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分からない問題はここに書いてね３０４

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0001１３２人目の素数さん2009/03/24(火) 23:29:21
さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね３０３
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1235915942/
0581１３２人目の素数さん2009/04/02(木) 17:58:52
>>578
とりあえず他人にわかるようにちゃんと質問内容を書いてくれ。
0582１３２人目の素数さん2009/04/02(木) 18:01:31
>>578
2つの曲線は共有点を持つことにするの？
持たなくてもいいことにするの？
0583１３２人目の素数さん2009/04/02(木) 18:04:11
>>579
>>566です。Yについては確かにそうですね。
命題の⇔前半”接点を(x,y)とする”、 ⇔後半”X”は削ってください。

どうもすみません。
0584１３２人目の素数さん2009/04/02(木) 18:07:42
>>580
どうもすみません。
書き方がおかしくなってしまいまして。
0585１３２人目の素数さん2009/04/02(木) 18:10:08
>>578
>>567 の例を使うと、

例えば直線 y=1 は両方の円に各々(1,1)と(-1,1)で接するが、
こういうのは共通接線とは呼ばないのか？

両式からy^2の項を消去する段階で y の一次項と x^2 の項も同時に消えて
x の一次方程式にしかならないが、こんな場合はどう考えるのか？
0586１３２人目の素数さん2009/04/02(木) 18:10:28
>>582
接点以外の共有点のことでしょうか？
接点以外の状況については焦点を当てていないつもりです。
接点以外の共有点があってもなくてもいい、という。
0587１３２人目の素数さん2009/04/02(木) 18:10:43
サイコロをふって一が出たら○、他の目なら×とし10回○が出るまで試行を継続する
このときの試行数の期待値を求める計算ってどうするんでしたっけ？
0588１３２人目の素数さん2009/04/02(木) 18:16:51
>>587 馬*(n回目で1が10になる確率)
0589１３２人目の素数さん2009/04/02(木) 18:19:24
>>585
”共通接線”は、両曲線の接点に引く両曲線の接線”というつもりです。
（昔そんな風に習った記憶があるので。）

”両曲線が接する”とかきたかったのですが、接点での接線がy軸に平行な場合を除かないといけなくて、
やむを得ず”共通接線”を使いました。
0590１３２人目の素数さん2009/04/02(木) 18:21:52
>>582
”共通接線”を曖昧に使ってしまったようで、迷惑かけました。
すみません。
0591１３２人目の素数さん2009/04/02(木) 18:32:06
>>566ですが、皆さんのレスをふまえて命題を書き直します。

(ab≠0、AB≠0とする。)
２つの曲線 a(x-p)^2+b(y-q)^2＝1、A(x-P)^2+B(y-Q)^2＝1
が接し、接点における接線のうちy軸に平行ではないものが存在する。
⇔
２式 a(x-p)^2+b(y-q)^2＝1、A(x-P)^2+B(y-Q)^2＝1 から>>578のようにしてyを消去して得られるxの４次方程式が重解をもつ。

これはいかかでしょうか。
ご迷惑かけます。
0592１３２人目の素数さん2009/04/02(木) 18:43:42
>>591
y^2の項を消去する方法を使うんだから
a(x-p)^2+(y-q)^2＝c、A(x-P)^2+(y-Q)^2＝C
ac≠0, AC≠0
としたほうがいいだろうな。

a(x-p)^2　- A(x-P)^2 -2(q-Q)y +q^2 -Q^2 =c-C
だからさらに q ≠Qという条件が無いといけない。

めんどくさそう。
0593１３２人目の素数さん2009/04/02(木) 18:53:05
>>592
その置き方はよさそうですね。
確かにq≠Qが必要でした。
めんどうなんです。
0594１３２人目の素数さん2009/04/02(木) 19:15:16
2次方程式-3x^2+2mx-1=0の2つの解をそれぞれα、βとすれとき、0<α<1、2<β<3となるようなmの範囲を求めよ｡
お願いします
0595１３２人目の素数さん2009/04/02(木) 19:21:54
>>594
f(x) = -3x^2+2mx-1

として
f(0) = -1 < 0
f(1) = 2m-4 > 0
f(2) = 4m-13 > 0
f(3) = 6m-28 < 0
の4つの不等式が成り立つ。

m > 2
m > 13/4 > 3
m < 14/3

なので、
13/4 < m < 14/3
0596１３２人目の素数さん2009/04/02(木) 19:27:27
ありがとうございます。
0597１３２人目の素数さん2009/04/02(木) 19:44:21
>>593
多分言えないと思う。

2つの二次曲線 a(x-p)^2+b(y-q)^2＝1、A(x-P)^2+B(y-Q)^2＝1
は一般に4つの交点を持つからyを消すと4次方程式が出てくるわけだけれど
重解を持つということは、その4つの交点のうち2つのx座標が同じというだけで
重解になる。
つまり、その時は、曲線同士が接していなくて重解を持ち得る。
0598１３２人目の素数さん2009/04/02(木) 19:49:35
>>587
確率勉強中です。サイコロの問題便乗して質問させてください。
期待値は、（何回目×その確率を加算していく）と考えて、回数とその確率の
表を書こうと思いました。
0回、1回、2回、、、、9回までは、○が10回でる確立は0ですよね。
10回目に出る確率は連続して10回連続1の目がでるので(1/6)^10
これ以降が出せません。
・11回目
・12回目
・n回目
・この問題の答え
を教えていただけないでしょうか。

11回目は、全体のサイコロの目の出方が6^11、
1回目に2～6の目、2～11回目すべてに1の目が出るのは5通り、
2回目に2～6の目、1と3～11回目すべてに1の目が出るのは5通り、
、、、
と考えて、(5*11)/(6^11)と出してみましたが、自信がありません。
よろしくお願いします。
0599１３２人目の素数さん2009/04/02(木) 20:04:51
>>598
n-1回ふって○が9回出る確率を計算する。
0600１３２人目の素数さん2009/04/02(木) 20:07:24
>>598
負の二項分布
という言葉を調べてみたらいいのでは？
0601１３２人目の素数さん2009/04/02(木) 20:17:52
>>599
>>600
レス感謝です。がんばります。
0602１３２人目の素数さん2009/04/02(木) 20:35:41
B(R)(RのBorel集合族)の濃度を求めるにはどうすればいいでしょうか？
0603１３２人目の素数さん2009/04/02(木) 20:40:43
開・閉区間全体の濃度はR
これらの可算演算でBorel集合族が作られるから
結局実数と同じ濃度
06046042009/04/02(木) 20:50:35
>>603
回答ありがとうございます。
２行目から３行目にいくところをもう少し丁寧に
述べるとどうなるのでしょうか。
0605１３２人目の素数さん2009/04/02(木) 20:59:14
どうなるでしょう。
0606１３２人目の素数さん2009/04/02(木) 21:14:53
絶対値と積分についての質問です。
∫[a,b] sin x dx = -cos b +cos a
通常、sinの積分は上のようになると思いますが
∫[a,b] |sin x| dx=
となった場合、どのように表記すればよいのでしょうか？

以下自解
=|[-cos x][a,b]| = |-cos b +(-cos a)|　・・・　積分全体の絶対値
=[|-cos x|][a,b] = |-cos b| -|-cos a|　・・・　各値の絶対値の差

よろしくお願いします。
0607１３２人目の素数さん2009/04/02(木) 21:18:42
>>606
おまえは絶対値を何だと思ってるんだ？
0608１３２人目の素数さん2009/04/02(木) 21:20:46
>>597
反例がみつかればいいんですけどね。
対象の計算量があるためになかなか…。
0609１３２人目の素数さん2009/04/02(木) 21:39:17
∫[a,b] |sin x| dx=|∫[a,b] sin x dx|=|cos a -cos b|
0610１３２人目の素数さん2009/04/02(木) 21:49:38
tan240°＝っていう問題を出されました。はっきり言ってわけわかりません。
解き方を教えてくださいよろしくお願いします。
0611１３２人目の素数さん2009/04/02(木) 21:50:30
>>610
240=180+60
加法定理
0612１３２人目の素数さん2009/04/02(木) 21:51:41
>>610
図を描け
0613１３２人目の素数さん2009/04/02(木) 22:02:50
>>607
簡潔に言うと、対象の値の符号を持たない大きさ。と思っています。
a>0　のとき　|a|=a
a<0　のとき　|a|=-a　　|-a|=-a

>>609
ありがとうございます。と、なると参考にしているものが間違っているのですかね。

一応、質問をするきっかけとなった問いを書いておきます。
∫[a,b]|sin nx|dx = 2(b-a)/πを示せ
解答例
sinの周期はπ/n　これより　π(k1-1)/n ≦ a ≦ πk1/n ≦ πk2/n ≦ b ≦ π(k2+1)/n
∫[a,b]|sin nx|dx =∫[a, πk1/n]|sin nx|dx + ∫[πk1/n, π(k1+1)/n]|sin nx|dx + ・・・ +∫[π(k2-1)/n, πk2/n]|sin nx|dx + ∫[πk2/n, b]|sin nx|dx
・・・中略(各項を計算)・・・
∫[πk2/n, b]|sin nx|dx = (-cos nb -1)/n
・・・略・・・
と、なっていました。私の理解力が足りないだけですかね・・・？
0614１３２人目の素数さん2009/04/02(木) 22:12:07
>>613
>>607に答えられて、なぜその模範解答が理解できないのかが理解できない。
>>609は一箇所不等号でなければ正しくない箇所がある。
0615１３２人目の素数さん2009/04/02(木) 22:28:42
基本的な質問ですいません。ミクロなんですがU=(11200+Y)L-100L^2をYで微分したらなぜLになるのか分からないのですが宜しければお願いします
0616１３２人目の素数さん2009/04/02(木) 22:36:23
>>615
ミクロとか何のことかわからんけど、UがYの一次式でYの一次の係数がLだからじゃね？
0617１３２人目の素数さん2009/04/02(木) 22:46:17
>>614
もし、>>609が正しければ(不等号がいるようですが、ちょっと分かりません)
∫[πk2/n, b]|sin nx|dx = (-cos nb -1)/n ではなく
∫[πk2/n, b]|sin nx|dx = |(-cos nb -1)/n|= (cos nb +1)/n
ではないでしょうか？絶対値加えて、
f(πk2/n) = cos nx = ±1
ではないのでしょうか？
06186172009/04/02(木) 22:48:15
×絶対値加えて、
○加えて
なお、k1,k2は整数(解答例)。a＜b(問い)　と、言う条件の書き抜かりです。
0619１３２人目の素数さん2009/04/02(木) 22:48:35
>>617
> もし、>>609が正しければ
正しくないと言っているんだが。
0620１３２人目の素数さん2009/04/02(木) 22:48:48
>>615
y = ax+bをxで微分したらaになることはわかるのか？
0621１３２人目の素数さん2009/04/02(木) 22:56:47
>>616
なんとなく分かった感じがします。ありがとうございます
>>620
分かります！もしLで微分したら(11200+Y)←この部分はLとくっつく事になるから11200+Y-100Lになって
Yで微分したらYにくっつくのがLのみだからという事でしょうか？
１時間考えた謎が多分解けましたｗ就活の問題集で出てきて訳わからなかったんす。。。
0622１３２人目の素数さん2009/04/02(木) 22:59:22
>>621
L^2をLで微分した結果は間違っているが、他は別にあってるよ
0623１３２人目の素数さん2009/04/02(木) 23:00:36
書き間違えましたｗ200Lっすねｗどうも
丁寧にありがとうございました
0624１３２人目の素数さん2009/04/02(木) 23:13:27
>>591の者ですが、
>>592さんの方針から更に”P＝0,Q＝0”まで簡素化して進めたら、
結局は、
両与式から得た”y＝(xの高々２次の整式)”が表す曲線と、与えられたいずれかの曲線とが接する。
という必要十分条件に至りました。

皆さんのレスが為になりました。ありがとうございます。
0625１３２人目の素数さん2009/04/02(木) 23:19:43
ある団体がホテルを貸切で利用する事になったが1部屋に4人ずつ泊まると48人が泊まれなくなり
1部屋に6人ずつでは1人も泊まらない空き部屋が7部屋できてしまい、1部屋に7人ずつでは
1人も泊まらない空き部屋が13部屋できてしまうという。このホテルの部屋数として、適当な
のはどれか。

１．　44部屋　２．　45部屋　３．　46部屋　４．　47部屋　５．　48部屋

正解は47部屋

求める部屋数をｎ部屋とします。「1部屋に4人ずつとまると48人が泊まれなくなる」ことから、
団体の人数は４ｎ＋48人とあらわせます。
「1部屋に6人ずつでは1人も泊まらない空き部屋が7部屋できれしまう」ということは、
つぎのように考えられます。

6(n-8)<(団体の人数)<=6(n-7)

とありますが、なぜ「6(n-8)<(団体の人数)<=6(n-7)」という式がなりたつのか良く分からないので
教えてください。
0626１３２人目の素数さん2009/04/02(木) 23:24:16
>>625
確実に6人で埋まる部屋が6(n-8)部屋
1-5人（または6人）になる部屋が1部屋
誰も居ない部屋が7部屋。
0627１３２人目の素数さん2009/04/02(木) 23:27:31
>>606
バカなこと言って自壊してないで、真面目に
いつsin(x)>0で、いつsin(x)<0なのかきちんと考えろ。
06285142009/04/02(木) 23:30:57
>>545
ありがとうございます。
こんな方法さっぱりわからかったです。
みなさんありがとうございました。もっと精進します。
0629１３２人目の素数さん2009/04/02(木) 23:37:36
>>626
ありがとうございました。
0630１３２人目の素数さん2009/04/02(木) 23:39:00
>>628
>>545は結局 t=1/√(1+x^2) と置換したことになってる
0631１３２人目の素数さん2009/04/03(金) 00:01:37
>>625
同じようなの数I,Aの問題集の不等式の分野で良く見かけます。
やったことないとないと難しいですよね。

自分は覚えちゃいましたが、はじめて見たときはだめでした。
気付ける人は、初めてでもふつうに解けるものなんでしょうか。
0632１３２人目の素数さん2009/04/03(金) 00:14:57
>>627
大いにまじめに考えています。
sin の場合、0≦x≦πでsin x>0　π≦ｘ≦2πでsin x<0
∫[a,b]|sinx|dxは、周期の途中(a)から周期の終わり＋途中周期の数＋周期の始まりから周期の途中(b)
と、解尺しています。これは間違っていますか？

自解についてですが、放り投げていない、自分で考えた(正否問わず)、という意味で書いています。
0633１３２人目の素数さん2009/04/03(金) 00:18:44
>>632
どうでもいい、黙れ。
0634１３２人目の素数さん2009/04/03(金) 00:20:35
>>632
> 自解についてですが、放り投げていない、自分で考えた(正否問わず)、という意味で書いています。
あっそう、じゃ次は
> 解尺
の意味でも聞こうか、脳味噌自壊野郎。
0635１３２人目の素数さん2009/04/03(金) 00:22:58
>>632

> 途中周期

ってのが何のことかわからんが、sinは半周期ごとに符号が入れ替わるんだから
絶対値のはずし方は半周期ごとに違うわけで、その積分だって半周期ごとに
分割して考えなきゃ計算できるわけ無いだろ。
0636１３２人目の素数さん2009/04/03(金) 00:24:28
>>632
> sin の場合、0≦x≦πでsin x>0　π≦ｘ≦2πでsin x<0
ダウト。xは区間[a,b]内の任意の実数値をとるのだから、これでは不十分。
0637１３２人目の素数さん2009/04/03(金) 00:30:05
>>632
>>606みたいな当てずっぽうなんぞ、何も考えていない丸投げとなんら変わらん。
0638１３２人目の素数さん2009/04/03(金) 01:01:47
①　正の実数aがある。
　　　aの「底aのlogb」乗はいくらか？
②　ωを、1の実数でない３乗根とする。
　　　ω＋ω＾２　はいくらか？


0639１３２人目の素数さん2009/04/03(金) 01:02:32
>>635
失礼しました。
>sinは半周期ごとに符号が入れ替わるんだから
絶対値のはずし方は半周期ごとに違うわけで、その積分だって半周期ごとに
分割して考えなきゃ計算できるわけ無いだろ。

と、言うのは解答例で言うと
∫[πk1/n, π(k1+1)/n]|sin nx|dx + ・・・ +∫[π(k2-1)/n, πk2/n]|sin nx|dx
の部分に当たるところだと思います。
|sin x|は、グラフにすると　∩∩∩∩∩　こういう状況だと思います。(文字では上手く表せませんが・・・)
一つの山に付き積分した値は2ずつ増えていく。(n山あれば2n。この問いでは2/n*(k2-k1))

>>636
sin の場合、nπ≦x≦(n+1)π　n：偶数のときsin x>0　n：奇数のときsin x<0　nは任意の整数

>>637
書いた時はこういうことかな？と思っていました。今見返すと、確かにそう見えます。
すみませんでした。
0640１３２人目の素数さん2009/04/03(金) 01:50:41
おまえさー、積分ってのは足し算なんだぞー

まぁ公式だけ教えてる馬鹿な高校教育が悪いわけだが。。。
0641１３２人目の素数さん2009/04/03(金) 03:31:58
S_6を6次の対称群とする。S_6∋fが巡回置換ならどんな場合にf^2=ffも巡回置換になるか。

のとき方を教えてください。
0642１３２人目の素数さん2009/04/03(金) 09:53:38
>>641
f, f^2, f^3, f^4, f^5 =id のとき
f^2, f^4, f, f^3, f^5 =id

f^6 = id のとき
f^2, f^4, f^6 = id

というあたりから考えてみたら？
0643１３２人目の素数さん2009/04/03(金) 10:21:17
初めまして。質問させて下さい。

nを2以上の整数とする。平面上にn+2個の点O,P0,P1,P2,…,Pnがあり、次の2つの条件を満たしている。
(A)角度Pk-1 O Pk＝π/n (1<=k<=n) , 角度O Pk-1 Pk＝角度O P0P1 (2<=k<=n)
(B)線分OP0の長さは1,線分OP1の長さは1+1/nである。
線分Pk-1 Pkの長さをakとし,Sn＝Σak (k=1 →n)とおくとき、
lim Sn (n→∞)を求めよ。

計算省略、大ざっぱなので良いので解答をお願い致します。
0644１３２人目の素数さん2009/04/03(金) 13:11:47
①　正の実数aがある。
　　　aの「底aのlogb」乗はいくらか？
②　ωを、1の実数でない３乗根とする。
　　　ω＋ω＾２　はいくらか？

0645１３２人目の素数さん2009/04/03(金) 13:26:24
>>644
①　対数の定義
②　z^3-1 の因数分解
0646１３２人目の素数さん2009/04/03(金) 14:44:27
>>644

multi
0647１３２人目の素数さん2009/04/03(金) 16:44:03
dxとかがそのまま出てくる式ってどうやって解けばいいんですか？
(dt/dx)^2とかではなく　(dx)^2 みたいなのが出てくる式です
0648１３２人目の素数さん2009/04/03(金) 16:45:59
>>647
式を全部書け。
0649１３２人目の素数さん2009/04/03(金) 16:51:40
いやです
0650１３２人目の素数さん2009/04/03(金) 16:54:08
>>649
じゃ、スルー。
エスパー7段くらいかな。
0651１３２人目の素数さん2009/04/03(金) 19:55:24
>>650
勝手に誰か他の人が書いたようです。
>>649は自分じゃありません。
明日問題を正確に写してきますのでよろしくお願いします。
0652１３２人目の素数さん2009/04/03(金) 20:45:48
「うるさい」荒らしの次は「いやです」荒らしが湧いてるな
皆さんご注意
0653１３２人目の素数さん2009/04/03(金) 20:48:08
「どういたしまして」は最近少なくなったな
ってか同一人物っぽいな
0654１３２人目の素数さん2009/04/03(金) 21:28:57
俺の取り合いでみんな喧嘩しないで
0655１３２人目の素数さん2009/04/03(金) 21:30:17
いやです
0656１３２人目の素数さん2009/04/03(金) 22:09:53
.
0657１３２人目の素数さん2009/04/03(金) 23:21:59
初めまして。
簡単だと思うのですが、全くわかりません。

1/a^2+1/b^2=5、ab=5、a>bのとき、a-bの値を求めなさい。

親切な方教えてください。
0658１３２人目の素数さん2009/04/03(金) 23:24:44
>>657
両辺25倍して(a-b)^2と比較。
0659１３２人目の素数さん2009/04/03(金) 23:34:58
おたずねします

(√(2))^(√2)　　【√2の√2乗】
は無理数ですか，有理数ですか，それともどちらかわかりませんか？
0660１３２人目の素数さん2009/04/03(金) 23:46:45
>>658
すいませんが、まるっきりバカにもわかるように教えてもらえませんか？
0661１３２人目の素数さん2009/04/03(金) 23:50:41
>>657
分母を払って

a^2 + b^2 = 5 (ab)^2
a^2 + b^2 - 2ab = 5(ab)^2 - 2ab
(a-b)^2 = 5(ab)^2 - 2ab

ab = 5を右辺に入れて
(a-b)^2 = 115

a>bより a-b > 0なので
a-b = √115
0662１３２人目の素数さん2009/04/03(金) 23:53:34
>>659
ゲルフォント=シュナイダーの定理によれば
(√2)^(√2)は超越数(つまり無理数)。
0663１３２人目の素数さん2009/04/03(金) 23:54:20
ゲルファント
0664１３２人目の素数さん2009/04/03(金) 23:54:24
>>661
ありがとうございます！！
0665１３２人目の素数さん2009/04/03(金) 23:55:27
>>660
少しは自分で考えろ
0666１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 00:02:33
>>662
ありがとうございます
0667１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 00:15:37
>>665
バカにバカというやつが一番馬鹿だと思わないか？カス
0668１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 00:15:57
>>643
角度の条件、そこに書いたとおりで正しい？原点Oとする座標平面上で考えると

条件（A）の一つ目、∠P_(k-1)OP_k＝π/n (1≦k≦n)
∠P_1OP_0=πより∠OP_0P_1=0だから、P_0、O、P_1はこの順に一直線上（x軸上）にある
∠P_2OP_1=π/2よりP_2はy軸上のうち、原点以外の場所にある（原点だとπ/2にならない）
ここまではいいはず

でも条件（A）の二つ目、∠OP_(k-1)P_k＝∠OP_0P_1 (2≦k≦n)
つまり∠OP_1P_2=0だが、これだとP_2が存在する場所の辻褄が合わない
この二つ目の角度条件が正しいなら、kが2以上のどんな自然数であっても
O、P_(k-1)、P_kは一直線上になければならない
でもそれは一つ目の角度条件と整合しない
0669１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 00:17:13
>>667の目には一体何が見えたのだろう…
0670１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 00:36:04
1/3×3=1

1/3=0.999...
0.999...×3=2.999...

やっぱりおかしいよ。数学なんて所詮人が作ったものなんだね。
0671１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 00:39:16
どういうボケなんだ？
0672１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 00:39:39
>>668
おまえ・・・・・

あまりにもアホすぎて
どうつっこんであげていいのか分からない。
0673１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 00:49:49
x+y=a,x,y>0
K=x^-2+y^-2
find minimum of K
0674１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 00:53:32
>>670

1/3は0.3333.......ですよ
0675１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 00:55:26
>>674
最初に突っ込んだやつが負け
ということだったとさ
0676１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 01:01:11
しかし数学という学問においては

「無限に続く場合はA=B」
のような議論がよく行われるが、
この世の中に無限に続くものなど、
本当に存在するのだろうか？
0677１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 01:01:20
すみません、簡単かとは思いますが教えてください。

θは第1象限の角でsinθ=2/3を満たしている時、
　sin2θ　と　cos2θ　を求めよ

お願いします。
0678１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 01:06:49
簡単なら自分でやれよ
0679１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 01:07:25
いやです
0680１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 01:07:57
図を描いて教科書の公式当てはめれば解けるだろ
0681１３２人目の素数さん2009/04/04(土) 01:13:29
すいません、2θっていうのがよく分かってないんですけど
2θの公式があるわけではないですよね？
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