おーっと! 偉そうなことを言ってオレも混乱してた。1/2πだの 1/√2πだのは
連続のフーリエ変換のときの話だ。これは離散フーリエだな? だったら、そもそも
2πだのは出てこない。

i) 帰りだけ 1/N する (Nはデータ点数)
ii) 行き、帰りとも 1/√Nする

の いずれかだ。そこに 1/√2πを持ち出したので、おかしくなってるんじゃない?