初期条件が非周期無限区間の偏微分方程式（放物型など）を解く際、

・なぜ初期条件だけでなく方程式自体もフーリエ変換するのか
・フーリエ変換によって独立変数が減るのはなぜか

いまいちよくわかりません。どなたか直観的な説明をお願いします