これなら気が済むか?
x > 0 で x < e^x: (疑うなら e^x - x を微分でもして確かめる).
だから x^2 < e^(x^2).
よって x/e^(x^2) < x/x^2 = 1/x → 0.
x < 0のときは絶対値をとることで上に帰着。 こんなことして面白い?