x s｜
A×B＝｜e2 y t｜
　　　｜e3 z u｜
と行列式で書けるとあったのですが、行列式の中にベクトルが入っていていいのでしょうか？
行列式の答えがベクトルになっていいんでしょうか？
0832１３２人目の素数さん2009/07/28(火) 17:18:38
>>831
問題ない。
0833１３２人目の素数さん2009/07/28(火) 18:42:31
一般の周期関数に対するフーリエ級数で、関数F(x)を周期２Sとした場合　x=St/π として
最終的に、サインコサインの中身 nx の部分が　nπx/S となると思うんだけど

周期Sとした場合　2nπx/S となる？　Sとしても２Sと同じ式になったんでけど、2nπx/S となる場合って
どんな時？
0834１３２人目の素数さん2009/07/28(火) 19:37:14
４つの三角形が合同な四面体の体積はどうやって求めるんですか？
0835１３２人目の素数さん2009/07/28(火) 21:19:08
別スレでも質問させていただきましたが、どうも行き詰まってしまったので質問させてください。
解析学の問題です。
http://imepita.jp/20090726/492260
３行目に記してあるように方向性はわかったのですが、具体的に長方形の面積を表現すること、及びその先の計算が思いつきません。
y=0であれば面積0は自明な気がしてしまいますが、間違っていますか？
御教授下されば幸いです。
0836１３２人目の素数さん2009/07/28(火) 22:37:31
>>831
左辺の外積A×Bは「ベクトル」だろ
答えがベクトルになるのは当然

>>835
ヒントの通りに考えるんじゃね？
長方形の高さをy(x)とでも置き，区間をn等分して区分求積すればおｋかと
0837１３２人目の素数さん2009/07/28(火) 22:46:33
>>831
３ｘ３の行列式を展開すれば結果はAe1+Be2+Ce3というベクトルになる。
ここにA=yu-tz、B=・・・、C=・・・、という周知（？）の式が現れる。
0838１３２人目の素数さん2009/07/28(火) 23:51:34
>>382>>386>>387
ありがとうございます。

解き方はわかるのですが、行列式の答えは数字になるものだと思ってました。
行列式の中にベクトルの成分？じゃなくてベクトル自体が入ってることに違和感があったんです。
0839１３２人目の素数さん2009/07/29(水) 00:04:33
ゴメン、テスト前日になっていきなり数学板に来て
突然過去問がわかりませんって都合が良いのはわかってる…

けど二留で後が無いんだ。頼む教えてください…

「A:m×ｎ行列とするとき、ｆA：ｘ⇒Ax　はR^nからR^mへの写像となる。
このとき、ｍ＞ｎかつｒ(A)＝ｎならば、ｆAは単射であるが全射でないことを示しなさい。」

…さっぱりわからない。
ヒントは連立方程式とランクの話と書いてあるんだけれど、
同時型方程式がどうとか・・・いう話なんでしょうか？
0840 ◆27Tn7FHaVY 2009/07/29(水) 00:07:36
大学数学に挫折した人、わからない人集まれ。その２
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1224160604/
0841１３２人目の素数さん2009/07/29(水) 00:17:00
>>838
>>831の表記は、形式的に成り立っていれば良い
便利だからこういう書き方も使っちゃおう！って感じ
0842１３２人目の素数さん2009/07/29(水) 00:28:44
いちいち成分でyu-tzとか書いてたら分かんなくなるけど、行列式のカタチなら機械的に書けるし、その後も機械的に計算出来るからな
0843１３２人目の素数さん2009/07/29(水) 00:33:45
>>839
同情はするけど、力にはなれなさそうだ…。二留したなら何でもっと早く危機感持たなかったんだ？

単射性
x≠x'とするとAx≠Ax'を言えばいい。
すなわちx''≠0に対し、Ax''≠0が常に成り立つことを言えばいい。

全射性の否定
Ax=cとし、行の基本変形を施す
0844１３２人目の素数さん2009/07/29(水) 00:39:39
>>835
R^2 の部分集合の "面積" の定義はなに？
それが分かってないから手が動かないのでは？
0845１３２人目の素数さん2009/07/29(水) 01:18:07
行列の、2行1列　×　2行2列　ってどういう計算順になる？
1　　×　3　4　　　　　　　　　　1×3＋1×4
2　　　　 5　6　　　だったら　　2×5＋2×6　の2行1列でいいのかな。
0846１３２人目の素数さん2009/07/29(水) 01:24:05
>>845
普通はそんな行列の積は定義されていない
0847１３２人目の素数さん2009/07/29(水) 01:37:49
>>838
行列式は所詮成分の斉次「多項式」に過ぎない
0848１３２人目の素数さん2009/07/29(水) 01:42:36
>>846
…そうなのか。ありがとう。
0849１３２人目の素数さん2009/07/29(水) 02:37:12
m行n列とn行l列のこの順の積だけ定義されてて，結果はm行l列で
各成分は次の2ベクトルの内積：mn行列のm行ベクトル，nl行列のn行ベクトル

教科書で「行列の積の定義」を見返すことを勧める
0850１３２人目の素数さん2009/07/29(水) 12:51:25
次のような周期Tの函数がある。このフーリエ級数を求めよっても問題なんだけども
f(t)= sin(2πt/T) KT <= t <= (K+1/2)T
f(t)= 0 (K+1/2)T <= t <= (K+1)T ただし Kは整数

この問題のa(n)は
a(n)=　-1/(2π) ( (cos(1+n)π) /(1+n) + (cos(1-n)π) /(1-n) )　であってる？
これの積分範囲は　[0→T]　じゃなくて [KT →(K+1/2)T]　でいいんだよね？
0851１３２人目の素数さん2009/07/29(水) 12:56:44
ごめん見づらかった
f(t)= sin(2πt/T)　　　 KT <= t <= (K+1/2)T
f(t)= 0　　　　　　　 　(K+1/2)T <= t <= (K+1)T ただし Kは整数
です。
0852１３２人目の素数さん2009/07/29(水) 13:03:10
[-T,T]で積分
0853１３２人目の素数さん2009/07/29(水) 13:04:12
ちがった、[-T/2,T/2]で積分
0854１３２人目の素数さん2009/07/29(水) 13:10:04
ってことは、[-T/2,T/2]→奇関数だからa(n)=0?　実際やってみるとなぜか０にならない
あとf(t)= sin(2πt/T)の定義されてる KT <= t <= (K+1/2)T　って範囲は意味なし？
0855１３２人目の素数さん2009/07/29(水) 13:50:16
>>854
ひどいな。
f(t) の定義が全然理解できてないぞ。

t=-T/4 のときの値を知りたければ定義のどこを見ればいい？
t=(101/4) T だったら？


0856１３２人目の素数さん2009/07/29(水) 14:29:13
お願いします

重複を許した５つの負でない整数 a,b,c,d,eがある。
このとき、a+b+c+d+e＝７となるような(a,b,c,d,e）の組み合わせはいくつあるか？

組み合わせ苦手なんで全く分かりません
宜しくお願いします
ちなみに答えは３３０で、山梨学院の９６年入試問題です
0857１３２人目の素数さん2009/07/29(水) 14:46:34
>>856
超マルチ
0858１３２人目の素数さん2009/07/29(水) 14:48:43
回答してもらってからマルチか
意味分からん
0859１３２人目の素数さん2009/07/29(水) 16:51:49
>>855 ごめん、考えたけどわからなかった↓じゃないよね？

小数点が0.5以下なら　KT <= t <= (K+1/2)T
　　　　0.5以上なら　(K+1/2)T <= t <= (K+1)T
t=-T/4 ときはKT <= t <= (K+1/2)Tで
t=(101/4) T ときも　(K+1/2)T <= t <= (K+1)T 　
0860１３２人目の素数さん2009/07/29(水) 18:43:20
>>859
わらけすぐる
0861１３２人目の素数さん2009/07/29(水) 18:51:03
>>860 どこらへん？
まじでフーリエ意味分かんないんだ　
0862１３２人目の素数さん2009/07/29(水) 18:51:57
>>859
きみは、f(t)のグラフは描けるの？
そのグラフで原点を含む一周期分がどれにあたるか理解できてるの？
0863１３２人目の素数さん2009/07/29(水) 18:56:46
>>861
[-π,π]上で定義される基本周期2πの函数のフーリエ展開だけが定義されてる。
それ以外の基本周期を持つ周期函数は、原点周りで定義域をを適当に引き伸ばしたり
縮めたりすることで[-π,π]上で定義されてる函数と見なすことによって、
ようやくフーリエ展開をすることができる、それだけ。

> どこらへん？
Kがそのままのところ。
0864１３２人目の素数さん2009/07/29(水) 18:58:26
>>861
君の場合、意味わかってないのはフーリエ展開じゃなくて周期函数の概念あるいは
もっと基本的な函数の概念そのものじゃないのか？
0865１３２人目の素数さん2009/07/29(水) 19:30:47
やっとわかった　ｘ軸より上にある波のことが　KT <= t <= (K+1/2)T　で
下にあるとき０ってことだよね？ 積分したら
a(n)= (1-(-1)^n ) /π(1-n^2)
b(n)=0
a(0)=T/π
f(t)= T/2π + ((1-(-1)^n )/π(1-n^2))cos 2nπ/T だよね？
0866１３２人目の素数さん2009/07/29(水) 19:33:43
すみません。初歩的な問題です。

log(r^2) をrで、0からπ/2 までの　積分した値がわかりません…

r^2 = t とおいても、rが残ってしまい置換積分では無理ですし
部分積分をやろうかなと思ったのですが　 1/r の新たな積分が出てきますし
どうすればよいのでしょうか？
0867１３２人目の素数さん2009/07/29(水) 19:43:17
>>865
f(t)は偶函数ではないように思うんだが、君の結果が正しかったら偶函数ってことになる。
つまり、正しいとは思えない。
0868１３２人目の素数さん2009/07/29(水) 19:45:02
>>866
{log(r)}^2 ではなく本当にlog(r^2)なのなら、それは2log(r)だと思うのだが。
0869１３２人目の素数さん2009/07/29(水) 19:45:15
>>866
どんなふうに部分積分を行ったの？
0870１３２人目の素数さん2009/07/29(水) 19:45:36
>>866
log(r^2)=2log(r)
0871１３２人目の素数さん2009/07/29(水) 19:50:14
しまった・。。。。。。。。。。
初歩的なことをwwwwwwwww
ありがとうｗ
0872１３２人目の素数さん2009/07/29(水) 19:52:45
>>865
じゃあさ

f(t)= sin(2πt/T) -T <= t <= (-1/2)T
f(t)= 0 (-1/2)T <= t <= 0
f(t)=sin(2πt/T) 0<=t<=(1/2)T
f(t)= 0 (1/2)T<=t<=T

だったらグラフ書けますか？
0873１３２人目の素数さん2009/07/29(水) 20:00:15
>>854
＞あとf(t)= sin(2πt/T)の定義されてる KT <= t <= (K+1/2)T　って範囲は意味なし？

f(t)は実数直線全域で定義されてるだろ。奇関数でもネェＹＯ！
0874１３２人目の素数さん2009/07/29(水) 20:21:13
854じゃないけどf(t)って奇関数でｂｎ＝０じゃないの？
0875１３２人目の素数さん2009/07/29(水) 20:23:34
ごめ、あｎ＝０　のまちがい
0876１３２人目の素数さん2009/07/29(水) 20:45:38
Aは4×5の行列でA=[[1,0,3,-1,5],[3,2,1,5,-1],[2,-1,-2,6,a],[1,3,-1,3,-3]]である。
dimKerA=2とし、連立方程式A[x,y,z,u,v]=[1,3,2,1]を考える。
このとき
（１）実数aを求めよ。
（２）KerAの基底をひと組求めよ。
（３）上の連立方程式の解をすべて求めよ。


（１）を重点的にお願いします。
Aを行基本変形して、[[1,0,0,2,-1],[0,1,0,0,0],[0,0,1,-1,2],[0,0,0,4,a-2]]まではいったんですが
これをどうすればいいかわかりません。

（２）は（（１）で求めた行列）[x,y,z,u,v]=0の解を二つの媒介変数で表して基底を出す。
（３）は（（２）の解）＋[1,0,0,0,0,]
って感じでいいんですか？
0877１３２人目の素数さん2009/07/29(水) 21:17:05
>>874
t=0の前後でグラフの形状が変わるのにか？
0878１３２人目の素数さん2009/07/29(水) 21:33:17
>>876
基本変形を間違えている
0879１３２人目の素数さん2009/07/29(水) 22:02:07
>>878
行基本変形で第４行は[0,0,0,0,a-2]でおｋですか？
それで（１）は

次元公式からrankは5-2=3より
a-2=0
　　　　　∴a=2

って感じでおｋですか？
（２）は（１）の解がパラメータs,tを用いて
x=s[-2,0,1,1,0]+t[1,0,-2,01]
だからカーネルAの基底は｛[-2,0,1,1,0],[1,0,-2,01]｝

（３）は
　　　x=s[-2,0,1,1,0]+t[1,0,-2,01]+[1,0,0,0,0,]

って感じですか？
0880１３２人目の素数さん2009/07/29(水) 23:02:05
記号に関する質問です。

f(ｘ)∈Ｌ_loc(Ｒ)

とあったのですが、
Ｌ_loc (Ｒ)という記号を始めて見ました。
これは何を意味するのでしょうか？
0881１３２人目の素数さん2009/07/29(水) 23:17:00
どなたかお願いします。

a=2046，b=45とする。
d=gcd (a,b)とするとき、
aｘ＋by＝dとなる整数ｘ、yを求めなさい。
0882１３２人目の素数さん2009/07/29(水) 23:19:08
次の問題がわかりません。よろしくお願いします。

単純グラフＧの点は１１個以上として、その補グラフをＧＣとする。
（１）ＧとＧＣの両方が平面的であることはないことを証明せよ。
次に、点の数は指定しない。
（２）ＧとＧＣの両方が平面的なＧを見つけよ。
08838822009/07/29(水) 23:21:58
すいません。（２）は事故解決したものでした
（１）だけお願いします
0884１３２人目の素数さん2009/07/29(水) 23:45:01
携帯から失礼します。
　[1 1 1]　　[x] 　[1]
A=[2 3 4]　x=[y] b=[4]
　[3 4 5]　　[z] 　[a]

連立方程式Ax=bが解を持つaを求め、掃き出し法を用いて解け。解を列ベクトルの和で表せ。
という問題なのですが、
a=5とわかるのですが、うまく解けません。
拡大係数行列を
[1 1 1 1]　[1 1 1 1]
[2 3 4 4]→[0 1 2 2]
[3 4 5 5]　[0 0 0 0]
としてzを自由変数としたら、x=z-1,y=2-2zとなったので
[x] [-1]　 [ 1]
[y]=[ 2]＋z[-2]
[z] [ 0]　 [1]
としたのですが答えがあいません。
どこがおかしいでしょうか？
0885１３２人目の素数さん2009/07/29(水) 23:52:12
>>884
どこかおかしいの？
0886１３２人目の素数さん2009/07/29(水) 23:56:01
>>885
x=1,y=-1,z=1を代入しても答えが合わないんです。
0887１３２人目の素数さん2009/07/29(水) 23:56:06
>>884
もしかして、パラメータ表記が１通りに決まるとでも思ってんの？
0888１３２人目の素数さん2009/07/29(水) 23:58:24
x=1,y=-2,z=1でした。
これを代入したらダメなんでしょうか？代入したら0になってしまうのですが。
0889１３２人目の素数さん2009/07/30(木) 00:00:21
>>886
はあ？
z=1を代入したらx=0,y=0だろ
0890１３２人目の素数さん2009/07/30(木) 00:00:47
>>888
＞ x=1,y=-2,z=1でした。
＞ これを代入したらダメなんでしょうか？代入したら0になってしまうのですが。
それは当たり前。どこにもおかしい事はないよ
0891１３２人目の素数さん2009/07/30(木) 00:01:38
>>888の脳内が分からん
0892１３２人目の素数さん2009/07/30(木) 00:02:45
やっと意味がわかりました。
全く自分考え方わかってなかったです。理解できました。
ありがとうございました！
0893１３２人目の素数さん2009/07/30(木) 00:04:23
>>879
＞ >>878
＞ 行基本変形で第４行は[0,0,0,0,a-2]でおｋですか？
あれ？　まだ合わないぞ
0894１３２人目の素数さん2009/07/30(木) 00:05:50
ここって、「学部生のための数学の質問スレ」だよな
なんか．．．すごいね
0895１３２人目の素数さん2009/07/30(木) 00:10:31
>>880
どこで始めてみたんですか？

L^1_loc(R) とか L^p_loc(R) なら説明なしに出ることもあるでしょうけど、
L_loc(R) というのはそんなに標準的な記号とは思えません。
本を読んでいて出くわしたんだったら、前を読みなおせば必ず載っていると
思いますよ？
0896１３２人目の素数さん2009/07/30(木) 00:21:16
>>865 なんだけど　やっぱり計算間違ってる？
a(n)とb(n)どっちも０じゃないとか？
0897１３２人目の素数さん2009/07/30(木) 00:31:47
>>893
a-2じゃなくてa+6だ…
お恥ずかしい(´･ω･｀)


これもダメだったらオレはどうしたら…

>>894の言う通り行基本変形なんてたかが連立方程式
の元が増えたものをいじってるだけなのに…

「中学生のための質問スレ」とかがお似合いかもしれない…
08988802009/07/30(木) 10:37:18
>>895

申し訳ないです。
Ｌ^1_loc(Ｒ)でした。

よろしくお願いします。
0899１３２人目の素数さん2009/07/30(木) 11:11:11
局所可積分でｇｇｒｋｓ
0900１３２人目の素数さん2009/07/30(木) 15:39:48
つまらん質問ですまん

A∈K^nのとき，全てのX∈K^nに対して
A･X = 0　（･は内積記号）
ならば，A = 0である。
というのを，"non-degeneracy"というらしいのだが，日本語で何て訳せばいい？
非退縮･･･？ぐぐったけどよくわからなかった。
0901１３２人目の素数さん2009/07/30(木) 15:47:01
非退化じゃない？
0902１３２人目の素数さん2009/07/30(木) 15:57:52
>>901
サンクス
普通に日本語版Wikipediaにも載ってる用語だったわ･･･。
0903 ◆27Tn7FHaVY 2009/07/30(木) 18:02:22
大学数学に挫折した人、わからない人集まれ。その２
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1224160604/
0904１３２人目の素数さん2009/07/30(木) 19:15:05
200人の学生が受験
試験結果の平均が60点
標準偏差18点
正規分布に従う
最低点は何点以下か？

誰か詳しく教えてください
0905１３２人目の素数さん2009/07/30(木) 19:59:49
>>902
そのウィキペディアでも「縮退」がdegeneracyに関する項目だからってんで
退化やら幾何重複度やらまでごっちゃ混ぜに書かれてる時期があって
項目の整理のためにひと悶着あったなんて歴史があったりする。
0906１３２人目の素数さん2009/07/30(木) 20:35:11
大学の経済学のテストで出題される
問題がわかりません。

固有値を求めよ。
①
１　－３
２　－６

②
３　１
１　３

③
８　　２
－２　４
誰か解説お願いします。
0907１３２人目の素数さん2009/07/30(木) 21:24:43
フーリエ解析の問題で、熱伝導方程式や波動方程式などを解いていたのですが
解答にシグマがつかないものがあり、そういったものの解法がわかりません。
たとえば、波動方程式の場合、両端が固定されていて、同じ高さならば、最終的にシグマがつくと思うのですが・・・
どうかご教授お願いします。
>>906
固有値をtとして、各行列の左上と右下の成分からtを引いた行列を考えます
その行列の行列式が0になるようなtがその行列の固有値です。
0908１３２人目の素数さん2009/07/31(金) 01:51:07
http://ja.wikipedia.org/wiki/バナッハ＝タルスキーのパラドックス

＞3次元ユークリッド空間の有界な部分集合で、内包が空でないもの
＞(つまり、有限の拡がりを持ち、曲線や曲面ではないもの)

とあるのですが内包というのは何でしょうか？
上の条件を満たす集合を、数学の記号を用いて表してもらえると助かります。。
レス数が900を超えています。1000を超えると表示できなくなるよ。