>>738
0<a<1なる無理数aを取り此のaに対して1/(N+1)<a<1/Nなる自然数Nを取る

区間[a,1]をk等分する：a=x(1)<x(2)<…<x(k+1)=1
この時{1, 1/2, 1/3, …, 1/N}∩[x(i), x(i+1)]≠φなるiは高々N個なので
[0,1]の分割0=x(0)<x(1)<x(2)<…<x(k+1)=1から得られるf(x)の過剰和は
a+N(1-a)/k以下従ってa+(1-a)/(ak)以下となる

だから十分小さいaをまず取ってそのaに対して十分大きなkを取って
上述のようにすればa+(1-a)/(ak)は（従ってf(x)の過剰和は）いくらでも
0に近い値となるので[0,1]でのf(x)の上積分は0