> 728
>>>726
> S_6の巡回置換の長さは、１から6までしかないんだから
> (1),　(1,2),　(1,2,3),　(1,2,3,4,),　(1,2,3,4,5),　(1,2,3,4,5,6)
> について、f　としたとき　f^2　を具体的に計算してみなよ。

(1)^2=(1),(1 2)^2=id,(1 2 3)^2=(1 3 2),(1 2 3 4)^2=(1 3)(2 4),(1 2 3 4 5 6)^2=(1 3 5)(2 4 6)となりました。
(1)と(1 2)と(1 2 3)が2乗しても巡回置換になりました。

> 729
>>>726
>728 の補足だけど，置換群では同じ置換型

(1),(2),…,(6)が同じ形,(1 2),(1 3),…,(5 6)が同じ形,…なのですね。

> を持つ元は互いに共役なので，

つまり,S_6∋x,yが同じ形ならy=z^-1xzなるz∈S_6が採れる訳ですね。

>728 にある典型的な巡回置換について調べれば，全てを調べたことにできる．

ん?共役ならどうしてxのみ調べればいいのでしょうか?

とりあえず結論は,(1),(1 2),(1 2 3)の形の巡回置換が2乗しても巡回置換になるのですね。