この板でいいのか分かりませんが、数値計算に関する質問をさせてください。
（もし、より適切な板があれば誘導いただけると助かります）

データの処理に離散Fourier変換を使っているのですが、
（アルゴリズム自体はCooley-Tukey型のFFTを自分で書いて使っています）
Fourier変換を行って逆変換を行うと、関数が定数倍だけずれてしまいます。
（つまりFourier反転公式が定数倍だけずれてしまうということです）

考えてみればそれは当然で、N点サンプリングを行ったとして、
例えばf(t_n)=1というデータにDFTをかけると容易に分かるように、
f(ω_n)= N δ_n0/√(2π)となり、ノルムが保存しません。

Fourier変換して再度逆Fourier変換するだけなら、
元のデータと加工したデータのノルムが合うように帳尻合わせてやれば済むのですが、
途中で微分を行ったりするとそのような帳尻合わせができなくなり、
（もちろん微分について、データの平滑化等を気にすることがなくiωを乗じるだけで済むのがFourier変換を行った理由です）
定数倍だけFourier変換の結果がずれるという問題が深刻になります。

これに関して、数値計算の分野では何か有効な対処法は知られているのでしょうか？