以下の問題の(2)の解法がわかりません。
行列Ｘが
　　 [-1 5 2]
Ｘ＝[-1 3 1]
　　 [-2 4 3]
で与えられているとする。

(1)Ｘの固有多項式を求めよ。
(2)Ｘ^10 - 5Ｘ^9 + 8Ｘ^8 - 4Ｘ^7 + Ｘを求めよ。

(1)で固有値が1と2（重解）であることはわかったのですが、それを使っても対角化するための行列を作ることができませんでした（固有ベクトルが2つしか求められない）。
(1)から考えて対角化させる誘導問題だと思ったのですが、他にべき乗を求める方法があるのでしょうか。