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学部生のための数学の質問スレ

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0001１３２人目の素数さん2009/04/19(日) 21:21:26
ありそうなのになかった大学数学のための質問スレッドです。

細かく学習内容が決まっていて尚且つ参考書も充実している
高校数学と違って、大まかにしか学習内容が決まっておらず
範囲が膨大でより抽象的な大学数学に悩まされている人は多いはず。

守備範囲としては主に理工系学部で学ぶ数学、具体的には
純粋数学よりも応用数学を対象としています。
(ex.微分積分、微分方程式、ベクトル解析、複素関数、線形代数、
固有値問題、確率統計、フーリエ解析、ラプラス変換、特殊関数、etc)

個人的推薦図書
[1]千葉逸人:これならわかる工学部で学ぶ数学,プレアデス出版
[2]金谷健一:これなら分かる応用数学教室,共立出版
[3]金谷健一:これなら分かる最適化数学,共立出版
[4]和達三樹:物理のための数学,物理入門コース10,岩波書店
[5]ワイリー:工業数学(上)(下),ブレイン図書出版
0232１３２人目の素数さん2009/06/07(日) 07:27:40
>>231
Ｅが単位行列なら　EA=A　なわけだが
0233１３２人目の素数さん2009/06/07(日) 07:52:04
転置行列がどうなるかを考える。
0234１３２人目の素数さん2009/06/07(日) 12:49:11
(cosθ -sinθ)
(sinθ cosθ)の対角化を教えてください

A=
(cosθ -sinθ)
(sinθ cosθ)とおき、
固有値d1,d2、固有ベクトルp1↑、p2↑を求めて、
P＝(p1↑、p2↑)とおき、
P'AP=？
(※P'はPの逆行列)
と求めるのですよね？
計算が全く分かりません。よろしくお願いします。
長文失礼しました。
0235山猫軒 ◆ghclfYsc82 2009/06/07(日) 13:49:28
岩沢分解、なんて言ったら叱られるよね

0236１３２人目の素数さん2009/06/07(日) 13:58:59
それって、どういう分解ですか？
0237１３２人目の素数さん2009/06/07(日) 14:07:14
皆さんには簡単かもしれないですが


Sin^ｰ1 (Sin3π/5)


の値が2π/5になる理由を教えてくださいませんか？
0238１３２人目の素数さん2009/06/07(日) 14:09:04
そのマイナス一乗ってどういうことなのか？
なぜ、そんな中途半端なところにマイナス１があるの？
カキ間違いなの？
0239１３２人目の素数さん2009/06/07(日) 15:11:54
よくみろ、マイナスじゃない、ｰだ、伸ばし棒だ。
02402252009/06/07(日) 19:27:40
回答ありがとうございました。
0241１３２人目の素数さん2009/06/07(日) 21:12:26
sin^(-1)(…)てのはarcsin（）の別名でないか？
マジレスするとこじゃなかった？
0242猫でつ ◆ghclfYsc82 2009/06/07(日) 22:14:53
此処でマジレスってのはドン引きだよ

0243１３２人目の素数さん2009/06/07(日) 22:44:28
ラプラス変換に関する問題の質問なんですが、ちょっと分からない問題があるので助けて下さい

(19)f(t)=∫exp(-2τ)cosτdτでの積分範囲が0→t
までのラプラス変換が出来ません
多分考えとしては積分法則F(s)/sになるやつを使うと思うのですが、習ったばかりで全く計算出来ません

後もう一つは
(31)ｆ(t)=(1-cost)/t
のラプラス変換が出来ません
どなたかこれらの問題が解ける方居ましたら、計算の仕方や答えを教えて下さい
0244１３２人目の素数さん2009/06/08(月) 01:30:25
>>232
ありがとうございました。
自分はとんでもない勘違いをしていました。

改めて、置換による行列式の定義から変形する問題と推測し
今日一日取り組みましたが答えに行きつきませんでした、、
自分に絶望しました。
0245１３２人目の素数さん2009/06/08(月) 01:44:38
包除原理の証明方法がわかりません
帰納法でやれるそうですがうまくいきません、よろしくお願いします
0246１３２人目の素数さん2009/06/08(月) 02:15:24
どなたかこの問題教えてください。全くわからないです。E＝｛A,B,C,D｝L＝｛AVB,AVC,AVD,BVD｝ただしCはBVD上にあるとする。三角形ABCの支持面は平面Eとなることをしめせ、ただしP＝｛E｝とする
0247１３２人目の素数さん2009/06/08(月) 02:18:27
アイゼンシュタイン級数に関する質問なのですが
Ｇ6(i)=0を示すにはどうすればいいでしょうか
0248猫でつ ◆ghclfYsc82 2009/06/08(月) 07:51:30
全然違うかも知れんけど、解析接続じゃアカンの？

02493882009/06/08(月) 14:58:12
>>243
(19) その方針でいい。まず積分をはずしてラプラス変換しておいて、1/sをかける。
解答は (1/s)((s+2)/((s+2)^2+1)).
(31) 1-cos(t)をラプラス変換して (1/s) - s/(s^2+1)を得て、ここに -1をかけて
sで積分する。解答は -log(s)+(1/2)log(s^2+1).
0250１３２人目の素数さん2009/06/08(月) 17:32:07
>>246どなたかお願いしますm(__)m
0251１３２人目の素数さん2009/06/08(月) 17:37:02
>>250
公理が不明だから、誰も答えられないでしょう。
0252１３２人目の素数さん2009/06/08(月) 17:41:01
>>249
解説有難うございます
何回か計算し直した結果、提示して頂いた解答の通りに出来ました

本当に有難うございました!!
0253１３２人目の素数さん2009/06/08(月) 17:49:36
V(t)=Voexp(-t/T)
Tは時定数
の概略図の書き方を教えてください。
0254１３２人目の素数さん2009/06/08(月) 18:13:24
>>253
直交した縦軸と横軸を用意する。縦は V, 横は t と軸に名前をつける。
そこに下にたるんだ曲線を書き、t→無限大で 横軸に漸近するようにする。
その曲線の 縦軸とまじわるところに Vo と書く。
その曲線が Vo/2.7くらいになるあたりの横軸に T と書く。
0255１３２人目の素数さん2009/06/08(月) 18:46:06
>>254ありがとうございます♪
数値が与えられてない時はどう考えればよいですか?
0256１３２人目の素数さん2009/06/08(月) 18:49:41
Voや Tにどんな数値が与えられてもグラフは前述のようにしかならないのだ
から、一般的状況を説明する図としても >>254のままでよい。
0257１３２人目の素数さん2009/06/08(月) 18:51:24
>>256即座な回答ありがとうございます♪
0258１３２人目の素数さん2009/06/08(月) 20:19:56
数学科の学生じゃないだろみんな
実解析のつまんねー質問ばっか
0259１３２人目の素数さん2009/06/08(月) 21:19:42
∫(1/(x+√(x+1)))dxの解き方がわかりません
逆三角関数使うらしいですが
0260１３２人目の素数さん2009/06/08(月) 22:05:15
・平面H:2x-y＋z＝6とxy平面のなす角の余弦を求めよ。

お願いします
0261１３２人目の素数さん2009/06/08(月) 22:44:00
今日ラプラス変換の畳み込みについて習ったんで確認のために聞きたいのですが、

(1) ∫exp(-2τ)sin(t-τ)dτ 0→τ
と
(2) ℒ{∫exp(-2τ)sin(t-τ)dτ 0→τ}
は
全然別物ですよね
(1)はtの形で、(2)はsの形で答えが出ますよね?
02622582009/06/08(月) 22:50:07
訂正します
×(√x+1)→○(√x-1)
0263１３２人目の素数さん2009/06/08(月) 23:01:04
>>261
そりゃ、別ものだ。たたみ込みというのは
L{∫exp(-2τ)sin(t-τ)dτ 0→τ} = L[exp(-2t)]・L[sin(t)] ということだ。
0264１３２人目の素数さん2009/06/08(月) 23:20:53
>>259
ルートの中は √(x-1)なんだな? この積分に逆三角関数は不要だと思う。
p = √(x-1)とおいて、被積分関数は 1/(p^2+ p + 1) と変形しておく。
∫dx/(p^2+ p + 1) = ∫2p/(p^2+ p + 1) dp = ∫(2p+1)/(p^2+ p + 1)dp - ∫dp/(p^2+ p + 1)
= log(p^2+p+1) - (1/(α-β)(∫dp/(p-α)-∫dp/(p-β))
= log(x+√(x-1)) - (1/(α-β))log((x+√(x-1)-α)/(x+√(x-1)-β)) + C.
ただしα,βは p^2+p+1 = 0の解。
02652642009/06/08(月) 23:25:58
ああそうか、p^2+p+1が複素解になるので、結果として logの部分が逆三角関数に
ばけるな。最初に書いた √(x+1)の形なら、そうはならなかったのにね。
0266１３２人目の素数さん2009/06/08(月) 23:30:57
>>263
ありがとうございます
02672642009/06/09(火) 00:11:29
いちおうやりなおしておく。
∫dx/(x+√(x-1)) = log(x+√(x-1)) - ∫dp/(p^2+p+1). 後半について、
∫dp/(p^2+p+1) = ∫dp/((p+1/2)^2 + 3/4) = (2/√3) arctan((2p+1)/√3) + C.
0268１３２人目の素数さん2009/06/09(火) 01:01:42
複素数の極形式を用いて証明せよ

１　|z1/z2|=|z1|/|z2|
２　arg(z1z2)=argz1+argz2 ただし２πの整数倍を無視

本気で困ってます。おねがいします
0269１３２人目の素数さん2009/06/09(火) 01:10:37
z1とz2を極刑もとい極形式でおけ
0270１３２人目の素数さん2009/06/09(火) 01:11:36
1/cos^2x を微分するとどうなりますか？
-1/sin^2x ではないですよね
0271１３２人目の素数さん2009/06/09(火) 01:25:45
>>268>>270
これが現代の日本の大学生なのだろうか
0272１３２人目の素数さん2009/06/09(火) 01:28:25
>>268
指示通り手を動かすだけの単なる計算問題をいちいち他人に訊くなよ鬱陶しい
0273猫でつ ◆ghclfYsc82 2009/06/09(火) 01:30:46
「本気」って書いても、誰も本気にしないよ

0274１３２人目の素数さん2009/06/09(火) 01:33:35
>>273
荒らしお断り
02752602009/06/09(火) 07:31:35
>>260
誰かお願い
明日試験なんだ
0276１３２人目の素数さん2009/06/09(火) 07:35:12
教科書嫁
0277猫でつ ◆ghclfYsc82 2009/06/09(火) 07:38:05
何も恥じる事はありません、堂々と沈没しましょう

0278１３２人目の素数さん2009/06/09(火) 08:00:03
荒らしお断り
0279黙ってない猫 ◆ghclfYsc82 2009/06/09(火) 08:03:11
荒らしを取り締まるよりは馬鹿を潰す方が簡単なんだけどねぇ

02802582009/06/09(火) 08:50:01
ありがとうなんですけど
>>267の内容がわかりません
習い始めなもので
0281１３２人目の素数さん2009/06/09(火) 10:07:32
問)次の関数f(x)にマクローリの定理をn=3としてあてはめた式を書け
1)f(x)=1/1+ｘ

これの解き方と答えお願いします！
0282１３２人目の素数さん2009/06/09(火) 11:42:17
>>260
2x-y＋z＝6という平面だが、 2x-y+z = 0 でもその角度のような性質は変わらない。(もと
の平面と平行な、原点を通る平面になる)。この表現で係数となっている (2,-1,1)は、
ベクトルとみなした場合、平面上のベクトル (x,y,z)との内積はゼロだ。つまり係数の
ベクトルはこの平面に立てた法線となる。　もう一方の平面は 0x+0y+1z = 0 だから
その法線ベクトルは (0,0,1)だ。この法線相互の角度が平面相互の角度だから、
法線の内積をとり、長さで割ってやれば角度の余弦となる。
0283１３２人目の素数さん2009/06/09(火) 13:35:54
f(x)=sin^(-1)xの-1<x<1でのマクローリン展開を求めよ。
ただし、n→∞のときRn→∞は示さなくてよい。

これ分かる人いませんか？
0284１３２人目の素数さん2009/06/09(火) 13:43:58
>>２８３訂正です。
Rn→０でした。
0285１３２人目の素数さん2009/06/09(火) 14:33:14
Ａ、Ｂは集合である


Ａ⊂Ｂ⇔Ａ‐Ｂ＝(空集合)
が成立するのを証明せよ

誰かお願いします
0286１３２人目の素数さん2009/06/09(火) 14:59:22
近頃のマイナスは全角ハイフンで打つのが流行なのか？
0287１３２人目の素数さん2009/06/10(水) 17:19:56
x^2^4-xをF_2係数多項式の積として表せ

教えてください
お願いします
0288１３２人目の素数さん2009/06/10(水) 17:32:22
>>287
自分の書いた式を見直して、言うことがあれば言っておけ。
0289１３２人目の素数さん2009/06/10(水) 17:43:51
＞x^2^4-xをF_2係数多項式の積として表せ
これが課題の原文

＞x^16-xをF_2係数多項式の積として表せ
こういうことです

引き続きよろしくお願いします
0290１３２人目の素数さん2009/06/10(水) 18:18:37
サイエンス社の黄色い演習の問題集は良書？
0291１３２人目の素数さん2009/06/10(水) 20:51:58
>>287>>289は自己解決しました
0292さんま2009/06/11(木) 00:06:55
関数が連続でないとはどういうことか　説明せよ
0293１３２人目の素数さん2009/06/11(木) 00:09:47
>>292
それが質問の言葉なのか？
0294１３２人目の素数さん2009/06/11(木) 00:12:04

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0295１３２人目の素数さん2009/06/11(木) 00:19:35
>>294
こまけぇことが問題になってんだよ。
0296１３２人目の素数さん2009/06/11(木) 00:23:15
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0297１３２人目の素数さん2009/06/11(木) 00:28:26
>>296
こまけぇことを問題にした問題はこまけぇ問題じゃねぇんだよ。
0298１３２人目の素数さん2009/06/11(木) 00:31:32
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0299１３２人目の素数さん2009/06/11(木) 00:34:27
>>298
おお、ガッテンだ。
0300１３２人目の素数さん2009/06/11(木) 00:35:53
3回も言ってやっと通じるとは
0301１３２人目の素数さん2009/06/11(木) 00:36:45
誰だい、理解の遅いのは？
0302１３２人目の素数さん2009/06/11(木) 01:06:47
流れにひと区切りついたところで・・・
一年生です。ランダウの記号の性質についての証明課題でいきなり躓きました。

Eをaに集積する任意の実数集合として
　　（a）x∈E-{a}のとき、ψ(x)≠0かつψ(x)->0(x->a)
　　（b）F(x)=f(x)+o(ψ(x)) , G(x)=g(x)+o(ψ(x)) (ともにx->a)
が満たされるとき
　　F(x)G(x)=f(x)g(x)+o(ψ(x)) (x->a)
を示せ

素直にF(x)G(x)に（b）を代入するのが善かろうと思いましたが、
f(x)o(ψ(x))->o,g(x)o(ψ(x))->0　がどうにも示せません。どうにもoやOの和、積の理解が曖昧なようです。
よろしければご指導の程を。
0303複素数2009/06/11(木) 01:34:26
楕円曲線E上の有理点と無限遠点Oのなす有限生成アーベル群の階数（ランク）が、EのL関数 L(E, s) のs=1における零点の位数と一致する
ことを証明せよ
0304猫でつ ◆ghclfYsc82 2009/06/11(木) 02:00:16
１００万ドルが欲しい人向けでっか？

0305１３２人目の素数さん2009/06/11(木) 14:25:03
sinx,xsinxの有限マクローリン展開をn=４のとき書き表せ　
お願いします
0306１３２人目の素数さん2009/06/11(木) 17:36:02
どちらも公式代入。おわり
0307１３２人目の素数さん2009/06/11(木) 18:08:38
単位元の記号、Eについて教えてください。

基底はe1、行列では単位正方行列はE、群での単位元はe、などとなっています。
この記号Eは、何かの単語の頭文字でしょうか、
または、誰かが最初に使い始めて、それが定着しただけの記号でしょうか。

お願いします。
0308１３２人目の素数さん2009/06/11(木) 18:14:52
y=|x^2-2x-3|の極値の求め方を教えてください。
0309１３２人目の素数さん2009/06/11(木) 18:17:58
グラフかけ
0310１３２人目の素数さん2009/06/11(木) 18:24:25
>>309グラフ禁止問題
0311１３２人目の素数さん2009/06/11(木) 18:27:54
まずグラフを書いて、関数全体イメージを掴むことが
禁止されてる問題なのか。
どういう問題なんだそれは？
0312１３２人目の素数さん2009/06/11(木) 18:35:13
f'(x)=0かつf''(x)>0なら極小 <0なら極大を利用
0313１３２人目の素数さん2009/06/11(木) 18:44:38
いや、グラフを頭の中で思い描き、そこからヒントを得てみろ。
グラフを根拠に使うのはよそう。
0314１３２人目の素数さん2009/06/11(木) 18:52:36
>>307
英語の unit はドイツ語だと Einheit になるが、このあたりから来てるんじゃ
ないかと思っている。
0315１３２人目の素数さん2009/06/11(木) 19:54:09
体F_2=GF(2)の上の3次元アフィン空間A^3(F_2)について
3次元アフィン空間A^3(F_2)の2次元部分空間とその剰余類をすべて求めよ.

っていう問題で, 2次元部分空間の個数が7個,剰余類が7個と考えたのですが,
書き出してみたところ剰余類が２０個位出てきます。
(方法としては部分空間を求めた後,部分空間に含まれないベクトルを足して、
剰余類を生成しました。)
0316１３２人目の素数さん2009/06/11(木) 20:57:36
lim(x→±∞)x/e^x^2

±∞の２つとも求めることは可能ですか?
0317１３２人目の素数さん2009/06/11(木) 21:02:01
>>316
こんなもんゼロ以外ありうるか？　x と e^|x|の大きくなりかたを比べて
みんしゃい。ましてや e^(x^2)と来た日には。
0318１３２人目の素数さん2009/06/11(木) 21:23:58
>>317そんくらいはわかる

変形で示すにはどうしたらいい?
0319１３２人目の素数さん2009/06/11(木) 21:26:08
変形?
0320１３２人目の素数さん2009/06/11(木) 21:34:19
これなら気が済むか?
x > 0 で x < e^x: (疑うなら e^x - x を微分でもして確かめる).
だから x^2 < e^(x^2).
よって x/e^(x^2) < x/x^2 = 1/x → 0.
x < 0のときは絶対値をとることで上に帰着。 こんなことして面白い?
0321１３２人目の素数さん2009/06/11(木) 21:35:09
ロピタルの定理つかえばいいのでは？
0322１３２人目の素数さん2009/06/11(木) 21:39:45
>>320面白さは求めてない

勉強スレで笑い無し
0323１３２人目の素数さん2009/06/11(木) 21:41:16
>>320ありがとう
03243202009/06/11(木) 21:56:59
>>322
オレこのごろ、>>320 みたいな論証より、グラフ見て明らかですねえという
ノリのほうが面白いというか、数学的に感じるんだ。
03253252009/06/11(木) 22:03:53
325= 25 * 13
0326１３２人目の素数さん2009/06/11(木) 22:11:21

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03273202009/06/11(木) 22:17:11
>>326
う〜ん、細かいことはいいんじゃなくて、グラフの概観から、裏にひそむ細かいことまで
読み取るとでもいうか、そういうのが数学の発想で、あとそれを人に説得する
技法が論証なのだろう（その説得する相手には自分自身も含まれるが）。論証の
レトリックを練習するばかりでは片手おちと思うんだが。
0328１３２人目の素数さん2009/06/11(木) 22:27:46
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0329１３２人目の素数さん2009/06/11(木) 22:32:44
同次方程式x^2y''-2xy'+2y=0の解の求め方が分かりません。教えてください。

解答ではいきなりy=x^mを代入しているのですが、そこまでの過程を知りたいです。。。
03303202009/06/11(木) 22:33:14
>>328
うん、そうかもね。
0331１３２人目の素数さん2009/06/11(木) 22:52:15
>>315は結構難しい問題なんですかね。
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