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分からない問題はここに書いてね３０４

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0001１３２人目の素数さん2009/03/24(火) 23:29:21
さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね３０３
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1235915942/
0756１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 16:46:19
>>755
フーリエ級数展開とフーリエ変換は別もんだというのが一つ。
初期条件が周期関数のときはとか場合分けしてるけれど
それらは、そうしなければならないもんでもない。
そうすればできるというだけのことで、理解も糞もない。
07577522009/04/04(土) 17:14:44
>>756
>フーリエ級数展開とフーリエ変換は別もんだというのが一つ。

ここ詳しく！！
・・・は無理でしょうか；
0758１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 17:28:06
>>756
フーリエ級数はトーラス上のフーリエ変換だろうに
0759１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 17:30:04
>>757
さっき、場違いかなと思いつつも
極座標と直交座標の例を出したけれど
別の世界の変数を同時に扱うのは無理だ。

f(x)のフーリエ展開ってf(x)で、xに値を入れると
展開前のf(x)も展開後のf(x)も同じ値を返すから
見た目が違うだけで関数としては全く同じもんだろう。

フーリエ変換は定積分でxという変数は潰されて
代わりにξという変数を持つ関数F(ξ)を対応づける変換。
全く別の世界の関数同士を対応づけている。
xに何を入れようともxを変数としていないF(ξ)から
何か値が出てくることは無い。
0760１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 17:31:37
>>758
それが何か？
0761１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 17:34:02
>>760
別じゃないじゃん
0762１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 17:36:03
>>761
きみはフーリエ級数はトーラス上のフーリエ変換だというとき
それぞれの言葉が何を指しているのか考えた方がいい。
0763１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 17:38:03
wikipediaのゴミLemでも来てるんかいな
0764１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 17:40:11
>>763
なんだそれ
0765１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 17:41:48
>>762
説明できないのですね？
0766１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 17:45:39
コマネチ大学の364/1365を約分しなさいという問題を考えていて
2*2*7*13と3*5*7*13に分解して4/15という解答になったんですが
もっと簡単に答えに辿り着く計算方法はありますか？
0767１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 17:47:50
>>766
364を素因数分解したらすぐに13の倍数と分かるからそれでいいんじゃないか？
0768１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 17:49:03
>>764
神戸大学の落ちこぼれ
修士とれないまま中退された方ー　普通ありえない低学力な人
0769１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 17:52:28
>>766
364は4の倍数(4の倍数は下2桁が4の倍数)
1365は5の倍数(下1桁が5の倍数)
どちらも一目で分かること。

364÷4 = 91
1365÷5 = 273
ちょうど3倍になってるのもすぐわかるから 4/15
0770１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 17:55:05
>>768
いや、ゴミ補題とは何かを聞いているのだが
0771１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 17:57:18
日本語のできない人はお引き取りください
0772１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 17:57:30
>>767
>>769
工夫で簡単に答えが導ける問題が出てるようだったので
地味に素因数分解するより簡単な方法があるのかなと思って聞いてみました。
パッと見で13が公約数である事に気付く事がこの問題のポイントなんですかね。
ありがとうございました。
0773１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 17:57:43
>>751
0での評価が一番気になるところなんです…

やっぱり難しいですかね？
0774１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 17:59:01
最近、神戸が三流とか大分過小評価する奴が住み着いてるみたいだな
0775１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 18:03:02
神戸が三流とか大分過大評価だな。
0776１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 18:12:02
帝大とは無縁だし
商三大から来てる学部はまだしも
理学部は後から取ってつけたおまけだしな
0777１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 18:50:25
>>759
フーリエ展開とフーリエ変換が「別物だ」と言うときの対応のさせ方が変。
F(ξ)のフーリエ展開における対応物はフーリエ係数c(n)だから。
（やはり定積分でxという変数は潰されて、かわりにnという変数をもつ関数（つまり数列）になっている）
トーラスあるいはコンパクト区間（の繰り返し）と非有界なRの違いの反映が離散と連続の差。

f(x)のフーリエ展開は、R上で言うとフーリエ逆変換。
0778１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 18:53:10
>>776
学校の出自と学校のレベルが関係あんのかよｗｗｗ
0779１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 18:54:42
結局誰も>>752には答えられない
0780１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 19:42:50
>>752
ちょうど、対称行列（エルミート行列）が固有ベクトルを座標系にとることにより
対角化されて簡単になるのと同様に、
（xによる）微分作用素の固有ベクトル（関数）である指数関数（二階微分なら三角関数）
を座標系にとって成分表示しなおすのがフーリエ展開やフーリエ変換にあたる。
ある行列や作用素の固有ベクトルは、その作用により定数倍されるだけだから、
第i成分（フーリエ変換の場合は連続的だが「第ξ成分」をξの関数と見ていると思えばいい）
が固有値倍されるだけで、計算が簡単になる。
（だから単純な微分でなくもっと複雑な作用素の場合は、もっと別の関数系で
展開したほうが相性がいい。というか計算を簡単にするという意味がない）

偏微分方程式の場合も、xによる微分が定数倍に化けてしまうから、tによる微分だけ
考えればよくなる。
0781１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 19:51:46
>>778
先生方は他の施設同様
東大や京大からいらしてるから
問題ないとして、学生はクズしかいかんでしょあそこ
0782１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 20:23:33
uが拡散方程式の解ならば、
(∂/∂t)∫_R udx=∫_R Δudx=0
で質量保存、とあったのですが、
右の等号はどうして成り立つのでしょうか？
0783１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 20:30:46
>>752
> ・フーリエ変換によって独立変数が減る
具体例を挙げてみて
0784１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 20:32:54
>>782
uの境界条件かな
0785１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 20:41:19
>>783

もちろん最後は逆変換しますが、
単純な拡散方程式∂u/∂t=Δuを両辺フーリエ変換F[u]=U(ω,t)して、
dU/dt=-ω^2 U(ω,t)
これで、偏微分が常微分に、常微分は代数方程式に・・・
これって何をやっているんでしょう？という質問でした
0786１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 20:44:11
>>784
uの境界条件？
初期条件しか設定されていない文脈なのですが・・・
何か暗黙の前提があるのでしょうか
0787１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 20:46:49
大問7の①の問題は、相似を使わずに解けますでしょうか？
下のほうに解答があるのですが、これは相似を使ったやり方ですよね
もしその方法があったらお教え願います・・・
http://www2.uploda.org/uporg2140531.jpg
0788１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 21:21:51
任意の複素数zに対して
|e^{z}|≦e^{|z|}
は正しいですか？
0789１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 21:29:22
すみませんテイラー展開から明らかですね
>>788はスルーしてください
0790１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 21:33:24
テイラー展開もくそもe^zの絶対値は
zの実部で決まるんだから
Rez≦|z|だけでいいじゃん。
0791１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 21:57:36
>>748-749
a_{n}=(3/4)(a_n-1)+(1/4)(b_n-1)です。
a_{n-1}です。　書き方が悪くてすみません。
>>750
高校数学しか勉強していない自分にもわかるように説明していただけませんか？
もしくはそれについて書いた本があれば教えてください
0792１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 23:00:09
>>791

線型代数と微積をやることが先だろ。
そうすれば>>747の類の一般項も自然に求められるようになる。
0793１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 23:39:46
先ほども書きましたが、あらためてかきたいと思います。

s＞1のとき数列
a_{m}=∫_{0}^{1}e^{-mx}x^{s-1}/(e^{x}-1)dx
は0に収束することを示せ。

多分、インテグラルの中身を上から評価して、
|e^{-mx}x^{s-1}/(e^{x}-1)|
　　≦(m→∞のとき0に収束する、xを含まない式)×(0から1の広義で収束する関数)
の形にするんだと思いますが、うまく変形できません。どなたかアイディアがある方お願いします。

ちなみに
∫_{0}^{1}x^{s-1}/(e^{x}-1)dx
は収束します。このことが使えそうな気がしますが…

0794１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 23:42:05
>>782->>786
フーリエ変換が可能であるためには初期条件f(x)も|f(x)|が(-∞,∞)で積分が収束する必要があり、
それには無限遠での減衰 lim_{x→±∞}f(x)=0 が必要。
これが「暗黙の仮定」で、(-∞,∞)版の一種の境界条件といえる。
解uももちろんそれを満たすわけから、ガウスの定理（1次元だからただの部分積分だが…）より、∫_R △udx=0.
（リーマン・ルベーグの補題も参照。たとえば
ttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%83%BC%E3%83%AA%E3%82%A8%E5%A4%89%E6%8F%9B
0795１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 23:44:43
e^{-mx}x^{s-1}/(e^{x}-1→0　as m→∞ ,a,e
e^{-mx}x^{s-1}/(e^{x}-1)≦x^{s-1}/(e^{x}-1)∈L1
∴dominated convergence thm
imply a_m→0
0796１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 23:51:34
>>794
少し前に見たときはとても見られた内容ではなかったが、かなりましになっているな。
0797１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 23:54:19
>>795
∫_{0}^{1}x^{s-1}/(e^{x}-1)
は0に収束するわけではないんですが、それでどうしてa_m→0がいえるんですか？

お願いします
0798１３２人目の素数さん2009/04/05(日) 00:12:09
>>797 ルベーグ積分しらないんなら
　たとえば区間をa_mに対して[0,1/m^2],[1/m^2,1]に分けて考えて
　不等式立ててやればやれば直接証明もできる。
0799１３２人目の素数さん2009/04/05(日) 00:20:00
>>798
ありがとうございます。
すみませんが、もう少し詳しくお願いします。
0800１３２人目の素数さん2009/04/05(日) 00:20:18
自分で考える気ないなら消えろ糞ゴミ
0801１３２人目の素数さん2009/04/05(日) 02:26:05
> 724

>>>722
> A = Z, B = Z×Z として f(a) = (a,0)

f(a+b)=(a+b,0)=(a,0)+(b,0)=f(a)+f(b)
f(ab)=(ab,0)=(a,0)(b,0)=f(a)f(b)
f(0)=(0,0) ((0,0)はZ×Zの零元)
f(1)=(1,0)≠(1,1) ((1,1)はZ×Zの単位元)
となってうまくいってます。ありがとうございました。
0802１３２人目の素数さん2009/04/05(日) 02:48:29
ttp://www.tsuyama-ct.ac.jp/matsuda/gals.pdf
このPDFの8ページの
V4がS4の正規部分群になることの証明の3行目の
「よって～となる」の部分が何故かわかりません
教えてください
0803１３２人目の素数さん2009/04/05(日) 03:05:43
>>800はゴミ
0804１３２人目の素数さん2009/04/05(日) 03:12:13
>>802 {σ(i_1),...,σ(i_r)}に対しては
στσ^-1(σ(i_n))=σ(i_(n+1))
その他の元に関してはσ^(-1)(x)ってのは{i_1,...,i_r}
に属さないからτで移らずσでもとの場所に戻される（σは全単車
よってστσ^-1ってのは(σ(i_1),...,σ(i_r))に等しい。
0805１３２人目の素数さん2009/04/05(日) 03:22:10
>>802
2行目の「στσ^(-1) (σ(i[n])) = σ(i[n+1])」より、στσ^(-1)は、σ(i[n])をσ(i[n+1])に写す。つまり、
σ(i[1])をσ(i[2])に写し、σ(i[2])をσ(i[3])に写し、・・・σ(i[r+1])をσ(i[1])に写す。・・・(1)
3行目の左辺はστσ^(-1)。右辺は(1)を式で表現したものになっている。
0806１３２人目の素数さん2009/04/05(日) 10:39:10
>>798
0＜x≦1/m^2のとき
e^{-mx}x^{s-1}/(e^{x}-1)
をどう評価すればいいのかわかりません。

お願いします。
0807１３２人目の素数さん2009/04/05(日) 10:43:14
すみません
>>806
はスルーしてください。

問題は
e^{-mx}/(e^{x}-1)
が0～1で広義可積分かどうかです
0808１３２人目の素数さん2009/04/05(日) 11:24:43
>>718
遅くなりましたがありがとうございました！
0809１３２人目の素数さん2009/04/05(日) 11:26:37
>>806
e^{x}-1≧x ⇒ 1/(e^{x}-1)≦1/x
を使う

>>807
それは発散
0810１３２人目の素数さん2009/04/05(日) 11:55:47
>>809
ということは
∫_{0}^{∞}e^{-mx}x^{s-2}dx
がm→∞のとき0に収束することを言えばいいわけですね。
0811１３２人目の素数さん2009/04/05(日) 12:22:59
>>809
わかりました！本当にありがとうございました。
0812１３２人目の素数さん2009/04/05(日) 12:46:26
>>787が消えたようなので再うｐしました
お願いします
http://para-site.net/up/data/23289.jpg
0813１３２人目の素数さん2009/04/05(日) 13:21:11
>>812
そもそも、なんで相似を使いたくないの？
0814１３２人目の素数さん2009/04/05(日) 13:32:27
>>813
実はこれ中二の問題で、現在中三で習う相似を使った方法ではないはずなんです
でも相似しか考えられないですよね？
0815１３２人目の素数さん2009/04/05(日) 13:37:17
だからどうした
0816１３２人目の素数さん2009/04/05(日) 13:53:24
ありがとうございました
0817１３２人目の素数さん2009/04/05(日) 14:26:06
解答者少し怖いんだよ もっと優しくしてやれ
0818１３２人目の素数さん2009/04/05(日) 14:27:35
>>812
△BFG(の面積)=S　とおくと　△BDG=3S　だから
△BAG=△BDG=3S　かつ　△ACG=△BFG=S　である
よって　BG:CG=3:1　つまり　BC:CG=2:1
よって　AE=CG（以下略）
0819１３２人目の素数さん2009/04/05(日) 14:29:35
>>814
中点連結も中3？
0820１３２人目の素数さん2009/04/05(日) 14:30:47
>>817
でも会うと結構いい奴だったりする。
0821１３２人目の素数さん2009/04/05(日) 14:46:51
face to face
0822１３２人目の素数さん2009/04/05(日) 15:22:41
>>817
超一流の数学者同士のセミナーなんかでも
徹底的に相手を罵ったりするというからなぁ。
とにかく優しくしろというような人は
この分野はやっていけないかも。
0823１３２人目の素数さん2009/04/05(日) 15:39:09
仕事をしている限り他人に優しくなれる分野なんてないんじゃないの?
一流企業なら上司から信じられないほど怒鳴られたり
医療系は同僚との付き合いて磨耗したりとか日常茶飯事って言うし。
0824１３２人目の素数さん2009/04/05(日) 15:39:17
数学に限らず学問はつぶしあいの中で進化します。
ナーナーでやってると今の哲学みたいなただのガラクタになっちまう。
0825１３２人目の素数さん2009/04/05(日) 15:45:09
それは確かにそうだが、ここは掲示板ですからね… (^_^)
0826１３２人目の素数さん2009/04/05(日) 15:49:28
>>825
それは確かにそうだが、普段からそういう世界で生きていて
給料もらうわけでもない掲示板で
普段と違ってゲロ甘になれってのは
難しいのでは。

つか、エッチで優しい教師が欲しいなら
金払って塾に行くなり、家庭教師雇ったりすべきだと思うよ。
0827１３２人目の素数さん2009/04/05(日) 15:53:27
うひーん そうですね ごめんなさい
0828１３２人目の素数さん2009/04/05(日) 16:13:40
>つか、エッチで優しい教師が欲しいなら

青年マンガのような先生はなかなかいない…
0829１３２人目の素数さん2009/04/05(日) 16:31:23
なぜエッチという単語がでてきたのかがわからんな…
0830１３２人目の素数さん2009/04/05(日) 16:32:51
>>818
なるほど！よく分かりました、ありがとうございます
>>819
そうですね、今度から学習指導要領は変わりますが、
基本的に教科書では中二→合同　中三→相似のままです
08318022009/04/05(日) 17:02:36
>>804
>>805
なるほど！よくわかりました。ありがとうございました。
0832１３２人目の素数さん2009/04/05(日) 17:21:20
質問です。
ある液体が1時間ごとに下記のように減っていきます。

100.0% 73.3% 40.0% 32.6% 28.0% 25.6%

30時間後までのパーセンテージをシミュレートしたいのですが
どのようにすればよいでしょうか？
EXCELなどで出来ればそれでも構いません。

どなたか教えてください。
0833１３２人目の素数さん2009/04/05(日) 17:22:21
俺も家庭教師に掘られたことはない…
0834１３２人目の素数さん2009/04/05(日) 17:27:09
kingには気をつけろ
0835１３２人目の素数さん2009/04/05(日) 17:27:39
>>832
40%を境目に減り方が急激にゆるくなっているので
あまりよくわからない。
対数プロットすれば多少は平坦になるが。
0836１３２人目の素数さん2009/04/05(日) 17:29:12
要するにx,yを入力するとそれに似た関数を探してくれるって事？
0837１３２人目の素数さん2009/04/05(日) 18:06:47
最初の１時間より次の１時間の方が減ってるってところがなぁ
0838１３２人目の素数さん2009/04/05(日) 18:18:11
なんか数学の領域じゃないような気がしてきた。
0839１３２人目の素数さん2009/04/05(日) 19:35:25
《問題》
a は正定数とする 球：x^2+y^2+z^2=a^2 と円柱：x^2+y^2=a*x を考える。
このとき球：x^2+y^2+z^2=a^2 内部における 円柱：x^2+y^2=a*x の表面積を求めよ。

《解》
z=±sqrt(a^2-(x^2+y^2)) より、z は x,y の関数である。
また図形の対称性より z>0 の部分だけ考えればよい。従って曲面積をSとすると、

S/2=∬[D] sqrt{a^2/(a^2-(x^2+y^2))}dxdy である。
但し D={(x,y)|x^2+y^2≦a*x , a^2-(x^2+y^2)≧0} とする。
さて E={(r,t)|0≦r≦a*cos(t) , 0≦t≦π/2} として極座標変換をすれば
S/2=4a*∬[E](r/sqrt(a^2-r^2))drdt=(2a^2)*(π-2)　

となる…と考えたのですが、解答では y を x,z の関数として考え、S=4a^2 となっています。
自分の考えの何処が間違っているのか、指摘して貰えないでしょうか。
0840１３２人目の素数さん2009/04/05(日) 19:38:10
> z=±sqrt(a^2-(x^2+y^2)) より
ここからちがうね。
0841１３２人目の素数さん2009/04/05(日) 20:42:37
各辺が整数の三角形においてS=s（面積＝半周長）を満たすものは
３，４，５の三角形のみであることを証明せよ。
0842１３２人目の素数さん2009/04/05(日) 20:56:26
>>841
√s(s-a)(s-b)(s-c)＝sで何とかならないんですか？
0843１３２人目の素数さん2009/04/05(日) 20:58:26
>>792
では>>750のP_{n}とは何かだけ教えていただけませんか？
0844１３２人目の素数さん2009/04/05(日) 20:59:42
４次元の点列　 (ａ_ｎ,ｂ_n,ｃ_n,d_n）
0845１３２人目の素数さん2009/04/05(日) 21:00:49
S=rsだからr=1から攻める手もありそうだ
0846１３２人目の素数さん2009/04/05(日) 21:06:21
>>844
P_{n}= (a_n,b_n,c_n,d_n）
何ですかぁ
てことは、P_{n}=A^(n-1)P_{1}っていうことですね？
みなさんありがとうございました
08478392009/04/05(日) 21:27:37
>>840
すいません、指摘して下さったそこが、何故違うのかよく分からないのですが…。
先程見つけた
>http://next1.cc.it-hiroshima.ac.jp/MULTIMEDIA/calc/node58.html
ここによると（向こうの解答が合っていれば）、
自分の解で、（最後の行以外は） a=1 を代入すると成立するのではないでしょうか。

そのため、間違えているのは極座標変換の際の ｔ の範囲だと考えたのですが、思い違いでしょうか…
0848１３２人目の素数さん2009/04/05(日) 21:30:37
>>847
何を求めるために何を積分しようとしているのか、わからないのならその問題はおまえには早すぎる。
0849１３２人目の素数さん2009/04/05(日) 21:40:03
>>848
うわあああ、すいません、今の今まで思い違いしてました！

>>840さん、本当に申し訳ない。>>847はスルーして下さい。

ついでに解答の意味も理解できました。
色々とスレ汚し失礼しました……
0850１３２人目の素数さん2009/04/05(日) 23:41:47
ある銀行の支店では、毎朝、現金自動預払機の稼働前に一定の人数が並び、稼働後にも毎分一定の割合で新たに
人が並んでいた。機械を３台稼働させると行列がなくなるまでに４０分かかり、４台稼働させると行列がなくなるまでに２０
分かかることがわかっていた。あるとき、近くの別の銀行の支店が閉店したため、この銀行の機械を利用する者が増え、稼働前
に並ぶ人数がそれ以前の２割増し、稼働後に毎分新たに並ぶ人数が５割増しとなった。このとき、機械を５台稼働させたとすると、
行列が解消するまでにかかる時間として妥当なものは次のうちどれか。

１、１５分
２、１８分
３、２１分
４、２４分
５、２７分

この問題は仕事算で解くのが一番簡単でしょうか？
いろいろ試してみたのですが答えまでたどり着けなくてまいってます
どうか宜しくお願い致しますm(__)m
正解は４番です。
0851１３２人目の素数さん2009/04/06(月) 00:43:42
>>850
自動預払機1台あたりの処理時間（1人あたり）をt分とする。また稼働前に並んでいる人数をｎ人、稼働後には1分あたりｍ人の人が新たに並ぶとする。
このとき、次の式がなりたつ。
nt/3+40mt/3=40
nt/4+20mt/4=20
nt=N, mt=Mと置いてこの連立方程式を解くと、N=40, M=2。
近くの別の銀行が閉鎖した後は、次の式がなりたつ（行列が解消するまでにかかる時間をx分とする）。
1.2*nt/5+x*1.5*mt/5=x
この式にnt=N=40, mt=M=2を代入してxについて解くと、x=24を得る。
0852１３２人目の素数さん2009/04/06(月) 01:56:25
>>850
小学生向け。

1台のATMが1分に処理できる人数を[1]とすれば、
3台で40分→[120]
4台で20分→[80]
この差[40]は、余計にかかった20分の間に並んだ人数に等しい。
つまり、人は1分あたり[2]ずつやってくる。
よって、稼動前に並んでいた人数は[80]－[40]＝[40]。
さて、
稼動前に並んでいた人数が[48]になり、人は1分あたり[3]来るようになった。
5台で1分に[5]ずつ処理するから、人は1分に[2]ずつ減らせる。
よって24分。
0853KingGold ◆3waIkAJWrg 2009/04/06(月) 05:34:29
Reply:>>834 お前に何がわかるというか。
0854１３２人目の素数さん2009/04/06(月) 08:28:27
宿題鉄だって
xについての一次方程式1/3(x-2)=3/4x　の解
0855１３２人目の素数さん2009/04/06(月) 08:33:37
>>854
(1/3)(x-2) = (3/4)x
4(x-2) = 9x
4x-8 = 9x
-5x=8
x = -8/5
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