直行行列Pを用いてAを対角化
B = (P^T) A P
P(P^T) = Eだから
B^n = (P^T) (A^n) P
A^n = P (B^n) (P^T)
Bは対角行列だからB^nはすぐに求まる。

これだけで分かる人は少ないかと思うのですが…