ついにわかりました

実交代行列が0でない固有値をもつ、
すなわち純虚数λを固有値にもつなら
|λＥ-Ａ|=0より|λＥ+Ａ|=0、
よって-λも固有値になる
したがってＡを適当な正則行列で上三角行列にしたとき対角線に固有値が並ぶようにできることを考えると、
階数は偶数にならざるを得ない


みなさんありがとうございました。