① X'X=0 ⇒ X'=0
② PX'X=QX'X ⇒ PX'=QX'
③ ＧがX'Xのg-inverseとする。以下のことを証明せよ
(1)G'はX'Xのg-inverseである。
(2)XGXX=Xを示せ。これよりGX'はXのg-inverseである。
(3)XGX'はGに関して不変である。
(4)Gが対称、非対称に関わらず、XGX'は対称である。
条件(ⅰ)AGA=A (ⅱ)GAG=G (ⅲ)(GA)'=GA　(ⅳ)(AG)'=AG
行列　Aのg-inverseをA(g)で示すとする。
(5)A(r)=A(g)AA(g)が条件(ⅰ)、(ⅱ)を満たすことを示せ
(6)A(n)=A'(A'A)(g)が条件(ⅰ)、(ⅱ)、(ⅲ)を満たすことを示せ
(7)A(p)=A'(AA')(g)A(A'A)(g）A'が条件(ⅰ)、(ⅱ)、(ⅲ)、(ⅳ)を満たすことを示せ
①～③はできたのですが、後半の(5)～(7)がわかりません
読むのもだるいと思いますが・・・お願いします