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分からない問題はここに書いてね３０４

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0001１３２人目の素数さん2009/03/24(火) 23:29:21
さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね３０３
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1235915942/
0673１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 00:49:49
x+y=a,x,y>0
K=x^-2+y^-2
find minimum of K
0674１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 00:53:32
>>670

1/3は0.3333.......ですよ
0675１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 00:55:26
>>674
最初に突っ込んだやつが負け
ということだったとさ
0676１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 01:01:11
しかし数学という学問においては

「無限に続く場合はA=B」
のような議論がよく行われるが、
この世の中に無限に続くものなど、
本当に存在するのだろうか？
0677１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 01:01:20
すみません、簡単かとは思いますが教えてください。

θは第1象限の角でsinθ=2/3を満たしている時、
　sin2θ　と　cos2θ　を求めよ

お願いします。
0678１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 01:06:49
簡単なら自分でやれよ
0679１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 01:07:25
いやです
0680１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 01:07:57
図を描いて教科書の公式当てはめれば解けるだろ
0681１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 01:13:29
すいません、2θっていうのがよく分かってないんですけど
2θの公式があるわけではないですよね？
0682１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 01:13:55
うるさい
0683１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 01:17:02
>>681
お前それ
本気で知りたかったら教科書くらい全部読むだろ？あんな薄っぺらい本
って事は大して知りたくないって事だろ？
もう寝ろよ
0684１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 01:17:13

　　　　　 ヽ　　　　　　 　 　 ´ 　 　 ／　　　. . /:::| : : : : :ｌ : : :　　　　　　　　　 　 ミ川川川彡
　　 ヽ、　_＿＼.「ヽ　-――-　、　／　. . : : : : /::/ヽ: : : : :ﾄ: :＿:| : : : : : . . .　 　ミ　　>>681　彡
　　　　 ＞ｰ: : : :| : : : : : : : : : : :／　: : ::/ : : :::::|:::|　 |: : : :::| ﾍ: : :ヽ｀ヽ: : :、: : : 三　　 　 　 そ 　三
　　 ／: :／ : / /l:ヽ: :ヽ:ヽ: : ／: : : :, </ : : :::: :ｨ个ｰ ヽ: : : |　 ＼::lヽ、: : : ヽ: : :三　　 ギ 　れ 　三
　／-／: :/: :l /　|:|　ｘ―、ﾚ::::: ｨ:ﾍ: ::/ : : :::::: :/l:|　　 ヽ: : :|　 tz弋T又 、: ::|: : :三 　 ャ 　は 　三
/ ´ /: : : ｌ 'ﾌ|/　 l |　　ヽ_/,ﾍ´ : : ::∨ : ::::::::::: { j i七ヽ ヽ: ::l　 1::::::＼:|冫: : ::|:: :三 　 グ 　　 　 三
　　|/:|: : | / |　　 ヽ. 彳ﾃヽ ﾄヽ: : |: | : :::::ヽ::: |:l |f::::::',　 ヽ::::l　 ﾄ:::ノl:::|　|ヽ: :::|:::三 　 で　 ひ 　三
　 /: ::| : :|:|t=ﾃ、　 　 r:ソ:|〃ヽ: ::|ヽ: ::::/ﾄ:!::::l:ヽ.∨ｿ|　　 ヽ:l 　ﾋ三〃　|:::ヽ:::|::: 三 　言 　 ょ　三
　 |: :∧: : :ヽｒ:::l　　　 ヽ::ノ　　 ∨レ| ::/ヽ_ヽ:::::::1 ヽ '　,　　 ヽ 　 ... 　 ﾞ |::::::ヽト 三　　っ 　っ 　三
　 |:/　 |: :ﾙiヽ' ,　　　　　 ''　 　 !:|ｒ |::/l| |　∨:::|:l　　　　　　　　　 　 　 /::/:::::|: :三　　て　 と　 三
　 /　　 |:| .ｌ u　　- 　 　 　　　　_jィ.|l .||!j 　 ∨|:l.、　　 ‐- 　　　　　　/::ｲ::::::: :　三　　る 　し　 三
　　　　　ヽ　ヽ、　　　　　 ...::::ｨ彡'　　 ||j　　　｀| :　.t 、　　　　.......::::::/:/ |::::: : 　三　　の　 て　 三
　　　　　　　　1||`ー- t::::　　|ヽ｀　 　 ||　　　　j : : :| ::| `　 ー ┐::::/:/　.j::: : :　:三　　 か　　　　三
　　　　　 　 　 !|| 　 　,l 　　　＼. 　 　 ´　 　 　l : ::::| ::| 　 　 　 ｊ:::://　 /: : : /: :三　　 !?　　　　三
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　　　　　　　　/　 //　　　　　 !.|　　　...::l 　 　 | : : :ﾚ　,イ:::/ー　' 　 'ﾌ : : /:/　　　 彡川川川ミ
0685１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 01:17:16
>>681
3点
0686１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 01:18:40
よかったね＾＾
いっぱいつれたね＾＾
0687１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 01:28:26
おい数学オタクども
sin2θってどういう意味か教えろよ…
0688１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 01:29:04
つーかこの板
いい加減ＩＤ出せるようにして欲しいね。任意でいいから。
質問スレが不便でしょうがない。
0689１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 01:37:08
>>676
0690１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 01:40:18
>>676
戦争
0691１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 01:44:13
>>670の修正
三段論法ってあるじゃん
Ａ＝Ｂ
Ｂ＝Ｃ
なら、Ａ＝Ｃであるってやつ。

でも、↓だと・・

1/3×3=1
1/3=0.333...
0.333...×3=0.999...

おかしくね？成り立たなくね？
ちなみにこれを甥っ子の小学生に聞かれて答えられなくて恥かいた。
誰か納得のいく説明してください。
0692１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 01:45:27
>>691
専用（隔離）スレがあるから、そこへ逝け
0693１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 01:46:59
おかしくないし、成り立たなくないだけ。ただ、それだけ。
0694１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 01:52:11
>>691

０．９９９９９........＝１

なのです。
999........が無限に続く場合。
途中で切れるなら、イコールではありません。
0695１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 01:57:07
ちょっと聞きたいんだが
∫[x,a]f(t)dt=x^3+x^2+x+1においてaの値を求めよ。
って微積を習ってない高一が解けるもんなのか？

0696１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 01:58:07
でたっ！甥っ子
0697１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 01:58:15
三段論法関係なくネ？
0698１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 01:59:35
>>687

直観的には
0＜θ＜πのときはθとπ-θのうち小さい方をa、
1つの角がaである直角三角形の斜辺の長さをb、
その直角三角形の面積をSと置いたとき、
1辺の長さがbの正方形の面積b^2と4Sの比4S/b^2に当たる。
π＜θ＜2πのときも同様に考える。
θ＝0、π、2πのときは値が0だから考えるまでもないだろ。
0699１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 02:02:47
数学屋はロリコンが多いと聞くから
どうせなら姪っ子とでもいっておけば
もっとたくさん釣れるのかもしれん
0700１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 02:03:28
>>695
教科書を読めるなら解けるんじゃね？
0701１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 02:04:02
>>694
無限に続いても永遠に１にならなくないかい？
0702１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 02:04:07
>>695
数学を習うものだと思ってる時点でダメだね。
微積だろうが、なんだろうが。
0703１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 02:05:37
>>699
俺には甥が一人しかいないんだよ。
0704１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 02:05:37
x=a/2-u
y=a/2+u
0<u<a/2
x^-2+y^-2=((a/2-u)^2+(a/2+u)^2)/((a/2-u)(a/2+u))^2
=(2u^2+a^2/2)/(a^2/4-u^2)^2>(a^2)/8
0705１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 02:06:08
甥っ子でもこれだけヒットしたのだから
もしかしたらショタも否定できんな
0706１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 02:08:02
>>702
いや…
俺が解けないわけではないんだがｗ

普通に積分方程式としてなら解けるがその知識のない高一に対して出題されたらしいからｗ
0707１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 02:08:33
>>701
きみが有限なバージョンをいくら追いかけていっても、
永遠に無限に続くバージョンにはたどり着けない、というだけ。
0708１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 02:09:43
>>706
新高一に出される宿題なんて、解けないの前提で調査のために課すものだからな
0709１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 02:11:25
f(x)=3x^2 + ( ∫[0〜1]f(t)dt )x + 2
これってどうやって計算するんでしょうか。
自分で考えたのは、
まず∫f(t)dtを消したいんですが、fにtを代入しようとしても2項目の式中にf(t)dtが出てきてしまい堂々巡りになってしまいます…
0710１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 02:12:57
>>708
その教師いわく「確率・期待値」を用いて解けるらしいが俺には全く検討が付かないんでココを頼った訳だｗ
0711１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 02:13:46
>>710
微積習ってないならインテグラルも知らないわけでしょ？
確率以前に前提条件として無理じゃない？
0712１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 02:15:14
>>710
もういい、黙れ
0713１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 02:16:02
>>709
定積分の値なんてもんは単なる数値でしかない
0714１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 02:17:30
まず「この記号は何？」からだもんな
0715１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 02:19:09
>>710

教師のいうことは信用するな。
ずさんな教師は世の中に山ほどいる。
0716１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 03:07:01
>>710

1つだけ思い当たる節はあるが、
両辺のxを=0とおけば∫[0,a]f(t)dt=1になることに着目して
区間a≦x≦0、a＜0で関数x^3+x^2+x+1が単調増加であると仮定する。
そして、その区間において変数xが値tをとる確率がその関数で表されるとする。
すると値aをとる確率はa^3+a^2+a+1=0で、この方程式を解いてaの値a=-1を求める。
その後に区間-1≦x≦0で先の関数が単調増加であることを確認する。
そして確かにそうなることを確認してa=-1を答えとする
ってことじゃないのか？
0717１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 03:16:46
積分を知らん状態の人間に連続分布に従う確率を利用しろとかわけわかんねー。
0718１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 03:17:38
>>709
f(t)が何であれ、∫[0〜1]f(t)dtは>>713の言うように単なる数値（定数）。それを仮にaとすると、
f(x)=3x^2+ax+2となる。
すると、∫[0〜1]f(t)dt = ∫[0〜1](3t^2+at+2)dtとなり、これはaに関する式になる。これがaと等しくなるので
aについての方程式が出来る。あとはそれをaについて解くだけだ。
0719１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 03:26:32
>>676
「お前が『これで終りだ』と言えないもの」が、お前にとっての無限だ。
0720１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 04:10:26
>>710

やはりそうだな。
恐らくその教師は無能ということだろ。
>>716でも積分の知識用いてるしな。
0721１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 08:10:55
>>677
sinθ = 2/3
θは第一象限だから
0 < cosθ < 1
cosθ = √(1-(sinθ)^2) = (√5)/3

sin(2θ) = 2 sinθcosθ= 4(√5)/9
cos(2θ) = 2(sinθ)^2 -1 = -1/9
0722１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 08:12:13
環準同型の定義は「A,Bを環とする。f:A→Bとすると∀a∈A,b∈Bにおいて,f(a+b)=f(a)+f(b),f(ab)=f(a)f(b),f(0_A)=0_Bでf(1_A)=1_Bは必ずしも成り立つとは限らないものとする」
f(A)={0_B}となるような環準同型以外でf(1_A)≠1_Bであるような環準同型の例を教えてください。
0723１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 08:20:41
>>695
∫{t=x to a} f(t)dt=x^3+x^2+x+1
- ∫{t=a to x} f(t)dt=x^3+x^2+x+1
xで微分して
-f(x) = 3x^2 +2x+1

∫{t=x to a} f(t)dt = -[t^3 +t^2 +t]_{t=x to a}
= -a^3 -a^2-a +x^3+x^2+x

つまり、a^3+a^2+a = -1
a^3+a^2+a+1=0
(a+1)(a^2 +1) = 0
a = -1
0724１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 08:23:03
>>722
A = Z, B = Z×Z として f(a) = (a,0)
0725１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 08:23:56
>>723
> 微積を習ってない
文盲？
0726１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 08:24:47
>642
すいません。よく分かりませんでした。具体的にどうすればいいのでしょうか?
0727１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 08:33:35
>>725
>微積を習ってない高一

新高一か新高二かは知らないが
俺が高校に上がったときは
春休みの宿題として冊子を渡され
習ってないことを教科書を見ながら
自分で考えて来いというものだったからなぁ。
で、最初の授業から順番に当てられて
習ってもいないのに板書。
最初のほうは内容が薄くて簡単だから、
習って無くてもあまり問題ないんだけどね。
進学校なら十分ありえること。
0728１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 08:40:56
>>726
S_6の巡回置換の長さは、１から6までしかないんだから
(1),　(1,2),　(1,2,3),　(1,2,3,4,),　(1,2,3,4,5),　(1,2,3,4,5,6)
について、f　としたとき　f^2　を具体的に計算してみなよ。
0729１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 08:55:10
>>726
>728 の補足だけど，置換群では同じ置換型を持つ元は互いに共役なので，
>728 にある典型的な巡回置換について調べれば，全てを調べたことにできる．
0730１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 10:19:14
∫_{0}^{∞}x^{s}/(e^x-1)がs＞0で収束することを示せ。


お願いします
0731１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 10:52:42
すみません自己解決したので
>>730はスルーしてください
0732１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 10:57:13
スールしてください。
0733１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 11:43:17
1×２×３×４×…×５０×５１×５２…×９８×９９×１００を計算した時、０はいくつ並ぶか


お願いします
0734１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 11:46:06
>>733
素因子5が何個あるか数える
0735１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 11:49:19
>>733
100÷5 =20
20÷5 = 4

20+4 = 24個
0736１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 11:55:14
数列
a_{m}=∫_{0}^{1}e^{-mx}x^{s-1}/(e^x-1)dx
はm→∞のとき0に束することを示せ。


お願いします
0737１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 11:59:49
>>727
それって必ずしも正解でなくとも、直接には成績に関係無いんだよね。
目的はいくつかあるんだけど。
0738１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 12:01:16
>>736
さっきと違ってsに条件はないの？
0739１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 12:03:48
>>738
すみません、s＞0が抜けてました。あとは大丈夫です。
0740１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 12:07:42
すみません自己解決したので
>>736はスルーしてください

ってか？
0741１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 12:07:54
>>738
本当にごめんなさい
s＞1です
0742１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 12:10:10
ムス写真↓だけど、周りの建物の写真からすると、発射台写りそうなもんだがないよね。なぜ？

http://maps.google.com/maps?ll=40.8557,129.6658&spn=0.01,0.01&t=h&q=40.8557,129.6658
0743１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 12:14:31
撮影時期が何年か前。
0744１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 12:19:31
秋葉原に詳しいといわれるキム一族のKJNさんが
日本から忍者マンガを大量に輸入し
土遁の術を研究した成果と言われている
0745１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 12:32:11
>>743
じっくりみたら、影のように映っていたよ。
0746１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 12:34:16
アキバハラには秘密既知がたくさんあるからな。
0747１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 13:47:40
a_n=3/4(a_n-1)+1/4(b_n-1)
b_n=1/4(a_n-1)+1/2(b_n-1)+1/4(c_n-1)
c_n=1/4(b_n-1)+1/2(c_n-1)+1/4(d_n-1)
d_n=1/4(c_n-1)+1/2(d_n-1)
e_n=1/4(d_n-1)
b_1=1
こんなe_nの一般項は求められますか？
0748１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 13:54:21
>>747
> a_n=3/4(a_n-1)+1/4(b_n-1)
は
a_n=(3/4)(a_n-1)+(1/4)(b_n-1) なのか
a_n=3/(4(a_n-1))+1/(4(b_n-1)) どっち？
0749１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 13:56:08
ついでに
a_n-1　は　(a_n)-1　なのか　a_(n-1)　なのか

0750１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 14:13:46
>>747
分かっているのは　b_1=1　だけ？

４次元の点列　 (ａ_ｎ,ｂ_n,ｃ_n,d_n）　と思えば、単に
4×4行列　A=[[3/4 1/4 0 0][]1/4 1/2 1/4 0][0 1/4 1/2 1/4][0 0 1/4 1/2]]に対し
P_n=A(P_(n-1))を計算するだけ。
あとは、Ａを計算し易い形に変形できるかどうか（例えば、対角化可能かとか）
0751１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 14:30:41
>>736
s-1になってるわけが分からないけれど
m > 0のとき
a[m] ≦ a[0]
で
e^x - 1 〜 x + (1/2) x^2 + O(x^3)
だから s > 1なら

a[0] = _{x=0 to 1} {x^(s-1)} / (e^x -1) dx
＜ ∫_{x=0 to 1} {x^(s-2)} dx = 1/(s-1) (積分は有限値を取る。)
m < m' ⇒ a[m'] ≦ a[m]
a[m] ≧ 0だから収束することは言える。
あとはx=0の近くで評価だろうか
0752１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 16:14:48
初期条件が非周期無限区間の偏微分方程式（放物型など）を解く際、

・なぜ初期条件だけでなく方程式自体もフーリエ変換するのか
・フーリエ変換によって独立変数が減るのはなぜか

いまいちよくわかりません。どなたか直観的な説明をお願いします

0753１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 16:20:07
>>752
それだけでは何を言いたいのかよく分からないけれど
フーリエ変換した後の世界で
方程式を解こうとしてるのだから
方程式と初期条件の両方をフーリエ変換するのは当然のことじゃないの？
初期条件だけ極座標にして、方程式は直交座標のままとかしないでしょう？
0754１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 16:27:16
>>752
独立変数も普通は減らないよ
07557522009/04/04(土) 16:40:09
>>753
>フーリエ変換した後の世界で

初期条件が周期関数のときは、初期条件のフーリエ級数展開と解の重ね合わせで係数を合わせるのに対して、
初期条件が非周期関数のときは、初期条件のフーリエ変換と解の連続個の重ね合わせで係数を合わせる、
という理解でいいのでしょうか？

自分でも何がわからないんだかいまいち・・・
0756１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 16:46:19
>>755
フーリエ級数展開とフーリエ変換は別もんだというのが一つ。
初期条件が周期関数のときはとか場合分けしてるけれど
それらは、そうしなければならないもんでもない。
そうすればできるというだけのことで、理解も糞もない。
07577522009/04/04(土) 17:14:44
>>756
>フーリエ級数展開とフーリエ変換は別もんだというのが一つ。

ここ詳しく！！
・・・は無理でしょうか；
0758１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 17:28:06
>>756
フーリエ級数はトーラス上のフーリエ変換だろうに
0759１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 17:30:04
>>757
さっき、場違いかなと思いつつも
極座標と直交座標の例を出したけれど
別の世界の変数を同時に扱うのは無理だ。

f(x)のフーリエ展開ってf(x)で、xに値を入れると
展開前のf(x)も展開後のf(x)も同じ値を返すから
見た目が違うだけで関数としては全く同じもんだろう。

フーリエ変換は定積分でxという変数は潰されて
代わりにξという変数を持つ関数F(ξ)を対応づける変換。
全く別の世界の関数同士を対応づけている。
xに何を入れようともxを変数としていないF(ξ)から
何か値が出てくることは無い。
0760１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 17:31:37
>>758
それが何か？
0761１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 17:34:02
>>760
別じゃないじゃん
0762１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 17:36:03
>>761
きみはフーリエ級数はトーラス上のフーリエ変換だというとき
それぞれの言葉が何を指しているのか考えた方がいい。
0763１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 17:38:03
wikipediaのゴミLemでも来てるんかいな
0764１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 17:40:11
>>763
なんだそれ
0765１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 17:41:48
>>762
説明できないのですね？
0766１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 17:45:39
コマネチ大学の364/1365を約分しなさいという問題を考えていて
2*2*7*13と3*5*7*13に分解して4/15という解答になったんですが
もっと簡単に答えに辿り着く計算方法はありますか？
0767１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 17:47:50
>>766
364を素因数分解したらすぐに13の倍数と分かるからそれでいいんじゃないか？
0768１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 17:49:03
>>764
神戸大学の落ちこぼれ
修士とれないまま中退された方ー　普通ありえない低学力な人
0769１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 17:52:28
>>766
364は4の倍数(4の倍数は下2桁が4の倍数)
1365は5の倍数(下1桁が5の倍数)
どちらも一目で分かること。

364÷4 = 91
1365÷5 = 273
ちょうど3倍になってるのもすぐわかるから 4/15
0770１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 17:55:05
>>768
いや、ゴミ補題とは何かを聞いているのだが
0771１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 17:57:18
日本語のできない人はお引き取りください
0772１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 17:57:30
>>767
>>769
工夫で簡単に答えが導ける問題が出てるようだったので
地味に素因数分解するより簡単な方法があるのかなと思って聞いてみました。
パッと見で13が公約数である事に気付く事がこの問題のポイントなんですかね。
ありがとうございました。
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