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学部生のための数学の質問スレ

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0001１３２人目の素数さん2009/04/19(日) 21:21:26
ありそうなのになかった大学数学のための質問スレッドです。

細かく学習内容が決まっていて尚且つ参考書も充実している
高校数学と違って、大まかにしか学習内容が決まっておらず
範囲が膨大でより抽象的な大学数学に悩まされている人は多いはず。

守備範囲としては主に理工系学部で学ぶ数学、具体的には
純粋数学よりも応用数学を対象としています。
(ex.微分積分、微分方程式、ベクトル解析、複素関数、線形代数、
固有値問題、確率統計、フーリエ解析、ラプラス変換、特殊関数、etc)

個人的推薦図書
[1]千葉逸人:これならわかる工学部で学ぶ数学,プレアデス出版
[2]金谷健一:これなら分かる応用数学教室,共立出版
[3]金谷健一:これなら分かる最適化数学,共立出版
[4]和達三樹:物理のための数学,物理入門コース10,岩波書店
[5]ワイリー:工業数学(上)(下),ブレイン図書出版
0446１３２人目の素数さん2009/06/23(火) 14:44:24
>>445
でもそれってx=0で微分不可能ですよね？
微分可能だが導関数が不連続の例が欲しいんですが……
0447１３２人目の素数さん2009/06/23(火) 15:32:40
f(x):=x^2*sin(1/x);
define(g(x),diff(f(x),x));
plot2d(g(x), [x, 0.001, 0.01], [nticks,1000]);
0448１３２人目の素数さん2009/06/23(火) 21:33:47
>>447
f(x)=
x^2sin(1/x) (x≠0)
0 (x=0)
っていうことですよね？
ありがとうございます！
0449１３２人目の素数さん2009/06/24(水) 00:51:01
積分範囲は原点Oを中心とする半径ｒ（0<r<1)としたときに
∫(ln(1-z)/z)dz
はどのように計算したらいいでしょうか？
0450１３２人目の素数さん2009/06/24(水) 18:05:35
竜数定理を用いる。
0451１３２人目の素数さん2009/06/25(木) 01:25:18
>>450
それは分かってるのですが
z=oは特異点？ですし、それ以上のことが思いつかなくて・・・
0452１３２人目の素数さん2009/06/25(木) 08:55:14
0の竜数定義にしたがって計算すればいいだけだよ。
一位なんだから何の工夫もいらない。
0453１３２人目の素数さん2009/06/25(木) 09:11:49
っていうか原点で正則のような気が…
0454１３２人目の素数さん2009/06/25(木) 09:30:33
テキストで太字で表示されているもの（多次元の点とか）
はノートや答案に書くときはどうすればいいのですか？
0455１３２人目の素数さん2009/06/25(木) 09:46:19
手書きで太字
04564382009/06/25(木) 19:16:18
>>440 >>441
遅レスすみません　参考になりました　ありがとうございます！
0457１３２人目の素数さん2009/06/25(木) 21:26:28
テキスト等見つつやってもわかりません。
分かる方宜しくお願いします。

(1)x>で微分可能な関数y=y(x)について
dy/dx=y^2
lim[x→+0]y(x)=a
を満たすとき，aの範囲を求めよ。

(2)以下の等式が成り立つG(y,z)を１つ求めよ。
∫[x=0,z]{∫[y=0,x]exp(-y^2)dy}dx = ∫[y=0,z]G(y,z)dy
G(y,y)=0
0458１３２人目の素数さん2009/06/25(木) 21:32:14
やってわからないならやったことを書けよ
0459１３２人目の素数さん2009/06/25(木) 21:34:52
わかりません（汗）お願いします。
　　　 n
lim 　 k/(k+1)!
n→∞k=1
0460１３２人目の素数さん2009/06/25(木) 21:48:52
k/(k+1)! = (k+1-1)/(k+1)! = 1/k! - 1/(k+1)!
0461１３２人目の素数さん2009/06/25(木) 21:59:18
>>460
助かりました！ありがとうございます！！
0462１３２人目の素数さん2009/06/26(金) 00:40:42
>>457
(1) a≠0のすべての実数
(2) G(y,z) = (z-y)exp(-y^2)
0463１３２人目の素数さん2009/06/26(金) 16:16:29
>462
ありがとうございます
もしよかったら(2)の解法を教えて頂けないですか？
0464１３２人目の素数さん2009/06/27(土) 02:29:06
Σ[n=1～∞](1/(1+n^2))はいくつになりますか？
0465１３２人目の素数さん2009/06/27(土) 02:58:04
約1.076674047
04664622009/06/27(土) 06:49:58
>>463
垂直断面が exp(-y^2)になっているカマボコみたいな物体を、ななめ 45度でカットし
たものの体積がこの積分だ。カマボコの軸に沿った方向を z, 底面に鉛直な方向を
yとすれば、y→z の順で積分しえいるのが左辺、z→y の順が右辺だから、G(y,z)
として∫[0,z]g(y,z)dz を求めた。
04674622009/06/27(土) 06:52:17
おっと。
×　G(y,z)として∫[0,z]g(y,z)dz を求めた。
○　G(y,z)として∫[y,z]g(y,z)dz を求めた。
0468１３２人目の素数さん2009/06/27(土) 12:07:48
関数の極限と連続の違いについて述べなさい

どう答えれば良いのかわかりません。教えてください。
0469１３２人目の素数さん2009/06/27(土) 12:10:16
それは問題出したやつがアホ
関係について述べよならまだわかるが。
0470髪を切った猫 ◆ghclfYsc82 2009/06/27(土) 15:46:24
アンタ等、蒲鉾とカマトトの関係って知ってる？
0471 ◆27Tn7FHaVY 2009/06/27(土) 16:19:41
尻ません
0472髪を切った猫 ◆ghclfYsc82 2009/06/27(土) 16:46:29
蒲鉾ってオトトから作るの～
てな話だよ、まあ調べてみィ
0473１３２人目の素数さん2009/06/27(土) 19:53:44
猫ってkingから作るの～
0474１３２人目の素数さん2009/06/27(土) 19:58:28
残念な◆ghclfYsc82がいっぱい荒らしてるぞ
0475１３２人目の素数さん2009/06/28(日) 11:34:01
微分についてなんですが何故二階微分をすると符号がわかるのでしょうか？

いまいちよくわかりません。
0476１３２人目の素数さん2009/06/28(日) 11:38:22
>>475
ちょっと、具体例を出してみてくれるか？
0477１３２人目の素数さん2009/06/28(日) 12:09:03
>>476
f(x)=x^3-3x^2を二階微分を使って極値を求める問題なんですが

f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)
f'(x)=0 x=0,2
f''(x)=6x-6
f''(0)=-6<0ここで極大　f''(2)=12-6=6>0でここで極小

となっているのですが何故二階微分した式にf'(x)=0になるときの値を入れると
その値が0より大きいか小さいかで極大、極小が判別できるのでしょうか？
0478１３２人目の素数さん2009/06/28(日) 12:14:06
微分の意味考えてみ
0479１３２人目の素数さん2009/06/28(日) 12:37:11
学部生のためのスレだぞ、スレチガイだボケ
0480１３２人目の素数さん2009/06/28(日) 13:51:00
何学部？
0481１３２人目の素数さん2009/06/28(日) 14:28:28
多変数複素解析ってこれを専攻しなくても
解析系行く人は勉強しといたほうがいいですか？
0482１３２人目の素数さん2009/06/28(日) 14:28:45
文学部心理学科
0483１３２人目の素数さん2009/06/30(火) 00:27:53
グリーンの定理の導き方教えてください。
おねがいします
0484１３２人目の素数さん2009/06/30(火) 01:04:06
ttp://www.geocities.co.jp/SiliconValley-SanJose/4020/software/index.html

このサイトの4次元グラフ描画ソフトをつかって4次元球を描きたいのですが…

x(s,t)=
y(s,t)=
f(x,y,s,t)=
g(x,y,s,t)=

何を書けばいいのか分かりません…。
どうしたら4次元球が描けるのでしょうか？
0485１３２人目の素数さん2009/06/30(火) 11:00:56
何から手をつけたらいいのかわからないです…

s(θ)＝∂log[L](θ)／∂θをスコア関数とする。ただし、log[L](θ)は対数対数尤度関数。適正な正則条件の下で次を示せ。

ⅰ）　ES(θ)＝０
ⅱ）　ES^2(θ)＝－E（∂^2log[L](θ)/∂θ^2）

お願いします。
0486１３２人目の素数さん2009/06/30(火) 11:08:34
指数が整数の時の指数法則を仮定する。
自然数m,nについて


（ａ^m）^1/n
＝（ａ^1/n）^m

を証明せよ。


これがわかりません…
0487１３２人目の素数さん2009/06/30(火) 11:38:51
(a^(1/n))^n = a とか (a^n)^(1/n) = a とか
(a^n)^m = a^(nm) = (a^m)^n とか
0488１３２人目の素数さん2009/06/30(火) 11:40:57
>>486
指数法則がしすうが整数のときしか仮定されていないときに

a^(1/n) ってのはどう定義されているんだ？
0489１３２人目の素数さん2009/06/30(火) 15:53:19
>>488
それは自分で定義してもいいんじゃないの？
0490１３２人目の素数さん2009/07/01(水) 00:51:52
んじゃ a＾(１／n) ＝ a＾(n) とでも 定義すれば 簡単だな。
0491１３２人目の素数さん2009/07/01(水) 00:56:38
指数の法則は自然にに成り立っていて欲しいな
0492１３２人目の素数さん2009/07/01(水) 01:47:23
何が自然なのかは主観の問題かもしれん。

数学では単純なものを自然と言う傾向が強いような気がするが
実際の自然は結構複雑なものだし。
0493１３２人目の素数さん2009/07/01(水) 22:31:35
関数で与えられてないグラフの、ある点の勾配を求める方法って何かありますか？
0494１３２人目の素数さん2009/07/01(水) 22:42:57
関数で与えられてない とは？ 
0495１３２人目の素数さん2009/07/01(水) 22:49:47
物理の実験で出たデータをプロットして出た曲線です
それで、縦軸（ちなみに濃度ですが）の10%ごとの点での勾配を求めたいのです
ひょっとしてスレ違いでしょうか？
0496１３２人目の素数さん2009/07/01(水) 22:52:16
x^2-1/x-1のｘ→１の極限はなんですか？
0497１３２人目の素数さん2009/07/01(水) 23:03:24
>>495
勾配とは、グラフの傾斜というか、接線の傾きと言う意味で使ってるんだと思うが
プロットして書かれたグラフなら、元になったデータがあるんだろう。
それなら隣り合うデータを比較すれば傾きはすぐに出ると思うんだが
それじゃだめなのかな？
そのグラフそのものでなくて、なんらかの近似曲線上での傾きが知りたいということなのか？
0498１３２人目の素数さん2009/07/01(水) 23:05:05
>>496
高校スレに行って聞け。
0499１３２人目の素数さん2009/07/01(水) 23:08:19
>>498
２？
0500１３２人目の素数さん2009/07/01(水) 23:08:35
像の定義　集合A⊂f(x)　⇔　∃x∈A(y=f(x))
逆像の定義　集合B⊂f^(-1)(B)　⇔　f(x)∈B
を示せという問題をお願いします
0501１３２人目の素数さん2009/07/01(水) 23:11:16
定義なのに示せとはこれいかに
0502１３２人目の素数さん2009/07/01(水) 23:11:29
>>497
あ・・、その通りですね。ありがとうございます。
完全に抜けてました・・
0503１３２人目の素数さん2009/07/01(水) 23:12:39
わかりましｔa
0504１３２人目の素数さん2009/07/01(水) 23:13:58
>>495
「縦軸の10%」ってのがキモか
計算して出すのなら近似曲線の式が必要．

多分，log取って，勾配が欲しい点を挟む2点(実験データ)の直線近似してから
濃度＝指数関数 表示にして10%ごとに計算していくんじゃないの？
log取らないと2点は単なる直線でしか結べないし
05055042009/07/01(水) 23:14:51
そのまんまかよ．．．どんまい
0506１３２人目の素数さん2009/07/01(水) 23:26:54
>>505
いえ、その方法を使わねばならない・・様な気もします
あとは自ら判断したいと思います。ありがとうございました
0507１３２人目の素数さん2009/07/01(水) 23:53:50
a>1のときx^n=aとなるx>1がただひとつ存在することはどのように示せば良いですか？
0508１３２人目の素数さん2009/07/01(水) 23:56:52
>>507
nが何かを明らかにしておかなきゃ
0509１３２人目の素数さん2009/07/02(木) 00:10:41
>>507
ｎが何者かによってちがうと思うが
ｎによくある自然数という意味でよいのか？
0510１３２人目の素数さん2009/07/02(木) 00:23:27
すみません
ｎは自然数です
0511１３２人目の素数さん2009/07/02(木) 00:59:31
他に何を仮定していいのかがわからんのでなんともいえないが
(x^n)' = nx^(n-1) が x>1で常に正であることを示すとかじゃダメか？

 

0512１３２人目の素数さん2009/07/02(木) 11:15:03
G=∪Gn
A=∪An　で、

G-A⊂∪(Gn-An)　になるのがわかりません

∪の範囲は全てn=1から∞までです
0513１３２人目の素数さん2009/07/02(木) 16:52:32
厳密な証明はさておき、素朴な集合で考えてみる。

ｎは学生各人と考えよう。
Gn は とある学生nが、 大学生のときに 持っている持ち物
Aｎ は おなじ学生ｎが、高校生のときに持っていた持ち物 と考える。
つまり Gn-An は その学生が 大学生になってから手に入れたものになる。
∪(Gn-An) は 、「全学生が、学生になってから入手したもの全部」ということになる。

G－A は 全学生の持ち物 から 全学生が高校生に持っていたものを取り除いた
つまり、「全学生のうち誰かは持っているが、高校生のときは誰一人として持っていなかった物」
という物が （G-A）なんである。

こう考えれば
「全学生のうち誰かは持っているが、高校生のときは誰一人として持っていなかった物」は
「全学生が、学生になってから入手したもの全部」 の部分集合であることが
想像できはしないか？

厳密な証明は、教科書なり参考書籍なりを参照したまえ。 

05145122009/07/02(木) 17:37:37
なんか凄くわかりやすいｗ
ありがとうございました
0515１３２人目の素数さん2009/07/02(木) 20:29:26
z=f(x,y)をC1級関数とし、y=g(x)を微分可能な関数とする。
このとき、dz/dxを求めよ。

という問題がさっぱり分かりません…
よろしくおねがいします！
0516１３２人目の素数さん2009/07/02(木) 21:29:33
dz＝(∂z/∂x)dx+(∂z/∂y)dy より
dz/dx＝(∂z/∂x)+(∂z/∂y)(dy/dx)＝(∂f/∂x)+(∂f/∂y){g'(x)}
0517１３２人目の素数さん2009/07/02(木) 21:32:06
あ、あざやか！
それでいいんですね、ありがとうございます！
0518１３２人目の素数さん2009/07/02(木) 21:36:51
Krull次元が有限でないNoetherian環はあるのでせうか？
0519１３２人目の素数さん2009/07/02(木) 21:54:11
数学科にはいって後悔した人います？
05205152009/07/02(木) 21:54:37
よくなかったです…
二行目で∂zが∂fになる理由がよく分からないです…
0521１３２人目の素数さん2009/07/02(木) 22:15:34
>>520
zって、なんだった？
05225152009/07/02(木) 22:32:57
z=f(x,y)ですよね…
(∂z/∂x)+(∂z/∂y){g'(x)} だと駄目なんですか？
0523１３２人目の素数さん2009/07/02(木) 23:04:49
e∈Ｒ^3を長さ1の数ベクトル、ベクトル場aはいたるところでeに平行.
スカラー場fをf=a・eと定義する.
このときrota=grad f×e , diva=grad f・e　を示せ
0524１３２人目の素数さん2009/07/02(木) 23:23:08
(x^2+1)^3(x^3-2)^2の導関数を求めてください
途中式もよければお願いします
0525１３２人目の素数さん2009/07/02(木) 23:27:52
>>524
d/dx(f(x)^3・g(x)^2)
=3f(x)^2・f'(x)・g(x)^2+f(x)^3・2g(x)・g'(x)
0526１３２人目の素数さん2009/07/03(金) 00:02:33
x^2√x^2-4の微分を教えてください
0527１３２人目の素数さん2009/07/03(金) 00:06:19
x^2√x^2-4 = (x^2 × (√ｘ )^2) - 4 だが、それでいいのか？
0528１３２人目の素数さん2009/07/03(金) 00:28:30
√の中はx^2-4です
0529１３２人目の素数さん2009/07/03(金) 00:32:28
宿題くらい自分でやれよカス。
つーかてめえのショボイそのゴミみたいな
脳みそじゃスレタイも読めないわけ？
0530１３２人目の素数さん2009/07/03(金) 00:40:51
>>522
zだけだとが何の関数かわかんないじゃん
f＝f(x,y)で表示した場合はそれがxとyの関数であることが分かる
与えられてるんだから当然使うべき
0531１３２人目の素数さん2009/07/05(日) 00:59:41
有理関数の積分の問題です。
答えはわかるのですが、それまでのやり方がわからないです。

有理関数を分解してから積分するのだろうと思うのですが、
その分解のやり方が特にわからないです。
よろしくお願いいたします。

(1) ∫x^4/(1-x)^3 dx

(2) ∫x^2/(1+x^2)^2d x

(3) ∫1/1-cosx dx
0532１３２人目の素数さん2009/07/05(日) 01:56:06
>>529がゴミ。
0533１３２人目の素数さん2009/07/05(日) 01:58:47
>>531
(2)
2∫x^2/(1+x^2)^2 dx
= ∫x*{2x/(1+x^2)^2}dx （ここで部分積分をやる）
= x*{-1/(1+x^2)} - ∫{-1/(1+x^2)}dx
= -x/(1+x^2) + ∫1/(1+x^2) dx
= -x/(1+x^2) + arctan(x) + C
0534132番目の素数さん2009/07/05(日) 03:19:58
最後のお願い
W1={f⊂W|f"-3f'＋2f=0}
W2={f⊂W|f'-2f=0}
W3={f⊂W|f'-f=0}
の時W1=W2直和W3であることをどうやって示すのですか？f" は関数fの二回微分
f'はfの一回微分です
0535１３２人目の素数さん2009/07/05(日) 03:50:47
>>531
> 有理関数の積分の問題です。
有理関数ってのは色々の意味があるからねえ。
ま、いいけど・・・

> 答えはわかるのですが、それまでのやり方がわからないです。
で、答が分かる、というのはそこに至る過程も分かっているときに使う言葉じゃまいか。
積分の結果は解等ページに書いてあるのですが、とどうして素直にかけないのかね。
ま、いいけど・・・

どこかのスレに、質問者の張る見栄はむなしい、とかなんとかとか、いろいろ書かれていたがホントだわ。
0536１３２人目の素数さん2009/07/05(日) 06:02:51
y'-2xy=xexp(-x~2)の解ｙでｘ→±∞となるものを求めよ。

ｙ＝exp(2x)∫xexp(-2x-x~2)dxまではわかるんですが、この
不定積分をどうしたらいいのかわからないんで教えて下さい。
0537１３２人目の素数さん2009/07/05(日) 06:07:53
y'-2xy=xexp(-x~2)の解ｙでｘ→±∞でy=0となるものを求めよ。

でした。
0538１３２人目の素数さん2009/07/05(日) 06:22:02
>>536
×　ｙ＝exp(2x)∫xexp(-2x-x~2)dx
○　y＝exp(x^2)∫xexp(-2x^2)dx
0539１３２人目の素数さん2009/07/05(日) 06:31:22
>>538
単純に勘違いしてました。ありがとうございます
0540１３２人目の素数さん2009/07/05(日) 12:17:42
ある微小角をδとする。
また、∂v/∂xおよび∂u/∂xの2乗や2つの積は無視できるくらいに小さい。
そこで、
tanδ=(∂v/∂x)dx/｛dx+(∂u/∂x)dx｝
について、
δ=∂v/∂x
となる。


どうしたらδ=∂v/∂xになるのでしょうか…。よろしくお願いします。
0541１３２人目の素数さん2009/07/05(日) 14:30:16
>>533
ありがとうございました！
0542１３２人目の素数さん2009/07/05(日) 15:21:10
楕円曲線y^2 = x^3 - 4には無限個の有理点が存在することを示せ

という問題をお願いします。
ヒントとして有理点P(5, 11)が与えられています。
0543１３２人目の素数さん2009/07/05(日) 15:22:52
>>540
左辺は tanδ → δとしてよい。
右辺はまず dxで約分して、(∂v/∂x)/｛1+(∂u/∂x)} =
(∂v/∂x)・(1 - ∂u/∂x + (∂u/∂x)^2 - …) → ∂v/∂x.
0544１３２人目の素数さん2009/07/05(日) 15:35:39
>>542
(2,2)もその上の点だな。
0545１３２人目の素数さん2009/07/05(日) 15:50:47
離散フーリエ変換について質問です

サンプリング周波数fs=1000[hz]で得られた信号Xn
N=50でDFTした所、次のようなスペクトルXkが求まったとき、Xnの式およびx(t)
の式を書け
図はこんな感じで書いてあります
http://www1.axfc.net/uploader/Sc/so/14847
公式は参照できるのですが、
この図の読み方と意味、実際の計算方法がさっぱりわかりません
どなたかお願いします
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