反例は思いつきました。
A=｛p,q,r｝、P=｛p｝、B｛1,2｝として、f(p)=1、f(q)=1、f(r)=2とすればf(A-P)=｛1,2｝、f(A)-f(P)=｛2｝なのでf(A)-f(P)⊂f(A-P)ですね。
単射でないからおかしなことが起きるんでしょうか。