多分980の本or授業では集積点を集合論とは違うニュアンスの
集積点⇔その点に収束する部分列が存在する。で定義してるんでしょう。
(俺の持ってる微積の本にもこれで定義してるのがあった
supとかinfの説明に便利だからね。）
だからa_n={0,0,,,,0,}は集積点として0を持つってのは正しい。
集合論上の集積点と紛らわしいから議論が混乱してるのだと思う