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分からない問題はここに書いてね３０４

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0001１３２人目の素数さん2009/03/24(火) 23:29:21
さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね３０３
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1235915942/
0079１３２人目の素数さん2009/03/25(水) 17:09:14
対称行列は対角化可能　を使う。
0080１３２人目の素数さん2009/03/25(水) 17:09:58
>>78
トレース
0081１３２人目の素数さん2009/03/25(水) 17:10:04
>>77 わかればよろしい。
　二度とこのようなことがないように
　反省を次にいかすんだぞ。
0082１３２人目の素数さん2009/03/25(水) 17:11:01
>>78
もし固有値がiと-i、他は０、だったとしたら階数は２でしょ。
iと-iと2iと-2i、他は０、だったとしたら階数は４でしょ。
あとは自分で考えよう！
0083１３２人目の素数さん2009/03/25(水) 17:11:46
固有空間の次元が1とは限らないんだが。
0084１３２人目の素数さん2009/03/25(水) 17:12:22
どなたか>>53お願いします
0085１３２人目の素数さん2009/03/25(水) 17:12:51
>>81
はい！
これからは少々の馬鹿に会っても我慢します！できるだけ！！
0086１３２人目の素数さん2009/03/25(水) 17:14:21
>>82
あっそうか！
でもだいたいそんな感じｗ
0087１３２人目の素数さん2009/03/25(水) 17:16:07
86は>>83でした！
0088１３２人目の素数さん2009/03/25(水) 17:16:58
>>69
いや俺のせいだよ。
この掲示板は俺の取り合いで
いつもケンカになるんだ。
0089１３２人目の素数さん2009/03/25(水) 17:19:24
>>84
> μ＜μ' ； 0＜ν ⇒ μν≦μ'ν
が
(μ＜μ' かつ 0＜ν) ⇒ μν≦μ'ν
という命題なら、その対偶は
μ'ν＜μν ⇒ (μ'≦μ または 0=ν)
でいいんじゃない？
0090１３２人目の素数さん2009/03/25(水) 17:21:24
>>89
ありがとうございます
問題文をよく見たらセミコロン；ではなくカンマ，でしたので(μ＜μ' かつ 0＜ν) のことのようでした
0091１３２人目の素数さん2009/03/25(水) 17:25:05
ついにわかりました

実交代行列が0でない固有値をもつ、
すなわち純虚数λを固有値にもつなら
|λＥ-Ａ|=0より|λＥ+Ａ|=0、
よって-λも固有値になる
したがってＡを適当な正則行列で上三角行列にしたとき対角線に固有値が並ぶようにできることを考えると、
階数は偶数にならざるを得ない


みなさんありがとうございました。
0092１３２人目の素数さん2009/03/25(水) 17:28:08
連立不等式
2x+5≧1
4x+12<6
の答えを教えてください
0093１３２人目の素数さん2009/03/25(水) 17:34:23
Ａが正値エルミート行列ならばＡ^{-1}も正値エルミート行列ですか？
0094１３２人目の素数さん2009/03/25(水) 17:43:28
>>92
-2 ≦x < -3/2
0095１３２人目の素数さん2009/03/25(水) 17:48:22
>>88
おまえは社会のゴミ。病院で生活しないと生きていけない。
0096１３２人目の素数さん2009/03/25(水) 17:59:48
>>95
社会の窓あいてるお前に言われたくない。
0097１３２人目の素数さん2009/03/25(水) 18:03:14
最近質問スレ荒れてるね
0098１３２人目の素数さん2009/03/25(水) 18:05:14
春休みでヒマなんだろ
0099１３２人目の素数さん2009/03/25(水) 18:06:28
こんなの荒れてるうちに入らないよ
0100１３２人目の素数さん2009/03/25(水) 18:08:33
>>93
YES。Aを対角化して考えれば明らか。
0101１３２人目の素数さん2009/03/25(水) 18:12:07
>>91
分かってるんだろうけど記述はダメ。例えばその論法だと
A = diag(i,-i,-i,0) が排除できてない。
0102922009/03/25(水) 18:12:41
>>94
すみません問題間違えました
正しくは
2x+5≧1
4x+12<16
です。お願いします
0103１３２人目の素数さん2009/03/25(水) 18:14:21
>>100
正数の逆数が正数だからですね。
ありがとうございました。
0104１３２人目の素数さん2009/03/25(水) 18:27:07
>>101
純虚数の固有空間の次元が1であることを言わないといけないってことですか？
0105１３２人目の素数さん2009/03/25(水) 18:46:16
>>104
λに属する固有空間の次元＝－λに属する固有空間の次元
を言っとけばいい
0106１３２人目の素数さん2009/03/25(水) 18:52:51
2次方程式の解なんですけど
ｘ+5＝±√3で移項をするとき
ｘ＝±√3-5
ｘ＝-5±√3
のどっちにしても正解になりますか？
010772009/03/25(水) 18:55:11
あたりまえだろ
0108１３２人目の素数さん2009/03/25(水) 18:55:48
>>106
なります。
でも上を減点する馬鹿な教師もいます。
0109１３２人目の素数さん2009/03/25(水) 18:56:41
いねぇよ
0110１３２人目の素数さん2009/03/25(水) 18:56:43
あたりまえだのくらっかー
0111１３２人目の素数さん2009/03/25(水) 18:57:35
>>105
Ｗ1={x∈Ｃ^n|Ａx=λx}
Ｗ2={x∈Ｃ^n|Ａx=-λx}
が同型といえばいいわけですか？

すみませんが…線形写像をどう作ったらいいかわかりません。
0112１３２人目の素数さん2009/03/25(水) 18:57:52
>>109
阿呆。中学教師なめんな笑
0113１３２人目の素数さん2009/03/25(水) 19:00:52
>>111
|λＥ-Ａ|=0⇔|λＥ+Ａ|=0
だから明らかだべ
0114１３２人目の素数さん2009/03/25(水) 19:19:40
>>108
ありがとう
0115１３２人目の素数さん2009/03/25(水) 19:28:13
>>113
すみません その等式が成り立つのはわかるんですが、
それからなぜ明らかとなるのかがわかりません
0116１３２人目の素数さん2009/03/25(水) 19:34:13
>>115

＞僕はゆとり世代ですが、ヒントがあればできる子なんです！
0117１３２人目の素数さん2009/03/25(水) 19:38:41
>>116
それは僕にとってはヒントではないんです！
0118１３２人目の素数さん2009/03/25(水) 19:46:16
OA↑=(1.a)を原点中心に60°回転して2倍すると
(1+ai)2(cos60°+isin60°)だから

((1-√3)a、(√3+a))
であってますか?
0119１３２人目の素数さん2009/03/25(水) 20:09:26
>111
複素共役を取る写像が同型を与える。
0120１３２人目の素数さん2009/03/25(水) 20:16:36
>>117
だからあ|λＥ-Ａ|=0の解の中にλがｎ個あったら-λもｎ個あるだろ。


これがゆとりか・・・・・


0121１３２人目の素数さん2009/03/25(水) 20:18:17
>>118

反時計方向なら　(1 - (√3)a,　√3 + a)
　時計方向なら　(1 + (√3)a, -√3 + a)

ぢゃね?
0122１３２人目の素数さん2009/03/25(水) 20:29:22
対角化可能⇔固有空間の次元=固有多項式の(x-λ)の次数
これわかればさすがにもうわかるべ
0123１３２人目の素数さん2009/03/25(水) 21:43:12
グループの中に男がｎ人いたら女もｎ人いるだろ。
0124１３２人目の素数さん2009/03/25(水) 21:44:20
マジで？
0125１３２人目の素数さん2009/03/25(水) 21:50:09
普通にこんな問題解いてるやつが
non-positive definite.
よってAの固有値の自乗はnon-positive.

なんて定理しってるわけねーじゃん。

まぁ覚えたばかりの用語使ってみたかったんかな？＾＾
0126１３２人目の素数さん2009/03/25(水) 22:26:50
ある多項式、例えば
f(x)=a*x^6+b*x^5+c*x^4+dx^3+ex^2+fx+g
が、α< x <βで単調増加するという証明を与えることは可能でしょうか？
つまり上の式で言えば、f'(x)がα< x <βで実数解を持つ、持たないの判別方法は存在するのでしょうか？
0127１３２人目の素数さん2009/03/25(水) 22:34:13
non positive definiteよりもsemi-negative definiteのほうが良い言い方
0128１３２人目の素数さん2009/03/25(水) 22:38:25
>>127
どこの大学だい？
0129１３２人目の素数さん2009/03/25(水) 22:38:36
E:second category E⊂F⇒F:second categoryはいえまつか？＾＾
0130１３２人目の素数さん2009/03/25(水) 22:42:52
せみねがてぃぶってなんだろう
「半負」？
0131１３２人目の素数さん2009/03/25(水) 22:43:46
>>126
一般的なものはなくケースバイケース。
0132１３２人目の素数さん2009/03/25(水) 22:44:17
>>128, >>130
ごめん間違えた。negative semidefiniteだね。
0133１３２人目の素数さん2009/03/25(水) 22:46:16
>>126
Sturmの定理で調べてみると参考になるかも．
0134１３２人目の素数さん2009/03/25(水) 22:55:43
＞１３１、＞１３３
ありがとうございます。
0135１３２人目の素数さん2009/03/25(水) 23:05:35
>>119
スカラー倍が保存されてない気が
0136１３２人目の素数さん2009/03/25(水) 23:10:42
山田くんはお店やってます。
商品を1回配達に行くとき、代金の釣り銭用としては\9,999を用意して持っていけば十分ですが、
紛失などの際の損害を減らしたいため、なるべく釣銭は少なくもって行きたいです。

代金が与えられるとき、準備しておくべき最小の釣銭の算出方法を教えてください。
0137１３２人目の素数さん2009/03/25(水) 23:13:59
>>136
1万 - (代金の下三桁)
0138１３２人目の素数さん2009/03/25(水) 23:24:11
>>137
代金＝\6　のとき…

1万 - (代金の下三桁)＝\9,994

なので5円玉は持っていかない。
ところが、\10,001を支払われたとき、お釣りは\9,995円になるので、
このアルゴリズムではダメなようだ
0139１３２人目の素数さん2009/03/25(水) 23:28:38
ネットショッピングの代引きの話だが
可能な限り金額ピッタリ、少なくとも下二桁の小銭を用意している俺は山田君の強い味方
もっとも、小銭ジャラジャラもらったらそれはそれでジャマだけどな！
0140１３２人目の素数さん2009/03/25(水) 23:32:37
問題
ある容器に10{㎏}の国産米がはいている。ここからx{㎏}取り出して
変わりにx{㎏}の輸入米を入れてよく混ぜる。この混合米からまた
x㎏取り出して再びx{㎏}の輸入米をいれたところ、国産米と輸入米の
割合が16:9になった。このとき、xの値として正しいのはどれか。

解説
1回目の操作で、容器の中の国産米は10-x㎏、輸入米はx{㎏}となる。
次に混合米から取り出すx{㎏}の中に国産米はx*(10-x)/(10){㎏}だけ残ります
その結果国産米と輸入米の割合が16:9になったのですから最終的な米の量は

前スレにも書いたのですが、それ以外に理解していないところがありまして
追記として、「x*(10-x)/(10){㎏}」がなぜそうなるのか教えていただきたいので
すがよろしくおねがいします。
0141１３２人目の素数さん2009/03/25(水) 23:38:04
>>138
> \10,001を支払われたとき、お釣りは\9,995円になるので、

なんか条件が増えているような気がするが
10,001円を支払われたとしても
9,994+1円でおつりとしては何の問題も無いような。
0142１３２人目の素数さん2009/03/25(水) 23:44:36
一般的にスーパーとか大きめの小売店と違って
個人商店とか配達人さんとかは
「申し訳ありませんが釣銭用の○円玉切らしてしまってて
△円無いですか？」
って配達人側が要求したりする世界だからな
0143１３２人目の素数さん2009/03/25(水) 23:46:02
>>136-138
そもそも代金の上限は1円～9999円で確定？

てか、代金が「与えられたとき」って？既知なの？
ならちょうどでいいじゃんって話だよな？

それとも統計的に一番枚数が少なくできるパターンを知りたいの？

正直、設問が曖昧すぎて、答えるのは不可能だと考える。
0144１３２人目の素数さん2009/03/25(水) 23:52:25
10万円金貨で支払われる可能性を考慮しないと
0145１３２人目の素数さん2009/03/25(水) 23:58:45
統計についての質問はよろしいですか？
0146１３２人目の素数さん2009/03/26(木) 00:02:25
質問させてください。

問題.e^x<1+x+(e/2)x^2 (0<x<1)を証明せよ。

F(x)=1+x+(e/2)x^2-e^xとして
F'(x)=1+ex-e^xまで求めましたがF'(x)=0として極小値を与えるxの値を
考えるとx=0になってしまって条件に当てはまらないのですがどう証明すればよいのでしょうか？
0147１３２人目の素数さん2009/03/26(木) 00:09:14
>>146
F''(x) = e - e^x > 0 (0 < x < 1)
F'(0) = 0
だから
F'(x) > 0 (0 < x < 1)
F(0) = 0
だから
F(x) > 0 (0 < x < 1)
0148１３２人目の素数さん2009/03/26(木) 00:22:54
>>147
返信ありがとうございます。

F''(x)を求めるというのはどこから判断すればよいのでしょうか？
そのまま直接F'(x)>0としてはまずいのですか？

それとF'(0)=0が言えると何故F'(x)>0といえるのかも分かりません…。
0149１３２人目の素数さん2009/03/26(木) 01:12:39
増減表くらいかけや
0150１３２人目の素数さん2009/03/26(木) 01:21:39
>>148
普通F'(x)>0というのが分からないから。もう一度微分する。

f(0) = 0 かつ f'(x) > 0 (0 < x < 1)ならば　f(x) > 0 (0<x<1)
を繰り返し使っている。
x=0で0でそっから先は狭義単調増加 (f'(x) > 0)なのだから
0よりは増え続けて 正の領域にありつづける(f(x) > 0)
0151142009/03/26(木) 01:28:02
>>16
ようやく調べてついて、この数式の形がベルヌーイとリッカチであることがわかりました。
(そもそもリッカチなどを知らないのが勉強不足なのでしょうが。。)
与式から、特殊解がxであることがわかる(この操作はちまちまやるしかないんですね・・・)。よって、
　y=u(x)+x
この式を元の式に代入するとベルヌーイの形になる(>>16さんの二行目式)。この問題の場合、それが利用する式と同じ形であるから
　u(x)=1/(1+Ce^x)　　・・・　　y0とする。(利用式の一般解と同じ)
であるから、
　y=y0+x
となる。

これは、y=u+y1　　　　y1：特殊解
をリッカチの微分方程式に代入した際、ベルヌーイの式と係数などが等しい場合に使える、ということを示している。

こういう考え方で合ってます・・・かね？図々しいとは思いますが、一言もらえたら幸いです。
0152１３２人目の素数さん2009/03/26(木) 01:43:39
>>150
呑込みが悪く申し訳ないのですがF'(x)>0がいえない理由はなんなのでしょう？

0153１３２人目の素数さん2009/03/26(木) 01:54:22
>>152
F'(x)=1+ex-e^xからF'(x)＞0が直ぐわかるの？
0154１３２人目の素数さん2009/03/26(木) 01:57:11
>>152
F(x)>0 (0<x<1) の証明に
F(0)≧0、F'(x)>0 (0<x<1) を証明する、という方法がある。

このうち、F'(x)>0 (0<x<1) の証明に
F'(0)≧0、F''(x)>0 (0<x<1) を証明する、という方法がある。

F(x) = 1+x+(e/2)x^2-e^x の場合は、
F(0)≧0、F'(0)≧0、F''(x)>0 (0<x<1) の証明が簡単なのでこの手順が楽。

というだけでしょ。
0155162009/03/26(木) 01:57:11
>>151
　初めの5行でOKと思います。
　本問は u(x), y0(x) を求める必要はないと思われ････
0156１３２人目の素数さん2009/03/26(木) 01:58:59
>>153
xが増加したときexとe^xも増加するがどのように増加するか(大小関係)が分からないから
という事ですか？
0157１３２人目の素数さん2009/03/26(木) 02:02:17
>>156
1+ex-e^x > 0 (0 < x < 1)
って君にとっては当たり前のことなのか？ってこと。
0158１３２人目の素数さん2009/03/26(木) 02:38:55
いきなりですが数学の用語についての質問です。

Aを空でない集合とするとき、AからAへの全単射ｆ全体の集合ってなんていうんでしたっけ？

というか、この集合に名前とか記号ってついていましたっけ？
0159142009/03/26(木) 02:42:44
>>155,>>16
ちょっとしつこく説明しすぎですかね。これからはその辺りも気をつけて解答していきたいと思います。

このような問題は初めてにしてはかなり理解できたような気がします。
>>16さんのおかげです。ありがとうございました。
01601582009/03/26(木) 03:20:19
すいません。自己解決しました。

記号：Sym(A)
名称：Aの対称群

でした。
Aが自然数の有限集合｛1,2,…,n｝でなくても、AからAへの全単射全体を対称群と呼ぶんですね。
今まで知りませんでした。
0161１３２人目の素数さん2009/03/26(木) 07:59:16
Iを単位行列、u、vを縦ベクトル、'を転置としたとき、
det(I+uv')=1+u'vとなる証明を教えてください。
0162１３２人目の素数さん2009/03/26(木) 08:35:19
>>161
飼っている猫に教えました．
0163１３２人目の素数さん2009/03/26(木) 08:35:31
>>161
|1 v'| |1 -v'| = |1+v'u 0|
|0　I| |u 　 I| 　|u　　　1|
|1 -v'| |1 v'| = |1 　　0|
|u 　 I| |0　I| 　|u I+uv'|
この２つの式の det を評価すると
det |1 -v'| = det |1+v'u 0| = 1+v'u = 1 + u'v
　 　|u 　 I|　　　　|u　 　 1|
det |1 -v'| = det |1 　　0| = det(I+uv')
　 　|u 　 I|　　　　|u I+uv'|
となる
0164１３２人目の素数さん2009/03/26(木) 08:44:44
>>143
文盲
0165１３２人目の素数さん2009/03/26(木) 08:45:30
>>145
とりあえずしてごらん
0166１３２人目の素数さん2009/03/26(木) 09:55:49
白球15個と赤球４個が袋に入っている。
この袋から球を１個取り出す操作を繰り返す。
ただし取り出した球は戻さない。
ｎ回目に取り出した球が赤球である確率をＰnとするとＰnが最大となりｎを求めよ
ただし3≦ｎ≦18


この問題わかんないんだけど

誰か解説して下さい、お願いします
0167１３２人目の素数さん2009/03/26(木) 10:54:00
>>166
n回めまでに赤をk個取り出している確率をQ(n, k)とすると

P(n+1) = 農{k=0 to 4} Q(n, k) ((4-k)/(19-n))

Q(n,0) = (15/19)*(14/18)*…*((16-n)/(20-n))
= (15!/19!) ( (19-n)!/(15-n)!)

Q(n,1) = (nC1) 4 (15!/19!) ( (19-n)!/(16-n)!)
Q(n,2) = (nC2) 4*3 (15!/19!) ( (19-n)!/(17-n)!)
Q(n,3) = (nC3) 4*3*2 (15!/19!) ( (19-n)!/(18-n)!)

計算は大変そうだ。
0168１３２人目の素数さん2009/03/26(木) 12:51:51
t≦x≦t+1
f(x)= x²-2x+4の最小値をm(t)とする。
m(t)を求めよ。という問題です。

t<0のとき　ｔ²+3
0≦t<1のとき 3
1≦tのとき　ｔ²-2t+4

t<0のときｔ²+3
0≦t≦1のとき 3
1<tのとき　ｔ²-2t+4

答えの書き方ですが、同じことですか？
境目で同じ値を取ると迷うんですが。
0169１３２人目の素数さん2009/03/26(木) 12:54:11
>>168
俺のブラウザで見れん
0170１３２人目の素数さん2009/03/26(木) 12:56:59
fox使え
0171ふぉくす子2009/03/26(木) 12:58:34
　　　 　 　 　 　 　 　 　 　 /　ﾐ_ﾚ┴-､｀ヾ)）=-､／ハ
　　　　　　　 　 　 　 　 　 l／ '⌒ヽ V二..ヽ. ＜　厶｜
　　　　　　　 　 　 　 　 ／ 　 ／　　　　　＼｀､｀〈　ﾐ |
　　　　　　　　　　 ,. ‐'´ /　 / /　 /　 l|　 、 Y 　∨ハ
　　　　　　　 　 ／／　/|　 ,|　l　/| 　 ||　 |ｌ l | ｜|′ﾊ
　　 　 ,-､　　 　 /／ /,小ｲ ∨l |ハ八｢ヽ ﾄ| l.|　l l|　 ､ヽ
　　　/ / , 、 　 l 　, -､/l |ｲTヽヽ! V ,≧_ヽl| ﾘ　l ｌ|　　ヽ｀､
　　_ﾉ　l/, く 　　V　／ ﾉ Ｈ J|　　　ｲi⌒!Yﾚ/　/ ハ　、 ﾄ､l
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　　　　　　　　 　 ヾｰ‥ ' ´　 し 　/＼　 　 　 　 / 　 　 、　 lﾘ
0172１３２人目の素数さん2009/03/26(木) 12:59:37
燃えたわけだが･･･
01731682009/03/26(木) 13:00:49
2乗を特殊文字使ったからかもしれないですか。すみません。
t≦x≦t+1
f(x)= x^2-2x+4の最小値をm(t)とする。
m(t)を求めよ。という問題です。

t<0のとき　t^2+3
0≦t<1のとき 3
1≦tのとき　t^2-2t+4

t<0のときt t^2+3
0≦t≦1のとき 3
1<tのとき　t^2-2t+4
0174１３２人目の素数さん2009/03/26(木) 13:02:28
>>167

ありがとうございます
ところで>>167中の記号の* はどういう意味ですか？
無知ですみません……
01751682009/03/26(木) 13:04:01
一箇所間違えました。
t≦x≦t+1
f(x)= x^2-2x+4の最小値をm(t)とする。
m(t)を求めよ。という問題です。

t<0のとき　t^2+3
0≦t<1のとき 3
1≦tのとき　t^2-2t+4

t<0のとき t^2+3
0≦t≦1のとき 3
1<tのとき　t^2-2t+4
0176１３２人目の素数さん2009/03/26(木) 13:06:35
>>174
*は×
0177１３２人目の素数さん2009/03/26(木) 13:10:08
>>176
ありがとうございます
0178１３２人目の素数さん2009/03/26(木) 15:49:16
　集合についてです。
例えば、
{x|0≦x}
という集合の元の数は有限ではないため、この集合が全体としてどんなものなのか把握するとき、
何となく”無限を伴った”イメージをすることになります。
この点について、ε-δ式に極限を定義しているように、
何らかのはっきりした定め方って無いのでしょうか？
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