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分からない問題はここに書いてね３０４

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0001１３２人目の素数さん2009/03/24(火) 23:29:21
さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね３０３
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1235915942/
0699１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 02:02:47
数学屋はロリコンが多いと聞くから
どうせなら姪っ子とでもいっておけば
もっとたくさん釣れるのかもしれん
0700１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 02:03:28
>>695
教科書を読めるなら解けるんじゃね？
0701１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 02:04:02
>>694
無限に続いても永遠に１にならなくないかい？
0702１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 02:04:07
>>695
数学を習うものだと思ってる時点でダメだね。
微積だろうが、なんだろうが。
0703１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 02:05:37
>>699
俺には甥が一人しかいないんだよ。
0704１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 02:05:37
x=a/2-u
y=a/2+u
0<u<a/2
x^-2+y^-2=((a/2-u)^2+(a/2+u)^2)/((a/2-u)(a/2+u))^2
=(2u^2+a^2/2)/(a^2/4-u^2)^2>(a^2)/8
0705１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 02:06:08
甥っ子でもこれだけヒットしたのだから
もしかしたらショタも否定できんな
0706１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 02:08:02
>>702
いや…
俺が解けないわけではないんだがｗ

普通に積分方程式としてなら解けるがその知識のない高一に対して出題されたらしいからｗ
0707１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 02:08:33
>>701
きみが有限なバージョンをいくら追いかけていっても、
永遠に無限に続くバージョンにはたどり着けない、というだけ。
0708１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 02:09:43
>>706
新高一に出される宿題なんて、解けないの前提で調査のために課すものだからな
0709１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 02:11:25
f(x)=3x^2 + ( ∫[0～1]f(t)dt )x + 2
これってどうやって計算するんでしょうか。
自分で考えたのは、
まず∫f(t)dtを消したいんですが、fにtを代入しようとしても2項目の式中にf(t)dtが出てきてしまい堂々巡りになってしまいます…
0710１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 02:12:57
>>708
その教師いわく「確率・期待値」を用いて解けるらしいが俺には全く検討が付かないんでココを頼った訳だｗ
0711１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 02:13:46
>>710
微積習ってないならインテグラルも知らないわけでしょ？
確率以前に前提条件として無理じゃない？
0712１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 02:15:14
>>710
もういい、黙れ
0713１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 02:16:02
>>709
定積分の値なんてもんは単なる数値でしかない
0714１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 02:17:30
まず「この記号は何？」からだもんな
0715１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 02:19:09
>>710

教師のいうことは信用するな。
ずさんな教師は世の中に山ほどいる。
0716１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 03:07:01
>>710

1つだけ思い当たる節はあるが、
両辺のxを=0とおけば∫[0,a]f(t)dt=1になることに着目して
区間a≦x≦0、a＜0で関数x^3+x^2+x+1が単調増加であると仮定する。
そして、その区間において変数xが値tをとる確率がその関数で表されるとする。
すると値aをとる確率はa^3+a^2+a+1=0で、この方程式を解いてaの値a=-1を求める。
その後に区間-1≦x≦0で先の関数が単調増加であることを確認する。
そして確かにそうなることを確認してa=-1を答えとする
ってことじゃないのか？
0717１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 03:16:46
積分を知らん状態の人間に連続分布に従う確率を利用しろとかわけわかんねー。
0718１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 03:17:38
>>709
f(t)が何であれ、∫[0～1]f(t)dtは>>713の言うように単なる数値（定数）。それを仮にaとすると、
f(x)=3x^2+ax+2となる。
すると、∫[0～1]f(t)dt = ∫[0～1](3t^2+at+2)dtとなり、これはaに関する式になる。これがaと等しくなるので
aについての方程式が出来る。あとはそれをaについて解くだけだ。
0719１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 03:26:32
>>676
「お前が『これで終りだ』と言えないもの」が、お前にとっての無限だ。
0720１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 04:10:26
>>710

やはりそうだな。
恐らくその教師は無能ということだろ。
>>716でも積分の知識用いてるしな。
0721１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 08:10:55
>>677
sinθ = 2/3
θは第一象限だから
0 < cosθ < 1
cosθ = √(1-(sinθ)^2) = (√5)/3

sin(2θ) = 2 sinθcosθ= 4(√5)/9
cos(2θ) = 2(sinθ)^2 -1 = -1/9
0722１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 08:12:13
環準同型の定義は「A,Bを環とする。f:A→Bとすると∀a∈A,b∈Bにおいて,f(a+b)=f(a)+f(b),f(ab)=f(a)f(b),f(0_A)=0_Bでf(1_A)=1_Bは必ずしも成り立つとは限らないものとする」
f(A)={0_B}となるような環準同型以外でf(1_A)≠1_Bであるような環準同型の例を教えてください。
0723１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 08:20:41
>>695
∫{t=x to a} f(t)dt=x^3+x^2+x+1
- ∫{t=a to x} f(t)dt=x^3+x^2+x+1
xで微分して
-f(x) = 3x^2 +2x+1

∫{t=x to a} f(t)dt = -[t^3 +t^2 +t]_{t=x to a}
= -a^3 -a^2-a +x^3+x^2+x

つまり、a^3+a^2+a = -1
a^3+a^2+a+1=0
(a+1)(a^2 +1) = 0
a = -1
0724１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 08:23:03
>>722
A = Z, B = Z×Z として f(a) = (a,0)
0725１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 08:23:56
>>723
> 微積を習ってない
文盲？
0726１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 08:24:47
>642
すいません。よく分かりませんでした。具体的にどうすればいいのでしょうか?
0727１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 08:33:35
>>725
>微積を習ってない高一

新高一か新高二かは知らないが
俺が高校に上がったときは
春休みの宿題として冊子を渡され
習ってないことを教科書を見ながら
自分で考えて来いというものだったからなぁ。
で、最初の授業から順番に当てられて
習ってもいないのに板書。
最初のほうは内容が薄くて簡単だから、
習って無くてもあまり問題ないんだけどね。
進学校なら十分ありえること。
0728１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 08:40:56
>>726
S_6の巡回置換の長さは、１から6までしかないんだから
(1),　(1,2),　(1,2,3),　(1,2,3,4,),　(1,2,3,4,5),　(1,2,3,4,5,6)
について、f　としたとき　f^2　を具体的に計算してみなよ。
0729１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 08:55:10
>>726
>728 の補足だけど，置換群では同じ置換型を持つ元は互いに共役なので，
>728 にある典型的な巡回置換について調べれば，全てを調べたことにできる．
0730１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 10:19:14
∫_{0}^{∞}x^{s}/(e^x-1)がs＞0で収束することを示せ。


お願いします
0731１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 10:52:42
すみません自己解決したので
>>730はスルーしてください
0732１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 10:57:13
スールしてください。
0733１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 11:43:17
1×２×３×４×…×５０×５１×５２…×９８×９９×１００を計算した時、０はいくつ並ぶか


お願いします
0734１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 11:46:06
>>733
素因子5が何個あるか数える
0735１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 11:49:19
>>733
100÷5 =20
20÷5 = 4

20+4 = 24個
0736１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 11:55:14
数列
a_{m}=∫_{0}^{1}e^{-mx}x^{s-1}/(e^x-1)dx
はm→∞のとき0に束することを示せ。


お願いします
0737１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 11:59:49
>>727
それって必ずしも正解でなくとも、直接には成績に関係無いんだよね。
目的はいくつかあるんだけど。
0738１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 12:01:16
>>736
さっきと違ってsに条件はないの？
0739１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 12:03:48
>>738
すみません、s＞0が抜けてました。あとは大丈夫です。
0740１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 12:07:42
すみません自己解決したので
>>736はスルーしてください

ってか？
0741１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 12:07:54
>>738
本当にごめんなさい
s＞1です
0742１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 12:10:10
ムス写真↓だけど、周りの建物の写真からすると、発射台写りそうなもんだがないよね。なぜ？

http://maps.google.com/maps?ll=40.8557,129.6658&spn=0.01,0.01&t=h&q=40.8557,129.6658
0743１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 12:14:31
撮影時期が何年か前。
0744１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 12:19:31
秋葉原に詳しいといわれるキム一族のKJNさんが
日本から忍者マンガを大量に輸入し
土遁の術を研究した成果と言われている
0745１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 12:32:11
>>743
じっくりみたら、影のように映っていたよ。
0746１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 12:34:16
アキバハラには秘密既知がたくさんあるからな。
0747１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 13:47:40
a_n=3/4(a_n-1)+1/4(b_n-1)
b_n=1/4(a_n-1)+1/2(b_n-1)+1/4(c_n-1)
c_n=1/4(b_n-1)+1/2(c_n-1)+1/4(d_n-1)
d_n=1/4(c_n-1)+1/2(d_n-1)
e_n=1/4(d_n-1)
b_1=1
こんなe_nの一般項は求められますか？
0748１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 13:54:21
>>747
> a_n=3/4(a_n-1)+1/4(b_n-1)
は
a_n=(3/4)(a_n-1)+(1/4)(b_n-1) なのか
a_n=3/(4(a_n-1))+1/(4(b_n-1)) どっち？
0749１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 13:56:08
ついでに
a_n-1　は　(a_n)-1　なのか　a_(n-1)　なのか

0750１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 14:13:46
>>747
分かっているのは　b_1=1　だけ？

４次元の点列　 (ａ_ｎ,ｂ_n,ｃ_n,d_n）　と思えば、単に
4×4行列　A=[[3/4 1/4 0 0][]1/4 1/2 1/4 0][0 1/4 1/2 1/4][0 0 1/4 1/2]]に対し
P_n=A(P_(n-1))を計算するだけ。
あとは、Ａを計算し易い形に変形できるかどうか（例えば、対角化可能かとか）
0751１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 14:30:41
>>736
s-1になってるわけが分からないけれど
m > 0のとき
a[m] ≦ a[0]
で
e^x - 1 ～ x + (1/2) x^2 + O(x^3)
だから s > 1なら

a[0] = _{x=0 to 1} {x^(s-1)} / (e^x -1) dx
＜ ∫_{x=0 to 1} {x^(s-2)} dx = 1/(s-1) (積分は有限値を取る。)
m < m' ⇒ a[m'] ≦ a[m]
a[m] ≧ 0だから収束することは言える。
あとはx=0の近くで評価だろうか
0752１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 16:14:48
初期条件が非周期無限区間の偏微分方程式（放物型など）を解く際、

・なぜ初期条件だけでなく方程式自体もフーリエ変換するのか
・フーリエ変換によって独立変数が減るのはなぜか

いまいちよくわかりません。どなたか直観的な説明をお願いします

0753１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 16:20:07
>>752
それだけでは何を言いたいのかよく分からないけれど
フーリエ変換した後の世界で
方程式を解こうとしてるのだから
方程式と初期条件の両方をフーリエ変換するのは当然のことじゃないの？
初期条件だけ極座標にして、方程式は直交座標のままとかしないでしょう？
0754１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 16:27:16
>>752
独立変数も普通は減らないよ
07557522009/04/04(土) 16:40:09
>>753
>フーリエ変換した後の世界で

初期条件が周期関数のときは、初期条件のフーリエ級数展開と解の重ね合わせで係数を合わせるのに対して、
初期条件が非周期関数のときは、初期条件のフーリエ変換と解の連続個の重ね合わせで係数を合わせる、
という理解でいいのでしょうか？

自分でも何がわからないんだかいまいち・・・
0756１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 16:46:19
>>755
フーリエ級数展開とフーリエ変換は別もんだというのが一つ。
初期条件が周期関数のときはとか場合分けしてるけれど
それらは、そうしなければならないもんでもない。
そうすればできるというだけのことで、理解も糞もない。
07577522009/04/04(土) 17:14:44
>>756
>フーリエ級数展開とフーリエ変換は別もんだというのが一つ。

ここ詳しく！！
・・・は無理でしょうか；
0758１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 17:28:06
>>756
フーリエ級数はトーラス上のフーリエ変換だろうに
0759１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 17:30:04
>>757
さっき、場違いかなと思いつつも
極座標と直交座標の例を出したけれど
別の世界の変数を同時に扱うのは無理だ。

f(x)のフーリエ展開ってf(x)で、xに値を入れると
展開前のf(x)も展開後のf(x)も同じ値を返すから
見た目が違うだけで関数としては全く同じもんだろう。

フーリエ変換は定積分でxという変数は潰されて
代わりにξという変数を持つ関数F(ξ)を対応づける変換。
全く別の世界の関数同士を対応づけている。
xに何を入れようともxを変数としていないF(ξ)から
何か値が出てくることは無い。
0760１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 17:31:37
>>758
それが何か？
0761１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 17:34:02
>>760
別じゃないじゃん
0762１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 17:36:03
>>761
きみはフーリエ級数はトーラス上のフーリエ変換だというとき
それぞれの言葉が何を指しているのか考えた方がいい。
0763１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 17:38:03
wikipediaのゴミLemでも来てるんかいな
0764１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 17:40:11
>>763
なんだそれ
0765１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 17:41:48
>>762
説明できないのですね？
0766１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 17:45:39
コマネチ大学の364/1365を約分しなさいという問題を考えていて
2*2*7*13と3*5*7*13に分解して4/15という解答になったんですが
もっと簡単に答えに辿り着く計算方法はありますか？
0767１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 17:47:50
>>766
364を素因数分解したらすぐに13の倍数と分かるからそれでいいんじゃないか？
0768１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 17:49:03
>>764
神戸大学の落ちこぼれ
修士とれないまま中退された方ー　普通ありえない低学力な人
0769１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 17:52:28
>>766
364は4の倍数(4の倍数は下2桁が4の倍数)
1365は5の倍数(下1桁が5の倍数)
どちらも一目で分かること。

364÷4 = 91
1365÷5 = 273
ちょうど3倍になってるのもすぐわかるから 4/15
0770１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 17:55:05
>>768
いや、ゴミ補題とは何かを聞いているのだが
0771１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 17:57:18
日本語のできない人はお引き取りください
0772１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 17:57:30
>>767
>>769
工夫で簡単に答えが導ける問題が出てるようだったので
地味に素因数分解するより簡単な方法があるのかなと思って聞いてみました。
パッと見で13が公約数である事に気付く事がこの問題のポイントなんですかね。
ありがとうございました。
0773１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 17:57:43
>>751
0での評価が一番気になるところなんです…

やっぱり難しいですかね？
0774１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 17:59:01
最近、神戸が三流とか大分過小評価する奴が住み着いてるみたいだな
0775１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 18:03:02
神戸が三流とか大分過大評価だな。
0776１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 18:12:02
帝大とは無縁だし
商三大から来てる学部はまだしも
理学部は後から取ってつけたおまけだしな
0777１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 18:50:25
>>759
フーリエ展開とフーリエ変換が「別物だ」と言うときの対応のさせ方が変。
F(ξ)のフーリエ展開における対応物はフーリエ係数c(n)だから。
（やはり定積分でxという変数は潰されて、かわりにnという変数をもつ関数（つまり数列）になっている）
トーラスあるいはコンパクト区間（の繰り返し）と非有界なRの違いの反映が離散と連続の差。

f(x)のフーリエ展開は、R上で言うとフーリエ逆変換。
0778１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 18:53:10
>>776
学校の出自と学校のレベルが関係あんのかよｗｗｗ
0779１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 18:54:42
結局誰も>>752には答えられない
0780１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 19:42:50
>>752
ちょうど、対称行列（エルミート行列）が固有ベクトルを座標系にとることにより
対角化されて簡単になるのと同様に、
（xによる）微分作用素の固有ベクトル（関数）である指数関数（二階微分なら三角関数）
を座標系にとって成分表示しなおすのがフーリエ展開やフーリエ変換にあたる。
ある行列や作用素の固有ベクトルは、その作用により定数倍されるだけだから、
第i成分（フーリエ変換の場合は連続的だが「第ξ成分」をξの関数と見ていると思えばいい）
が固有値倍されるだけで、計算が簡単になる。
（だから単純な微分でなくもっと複雑な作用素の場合は、もっと別の関数系で
展開したほうが相性がいい。というか計算を簡単にするという意味がない）

偏微分方程式の場合も、xによる微分が定数倍に化けてしまうから、tによる微分だけ
考えればよくなる。
0781１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 19:51:46
>>778
先生方は他の施設同様
東大や京大からいらしてるから
問題ないとして、学生はクズしかいかんでしょあそこ
0782１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 20:23:33
uが拡散方程式の解ならば、
(∂/∂t)∫_R udx=∫_R Δudx=0
で質量保存、とあったのですが、
右の等号はどうして成り立つのでしょうか？
0783１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 20:30:46
>>752
> ・フーリエ変換によって独立変数が減る
具体例を挙げてみて
0784１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 20:32:54
>>782
uの境界条件かな
0785１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 20:41:19
>>783

もちろん最後は逆変換しますが、
単純な拡散方程式∂u/∂t=Δuを両辺フーリエ変換F[u]=U(ω,t)して、
dU/dt=-ω^2 U(ω,t)
これで、偏微分が常微分に、常微分は代数方程式に・・・
これって何をやっているんでしょう？という質問でした
0786１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 20:44:11
>>784
uの境界条件？
初期条件しか設定されていない文脈なのですが・・・
何か暗黙の前提があるのでしょうか
0787１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 20:46:49
大問7の①の問題は、相似を使わずに解けますでしょうか？
下のほうに解答があるのですが、これは相似を使ったやり方ですよね
もしその方法があったらお教え願います・・・
http://www2.uploda.org/uporg2140531.jpg
0788１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 21:21:51
任意の複素数zに対して
|e^{z}|≦e^{|z|}
は正しいですか？
0789１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 21:29:22
すみませんテイラー展開から明らかですね
>>788はスルーしてください
0790１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 21:33:24
テイラー展開もくそもe^zの絶対値は
zの実部で決まるんだから
Rez≦|z|だけでいいじゃん。
0791１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 21:57:36
>>748-749
a_{n}=(3/4)(a_n-1)+(1/4)(b_n-1)です。
a_{n-1}です。　書き方が悪くてすみません。
>>750
高校数学しか勉強していない自分にもわかるように説明していただけませんか？
もしくはそれについて書いた本があれば教えてください
0792１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 23:00:09
>>791

線型代数と微積をやることが先だろ。
そうすれば>>747の類の一般項も自然に求められるようになる。
0793１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 23:39:46
先ほども書きましたが、あらためてかきたいと思います。

s＞1のとき数列
a_{m}=∫_{0}^{1}e^{-mx}x^{s-1}/(e^{x}-1)dx
は0に収束することを示せ。

多分、インテグラルの中身を上から評価して、
|e^{-mx}x^{s-1}/(e^{x}-1)|
　　≦(m→∞のとき0に収束する、xを含まない式)×(0から1の広義で収束する関数)
の形にするんだと思いますが、うまく変形できません。どなたかアイディアがある方お願いします。

ちなみに
∫_{0}^{1}x^{s-1}/(e^{x}-1)dx
は収束します。このことが使えそうな気がしますが…

0794１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 23:42:05
>>782->>786
フーリエ変換が可能であるためには初期条件f(x)も|f(x)|が(-∞,∞)で積分が収束する必要があり、
それには無限遠での減衰 lim_{x→±∞}f(x)=0 が必要。
これが「暗黙の仮定」で、(-∞,∞)版の一種の境界条件といえる。
解uももちろんそれを満たすわけから、ガウスの定理（1次元だからただの部分積分だが…）より、∫_R △udx=0.
（リーマン・ルベーグの補題も参照。たとえば
ttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%83%BC%E3%83%AA%E3%82%A8%E5%A4%89%E6%8F%9B
0795１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 23:44:43
e^{-mx}x^{s-1}/(e^{x}-1→0　as m→∞ ,a,e
e^{-mx}x^{s-1}/(e^{x}-1)≦x^{s-1}/(e^{x}-1)∈L1
∴dominated convergence thm
imply a_m→0
0796１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 23:51:34
>>794
少し前に見たときはとても見られた内容ではなかったが、かなりましになっているな。
0797１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 23:54:19
>>795
∫_{0}^{1}x^{s-1}/(e^{x}-1)
は0に収束するわけではないんですが、それでどうしてa_m→0がいえるんですか？

お願いします
0798１３２人目の素数さん2009/04/05(日) 00:12:09
>>797 ルベーグ積分しらないんなら
　たとえば区間をa_mに対して[0,1/m^2],[1/m^2,1]に分けて考えて
　不等式立ててやればやれば直接証明もできる。
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