単純にフーリエ変換・逆変換で行って帰ってくると 2π倍になってしまうのは有名な
話。しかたないので

i) 逆変換のときに 1/2πして帳尻をあわせる
ii) 対称性を重んじ、行き、帰りとも 1/√2πする

の 2方法がある。どちらを使うかは趣味の問題。t領域と ω領域の見かけの
ノルムをあわせたいなら i)がよい。